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做了一部份的2004年12月的Math JJ，发现似乎要比2005年11月的难，而且有一些题目在讨论稿中没有定论。这个月的JJ还很少，不过却看到了好几道重题。我把其中一些悬而未决的题贴出来，请大家帮忙指点或讨论一下，同时也把我觉得tricky的题目附上，供大家参考，也希望XDJM们也分享一下觉得比较难或tricky的题目，谢谢大家。
来源：2004年Math JJ讨论稿
1-150
17. 公司帐目用纸也用电子,纸不正确的公司里75%的电子不正确,电子不正确的公司里有60%的纸也不正确.总的公司里有3%两种都不正确,问随机抽取,两种都正确的概率
答案:1-3/75-3/60+3/100=0.94（条件概率）
18. a@b,表示一个数,这个数是b的最小倍数并且大于或等于a,比如3@2=4, 2@3=3, 问满足20@X=30的数有几个
答案：2个,即15和30（ 题义理解）
29．n为NONNEGATIVE 整数，2^n 除3，余数为1，问下列哪些个成立：
（1）：N＞0 （2）3＾N ＝ （－3）＾N （3）根号2＾N为整数
答案：（1）（2）（3）？
我觉得n>0 不对，因为 n可以为 0，当n为0时 2的N次方是1，而 1＝3乘0＋1，也就是说余数是1
34. 碰到道问奇偶的。一题(DS)：p<r<t,P，R ，T 均为非负整数，问PRT是否为偶条件不太记得了，好像是(1) P=R-T (2) P=2R-T 的确不太记得，但是肯定是通过这样加减，还有一个就是通过乘2。
A, 条件1无法满足PQR均为奇数，条件2可以。
37. PS有图： 6个半径相等的圆相互外切，围成一圈，中间还有1个半径也相等的圆与这6个圆都外切。6个圆的圆心相连组成1个正六边形。问：六边形中除掉有园的部分的阴影面积。
答案：6*3^1/2*R^2-3*∏*R^2（注意中间还有一个圆）
42. 一种水果，晒之前水分占99%，晒了以后水分占98%，原来重100，问晒了以后重量。
答案：50g
前后果肉质量不变。晒前水分99%，果肉为1%，即1；晒后水分98%，即果肉为2%。果肉的质量1除以所占比重2%，得出晒后质量50。
68. 说有书店卖了576本书，买1本书的顾客是买2本书的顾客的5倍，同时又是买3本以上书的顾客的20倍，问买三倍本以上的书的人数是否大于15。1) 买书的总人数是450
2) 没有人买超过8本的书【记得有位大侠说如果两个条件都成立的话，其推出的结果一定一样，这题就是一个例外】
选D？？？
去年讨论稿的解法（看不懂？）
1 2 >3
20x 4x x
576 = 28 * 18 + 72
576 = 28 * 17 + 100
576 = 28 * 16 + 128
576 = 28 * 15 + 156
我选A
由原文可知a+2b+nc=576，然后将a=5b=20c代入可得20c+8c+nc=(28+n)c=576，由于3<=n<=8，所以31<=28+n<=36，在这个范围里，当n分别为4或8时，（也就是28+n＝32或36），满足(28+n)c=576，c为18或16，所以2)不可求出唯一解
80. n!=0,问nx>ny吗？
1) n^2*x>n^2*y
2) x>y
n!=0,是什么意思？
85. [x]定义为大于等于x的最小整数，并且[x/2]=0，问以下哪个是x的值。（-3/2)
A. -2
B. -3/2
C. 0
D. 1
E. 2
选B
B没问题，但是C呢？
86. @代表加，减，乘中的一个，问到底是哪一个1) A@B=B@A2) A@(B+C)!=A@B+A@C
选乘
看不懂第二个式子的意思，！？
90. 一个数列，从第三个开始，如果前两个数的和是奇数的话，等于前两个数的和，反则等于前两个数的和除2，现在知道第4，5个是7和5，问第一个
去年讨论稿：反向推算，对于A3有－2和3， 从而分别对于A2有9，16 和4，11。 那里不对了？
我认为应从正整数上求解, 既A3=3（舍弃-2）,推出A2=4 or 11，推出A1=2 （舍弃-1，-5，-8）
91. 一个数1/n,已知n是大于1小于10的整数，问你知道n?
