[原创]2007年9月Math机经讨论稿(上半月)9/15-滚动总结

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总结作者：easydudu

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2007年9月MATH JJ总结从9月1日开始，截止于9月30日
 
鉴于ETS换题库时间的不确定性,请各位参看2006年9月JJ和2007年8月JJ

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2007年9月上半月MATH机经滚动总结

1. 边长分别为6in和10in的长方形卷成圆柱，以哪条为地面周长容积大，大多少？
SA: 以边长10in为地面周长，整个圆柱体容积大，大60/pi
分析：圆柱体容积=pi*R^2*h；圆的周长=2*pi*R

2. 求连续正整数n~m的和，n<m。
SA: (m+m^2+n-n^2)/2
分析：sendoo123的方法简单易记：等差数列求和=(首项+末项)*项数/2，即(n+m)*(m-n+1)/2，比我的好多了，惭愧啊。连续正整数1到m的和是(1+m)*m/2，用代入法，假设求的是3~5的和（应该是3,4,5三个数相加），先求1~5的和（是1,2,3,4,5五个数相加），再求1~3的和（是1,2,3三个数相加），两者相减剩4,5两数，因此推出再应该加3（也就是n）。总结一下，n~m的和应该是（1~m）的和-（1~n）的和再+n。最后套用公式。

3. DS: P^3S^3T^3=? P不等于1
(1) P^3ST=728, (2) T=13
SA: A
分析：728=2^3*7*13，所以能确定P=2, S*T=7*13，从而P^3*S^3*T^3=2^3*(7*13)^3

4. 共10人，4人学法语，其余学西班牙或德语，求选3人，至少一人学法语。需添加问题：A有多少种取法，B概率是多少？
SA: 取法有100种，概率是5/6。
分析：问题A的逆向思维：10个里面乱挑，挑3个的最大组合数是C(10,3)，一个都没有学法语的取法是C(6,3)，所以至少一人学法语的取法共有C(10,3)-C(6,3)这么多种，算出来结果是100。顺向思维：挑到一个学法语的+挑到两个学法语的+挑到三个学法语的=C(4,1)*C(6,2)+C(4,2)*C(6,1)+C(4,3)*C(6,0)=100。问题B的答案在上述结果基础上除以基本事件数C(10,3)，得出结果为5/6。

5. DS: x和y都是整数，问：是否y是偶数？
(1)2y-x=x^2-y^2, (2)x is odd
SA: A
分析：整理原式得到等式 x^2+x=y^2+y，假如x是奇数，则x^2为奇数，等式左边为偶数（两奇数相加为偶数），在此情况下分析等式右边，2y必为偶数，因次y^2应该为偶数（偶数的平方为偶数，奇数的平方为奇数），由此得出y是偶数；假如x是偶数，同样的方法仍可得出y是偶数。

6. DS: 一共7个数的中数median？
(1)这七个数中有四个数都等于16800, (2)这七个数中有三个数大于25800
SA: A，中数为16800
分析：median中数在OG中的解释为is another type of center for a list of numbers. To calculate the median of n numbers, first order the numbers from least to greatest; if n is odd, then the median is defined as the middle number, whereas if n is even, the median is defined as the average of the two middle numbers.

7. 某个高速公路上有个收费站要收的费T与卡车的轴(axes) X数量的关系式为T=1.5+0.5(X-2)。有个18wheels的truck，有2 wheels on the front of axes, and 4 wheels on each of other axes. 问要交的费是多少？
SA: 3
分析：画图得出5根轴

8. 有个问卷调查，答yes和答no的人数分别为a和b，男性回答的人数为c，女性答yes的人数为d，问男性答no的人数
SA: c+d-a
分析：画两个图帮助分析比较容易看清问题，第一个图一个矩形分成左右两半，分别表示答yes和no的人数；另一个图同样的矩形分成上下两半，表示参与者中male和female的人数。根据题目描述，一步步进行推理得出，参与回答的总人数是a+b，参与回答的female总数是a+b-c，其中回答no的是a+b-c-d，因而得出回答no的male人数是b-(a+b-c-d)=c+d-a

9. 5个整数的平均数比这其中最小的那个数大0.6，问这5个数中最大可能有几个奇数？
SA: 4
分析：假设5个整数分别为a, b, c, d, e, 其平均数即为(a+b+c+d+e)/5，假设a是其中最小的数，根据题目得出等式(a+b+c+d+e)/5=a+0.6, 继而推出等式(b+c+d+e)-4a=3。根据奇偶性的规律，4a肯定为偶（a可奇可偶），则要让等式成立，括号内的四个数之和一定要为奇；再继续深入研究这四个数，要想为奇，最大可能3奇1偶，所以5个数中最大可能有4个奇数。

10. DS: 一个公司中有两个division x and division y, annual profit total 1.1 millions last year, the ratio of sales division x to division y is equal to the ratio of profit division x to division y
原提供问题不确切，现改为a) what precent of the profit of division x to total? b) what is the profit margin of division x?
(1)the sale of division y is 4 millions, (2)division x 在整个sale的比例为0.6.
SA: a)B, b)C
分析：根据题目描述可得Px/Py=Sx/Sy，且Px+Py=1.1。对于问题a)，根据条件(2)可以推出Px/P=60%，因此选B。
而对于问题b)，在上面的基础上，再要根据条件(1)推出Sx=6，从而profit margin of division x: Px/Sx=0.6*1.1/6=0.11=11%，因此选C

11. DS: 已知一个地方有3 bedroom和4 bedroom的房间，他们之间价格的range是600，所有3 bedroom的range是200，问 4 bedroom的range是多少？
(1) 最低的4 bedroom的价格是800, (2) 最高的3 bedroom和最低的4 bedroom的价格差异是200
SA: E
分析：遇到这种题，最好能第一时间静下心来，把题目描述转化成公式，我用H表示最高价，L表示最低价，可以得出a)H4-L3=600(4房价高)或H3-L4=600(3房价高), b)H3-L3=200, 问c)H4-L4=? 条件(1)转化成公式为L4=800，那么还是无法得知H4-L4等于多少。条件(2)转化为d)L4-H3=200(4房最低价仍旧高过3房最高价)或H3-L4=200(4房最低价低于3房最高价)，从而发现即便条件2成立也无法得出题目的唯一确定答案，因此选E。

