[讨论]2004年12月MathJJ的未决题和Tricky题（完)

wendyli2002

以下是引用carolhide在2005-12-6 21:11:00的发言：

29．n为NONNEGATIVE　整数，2^n 除3，余数为1，问下列哪些个成立：

（1）：N＞0　　（2）3＾N　＝　（－3）＾N　（3）根号2＾N为整数

答案：（1）（2）（3）？

我觉得n>0 不对，因为 n可以为 0，当n为0时 2的N次方是1，而 1＝3乘0＋1，也就是说余数是1

我觉得你的说法不对。

我觉得要有余数概念，商好象从来不可能是零，要有余数，被除数一定是大于除数的。如果商可以为零的话，任何两个数相除都可以有余数了。连可整除的两个数也能表示为余数表达式。可整除与不可整除两个概念就重合了。

18. a@b,表示一个数,这个数是b的最小倍数并且大于或等于a,比如3@2=4, 2@3=3, 问满足20@X=30的数有几个>>

答案：2个,即15和30（ 题义理解）

此题有疑问，一个数的最小倍数是否应该是唯一的极端值，否则就没有“最”这个概念。所以我觉得应该只有一个。请讨论。

34. 碰到道问奇偶的。一题(DS)：p<r<t,P，R ，T 均为非负整数，问PRT是否为偶条件不太记得了，好像是(1) P=R-T (2) P=2R-T   的确不太记得，但是肯定是通过这样加减，还有一个就是通过乘2。>>

A, 条件1无法满足PQR均为奇数，条件2可以。

此题是否选A？根据条件（1）R-T<0，所以P<0，已经与题干非负整数矛盾了。而条件（2）也无法确定，故选E。

37. PS有图： 6个半径相等的圆相互外切，围成一圈，中间还有1个半径也相等的圆与这6个圆都外切。6个圆的圆心相连组成1个正六边形。问：六边形中除掉有园的部分的阴影面积。>>

答案：6*3^1/2*R^2-3*∏*R^2（注意中间还有一个圆）

R代表什么？我觉得应该是整个六边形的面积减去小圆面积再减去6个1/3大圆的面积。

85. [x]定义为大于等于x的最小整数，并且[x/2]=0，问以下哪个是x的值。（-3/2)>>

A. -2
B. -3/2
C. 0
D. 1
E. 2>>

选B

B没问题，但是C呢？

同意，0也是整数。

0 ,-3/2都对, 不知选哪个?

86. @代表加，减，乘中的一个，问到底是哪一个1) A@B=B@A2) A@(B+C)!=A@B+A@C

选乘

看不懂第二个式子的意思，！？

90. 一个数列，从第三个开始，如果前两个数的和是奇数的话，等于前两个数的和，反则等于前两个数的和除2，现在知道第4，5个是7和5，问第一个

去年讨论稿：反向推算，对于A3有－2和3， 从而分别对于A2有9，16 和4，11。 那里不对了？

我认为应从正整数上求解, 既A3=3（舍弃-2）,推出A2=4 or 11，推出A1=2 （舍弃-1，-5，-8）

为什么舍弃负数？负数也有奇偶性的啊。

应该是 5,7,3,4,2,第一项是2吧?

angelovevil

221. n>1, n is the square of a positive integer, the number of factors of n is

1 a odd integer

2 a square of an integer

3 a prime integer

A 1

B2

C3

D1,2

E1,3 或1，2，3记不得了

解释：N如果是个数的2次方，那就是说N本身的FACTORS都可以拆成FACTOR×FACTOR，这样，每个FACTOR就必然有FACTOR和FACTOR^2。但是有一个特殊的就是1，它是任何数的FACTOR，但是你给它平方后还是它自己，就这个不变。那么，你想，无论原来是奇数个还是偶数个FACTORS，都是FACTORS×2+1个。所以就是ODD。

1.举例: 25是5^2, factors为1,5,5,25偶数个----否

2.举例: 可以是25, 4个factors, 4是2^2--------是

3.这个肯定不对,factor都是成对出现的---------否

这题不知道是不是应该是the number of different factors

202. 有两笔相同的存款，一笔按月率X,一笔按年率存一年Y，年底利息相同,问Y?
1）好象是X和Y的关系,但无法求Y
2）存款为1000

选C

不同意，觉得是A，想确认一下，单利和复利都应该一样吧？

写成这样你都能看出来啊,佩服啊,对JJ分析有一定套路.

如果X=Y/12, principal*(1+X%)^12-principal= principal*Y%,还是算不出具体数字啊,给个1000为p的条件嘛,应该可以了吧

239. A+B=C+D 問ABCD有幾個偶數

可以有4，2，0 个偶数

利用奇偶性   

同意: 偶+偶=奇+奇(2) or 偶+偶(4)

     偶+奇=偶+奇(2)      

奇+奇=奇+奇(0) or 偶+偶(2)

261. An integer divided by 4 has a remainder of 1, and divided by 3 has a remainder of 2. This number can fall in which pair of numbers?