1) 这个数的百分位等于十分位2) 这个数的百分位等于n
1=>0.1111/0.3333
2=〉0.3333/0.1666
同意选C, n只可以为3
103. 两个代表从一个是10个人组成的group中选出，p表示这两个人是woman的概率，p>1/2? (1)10个employees中有一半以上是woman.
(2)选出两个男人的概率<1/10.
E (when the woman is between 7 and 8 , p=1/2)
104. Last year the price per share of stock X increased by k percent and the earnings per share of stock X increased by m percent, where k is greater than m. By what percent did the ratio of price per share to earnings per share increase, in term of k and m?
A. k/m%
B. (k-m)%
C.[100(k-m)]/(100+k)%
D. [100(k-m)]/(100+m)%
E. [100(k-m)]/(100+m+k)%
分别设价格和收入的变化前后为 P1, P2; E1, E2。
由题目得知：
P2＝P1(1+k%)---1式
E2=E1(1+m%) --- 2式
=>(k-m)/100+m=>[100(k-m)]/(100+m)%(注意percent的正确表示和转换)
134. 221, 243, 280, x, y五个数，问x＋y>500?
1) median=251
2) 忘了，
选c。
选A，因为中值是251，已有两个数比它小，则一定至少存在两个比它大，或等于它的两倍。
138. a,b are positive integers, a^b=?
1) b^a=9
2） a^(2b)=64
选d
条件一得到 a=1,b=9, 或 a=2, b=3.
条件二得到， a=8, b=1, 或a=2, b=3.
对于条件2， a^b =8,无论a，b是取那种。
因此选B
146. a1=1, a2=100, a3开始是前两个数的平均, 也就是说a3=50.5, 问a10=?
A.45
B.50
C.55
D.60
E.65
选E
方法一：从第三项开始不断取中值，我计算到第五项，a3=50.5, a4取50.5和100的中间值约75, a5取50.5和75的中间值约62.5只有E在范围内。记得高数里好像有个振荡函数，很类似的。
方法二：
a3 + a3 = a1 + a2
a4 + a4 = a2 + a3
a5 + a5 = a3 + a4
…
a9 + a9 = a7 + a8
a10 + a10 = a8 + a9
=>an-1 + an + an = a1 + a2 + a2
极限知识 an-1=an
=>an = (a1 + 2a2)/3 = (1+200)/3 = 67
更新（151-200）
158. A1=-1 A2=1 A3=A2-A1 A4=A3-A2...question: A1+A2+A3...+A1000=? 4
A1+A2+……A1000= A999-A1
可算到A7＝A1也要不少时间的，有没有更快的方法，A999-A1=A3-A1＝3
175. (2^3)*(X^Y)有多少个factor? a. X= 4 b. Y=3
同意( B )
我认为选C，因为X如果不是质数的话就不能只单独选B，所以应该把A考虑进去。
185. X, Y是正整数, 问X<Y? a. X^3< Y^2 b. X=4 ( C )
选A，因为是正整数
189. 452*17*36 问7个digits中有几个digits 加1 后的增长小于1000 ( 1 个)
452*17*36
(453-452) * 17 * 36 < 1000
解释：不论是452*36 还是452*17都大于1000， 所以无论36或17的个位数加1都不满足答案。 如果452的十位数加1则10*36*37也大于1000， 所以只有452的个位数加1满足条件。
200-300
221. n>1, n is the square of a positive integer, the number of factors of n is
1 a odd integer
2 a square of an integer
3 a prime integer
A 1
B2
C3
D1,2
E1,3 或1，2，3记不得了
解释：N如果是个数的2次方，那就是说N本身的FACTORS都可以拆成FACTOR×FACTOR，这样，每个FACTOR就必然有FACTOR和FACTOR^2。但是有一个特殊的就是1，它是任何数的FACTOR，但是你给它平方后还是它自己，就这个不变。那么，你想，无论原来是奇数个还是偶数个FACTORS，都是FACTORS×2+1个。所以就是ODD。
202. 有两笔相同的存款，一笔按月率X,一笔按年率存一年Y，年底利息相同,问Y?
