2006年7月數學機經討論稿第5篇[92-135]7/18

scujean

 

 

[demon_hunter]
92. 第一题，就是那到不会做的题目，大概是说有以30个人学三种语言（可能不是语言，不过形式一样），每个人至少学一种，然后给出四个条件
a. 只学一种语言的有10个人
b. 学A+另一种语言的有x人
c. 学B+另一种语言的有y人
d. 学C+另一种语言的有z人
问，如果没有三种语言都学的人，那么学BC语言的有多少人？
选项：
a) 10+x
b) 10+y
c) 10+z
d) 20-x
e) 20-y
选项顺序和内容不一定准确，但是绝对有20-x这个选项
推荐答案
   20-x
[解] 不好意思 小妹嘗試用word話但是無法標字在裡面 所以只好用文字敘述
大家多見諒
設A交集B交集C=a=0(題目說沒有三種都學的人)
A交集B=a+b
A交集C=a+c
B交集C=a+d
A剩下部份為e,B剩下部份f,C剩下部份g
所以1.只學一種語言的有10個人 :e+f+g=10
2. 學A+另一種語言的有x人 :b+c
3. 學B+另一種語言的有y人 :b+d
4. 學C+另一種語言的有z人:c+d
已知有30個人 所以a+b+c+d+e+f+g=30
-->a+b+c+d=b+c+d=x+d=20
-->d=20-x

93.20/(2^5) = 1/(2^m) + 1/(2^n) 问mn等于多少？
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
推荐答案
   3
[解]也是3， 偶用帶入法， 例：20/(2^5) = 1/(2^m) + 1/(2^n)整理後等於’→5*[2^（m+n）]=2^3*[2^n+2^m]  總之要讓[2^n+2^m]可以出現5的倍數，mn=3才做得到 其他選項都不行 不知是否有更好做法
mn=3 令m=1 n=3 ,[2^n+2^m]=10=2*5
    
94. 还有一道题目，要算ax^2+bx+c的值，其中给出了a, b, c和X的值，当时看到这道题就傻眼了，这么简单，想着数学完了，没想到，嘿嘿
 [解] 不全

95.一道JJ题目
m<n,问是否m^2>mn
(1)m<=0
(2)n<0
参考答案：B
  [解]舊題  

96.又一道JJ题目好像有出入
原JJ
ＡＢ分别生产了６０００，８０００，问是否生产相同时间？
  
     1. Ｂ的速度是Ａ的两倍
  
     2. Ａ单位时间比Ｂ少生产２０００
我碰到的是
AB按各自的速度（匀速）生产，各生产了6000和8000，问AB的生产时间的关系。
 1。A单位生产比B少2000
 2。A单位生产是B的一半
[解]選B
條件一：va=vb-2000
條件2：va=1/2*vb →a生產時間：6000/[1/2*vb] ，B生產時間：8000/vb

[deserg]
JJ 22, 39, 58, 60,  只遇到了4道机经
97.同Q22. r,s,t在坐标轴上，r是否在s,t中间？
1.      |r – s| < |r - t|;
2.      |r – s| < (>?)|s – t| (can not remember exactly if it is < or >)
 [解]後來有人確定是<,大家還是要自己注意>或<
画图比用算的快。
    条件1是
    | r - s | < | s - t | 单独
    不充分
若条件2是|r – s| < |s – t| 单独不充分，此情况1+2，不充分
条件2是|r – s| > |s – t| 单独充分

98.同Q39一辆车预计以每小时60 km的速度完成
    100 km
    的路程, 前
    50 km
    花了
    1小时,问: 后
    50 km
    要以多少的速度飚车,才能达到平均速度的目的.
           