12. DS: r^3-r^2-6r=0, 求r=?
(1) 忘记了, (2)r=|r|
SA: 由于题目答案缺失，只能肯定不是B, D
分析：降次分解方程式，原式=r*(r-3)*(r+2)，因而可能的r值为0, 3, -2。

13. x+y+z=0, 且x+2y+3z=0。求x/y=?
SA: -1/2
分析：太简单了，不用分析了吧。

14. DS: 已知k>m>n, and k,m,n是连续的整数，它们的和可以被10整除，问k=?
(1) m是7的倍数, (2) n是质数
SA: E
分析：我用例举法，发现以9,0,1作末尾的整数数列之和能够被10整除（比如9,10,11和29,30,31等）。根据条件(1)，可能的数列有69,70,71，还有139,140,141等等，因此单独无法确定k等于多少。再根据条件(2)n是质数，符合这一条件的数列有139,140,141和349,350,351还有419,420,421等，因此条件(2)单独或者和条件(1)在一起都无法确定k的值，因此选E

15. 有6个人既是A又是B里面的成员，且account for 20% A, account for 15% B，问只是A或者B其中任何一组的人的总数
SA: 58
分析：根据题意写出公式20%*A=6，从而A=30; 同样算出B=40。所以题目所问的人数就是(30-6)+(40-6)=58。我第一次是直接用30+40-6=64算的，其实应该减去两个6，呵呵。我相信应该会有和我犯一样错误的同学哦。

16. DS: 求中数median
(1) more than 1/2 的人小于等于某个具体的数, (2) more than 1/2 的人大于等于某个具体的数
SA: E
分析：仍用举例法，假设一串任意数列由3,3,5,9,18,29,54,76这8个数字组成。根据条件1，我任意假设7个人<=80；根据条件2，假设5个人>=7。由此看出，在满足两个条件的情况下，仍无法判断此数列的中数是多少，因此选E。

17. DS: 问P^xy的个位数是多少？（补充条件：x, y都都是正整数）
(1) P^x的个位数是1, (2) P^y的个位数是1
SA: D
分析：举例法，3^4尾数是1，假如另一个数为3^5尾数是3（不是1），则结果3^20的尾数仍旧是1，因此我选D。之前明明分析答案应该为D却错写成C，多谢mba2008的提醒。补充：3的n次方，末尾数循环顺序为3,9,7,1; 9的n次方，末尾数循环顺序为9,1; 7的n次方，末尾数循环顺序为7,9,3,1。

18. DS: x, y均为nonnegative的数，问x是否等于y?
(1) 5^x=11^y, (2) 3^x=9^y
SA: A
分析：5的n次方尾数为5，1的n次方尾数为1，因此假如条件1等式成立，则x=y=0；而条件2可变形为3^x=3^(2*y)，即x=3*y，所以不能唯一确定x=y的结论，因此选A。感谢HHB提醒纠正。

19. DS: 一停车场里，黑车有2/5，轿车有3/4。问既不是黑色又不是轿车的有几分之几？
(1) 忘了, (2)黑色轿车有1/5
SA: B（肯定对）或D（没有条件1，不确定其是否成立）
分析：假设车的总数为N，根据题目则黑车=2*N/5，非黑车=3*N/5，轿车=3*N/4，非轿车=1*N/4。题目所求的a)非黑非轿车=非黑车-非黑轿车，而b)非黑轿车=轿车-黑轿车。把条件2带入公式b)得到非黑轿车=11*N/20，再把这个结果代入公式a)得到所求的非黑非轿车=1*N/20，因此所占百分比为5%，选B。

20. 一圆面积x, 其外接正方形周长circumference/perimeter也x, 问x=?
SA: 64/pi
分析：假设圆半径为R，根据题目得出公式a) x=pi*R^2和b) x=8R，由此得出R=8/pi，再将此结果代入公式a)算出x=64/pi。

蓝色提示题目有过更改，桃红色表示讨论焦点题目。

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2007年9月上半月MATH机经滚动总结

21. 参见第11题

22. 从-10到9中选两数(x, y)，条件y>x。问有几种组合方法？
SA: 190
分析：假如y=9，则x可以从剩余的19个数中任选；假如y=8，则x可以从剩余的18个数中任选；以此类推，直至假如y=-9，则x只能有一个选择，那就是-10。所以整个组合的方法列成公式就是1*C(19,1)+1*C(18,1)+1*C(17,1)+...+1*C(1,1)=19+18+17+...+1=(1+19)*19/2=190

23. 数轴上A,B,C,D四个点，AC=20, CD=7, AB=3, 问BD有可能是哪个？
I.10 II.24 III.30
SA: 三个答案皆由可能
分析：AC=20也就是公式1) |C-A|=20成立，同理推出公式2) |D-C|=7和公式3) |B-A|=3。题目所求的是BD=?，也就是求|D-B|=? 用公式1能得出两种可能：C=A+20或C=A-20；同理公式2，3也各有两种结果，所有的可能性一共有8种（画出来像一个金字塔一样的），所得出的答案分别为24，30，10，16和-24，-30，-10，-16，后面四个答案主要是考虑到线轴上的线段是有方向的，不知是否多虑。

24. DS: 『x』表示大于等于x的最小整数。问『2d』=0?
(1)『d』=0, (2)『3d』=0
SA: B
分析：先分析条件2，根据『3d』=0可以得出-1<3d<=0，因此-1/3<d<=0，从而能够使题干中的『2d』=0成立；同理分析条件1，发现它不能使『2d』=0成立，因此选B

25. 一对夫妻要生4个孩子，生男生女几率相等。问生出来2男2女的几率是多少？
SA: 3/8
分析：假设事件A为生出两男两女，则题目求P(A)=A所包含的基本事件数/基本事件总数，又因为基本事件总数=2*2*2*2=16，而A所包含的事件数为6(B代表男孩儿，G代表女孩儿，可能的事件有BBGG,BGBG,BGGB,GBGB,GGBB,GBBG)，得出几率为3/8。

26. DS: 一个以(0, 0)为圆心的圆，点A(x, y)在圆上，问x^2+y^2=?
(1) 圆的半径为4, (2) x = y
SA: A
分析：画图发现直角三角形的两个边长为|x|和|y|，斜边长为|R|, 因此x^2+y^2=R^2，条件1可以使题目中的问题得出唯一答案，条件2则无任何帮助，所以选A。

27. 坐标轴上一平行四边形，三个顶点的坐标分别为(-2,-1)，(4,1)，(3,-1)，问另一顶点坐标。
SA: (-1, 1)
分析：画图，平行四边形对边互相平行且长度相等。

28. 1/5+0.51/2最接近哪个数？
SA: 因为不知道答案有哪些，所以只能给出计算结果，是91/200
分析：动手算吧。

29. 1/n < 1/(n+1)，其中n不等于0，不等于-1。问n的取值？
(a)n>1, (b)0<n<1, (c)-1<n<0, (d)n<0, (e)不能确定
SA: c
分析：把数轴按选项分成4段，然后随意选取各段中的一个数字代入不等式，看其是否成立。