1）好象是X和Y的关系,但无法求Y
2）存款为1000
选C
不同意，觉得是A，想确认一下，单利和复利都应该一样吧？
239. A+B=C+D 問ABCD有幾個偶數
可以有4，2，0 个偶数
利用奇偶性
261. An integer divided by 4 has a remainder of 1, and divided by 3 has a remainder of 2. This number can fall in which pair of numbers?
A. 5.5 to 9.5 B. 17.5 to 22.5 C . 29.5 to 32.5 D. 41.5 to 45.5 E. 50.5 to 59.5
Answer: E
同意， 这个数为53 （怎么算的？）
250. X+2y=0, (a,b)是否都在这条线的同侧?
1) ab>2
2) a+b = a-2b
选E， 在讨论中。
条件1，我不确定，但条件2，可以决定（a, b）不在同侧。
254. The "gap" defines as the number of x a<x<b, 大意求：the "average mean" of primer number gap between 2 to 29?
答案有2.5，3，3.5 忘了
根据最新分析，此题应该是这样：
一考友确认他考的题中要求给出大于1小于32的质数之间的GAP的算数平均。
其中有11个质数，共有10个GAP，其中GAP如蓝色数字所示。
则答案应为(0+1+1+3+1+3+1+3+5+1)/10=19/10=1.9
该考友确认有一个答案是1.9。
那我们进一步分析，其实这个题非常的简单。
总共有N个质数，则有N-1个GAP。
所有GAP的和，不就是
GAP和＝最大质数-最小质数-N-1 （不太明白，请教一下？）
所以其算术平均为
算数平均＝GAP和/N-1=(最大质数-最小质数-(N-1))/(N-1) [1]
或者进一步
算数平均=((最大质数-最小质数)/(N-1))-1 [2]
258. Kathy teaches two classes, K and L. She can divide both classes into groups. After the dividing, each class will have one student remaining. How many students in class K?
(1) There are 6 students in each group in class K and 7 students in each group in class L.
(2) There are five more students in class K than in class L.
Answer: C
选E
263. n* is derived from the number n that its left most number remains the same and every other number is replaced by a number one greater than that number if it is less than 9 and replaced by 0 if it is 9. Which of the following numbers’ n* is less than n?
A. 499 B. 526 C. 668 D. 775 E. 868
Answer: A
题目比较难懂
这个是JasonJi gg的解释：
Left most 最左边的数
Every other number 每隔一个数
A. 499 490
B. 526 527
C. 668 669
D. 775 776
E. 868 869
顺便揪出两个今年的熟面孔：
213. vote for republican and democratic party 的比率为5:4, 如果共和党加 600 人,民主党加500人后,比率为另一个数,问选共和党人数占总选民的比率.