A.  5.5 to 9.5   B.  17.5 to 22.5   C . 29.5 to  32.5   D.  41.5 to 45.5   E.  50.5 to 59.5

Answer: E

同意， 这个数为53 （怎么算的？）

数啊数啊,终于发现了规律…是不是只有我这样?

条件1:n/4=一数…1   从第一个数开始隔2个出现一个附和条件2的数 5##17##29##41##53

条件2:n/3=一数…2 从第一个数开始隔3个出现一个附和条件1的数     5###17###29###41###53

谁有好办法啊,幸好只是到50多,不然考试结束了…

250. X+2y=0, (a,b)是否都在这条线的同侧?

1) ab>2
2) a+b = a-2b

选E， 在讨论中。

条件1，我不确定，但条件2，可以决定（a, b）不在同侧。

我选A, 既然ab>2 说明a,b同号且不能为0, 同正在第一区间, 同负在第三区间, 不可能是2/4区间就是

254. The "gap" defines as the number of x a<x<b, 大意求：the "average mean" of primer number gap between 2 to 29?

答案有2.5，3，3.5  忘了

根据最新分析，此题应该是这样：

一考友确认他考的题中要求给出大于1小于32的质数之间的GAP的算数平均。

其中有11个质数，共有10个GAP，其中GAP如蓝色数字所示。

则答案应为(0+1+1+3+1+3+1+3+5+1)/10=19/10=1.9

该考友确认有一个答案是1.9。

那我们进一步分析，其实这个题非常的简单。

总共有N个质数，则有N-1个GAP。

所有GAP的和，不就是

GAP和＝最大质数-最小质数-N-1 （不太明白，请教一下？）

所以其算术平均为

算数平均＝GAP和/N-1=(最大质数-最小质数-(N-1))/(N-1)           [1]   

或者进一步

算数平均=((最大质数-最小质数)/(N-1))-1                              [2]

这题考场上能读懂算出来就不错了吧,我是不想凿摸规律了….没看出来”那我们进一步分析，其实这个题非常的简单。”

258. Kathy teaches two classes, K and L.  She can divide both classes into groups.  After the dividing, each class will have one student remaining.   How many students in class K?

(1)   There are 6 students in each group in class K and 7 students in each group in class L.

(2)   There are five more students in class K than in class L.

Answer: C

选E

同意C, K=13 ,L=8

不过题目说divided into groups, 这L=8,分出7个剩一个同学, 老师是不是要孤立这个同学啊,美国真是没有人权,中ersonName w:st="on" ProductID="国">国ersonName>老师一定分2组,每组4个人了

263. n* is derived from the number n that its left most number remains the same and every other number is replaced by a number one greater than that number if it is less than 9 and replaced by 0 if it is 9.  Which of the following numbers’ n* is less than n?   

题目: n*是从n中提取出来的数, 原则是保持最左边的数字不变,every other number其他每个数用比其大1的数代替, 如果此数小于9则直接加上1就行了,如果此数是9就用0代替了, 下面开始变……我说是其他每个数的原因是一共就仨数, 就能隔一个数,而且,虽然every other是每隔的意思,但是"其他每个数"怎么说?

A.      499  B. 526  C. 668  D. 775 E. 868

A.      400  B. 537  C. 679  D. 786 E. 879

Answer: A

题目比较难懂

这个是JasonJi gg的解释：

Left most  最左边的数
Every other number  每隔一个数
A.        499      490
B.        526      527
C.        668      669
D.        775      776
E.        868      869

顺便揪出两个今年的熟面孔：

213. vote for republican and democratic party 的比率为5:4, 如果共和党加 600 人,民主党加500人后,比率为另一个数,问选共和党人数占总选民的比率.

这题没明白,谁给讲讲?好像还挺高频的.

199. 有一个谷仓，两面长方形的墙长50，高10，相互间的距离为32，屋顶到两面墙的距离相等，到地的距离为22，问构成屋顶的两个长方形的面积和为多少

32/2=16

22-10=12

12^2+16^2=20^2

so 20*50*2=2000

这题我画图跟前辈画的不一样,但是感觉这题有图一下就出来了,不会不给图吧?反正是想象不出来房顶的俩长方形啥样…中国谷仓都是圆顶啊..

[此贴子已经被作者于2005-12-7 23:32:45编辑过]

angelovevil

明天就要考试了,已经是第四战,希望能够回来笑面CD的XDJM,感谢楼主与参与讨论的XDJM,是你们的勤奋,让我也跟着一起勤奋起来,不然可能我也不会好好的利用今天的时间,可能又要想到放弃.明天回来看看能记住多少JJ, 总是索取还没有奉献过什么....大家早点睡,注意身体,身体好<-->心情就好<-->就.....一切都会好吧....

lynnli

To angelovevil,

谢谢指正！

202，我认为如果知道x和y的关系，那么方程就只有一个未知数了，不论几次方程，因为利率为正，所以是可以解出来的。因为基数是一致的可以约去。有什么不对吗？

205，同意你对1的看法，看来又上班又做题，真是让人头晕，就是觉得1在勾引我选它，可就是不敢选。同时我还是2也充分啊，变形之后不就是x轴吗，所以不在同侧，也可以回答问题。

