2006年7月數學機經討論稿第5篇[92-135]7/18

mba06

以下是引用cournot在2006-7-18 6:24:00的发言：

105. how much numbers less than N, which N can be devided by.
A. for N^2, there are 4 numbers
B. for 2N, there are 3 numbers
   

这个题目怎么做啊？

覺得答案是A。

條件A說N^2有4個小于N^2的因子﹐說明有5個因子(包括N^2)。所以N^2只能是a^4 (a 是某個質數)。所以N就是a^2。這說明N有2個小于N的因子。條件A充份。

條件B說2N有3個小于2N的因子﹐說明有4個因子(包括2N)。所以2N可以是a^3或ab (a,b是不同的質數)。

如果是a^3,那麼a只能是2。所以N=2^2有2個小于N的因子。

如果是ab﹐那麼either a or b是2﹐假設a是2﹐那麼N就是b。所以N有1個小于N的因子。

所以條件B不充份。

deserg

以下是引用mba06在2006-7-18 6:45:00的发言：

覺得答案是A。

條件A說N^2有4個小于N^2的因子﹐說明有5個因子(包括N^2)。所以N^2只能是a^4 (a 是某個質數)。所以N就是a^2。這說明N有2個小于N的因子。條件A充份。

條件B說2N有3個小于2N的因子﹐說明有4個因子(包括2N)。所以2N可以是a^3或ab (a,b是不同的質數)。

如果是a^3,那麼a只能是2。所以N=2^2有2個小于N的因子。

如果是ab﹐那麼either a or b是2﹐假設a是2﹐那麼N就是b。所以N有1個小于N的因子。

所以條件B不充份。

嗯，当时我选的A，这道题难度满大的，强烈怀疑是试验题目。大家可以记下答案，省得考试时发慌。

cournot

强烈感谢mba06！

mba06

我把101到110做了一下﹐大家一起對對答案﹐看看有什麼遺漏。

101。 0

102。D

103。6 million

104. 原答案ok

105.A

106。 C2,14

107. B and C

108。 A

109。如果有條件m,n是整數﹐E﹔否則也E

110。應該和moerae妹妹的那個圖一樣。不過這題是3個不等式﹐感覺更好一些。

把111也加上﹐D。

[此贴子已经被作者于2006-7-18 10:56:57编辑过]

cournot

102) one person worked 4 days, then 2 days break, then work again, same period, her birthday is 257=42*6+5 days ago, ask her birthday work or not? XXXXOO
  

A. today is the second day of the break=>WORK

B. 5 days ago she work=>today XXXXOO

XXXXOOX

                                                  XXXXOOXX

XXXXOOXXX

XXXXOOXXXX
  

这题我觉得答案A,解题如灰色部分

[此贴子已经被作者于2006-7-18 7:58:03编辑过]

cournot

104) m=3, n=5 different prime number, p=1, q=1 positive number,  mp + nq can be devided by pq, then 

 I. p can be derived by n,

II. nq can be divided by mnq

这题我觉得答案E

,解题如灰色部分

 

 

cournot

96)
             AB按各自的速度（匀速）生产，各生产了6000和8000，问AB的生产时间的关系。   

 1。A单位生产比B少2000

  2。A单位生产时B的一半

这题看不明白，怎么解？

mba06

104好像不是個DS題。只是問I﹐II對不對。如果是你灰色的數﹐I中p=1是可以被n除的。II我覺得有些怪﹐可能記錯了。nq應該總能整除mnq呀。

102我沒畫圖。257除6余5。所以birthday的工作情況應該和5天前的一樣。條件2說了5天前工作。所以birthday應該工作。不知有沒有看漏什麼﹐我經常少看個interger 什麼的。

96題可參考以前JJ的討論。說A是B的一半和說B是A的一倍一樣。

[此贴子已经被作者于2006-7-18 8:12:34编辑过]

scujean

93.20/(2^5) = 1/(2^m) + 1/(2^n) 問mn等於多少？
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
推薦答案 3

[解]也是3，
            偶用帶入法，
            例：20/(2^5) = 1/(2^m) + 1/(2^n)整理後等於’→5*[2^（m+n）]=2^3*[2^n+2^m]  總之要讓[2^n+2^m]可以出現5的倍數，mn=3才做得到
            其他選項都不行
            不知是否有更好做法

mn=3 令m=1 n=3 ,[2^n+2^m]=10=2*5

scujean

95.一道JJ題目
m<n,問是否m^2>mn
(1)m<=0
(2)n<0
參考答案：B

[解]支持B

條件1；帶（m,n）=[0,1]和 [-1,1] 就有兩種可能’

條件2充分