199. 有一个谷仓，两面长方形的墙长50，高10，相互间的距离为32，屋顶到两面墙的距离相等，到地的距离为22，问构成屋顶的两个长方形的面积和为多少
32/2=16
22-10=12
12^2+16^2=20^2
so 20*50*2=2000
270. 400条鱼，1000条做一次标记，400条作了2次以上，问你任取一个，是只做了一次的概率。
不理解题意,是我的理解能力问题吗？
271.１０＾５０（１０的５０次方）－７４＝ 的digits 加起来是多少？
48×9＋2＋6＝440，（今年也有JJ）
276．一个公司给员工的退休金账户存钱，但是有一个最高金额。参照比例是在这个最高金额以内员工存1元，公司存2元，直到一个最高金额X。超过这个最高金额以后员工存1元，公司存1元。求X。还给出退休金占员工工资的比例5%（？不确定，这道题出在前十题，叙述很长，我只记得数字了）
（1） 某员工把薪水的4%存在退休金账户里
（2） 公司一共存了2500元。
答案C
这个员工的工资是：2500/5%=50000
这个员工存在退休金账户的钱是：50000*4%=2000
在X之内，员工存多少，公司就存2倍的钱，之外员工存多少，公司也存多少
员工存的钱 公司存的钱
X 2X
b b
得出：X+b=2000
2X+b=2500
求出: X=500
所以答案选C。
277．300人的俱乐部，100人游泳，200人网球，90人滑板。问多少人3样都参与
（1）60人只参与两样
（2）35人参与游泳和滑板
答案：A （今年也有JJ）
288. There are four sets pokers, each contain nine cards numbered from 1 to 9. Withdraw one card randomly and do not put back in, what is the number of the card withdrew?
(1) The unit of the sum of the remaining cards is 6.
(2) The sum of the all remaining cards is 176.
D，题目有些绕但均可以算出来抽出的数字是4
291. What is the remainder of the integer N divided by 2?
(1) (N + 1)/4 = odd integer
(2) Forgot
297. a<b,问是否A<0。条件1是a^2>ab,条件2是b<0，我选D（今年也有JJ）
300-400
310. 10KG某东东M，30%A， 70%B，问去除多少东东M，加多少A可变为50%
注意：是同时加减，暗含总量不变。解出来是 (3+x-0.3x)/10=0.5 => 20/7
311.前面一堆废话讲怎么求标准方差，问9，8，7，4四个数的方差
mean是7，按着求Square root of {(4-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(9-7)^2}/4
314.sherman说的那道机经题，五边形，顺时针ABCDP，AB=2，BC=3，CD=4，DP=5，问：AB长度的会是5，10，15中的哪一个？
作者答案及思路：（5和10）和老机经的长度数字不一样，老机经中是3个长度都可以
三角形两边和大于第三边
327. -1<x<-3/4 问那个最大
-x , 1/x, 1-1/x, 1+x, 1/1+x
选D
不同意，选E
328. 正6边型，面积是54根号3，问边长
是6个小正三角形，每个的边长是6边形边长。
答案是6
335．一个三角形的三边为(5X+2),(2X+1)和(7X-1)，问该三角形是不是直角三角形.
(1)(5X+2)^2+(2X+1)^2=(7X-1)^2 (2)(5X+2)=12
参考答案：D 思路：（1）是定义，可得结论。（2）中解出x=2，三边5，12，13，可得结论。
为前面一道争议题的完整版
338． 一个3digits 的正整数, 十位数是个位数的2倍,百位数是十位数的3倍,问下面哪个成立?
1.个位数是odd number
2.the sum of 3 digits is even number
3.该数是3的倍数加1
我选了123都成立的那项.因为该数只能是621.
条件1符合
341．M为一个大于1的数，且不是质数，这M可以表示为什么？
A、两个质数的和
B、一个奇数和一个偶数的和
C、两个奇数的和
D、两个奇数平方的和
E、质数的积(注意不说的2个质数)
应该是A吧，好像是一个很有名的猜想
我选E（据说FeiFei里是A？）
352. 数列，第一项是1，后面每一项是前一项的3倍，问第14项的范围我选最大的>1000,000，当时确实是把3^13算出来了
求教其他方法？
358．DS题 能否判断2数为25的倍数
(1) 2数公因子为10 (2) 2数公倍数为30
选E
我选B，公倍数时30说明<=30, 并且不是25
362. A 装满需x小时,B装满需Y小时 好象问能否知道A跟B比例?
(1) 2人同时装,需x/4小时 (2)2人同时装需4/9小时
这题我忘记问什么了,不过我选A 因为可以求出2人比例
选A
377.某公司生产制服, cost=F+11n, n是衣服的件数, F是个常数, revenue=17n, 问生产300制服的利润率是多少?