建议答案: 75 km/hr
[解]令后50km的时间为t
利用距离/时间=速率，100/[1+t]=60,t=2/3 ，50/[2/3]=75

99. 同Q58一个学校，有40个人学法语，30个人学拉丁语，20个人学西班牙语。问多少人同时学两门语言
(1)有5个人同时学三门语言
(2)一共有50个人（数字不肯定）在学习这三门语言（一门或两门或三门）参考答案：C  [条件2肯定是有总共50人学习这三门]

100.同Q60之前所述
  两个长方形连着，左边的细高，右边的短扁，已知各边边长，问用两块长方形地毯覆盖最大面积是多少（no overlapping）,
    

答案两块面积之和。
如果我碰到的是同一道题目的话，那么以上说法有点misleading
实际上这个题目的图是一块像靴子形状的地板，画不来图，sigh。然后要用两块长方形地毯并且只能用两块地毯来覆盖整个地板，并且不能重迭，问其中之一的地毯能够覆盖的最大面积是多少。
参考答案：我记得好像是234
参考解法：因为有两种分割方法：横着割一下或者竖着割一下，所以要算一下两种分法的四块地毯的面积然后比较一下，事实上我只算了2块，因为有两块明显会比较小。最后我记得是一块13*18的最大。

101. P, Z from 1-9, inclusive,  1P, Z5 are two numbers, if 5*1P = Z5, then the least value of Z-P = ?
[解] 我覺得應該是P表示個位數，Z是十位數
每個P都對應只有一個Z，取這一共四種情況中Z-P最小的，那麼就是9－9＝0

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scujean

 

 

 

102. one person worked 4 days, then 2 days break, then work again, same period, her birthday is 257 days ago, ask her birthday work or not?
A. today is the second day of the break
B. 5 days ago she work
[解]題目是說工作和休息頻率是  工作4天休息2天，然後不斷循環嗎？若是
工作4天---修兩天---工作4天---休兩天  共6天一循環
條件1充分：257/6=….5  當餘數介於1-2 是在休息  當餘數介在3-5在工作
條件2；充分
休1      工1  休2     工2
1 2 │1 2 3 4 5│1 2│1 2 3 4 5│1 2
此人每6天循環一次。257=42*6+5。所以條件B應該OK。去掉完整的42個6天。要從當前天(不管今天工作不工作)往前數5天就是和birthday那天一樣的。而題目條件正好是5天前。所以birthday那天工作。也就是說257天前其實可以看成5天前，那麼5天前在工作

103. Divide 50 million population into 6 regions M N O P Q R in the sequence of from largest to smallest, where the number can be same, if R is 2 million, P is 21 percent of total, what is the maximum of Q.
[解]同Q84  2/50=0.04
100%-4*21%-4%=12% 0.12*50=6萬

104. m, n different prime number, p, q positive number,  mp + nq can be devided by pq, then  
I. p can be derived by n,
II. nq can be divide by mnq
....
answer: I & II
  [解]總之這題作提要注意看選項，
因為[mp + nq]/pq=mp/pq+[nq/nq]=[m/q]+[n/p] =3 N=5 . P=2 Q=2
可以推出 MP+NQ(=16) 是 PQ的倍數 可以整除.
但是 MP/PQ+NQ/PQ=3/2+ 5/2 =4 整個 還是可以整除. 但是 N 不是 P的倍數啊---所以條件1不成立
[驗證]當n/p不為整數 [mp + nq]/pq =整數還是可成立， 所以1不對

條件2；nq can be divide by mnq →nq/mnq=1/m ， M是質數會>=2所以是不能整除  所以我覺得條件2不能選
  
105. how much numbers less than N, which N can be devided by.
A. for N^2, there are 4 numbers
B. for 2N, there are 3 numbers
[解]要決定問有多少數是小於N 且能把N整除 。條件一説，對於n^2 有4各因數小於n^2
覺得答案是A。
條件A說N^2有4個小於N^2的因數﹐說明有5個因數(1,a,a^2,A^3,a^4)。所以N^2只能是a^4 (a 是某個質數)。所以N就是a^2。這說明N有2個小於N的因數。條件A充份。
條件2說有2N有 3 個2N的因數  加設 N=3 ，2N=6=1*2*3*6（1,2,3小於2n）
若N=4，2N=2*4=1*2*4*8（有1,2,4小於2n） 。N=3 有一個數即1符合
N=4 有2各數即1,2 符合