30. 两个数字，十位均为6，问2x+2y的十位数有几种可能？
SA: 4种
分析：2x+2y=2(x+y)，根据题干，x和y可以是60, 61, 62,...,69中的任何一个数，它们的和可以分成如下四个范围：120~124, 125~129, 130~134, 135~139，从而算出2倍的x+y的十位数应该分别是4, 5, 6, 7。

31. 一个group里面有marie这个人，要从这个group里面select两个人去参加免费的音乐会，不包括marie共有36
pairs的组合，问这个group有多少人？
SA: 10
分析：假设不算marie还剩n个人，根据题目得出C(n,2)=36，再根据等式C(n,2)=n!/(2!*(n-2)!)，得出n^2-n-72=0，分解因式得出n=-8或n=9。取n=9这个结果，再算上marie就是总共10个人。

32. DS: 一个男的工资97年比96年涨了百分之x, 96年比95年涨了百分之y; 一个女的97比96涨了百分之y, 96比95涨了百分之x, 问男女97年的工资是否一样？
(1) 男女95年的时候工资一样, (2) 男女两年之内涨的数量一样
SA: D
分析：假设男生95年的初始工资为M，女生的为F，根据题目意思得出97年男生的工资为(1+y%)*(1+x%)*M，而女生的工资为(1+x%)*(1+y%)*F。条件1说M=F，可以让97年男女工资相等；条件2说增幅一样，也就是((1+y%)*(1+x%)-1)*M=((1+x%)*(1+y%)-1)*F，这和条件1所列等式等效，因此选D。

33. 一个(m+n)/(m/v+n/s)的model，m＝2n，v＝10，s＝20，问前面代数式的答案
SA: 12
分析：代入题目所给已知条件进行计算，简单。

34. s=1/n相加，n从101到150，求s的范围
SA: 1/3<x<1/2
分析：根据题目，s=1/101+1/102+...1/150，共50项，其中最小项为1/150，最大项为1/101。得出不等式：最小项*50<s<最大项*50，从而得出答案。

35. 同32题

36. 一种混合了2份的巧克力和1份的花生的混合物价格是3.8元每份，已知巧克力每份价格比花生贵2元，求巧克力每份的价格。
SA: 约等于4.5
讨论：假设巧克力单价为x，则根据题目列出方程式2*x+(x-2)=3.8*3，求出x=13.4/3约等于4.5。

37. s=1+1/a+1/a^2+1/a^3+...+1/a^6, T=1+(1/a)*s, 求T-s
SA: 1/a^7
分析：算啊。。。晕死

38. 销售员的薪水是由基本工资和提成组成，提成是销售数量的10%，94年该销售员薪水是5000元，95年该销售员薪水是5550元，95年该销售员的基本工资上涨了5%，95年该销售员的销售数量上涨了20%，问94年销售员的基本工资。
SA: 3000
分析：假设94年该销售员的基本工资是S，销售数量是N，根据题目得出公式1) 5000=S+1.1N 和公式2) 5550=1.05S+1.1*1.2N，从而得出S=3000。

39. DS: (X^6)开根号=Y^3
(1) X=Y, (2) X>0
SA: C
分析：条件1成立的情况下，假如X和Y均为负数，则题干中的等式不成立，必须要配合条件2，方可成立，因此C。

40. DS: x,y,z均为integer，且5<x<y<z<11，求z
(1)x=7, (2)x，y为奇数
SA: B
分析：条件1成立情况下，可以有多套答案，如y=8, z=9，或者y=8, z=10；条件2成立情况下，必然推出x=7, y=9，由此z只剩下一个可能，就是为10，所以选B。

蓝色提示题目有过更改，桃红色表示讨论焦点题目。

[此贴子已经被作者于2007-9-12 1:23:50编辑过]

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2007年9月上半月MATH机经滚动总结

41. DS: M, N, P三个工人，一起做一个工作，6小时做完，问M自己几个小时能做完？
(1) M和N 一起花9小时做完, (2) N和P花8小时做完
SA: B
分析：假设三个工人单独作业所需时间分别为M, N, P。根据题意得出方程式1/M+1/N+1/P=1/6。条件2可得出方程式1/N+1/P=1/8，从而求出M=24。而条件1无法得出M的答案，因而选B。

42. DS: 问Y是不是正数?
(1) X^2<Y^2, (2)X+Y=1
SA: C
分析：根据条件2得出X=1-Y，代入条件1：(1-Y)^2<Y^2，运算得知1-2Y<0，即Y>1/2，从而得知Y是正数，因此选C。

43. 同25题

44. DS: 说X, Y 为正整数，问Y为偶数吗？
(1) Y^2+X=X^2-2Y, (2) X为奇数
SA: A
分析：分X为奇数和偶数两种情况对条件1进行分析，均能得出Y为偶数的结论，因此选A。相关的奇偶性规律有：a)奇数的n次方为奇数，偶数的n次方为偶数，n=1, 2, 3, ...；b)任意整数的偶数倍必为偶数；c)奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；d)一串整数相乘，只要有一个为偶数，则结果必为偶数。感谢mxdld的提问，我擅自对题目做了点儿改动，希望大家重在分析过程，不要只看答案。

45. DS: 说S=C+C^2+...+C^n，其实就是说S是首项为C，公比也为C的等比数列的和，且C和n都大于等于1，问S是奇数吗？
(1) C为奇数, (2) n为奇数
SA: A
分析：这是我本来的思路：如果条件1成立，当n=1时，S=C为奇数；当n=2时，S=C+C^2为偶数；以此类推发现只有当C和n同为奇数时S方为奇数，因此选C。这是mba=2008给我的更正，因为(C-1)*S=C*(C^n-1)，如果条件1成立，那么等式右边必定为奇数，因此S必然为偶数，所以选A。

46. DS: X是一个两位数，问X小于30吗？
(1) X的个位数比十位数大7, (2) X本身是其各个位数的和的两倍
SA: D
分析：假设X的十位数为a，个位数为b，则X=10*a+b。条件1：b=a+7，所以当a=1，则b=8；当a=2，则b=9，a不能为0且不能>=3（因为那样的话b>=10了），这样的两个解都可以确保X<30成立。条件2：X=2*(a+b)，和前面的方程式一减得出8a=b，当a=1时b=8，a同样不能为0不能>=2。所以X在这种情况下等于18，小于30这一命题成立。两个条件各自分别都可以使命题成立，因此选D。

47. 问(10^10+1000)/(10^11+1)最接近下面哪个数？选项有1, 0.1, 100, 1000等等。
SA: 0.1
分析：先忽略分母的+1，然后分子分母同时约去10^3，再忽略分子上的+1，最后等式近似于0.1。