a. F=20000(记不准了) b. 生产400件的利润是$900元
选C
选D
388. 大夫有7种药，A,B,C,D,E,F，其中A，B不能混用，其它的都可以安全的混合使用。问3种药的安全组合有多少种
C（7，3）－C（4，1）＝31
30，2C（5，2）+C（5，3）=30
389. DS：x（y+z）>=0，其中xyz不等于0
(1) |x+y|=|x|+|y| (2)|y+z|=|y|+|z|
我选的C x，y，z均为正值
同意C，但x,y,z也可以同为负值
390. r>1时，r*=1-1/r，问r>2时，r*-(1-r)*，我选的1/[r*(r-1)]
根据条件r>1,我猜测题目应该是r*-(r-1)*
395. 一个小孩Olive，在学校里面45％的孩子都要比他矮或者和他一样高，问他的身高是多少。
(1) 55%的孩子都有175（具体数字可能不准确）
(2) 学校里面最高的孩子是175，我选的E
条件一不全
我选A，去年选C的人较多，本想说一下自己的想法请大家帮着看看，可是总觉得说不出来，还是请大家先指教吧。
399. 三角形，the least angle is x，问是否x<40?
（1）最大的角是3x+10
（2）其中一个角是50 ，
选C
我选A，因为最大和最小分别是3X+10,X,中间一个可以设为X+a,5x+10+a=180,故X<40
400-540
401. 有32个学校，每个学校2个班，开什么课程，总共37个老师，每个班都一个老师，每个老师最少教一个班，最多教3个班。问教3个班的老师的最小数和最大数。有0,13 ; 0,14; 1,...
答案是0,13 37*2=64 => 0; (64-37)/2=> 13
402. Tricky题一个数列的算术平均占该数列之和的百分比
A.数列有8个数；
B.数列之和为100。
答案 A （此题容易上当）
413. 一半圆圆心与一弦 连接为三角形， 延长弦及直径至一交点，设夹角为X；
已知弦延长部分等于半径，求交点对的圆内三角形对边与半径的夹角？（3X）
没看懂，似乎这个月也有，那位知道的补充一下？
430. 三个数平均22，中数25，问最小数的最大植
16
我认为是15 （最大的数应该是大于25吧，不能等于？）
436. 讲了合数的定义,问一个两位数是否是合数?
A.其十位数是个位数的一个因子 B.其十位数是2
选C
450. DS家俱卖Table每把赔200元卖,Chairs每把赚150元,问卖Table赔的钱是否比Chairs多?
1)Y=X+5 2)X<20 Ans:E
453. DS 卖两种东西 一种10元 一种5元 分别卖出X个与Y个,问能不能求助X,Y
1)10X+5Y=1000(数不准) 2)80X+40Y=80000(数不准)
Ans:E 实际考试时方程序用叙述的比较隐密,不过结论就是求不出来
同意，条件1，2 是一样的
467.DS 一间工厂有40件某东东in stock。 前8件以原价卖出，总共卖了$488（注意没说每件卖价一样）. 后32件折价20％卖出。 问前8件平均卖价和后32件平均卖价之间的比？
1)给出了40件平均售价比前8件平均售价的差 2）给出了40件总售价和后32件总售价的比
我选D(条件可能不准)
同意，
469. how much is the average of 400, 600, inclusive, greater than the average of 100, 200, inclusive.;
500－150＝350
不同意:500*201-100*101（注意是101个数）
480. 原来支持民主党的人和支持共和党的人的比例是3:5，后来支持民主党的人数增加了600人，支持共和党的人增加了500人，增加后支持民主党的人和支持共和党的人的比例是4:5问增加后支持共和党的比支持民主党的人多多少？
(300人) 本月JJ完整版
485. x1, x2, x3...分别等于0，1，2，Xn是(3Xn-1+2Xn-2+Xn-3)的average mean，X>=4, 问X5?