106. one guy with other 14 people, 3 will be finalized, ask how many combinations if that guy in the 3 finalized.
[解]c（14,2）

107. 0< m < n < 1, m^2 - n^2 less than which number for sure?
A. m-n
B. (m-n)^2
C. m^2 + n^2
.....
 [解]同Q188,c
Q188.     PS: 0<n<m<1，m^2-n^2<?  (a)m-n (b)… (c)… (d)(m+n)^2 (e)(m-n)^2
[解]我是用帶數字解的  選 d   see memo

108. one dealer selll cars and trucks, the average price of all sales is some value, the average price of cars is some value, ask if sell more truck than cars? 
A. the average price of truck is some value
B. sell 75 cars
[解]a

109. m, n, one third of m is greater than 5 times n, is n less than 4?
A. m < 65
B. m > 55

[解]

m*1/3>5n移項n<m/15  問n<4嗎

當n=4= m/15 ,m要等於60 

由一：m < 65

-----------60---------65------  當m=60 n<m/15→n<4   圖中紅虛線部份保證n<4

藍虛線部分只能說n<4.多
            或n<5,6,7……，不能保證小於4

由B：----------55--------60----------   藍虛線部份保證n<4 紅虛線只能說n<4.多
            或n<5,6,7……，不能保證小於4

a+b：----------55-------60----------65---------  題目給的範圍是紅線   但是只有m<=60才能保證n<4

110. one graph, two lines and the x axis defined one area, as how this region can be define in mathematics.
I.  y > -0.5x + 2
II. y < -0.5x + 2
III. x > 0
IV.  y > -2x + 3
V.  y < -2x + 3
anser: I, III, V

[handsong]
111.
GWD17－20
For any integers x and y, min(x, y) and max(x, y) denote the minimum and the maximum of x and y, respectively.  For example, min(5, 2) = 2 and max(5, 2) = 5.  For the integer w, what is the value of min(10, w) ?
(1)   w = max(20, z) for some integer z.
(2)   w = max(10, w)
[解]d

[guitarist ]
112. (1/11)+(1/12)…+(1/20)=?
A.     >1/2
B.     =1/2
C.     =1/4
D.     =1/8
E.     <1/4  
Suggested answer: A. (1/11)+(1/12)…+(1/20) > (1/20) * 10 = 1/2
 
113. DS: there is a sequence of number M whereby if r is in M, then M+1 is in M, whether 100 is in M?
1) 50 is in M
2) 150 is in M  
Suggested answer: A  

114. 一题之前jj的变种 DS: whether S is in between R and T?
1) |R-T|>|R-S|
2) |R-T|>|T-S|  
Suggested answer: C
[解]同意  只剩 s-----r------------t

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scujean

大家討論吧 偶沒力氣題題打答案了

116. 给出三个数据，总人数30，三项活动ABC分别有15,17,20参加，问最小的交集即三项活动都参加的人少是多少。
    
Suggested answer: 0
117. m<n,问是否m^2>mn
(1)m<=0
(2)n<0
参考答案：B
参考解法：(1)m=0和m<0时得出的结论不同，不行。(2)由n<0,m<n推出m<0，可以。选B
[wushuyi]

118.有一个数列，如果K为该数列的一个数，那么K加1也为该数列里的一个数。问100是否为该数列的数
50为该数列的数
150为该数列的数
选A（GWD）
[解]同113

119.Each of 30 students studies at least one of the three languages, English, French, and Italian, there are 17 students who study English, 13 French, and 20 Italian. What is the possible least number of the students who study three of all the languages.
120. 3*467x15x23（数位不太确定）， 3个数字任意一位的值加1，请问加在哪个数字上能使总的乘积变化最小
选项好像是1，2，6，7，5