47b. DS: r, s, t, u均为整数，且r<s<t<u，问(r+u)/3>56？
(1) 它们是7的连续倍数，(2) t+(s+u)/2>180
SA: C
分析：把条件2的公式和题目要求证明的公式进行对比，根据题目给出的大小关系条件，肯定不能单独推出该问题命题是否成立。这时把条件1纳入考虑，假设r=7a，a为自然数，则s=7*(a+1), t=7*(a+2), u=7*(a+3)。代入条件2中的公式，得出a>10，因而a最小取值为11，最大不限。再把a值代入问题命题，发现最小可能的(r+u)/3=(77+98)/3=58.3，因而命题必然成立。所以选C。

48. DS: 已知a，b，c，d四个整数，a<b<c<d，问他们是否是连续的四个整数？
(1) c-b=1, (2) d-a=3
SA: B
分析：条件2使不等式变成a<b<c<(a+3)，由于它们都是整数，所以肯定连续，否则a和(a+3)之间不可能插入两个整数。条件1使不等式变成a<b<b+1<d，只能说明当中两个数连续，不能说明头尾和当中也连续，因此不够充分。从而选B。

49．一个企业里面有200个女性经理，（当中忘掉一部分内容），所有经理当中男性经理占40％，问女性占公司总人数的百分比？
分析：此类题目的解答方法可以参见OG 11th中第144页。

50. 一个数列，X<1>=3, X<n+1>=2*X<n>-1，当n=20时，求X<n>-X<n-1>=?
SA: 2^19
分析：根据题意，X<n>=2*X<n-1>-1，用原题中的公式和此公式相减，得X<n+1>-X<n>=2*(X<n-1>-X<n-2>)=2*2*(X<n-2>-X<n-3>)=...=2*2^(n-3)*(X<2>-X<1>)，而根据题意得知X<1>=3, 计算得知X<2>=5，原式=2^(n-1)，当n=20时，结果等于2^19。

51. 有4个数的平均值是32，又加了一个数之后的平均值是50，问加的这个数是多少？
SA: 122
分析：(32*4+x)/5=50, x=122

52. 同第70题

53. 前面m个数的和是S＝m*(m+1)/2，0<n<m，问n到m，INCLUSIVE，之间的和为多少？
SA: m*(m+1)/2-n*(n-1)/2
分析：由S=m*(m+1)/2得知其实这m个数就是从1到m的自然数。所以n到m(inclusive)的和=Sm-Sn+n，算出来就是那个答案了。

54. DS: f(x)=-x^2+1, 问是否(f(w+h)-f(w))/h-(f(w-h)-f(w))/h>0?
(1) 0<h<1, (2) w>0
SA: B
分析：不等式左边=-4w，所以条件2能确定不等式<0，因此选B。

55. 10^N，1-24的乘积中10^N，N为多少？
SA: N=4
分析：不明白，没看懂题目。

56. 同第11题。

55b. 一个set有455的prime factors, 这些prime factors中也有属于n的factors, 且该set也有一个不是prime fators(455之外的)的factor，问455/n最大等于多少？
(A)5, (B)7, (C)9, (D)13, (E)15（此选项不确定）
SA:
分析：题目信息待完善。

56b. 1/m+1/n=x, mn=y, 问：xy是多少？
SA: m+n
分析：太简单了，算吧。

57. 多少10至1000内的odd integers are square integers?
选项有12，13，14，15，16
SA: 14
分析：10约等于3^2，1000约等于31^2，所以假如n为奇数，当3<n<=31时，n^2都落在10和1000之间，且为奇数。数下来这样的可能性有14个。

58. DS: 一个圆画在坐标上，圆心是原点，半径r=50。 P(x,y)是圆上一点，问点R(50,0)距离P有多远？
(1)x=-30, (2)y=-40
SA: A
分析：画图可知满足条件1的两个点到R的距离相等，条件2则不，所以选A。

59. DS: 问median的。
(1) 有大于1/2的数<=18500, (2)有大于1/2的数>=18500
SA: C
分析：分析起来比较复杂，我随便想了两串数列，一串7个数，一串8个数，然后分析两个条件合在一起是否都能算出中数（因为单个条件肯定是不能确定的啦，这是无容质疑的），结果发现都可以。

60. 同第4题。

蓝色提示题目有过更改，桃红色表示讨论焦点题目。

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2007年9月上半月MATH机经滚动总结

61. p,m是整数，且p是质数。x^2-mx+p=o有两个整数解，问m-p等于多少。
选择答案有0, 1, 2, 3, 4
SA: 1
分析：假设两个解分别为a和b，根据题目推出a+b=m，a*b=p。因为p是质数，质数只能分解为1和其自身的乘积，所以a=1，b=p，m=1+p，从而得出题目答案为1。

62. DS: 一共500个东西，是分了两个level的。这堆东西里有2/5(具体是?/5忘了)是黄色的。求是黄色的又是level1的有多少个。
(1) not黄且是level2的有140(是个具体数字，大概是一百多)，(2)不记得了
分析：这类题目的解法参见OG 11th page144。

63. 15，18，40，50最小公倍数(least common multiple)的范围
SA: 范围选200~2000，最小公倍数为1800
分析：15=3*5，18=2*3^2，40=2^3*5，50=2*5^2，所以lcm=2^3*3^2*5^2。参见OG 11TH PAGE 109。

64. 同第48题

65. 268^20的个位数是多少？
SA: 6
分析：8^n个位数的循环规律是8，4，2，6。

66. 同第45题。

67. DS: 两个连续奇数的和是多少？
(1) 至少一个正数, (2) 至少一个负数
SA: C
分析：同时满足两个条件的奇数就是-1和1，所以和就知道了。单独满足某一个都无法确定奇数是几。选C。

68. 博物馆题，没有详细题目信息，只记得选D

69. 同第57题

70. DS: 图：2条平行线，另外2条看似平行的线与之相交，形成了一个梯形（貌似平行四边形）。左上角为A，其他的3个角分别为B, C, D（逆时针）。问是不是平行四边形？
(1) A=C, (2) B+C=180
SA: D
分析：关于平行线和平行四边形的相关信息，参见og 11th page128，131。

71. 第一排五个三角形，然后每排都增加3个三角形，问第20排有多少个三角形？
SA: 62
分析：第n排三角形个数=5+(n-1)*3，第20排的个数=5+19*3=62。

72. 有2到和X@Y=什么的那种题。然后问以下的1，2，3哪个成立？有一个好象是X@Y=(x+y)^2-2xy.
分析：题目需要补充信息。

73. DS: 读地理课的人有70%，读化学课的有80%，问只读地理的有多少？
(1) 都读的是40%，(2) 都不读的是20%
SA: D
分析：假设两门都学的人为x%，两门都不学的人为y%，只读地理的有a%，只读化学的有b%。则根据题目可以列出三个方程式：i)a+x=70, ii) b+x=80, iii)a+b+x+y=100。条件1即为x=40，代入前面的三个方程式，求出a=30。条件2即为y=20，同样方法可求出a=0。这两个条件各自都可以使原题求出惟一答案，所以选D。