Xn是(3Xn-1+2Xn-2+Xn-3)的average mean，是什么意思，是指这三个数的平均数吗？如果是：13/3
486. a=2^81 b=3^13 c=4^5 比大小(数字不准)
2^81 > 3^13 > 4^5
488. 一个椭圆型操场 有XYZ三个点, 问全长
(1) 给出XYZ YZX ZXY 的长 (2) XYZ 是全长的几分之几
选A
491. 甲和乙共同工作14个小时后乙又工作了4个小时完成了m件产品，如果甲单独完成m件产品比乙单独完成少8个小时，问乙单独完成m件产品要多少小时？ 我当时把式子列的很复杂算不出来，想起有人说是36，带进去算果然正确，帮了一个大忙
我似乎同JJ作者反了一样错误
505. -5~5之间的5个整数，他们的和与乘积都是大于0的整数，问其中可能有几个负数？
答案有：2个、3个、4个
2个
512. 问X是否是3的倍数 (1) X-Y是3的倍数；(2) X-2Y是3的倍数 （Aws: D）
选C
513. 两笔同额存款年单利不同(x%& y%)，问一年之后利息之差多少; (1)xy=…(2) x-y=2;
选B
518. 40个人养宠物，30个人养狗，15个人养猫，5个人养鸟，已知养三种宠物的只有1个人，问养两种宠物的有几个人。（这道题偶应该是做错了，悲叹，点proceed的时候感应到，为时已晚……）
(设x个人只养一种宠物，n个人养两种宠物，则x+n+1=40, 并且x+2n+3=50, 可得x=8)（Aws: 8）
为什么不是：
设x个人养两种宠物
30+15+5-x+1=40 =>x=11
522. 问一个数列的中数是否等于平均数。(1) 此数列有11个数； (2) 此数列为连续偶数。（Aws: B） (偶认为根据中数概念，此数列数字为偶数个时，即example:4个数，8个数时，中数也应该等于平均数，呵呵，此解释虽然弱智，但是仅供概念不清楚的GGMM们参考。NN们不要耻笑于偶)
哎，我就是那个弱智MM
526. A和B两个consultant，分别收取x刀与y刀的基本费用，另外此二人分别还收取每小时m刀与n刀的额外费用，已知一个项目两个人收取的总费用相等，所用时间h也相等 (即x+hm=y+hn)，问是否x>y。(1) x+m>y+n；(2) h=6 （Aws: E ）
选A
题目可知：x+hm=y+hn ＝>x=y+h(n-m) (1式)
条件一：x＋m>y+n => x>y+n-m
y+h(n-m)>y+n-m =>n-m>0 (h>0)
代入1式，得出x>y
528. 5个数字组成一个数列，中数为200k，问range是否大于80k。
(1) 此5个数的平均数为240k; (2)此数列有3个数字相等 （Aws: A ）
answer: A
我选E
531.24磅ｐ咖啡 25磅ｒ咖啡 按4：1， 1：5 配成X和Y咖啡，问X咖啡有多少磅。
4a+b=24
a+5b=25
25
532.Helen的red 花比 Gorge blue花重17%, 但是數量卻少於Gorge 10%,在其它條件都相同下,問helen的數量還是重量比gorge多多少?
30% （同今年JJ，0.9h＝1.13g＝）h＝1.3g)
534. 已知F(N)= N (N+1)/2 , Ｍ，N 为正整数 问: 是否(-1) ^F(M) > 0
(1) M=4K +1, K 为正整数. (2) (-1) ^F(M＋１) > ０
我选Ａ， 但不确定．
选A
条件一＝>F(M)=(4k+1)(2k+1), F(M) 为奇数
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发表于 2005-12-6 17:15:00
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