121. 1到100的和是多少 [解]5050
122. 80 = 22q +r. r, q为正整数r=?
r<22
q = 3
my answer: D

123.参加1999年会的人有120个。其中40个既没参加1998年年会，也没参加1997年年会。问参加1997年年会多少人
1. 25人即参加97年又参加98年年会；
2. 30人参加97年但没参加98年年会
124.r,s,t在坐标轴上，r是否在s,t中间？
1. |r – s| < |r - t|;
2. |r – s| < |s – t|

125. 3各点，坐标(1，1) ， (2，1) ， (2，2) ，问组成的三角形的perimeter.
(2+根号2)

126.银行提供的loan的利率有5+1/4 percent(5又1/4) ，4+7/8 percent, 4+3/5 percent, 还有一个在中间的数，问最大的利率差是多少。
需要注意percent. 答案应是0.005 和0.01之间。
127.一组数，median 比最小数大8，RANGE。。。最大数15。问最小数。
My answer: 7-x

128.一个方程式 3x^2 + nx + 5 = 0 问:当只有一解时,n=?
129.个容器abc，a装了3升水，b装了4升水，c没有水。然后把ab中的水倒入c让三个容器装的一样多，问c中的水有多少比例是来自于a的
130.The area of rectangle ABCD is 24. 上方长边有一点 E , 下方长边有二点F,G, 问围成三角形EFG的面积 ?
1>宽BC为6
2> CF=FG=GD

131.有一道新题，很难，说有一个TRACK，有8个L 每个WIDE1M，还有二个XX，边长24M，对边6M，还有一个半圆，问什么的距离，

[slate]
132.两条平行线被直线截断，给出五对角（有同位角和对顶角），选出不同的一对。
答案：内错角那对。 

 133.DS: A/B两个树阴影长度给出。
1)      A的长度
2)      A/B的距离
答案：A
 
134. 7^202的十位数
答案：4
 135. 一个俱乐部会员分成5组，A包括最大2组，B最大两组中一组，C至少一组。
答案：就是让选出包含的关系。给出3个关系，应该1和3为对，具体忘了。

[此贴子已经被作者于2006-7-29 11:42:55编辑过]

scujean

115. a^x * b^y=200, a,b,x,y皆正整数。问x + y = ?
x>y
x*y = 6
my answer: B. notice that 200 = 2^3 * 5^2 or 200 = 2 * 10^2

[解]同Q17
            我認為答案是E；
還有一個等式 200＝1^6*200^1 也滿足條件2和條件1。

马尔代夫

以下是引用scujean在2006-7-17 18:58:00的发言：
大家討論吧 偶沒力氣題題打答案了

多谢啦！

mba06

多謝﹐甄妹妹應該做版主。

司香尉

恩，7月的G友都应该对甄妹妹说一声感谢！甄妹妹人这么好，一定会有好分数的。

cournot

1.how much numbers less than N, which N can be devided by.

A. for N^2, there are 4 numbers

B. for 2N, there are 3 numbers

2.AB按各自的速度（匀速）生产，各生产了6000和8000，问AB的生产时间的关系。    1。A单位生产比B少2000

            2。A单位生产时B的一半

这2个题怎么做?

cournot

这题：边际利润等于(s-c)/s=1-C/S, s为revenue,c为cost,问1990年的边际利润是否比1900年的至少多10%

 =>(1- C₉₀/S₉₀)-( 1- C₀₀/S₀₀)= C₀₀/S₀₀- C₉₀/S₉₀=> C₀₀/S₀₀ (1-1.5/2)=0.25*C₀₀/S₀₀  

  (1).1990年的s是1900年s的2倍; S₉₀=2 S₀₀

 (2).1990年c是1900年1.5倍  C₉₀=1.5 C₀₀

_答案E?

cournot

105. how much numbers less than N, which N can be devided by.
A. for N^2, there are 4 numbers
B. for 2N, there are 3 numbers
            

这个题目怎么做啊？