74. DS: 一个抛物线y=x^2，问一条直线L经不经过这个抛物线？
(1) 给个点的坐标，(2) 给另一个点的坐标
SA: 只有E选项不可能
分析：虽然不记得点的坐标了，但是只要两个条件中的点都不在抛物线parabola上，就选C；某一个在或者两个都在就选A，B或D。但凡有两个点的坐标给出，就不可能选E。

75. DS: m/858 的商quotient是一个质数prime number，问m等于多少？
(1) m 有一个不同于858 的质因子，(2) m<5000
SA: C
分析：858=2*3*11*13。假设x为质数，且m=2*3*11*13*x。根据条件1，x可以是5，7，17，23 ...。条件2要求x不能大于7，所以x=5，m=4290。选C。

76. p含有36的因子，t含有27的因子，问下列哪个不可能代表p^2-t^2？
SA: 答案记不清了，应该是39plus13
分析：虽然题目信息不够我们做题，但是最起码应该能判断出p一定是偶数，因为它含有36的因子2和3。t不确定为奇数还是偶数，只知道它一定含有27的因子3，但是题目没说是否只含有3。所以P^2一定为偶数。

77. DS: 一个班里，the range of 女生的身高是14，男生身高的range是12，求最高男生的身高？
(1) 最高的女生的身高是60个单位，(2) 最矮的男生比最高的女生矮两个单位
SA: C
分析：设四个未知数：T女代表最高的女生身高，S女代表最矮的女生身高；同理T男和S男。根据题目意思可得两个方程式：i) T女-S女=14，ii) T男-S男=12。条件1相当于T女=60；条件2相当于T女-S男=2，所以可以求得T男=70，T女=60，S男=58，S女=46，选C。

78. 同第90题

79. 有一个圆柱形的容器，以每分钟3 cubic feet的速度往里面注水，这个容器的水面高度以每分钟0.5（可能不准）feet的速度升高，问该容器的底面半径？
SA: (6/pi)^(1/2)
分析：V=pi*R^2*h，参见og 11th page 134。

80. DS: 30个人，24个能喝水（动词是我编的，反正就是两个不冲突的事件），15个能吃饭，问不能喝水也不能吃饭的有几个？
(1) 有12个既能喝水也能吃饭，(2) 有27个要么能喝水要么能吃饭要么都能
SA: D
分析：同第73题的解题思路，假设只能喝水有a人，只能吃饭有b人，两样都能有x人，两样都不有y人。根据题目推出以下三个方程式：i) 30=a+b+x+y, ii) 24=a+x, iii) 15=b+x。条件1推出x=12，代入前三个方程式中能得出y=3。条件2推出27=a+b+x，代入后同样可以得出y=3。所以选D。

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2007年9月上半月MATH机经滚动总结

81. 一个圆的直径的两端点坐标为(0,4)和(0,-2)，求面积？
SA: 9*pi
分析：R=3，S=pi*R^2。

82. 1/(2^9*5^3)问有几个零？
SA: 5
分析：题目可以改写成(1/2)^9*(1/5)^3=(1/2)^3*(1/5)^3*(1/2)^6=(1/10)^3*(1/10)^6*5^6=0.1^9*15625=0.000015625，输出来0一共有5个（包括小数点前的）。

83. x, y为整数, y-6x<2, y+x<3, y>0, 问y=？选项为1, 2, 3, 4, 5。
SA: 1
分析：第二个不等式左右乘以6再与第一个不等式相加，得出y<20/7，y有两个整数解，分别是1和2。y=2代入两不等式，得出0<x<1，这样的x不是整数，和题目给出信息相矛盾，所以排除这个解。而y=1的情况下，-1/6<x<2，x有整数解。所以y=1。

84. 同第9题

85. 同第45题

86. 2/(2^10)+1/(2^9)+1/(2^8)+1/(2^7)=？
SA: 1/(2^6)
分析：原式=1/(2^9)+1/(2^9)+1/(2^8)+1/(2^7)=1/(2^8)+1/(2^8)+1/(2^7)=1/(2^7)+1/(2^7)=1/(2^6)

87. 同第59题

88. 一个电话公司有3个进货商XYZ，进货数量和价格分别为X 20 $60，Y 10 $55，Z ? $50。公司计划卖出的价格是$80，如果想要达到40%盈利的话，应该从Z处进多少货？
SA: 5
分析：((20+10+Z)*80-(20*60+10*55+Z*50))/(20*60+10*55+Z*50)=40%，z=5。感谢文明提醒，我居然第一遍真的算得出来？！？！见鬼了，呵呵。

89. 同第45题

90. 1.235*10^16-5.23*10^15=？
SA: 7.12*10^15
分析：原式=(12.35-5.23)*10^15

91. 同第126题

92. 同第86题

93. DS: 有500件东东，A和B一起做，一共要多少分钟？
(1) 每分钟A比B多做1件, (2) A一共比B多做了100件
SA: C
分析：假设A每分钟做a件产品，B每分钟做b件，一起做一共用了h分钟。条件1即为a=b+1，条件2即为ah-bh=100。两式合并算出h=100，选C。有关工作问题，请参见og 11th page 141。

94. X+Y+XY=0，X不等于0且X Y都是integer，Y=?
A.2 B.1 C.0 D.-1 E.-2
SA: E
分析：代入法。

95. DS: 问一个长方形是否是正方形，P代表周长，A代表面积
(1)P＝4/3A，(2)P=4*A^(1/2)（具体比值记不清了）
SA: B
分析：正方形的周长等于4倍的边长，边长等于面积开放，所以条件2正好表述了这一关系，肯定能够推出问题中的长方形为正方形，而条件1则不可，所以选B。

96. DS: y=ax+b, 求SLOPE=？
(1)X轴、Y轴截距intercept相等，(2)b=2
SA: E
分析：条件1根据截距相等这一信息，之前我认为可以推出这条线应该往左倾斜，即左高右低，与X轴正向的夹角为135度（有可能经过I、II、IV象限，也可能经过II、III、IV象限），所以斜率为-1。但根据lilinoxbsb的提醒，也可能x轴y轴截距都是零，即通过原点，这样的话，斜率可以为任意，所以无法确定斜率。而条件2，跟直线斜率无关，所以选E。有关斜率、截距，参见og 11th page 137。

97. DS: 一人走两种路共27里进城，一种是高速h，速度为x，还有一种是普通道路c，速度为y，求所花时间。
(1) x=2.75y, (2) h=c+17
SA: E
分析：共有四个未知数h，x，c，y，连同两个条件在内一共三个方程式：i) h+c=27, ii) x=2.75y, iii) h=c+17，无法求出h/x+c/y=？所以选E。有关速度问题，请参见og 11th page 140。