254.我还是想问问，因为担心，换个大数字出来，我的笨办法就不行了。

258. Group的数量不知道啊，6K+1=7L+6 (k=2 or 1; l=7 or 5,不是都可以吗？）

213.题目没找到全的，你就自己随便设个数字（字母），两个未知数，两个方程，确认自己方法会就行。

lynnli

才看到你的跟贴，预祝你一切顺利！

不论什么时候，不论什么结果，我们总要相信付出就会有回报，只是有的时候，我们往往不知道自己付出的是什么，而又有的时候，我们却不知道自己得到了什么。

等候你的好消息。虽然我们很希望有更多的JJ，不过还是要说一句，千万别刻意去记，ETS可是个难缠的家伙！

bluedress

非常谢谢lynnli整理的数学JJ。

carolhide，lynnli，我也是15号考试。在南京考。

先祝angelovevil今天发挥出色 ：）

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参加讨论：

90. 一个数列，从第三个开始，如果前两个数的和是奇数的话，等于前两个数的和，反则等于前两个数的和除2，现在知道第4，5个是7和5，问第一个
去年讨论稿：反向推算，对于A3有－2和3， 从而分别对于A2有9，16 和4，11。 那里不对了？
我认为应从正整数上求解, 既A3=3（舍弃-2）,推出A2=4 or 11，推出A1=2 （舍弃-1，-5，-8）

不知道当时的答案选项是什么。考场上看给了些什么可选答案作答罢。

175. (2^3)*(X^Y)有多少个factor?  a. X= 4     b.  Y=3   
同意( B )
我认为选C，因为X如果不是质数的话就不能只单独选B，所以应该把A考虑进去。

同意C

202. 有两笔相同的存款，一笔按月率X,一笔按年率存一年Y，年底利息相同,问Y?
1）好象是X和Y的关系,但无法求Y
2）存款为1000

支持A

258. Kathy teaches two classes, K and L.  She can divide both classes into groups.  After the dividing, each class will have one student remaining.   How many students in class K?
(1)   There are 6 students in each group in class K and 7 students in each group in class L.
(2)   There are five more students in class K than in class L.

同意C, K=13 ,L=8

lynnli，你看题目条件(2)There are five more students in class K than in class L。这不就锁定答案了么。

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下面是我不明白的，请各位指点蓝衣吧。严重糊涂中。。。

185.  X, Y是正整数, 问X<Y?  a.  X^3< Y^2    b. X=4  ( C )
选A，因为是正整数

确定吗？mm是硬算的吗？我挑了几组数字，到都还符合条件a，可是不太肯定。。。

221. n>1, n is the square of a positive integer, the number of factors of n is
1 a odd integer
2 a square of an integer
3 a prime integer
A 1
B2
C3
D1,2
E1,3 或1，2，3记不得了
解释：N如果是个数的2次方，那就是说N本身的FACTORS都可以拆成FACTOR×FACTOR，这样，每个FACTOR就必然有FACTOR和FACTOR^2。但是有一个特殊的就是1，它是任何数的FACTOR，但是你给它平方后还是它自己，就这个不变。那么，你想，无论原来是奇数个还是偶数个FACTORS，都是FACTORS×2+1个。所以就是ODD。

我觉得选不出答案来，伤心ing

[此贴子已经被作者于2005-12-8 2:39:22编辑过]

shirley_zhu

能否解释一下factor的概念？楼上175和221都是在考factor.

举例：8的factor数目是1个（2）？ 还是4个（1，2，4，8）

shirley_zhu

再问

85. [x]定义为大于等于x的最小整数，并且[x/2]=0，问以下哪个是x的值。（-3/2)

A. -2
B. -3/2
C. 0
D. 1
E. 2

选B

B没问题，但是C呢？——那这道题到底答案是哪个呢

86. @代表加，减，乘中的一个，问到底是哪一个1) A@B=B@A2) A@(B+C)!=A@B+A@C

选乘——不是应该选"加"吗？如果是乘，条件2就应该是等式了不是吗？

请指教

dpreview

...

[此贴子已经被作者于2008-7-30 12:26:32编辑过]

shirley_zhu

up!还有三天考了，请帮忙解答一下，感谢ing

能否解释一下factor的概念？楼上175和221都是在考factor.

举例：8的factor数目是1个（2）？ 还是4个（1，2，4，8）

另：

85. [x]定义为大于等于x的最小整数，并且[x/2]=0，问以下哪个是x的值。（-3/2)

A. -2
B. -3/2
C. 0
D. 1
E. 2

选B

B没问题，但是C呢？——那这道题到底答案是哪个呢

86. @代表加，减，乘中的一个，问到底是哪一个1) A@B=B@A2) A@(B+C)!=A@B+A@C

选乘——不是应该选"加"吗？如果是乘，条件2就应该是等式了不是吗？

请指教