98. BATTERY RATE比，起初是5小时1.25元，后来是6.9小时1.5元，问后来比现在？和增加的时间比价格？
SA: 1.15 0.15
分析：第一问(6.9/1.5)/(5/1.25)=1.15；第二问5/1.25=4 6.9/1.5=4.6 (4.6-4)/4=0.15

99. 等比数列a(n)，公比为K，问(a(100)+a(102))/a(101)的值
SA: (1+K^2)/K
分析：a(102)=K*a(101)=K*K*a(100)

100. 同第2题

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2007年9月上半月MATH机经滚动总结

101. 8个数的range 14，其中最小的是5，问你(最大的possible mean)-(最小的possible mean)是range的几分之几？
SA: 3/4
分析：拥有最大possible mean的数列为{5,19,19,...,19}，共7个19；最小的数列为{5,5,...,5,19}，共7个5。所求比例为((19*7+5)/8-(19+5*7)/8)/14=3/4。

102. 同第40题

103. 圆内等边三角形。
分析：题目信息有待补充。关于圆的内接多边形，参见og 11th page 133。关于等边三角形equilateral triangle，参见og 11th page 129。

104. 正方形内接inscribed于圆，对角线diagonal长为n，求圆面积。
SA: pi*(n/2)^2
分析：内接正方形对角线=外接圆直径

105. 同第79题

106. 同第73题

107. A1=1，A2=-1，当n>=3时，A<n>=A<n-1>-A<n-2>，<>表示下标。求A<1>到A<1000>的和。
SA: -3
分析：不知我的方法是否绕远了，反正我觉得这道貌似简单的题，其实是挺难挺麻烦的。首先A<3>=A<2>-A<1>, A<4>=A<3>-A<2>, A<5>=A<4>-A<3>, ... , A<1000>=A<999>-A<998>。把所有式子左边相加=右边相加，所以A<3>+A<4>+A<5>+ ... +A<1000>=A<999>-A<1>, 题目所求的和=A<2>+A<999>。第二步，要求A<999>=？了，根据A<n>=A<n-1>-A<n-2>和A<1>、A<2>的值，可以求得A<3>=-2, A<4>=-1, A<5>=1, A<6>=2, A<7>=1, A<8>=-1, 从A<9>开始循环，A<9>=A<3>=-1。所以算出来A<999>=-2，原式=(-1)+(-2)=-3。

108. 同第18题

109. 总共有60辆车，两种分类方法：大、中、小；黑、白、红。白车19辆，红车10辆。白车和红车都没有大的，且大车的数量比中小两种车的总数大。问大车有多少辆？
SA: 31
分析：根据题意，黑车可分为大黑、中黑、小黑三种，假设大黑为x，中黑和小黑合在一起为y；同样白车分为中白和小白，共19辆；红车分为中红和小红，共10辆。根据黑、白、红三色车辆总数为60这一条件可列出等式x+y+19+10=60，即x+(y+29)=60，其中第一项相当于大车数量，第二项相当于中小两种车数量，因为大车数量>中小车数量之和，所以x至少应为31。根据前面等式可知当x=31时，y=0。当x>31时，y为负。因此得出x=31唯一解。

110. 同第14题

111. 有50双袜子，黑的20双，白的20双，灰的6双，褐色的4双，放在一个黑箱里，问不回放地抽两只，问抽成两个一样颜色的概率是多少。
SA: 827/2475
分析：分子=C(40,2)+C(40,2)+C(12,2)+C(8,2)；分母=C(100,2)，但是算出来的答案满怪的827/2475。snowfeb/原题provider给出的参考答案是1/3，我不知道我错在哪里。概率问题参见og 11th page 118。

112. 几何题，在最底下是一个直角right等腰三角形isosceles triangle，两直角边leg为AB和BC，斜边hypotenuse为AC，在这个之上又有个直角三角形，以AC为一直角边，另一直角边为CD，然后又有个直角三角形，以AD为一直角边，另一边为DE，给出条件是：AB=BC=CD=DE，AE=10，求AB的值。
SA: 5
分析：假设AB=BC=CD=DE=1，则AC=2^(1/2)，AD=3^(1/2)，AE=2。所以AB=5。

113. 同第97题

114. 一个航空公司有对每人收费250 plus 5 each unsold seat. 现在有150个seat，有20个unsold seat。算一共多少钱。
分析：此题有待补充。

115. 同第98题

116. 问以下哪个是third power？
(A) 2^3*3^3*6 (B)2^2*3^2*6
SA: B
分析：指数问题参见og 11th page 125。

117. 1/1000=下面哪个？0.01/10
SA: 选0.01/10
分析：需要补出可选答案。有关equivalent fraction，参见og 11th page 109。

118. VOTE FOR DANIEL
SA: 选6000
分析：这是以前JJ的某道题目

119. x/y的绝对值=1， 问以下哪个正确？
(a)x=y  (b)x=-y (c)x^2=y^2 (d)x^3=y^3
SA: c
分析：若x=-y，则(a)，(b)，(d)都不成立；若x=y，则四个选项都成立，所以选c，答案c必然成立。

120. 集合X={-3，5，-4}，集合Y ={-3， 4，5，8}，问y^x为负的概率？
SA: 1/6
分析：分子为2（y=-3 x=-3或y=-3 x=5），分母为C(4,1)*C(3,1)。

蓝色提示题目有过更改，桃红色表示讨论焦点题目。

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2007年9月上半月MATH机经滚动总结

121. 同第83题

122. 同第59题

123. 半圆，内接一个直角三角形，直角三角形斜边是半圆直径，给了直角三角形两个直角边长为6和8，问半圆和直角三角形的面积之比是多少？
SA: 25*pi/48
分析：直角三角形斜边=10=半圆直径，半圆面积=25*pi/2，三角形面积=6*8/2，所求之比=25*pi/48。

124. 9个人应聘3个空缺职位，选人不分先后，问有多少组选择。
SA: 84
分析：C(9,3)=9!/(3!*6!)=9*8*7/(3*2)=84

125. DS: 一个学校做A事的有a人，做B事的有b人，问既不做A的也不做B的有多少人？
(1) 做A且做B的共c人 (2) 做A或做B，或做A且B的人共d人
SA: E
分析：缺全校总人数这一条件，无法得出所求问题的答案。

126. 小圆半径r，大圆半径R，大圆面积比小圆面积大1，问用小圆半径r来表示大圆半径R
SA: ((pi*r^2+1)/pi)^1/2简化为(r^2+1/pi)^(1/2)
分析：pi*R^2=pi*r^2+1。感谢文明提醒把结果简化，看起来舒服多了。

127. DS: 某人存款年初存款1000，按季度复利利息，问第四季度利息是多少?
(1) 知道第一季度利息是20元 (2) 知道第二季度利息是大于20元
SA: A
分析：假设季度利率为x%，则所求的第四季度利息=1000*(1+x%)^3*x%，知道x就知道了题目的答案。根据条件1可以得出1000*x%=20，x=2。而条件2则无法得出x的确切数值，所以选A。

128. DS: 抛物线y=x^2，问下面直线是否与该抛物线相切？
(1)该直线经过点(-4,4) (2)该直线经过点(-4,16)
SA: C
分析：条件1和2在一起方能确定一条确定的直线，这条直线和抛物线相交，所以选C。

129. 94年为80万，94年比87年增长了700%,问87年?
SA: 10万
分析：假设87年为x万，则根据题目80=x*(1+700%)，求得x=10。

130. D，K是一个两位数的数字，数字DK和数字KD的SUM是1D3，问D是多少？
SA: 4
分析：数字DK=10*D+K，数字KD=10*K+D，SUM=11*(D+K)=1D3，说明1D3可以被11整除，商1余(D-1)，再商3除尽。所以D-1=3，D=4。

131. DS: 两个班分上、下午参加一个教授的考试，AVEAGE SCORE是84。问上午考的人多还是下午多。
(1) 上午的AVG是80 (2) 下午的AVG是86
SA: C
分析：假设上午考试人数为x，下午为y。根据条件1和条件2及题目给出信息，可得出等式平均分=(80*x+86*y)/(x+y)，假设x=y，则平均分为83<84，所以要想平均分上升，高分的人数占总数的比例应该增加，因此y>x，即下午考试的人多。

132. N=t^3，且8,9,10 are all factors of N，问下面哪个是N的FACTOR？
(A)16 (B)225 (C)325 (D)175
SA: B
分析：N的factor包括8(2^3)，9(3^2)，10(2*5)，又因为N=t^3，所以N的prime factor中2，3，5应该有3个。看选项225=5^2*3^2，对了，所以选B。

133. DS: 有个图，一个坐标系里面有一根抛物线y=x^2-4x，b<0。问点(a,b)是否在抛物线跟x轴包围形成的那块区域里面?
(1)0<a<4 (2)a^2-4a<b
SA: B
分析：条件2说明点落在抛物线下方，所以能确定该点未落在指定区域，充分，故选B。

134. 有一个人从50道题中答了45道题，得了66.5分，分数是这样分配的，如果答对一道就会加2分，答错一道倒扣1分，如果某道题目未答则扣0.5分，问你这个人答对了多少道题？
SA: 38
分析：假设答对x道，答错y道。根据题目意思列出两个二元一次方程(two linear equations with two unknown)：2*x-y-0.5*5=66.5 x+y=45，解出x=38。

135. 同第24题

136. DS: 『x』is the greatest number which is equal or less than x, when 『x』=1?
(1)x>1 (2) x<2
SA: C
分析：只有当1<x<2时，才能确保『x』=1，故选C。

137. 同第109题

138. 同第101题

139. 9边形对角线数量？
SA: 27
分析：C(9,1)*C(6,1)/2=27。C(9,1)是说从9个顶点vertex任选一个，C(6,1)是说连接到剩下6个顶点中的任一个（对角线不能连到刚才那个顶点和它左右各一个顶点），除以2是因为再选别的点做顶点的时候，某条对角线会被重复计算一次。

140. 学A的人是25%，学A和B的人是3%，问学A和B的人占学A的人的百分比？
分析：信息不足，有待补充。

蓝色提示题目有过更改，桃红色表示讨论焦点题目。

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2007年9月上半月MATH机经滚动总结

141. 已知X/Y=0.25，0<Y<25，X Y都是非0的正整数，5个答案分别是0,1,2,3,4。问X这个整数的数字是几位数？
(a)0 (b)1 (c)2 (d)3 (e)4
SA: b
分析：X=1/4*Y，因为X Y都是整数，且0<Y<25，所以Y必须是4的倍数，那么Y可能的取值就是4，8，12，16，20，24，与之对应的X的值为1，2，3，4，5，6，都是十以内的数，因而只有一位数字。

142. 三角形三个顶点是(2,-2)，(1,1)，(0,0)。问面积？
SA: 2
分析：画图发现是直角三角形，且两边分别为2^(1/2)和2*2^(1/2)，故面积=两边乘积/2=2。

143. 同第36题

144. 已知V=2W，求(V+W)/(V/10+W/20)
SA: 12
分析：把已知V=2W代入代数式中，可得结果为12。

145. DS: 一个厨师买面粉，分玉米面粉和小麦面粉2种，已知混合后面粉的总重量，和混合后的单价，问其中有多少小麦面粉？
(1) 小麦面粉和玉米面粉的比例 (2) 二者各自的单价
SA: D
分析：已知条件中假设混合面粉的总重量为A，单价为B。条件1和2单独均可帮助求出所求问题的答案，因此选D。感谢snowofjune提醒。

146. [x] is the least integer that is equal or greater than x, if [x]=0, what is the range of x?
SA: -1<x<=0
分析：根据题意只有当-1<x<=0时，才能确保[x]=0。

147. 同第139题

148. 同第9题

148b. 一个圆，做一条与直径平行的弦长AB，长度等于半径，弦的2个端点与圆点连接形成一个等边equilateral三角形OAB。同时弦的2个端点做垂线与直径相交C，D二点，求三角形OCA的面积。
SA: (r^2)/4
分析：等边三角形内角为60度，所以角OAC=30度（因为线段AC垂直于AB），假设圆的半径为r，则线段OC=1/2*AO=r/2，又因为三角形OCA为直角三角形，且两直角边分别为r和r/2，所以面积=(r^2)/4。

149. 图形题，一个圆盘，分成八个区间，分别标注上数字1~8，中间一个指针。问指针转动3次所得数字的和等于16的次数是多少？
SA: 42
分析：分两部分，第一部分取法有(1,7,8) (2,6,8) (3,5,8) (3,6,7) (4,5,7)，所以有C(5,1)*P(3,3)=30种可能；第二部分取法有(2,7,7) (4,4,8) (4,6,6) (5,5,6)，所以有C(4,1)*P(3,1)=12种可能，总共为42种。两种取法的区别在于一种三个数字均不相同，一种有两个数字相同，所以排列时候会有差别，不能等同视之。

150. 美元对马克1.2，美元对日元108，问1500马克等于多少日元?
SA: 135000
分析：(1500/1.2)*108

151. DS: 问N^x+2*N能否被3整除？
(1)N=5 (2)x=3
SA: B
分析：条件1单独肯定不行，比如当x=2时，5^2+2*5=35不能被3整除。条件2代入原式相当于N^3+2*N=N*(N^2+2)，当N可以取任意值时，原式能否被3整除就要看N^2+2能否被3整除了。用代入法发现无论N取何值，N^2+2都可以被3整除，所以能够保证当x=3时N^x+2*N被3整除，故选B。

152. 同第1题

153. 64个小正方体组成一个大立方体，每个小正方体都有一个面涂成蓝色，问大正方体的表面有多大比例是蓝色的？
SA: 7/12
分析：大立方体每排由4个小立方体组成，所以一个面就有16个小立方体的面，分三类：一类是最中间的四个，它们所属的小立方体只有一个面露在外面，这样的小立方体有4*6=24个；第二类是角上的小立方体，它们有三个面露在外面，但是只有一个面有蓝色，另外两个都不是蓝色，这样小立方体的数量有8个；第三类是边上的小立方体，它们位于大立方体的两个临街面之间，它们有两个面露在外面，其中只有一个有蓝色，这样的小立方体的数量是2*4*3=24。所以分子=蓝色面的数量=三类之和=24+24+8=56。分母=大立方体的面积=16*6，所以蓝色比例=56/(16*6)=7/12。

154. DS: 见如下table，题目说横轴乘以纵轴得到矩阵中的数值，比如a^2=d，ab=e，ac=f，问a的值？
 x |  a  b  c
 a |  d  e  f
 b |  e  g  j
 c |  f  h  i
(1) f=i (2) g不等于0
SA: E
分析：我不明白。snowfed/原题提供者是这样解释的：此题明显是过去JJ的兄弟, g不等于0不能推出A到底是几。大家千万不要上当。

155. 同第57题

156. 一个圆，内接一个正方形，正方形的周长是36，问夹在圆和正方形之间的那部分面积最接近几？
选项有40,45,50等
SA: 45
分析：圆的半径r=4.5*2^(1/2)，所求面积=pi*r^2-9*9，最接近45。

157. 一组12个老师，3个会英语，2个会法语，4个会德语，问从中抽3个人组成一个委员会，至少有1个是会英语的概率是多少？
SA: 34/55
分析：抽到一个英语老师和两个不会英语的老师：C(3,1)*C(9,2)，抽到两个英语老师和一个不会英语的老师：C(3,2)*C(9,1)；抽到三个英语老师：C(3,3)，分子=三者之和；分母=C(12,3)，结果为34/55。

158. 一个100pound的水果含99%的水分，dry了以后水分只占98%了，假设除水分外的其它物质分量没变，问dry之后水果的重量？
SA: 50
分析：假设dry了a pound的水分，则根据题目意思(100*99%-a)/(100-a)=98%，求出a=50，所以dry了以后水果的重量=100-50=50。

159. DS: X*10^17-Y*10^16=1.652*10^k，问k值？
(1) 10X-Y=16.52 (2) X=5
SA: A
分析：原式=(10X-Y)*10^16=1.652*10^k，假如条件1成立，则k=17，而条件2无法求出k值，因此选A。

160. 同第127题

蓝色提示题目有过更改，桃红色表示讨论焦点题目。

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easydudu

2007年9月上半月MATH机经滚动总结

161. 考到两道三角形的题，一道是DS，一道是PS。都是问的三角形的边是多少？不难，只要知道三角形的两边和大于第三边，两边差小于第三边，就可得出正确答案，大家细心些，那道DS题给了两个条件，貌似取值范围很广，其实合在一起可以推出第三边的具体数字的，应该选C。

162. PS图表题：五个组，给了每个组的人数，总产出，以及每组产品的成本价，说所有的产品都卖20元，问哪个组的人均利润最高？
SA: D
分析：和原JJ一样（D算出来是840，其他算出来两个770，一个720，一个780），题目内容有待补充。(人均利润=总产出量*(20-成本价))/各组人数

163. PS图表题：一个手机大卖场进了三种型号的手机，告诉了你其中两种型号的手机的进货数量，成本，价格。并告诉你第三种手机的成本，价格。还知道这些手机若全部卖完，得到的利润是总成本的40%，求第三种手机的进货数量？
分析：只需列出方程式即可，利润率=((第一种手机卖出价*数量)+(第二种手机卖出价*数量)+(第三种手机卖出价*数量X)-(第一种手机成本价*数量)-(第二种手机成本价*数量)-(第三种手机成本价*数量X))/(第一种手机成本价*数量)+(第二种手机成本价*数量)+(第三种手机成本价*数量X)

164. 同第47题

165. 同第25题

166. 已知x^2+1/x^2=8，问x^4+1/x^4=?
SA: 64
分析：x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2

167. 同第153题

168. 同第58题

169. (2^64) 2^64=2^P,求P
SA: 2^70
分析：不明白，感觉题目表达有问题，容易产生歧义：到底是(2^64)*(2^64)还是((2^64)*2)^64，亦或是2^(64^(2^64))呢，无论哪个我都没得出题目provider给出的答案。

170. 同第41题

171.  k m n为连续正整数，k=3^r，问k+m+n的最大质数因子？
分析：不会，题目真没记错吗？

172. 一个3*4的方格，里面有个三角形，求面积？
分析：啥样的三角形啊？题目信息有待补充。

173. 一个组里12人，抽6人组一组的抽法比抽5人组一组的抽法的比值？
SA: 7/6
分析：C(12,6)/C(12,5)

174. 有一个水中行船的题。水速是20，说逆水行船走80里的时间跟顺水行船走120里的时间一样，问船速?
SA: 100
分析：设船速为x，则80/(x-20)=100/(x+20)。

175. DS: 一个小数0.abc，问这个小数是否大于2/3？
(1)a+b>14 (2)a+c>15
SA: C
分析：假如a=1，b和c都是两位数，显然不可能，所以a至少从6开始考虑。当a=6时，条件1使得b>8，则b=9，因此无论c为什么值条件1单独都可以使0.abc>2/3成立；同样当a=7、8、9时，无论c为什么值条件1单独都可以使0.abc>2/3成立，因此答案在A或D之间。再同样方法考虑条件2是否能单独使不等式成立，结果是条件2也可以单独使不等式成立，所以选D。

176. 同第14题

177. 同第23题

178. 一个正方形，边长12，右上角被切一刀，变成5边。上面和右面两个边各由12变成了一个3一个9，求5边形面积？
SA: 130.5
分析：被切去的三角形面积=(12-3)*(12-9)/2，五边形面积=12*12-三角形面积。

179. 同第129题

180. DS: x是正整数，5-5^(1/2)<x^(1/2)<5+5^(1/2)，问x是多少？
(1) x是偶数 (2)x是某个正整数的平方
SA: E
分析：两个条件合在一起也不足以求出x的某个确定值，因此E。

蓝色提示题目有过更改，桃红色表示讨论焦点题目。

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