[数学讨论稿2] 伊尔而斯起，数学讨论稿101~200题（更新时间1.13 23：10）

Robin100081

145. 倒数第二题很特殊，是一个SEASHELL形状的图，画不出来，就想想站在一个旋转楼梯的最高点，从重点往下看的样子。每一层都是一个直角三角形，三角形的短的那条直角边均为1。最中间（也就是最底层的一个三角上是）等腰指教，变长给出分别是1，所以斜边是2.此斜边是之后一个三角形的另一个直角边，以此类推，问第13个指教三角形的hypotenuse的长MAX是多长

請問這題答案根號14怎麼思考?

我算的是答案是根號10
題目說中間(第七個)那個三角形為等腰直角 邊長又是1 斜邊為根號2
又斜邊為下一個(第八)直角三角形的邊 因此此斜邊為根號5
第 8個三角形斜邊  根號5
    9                        根號6
   10                              7
   11                              8
   12                              9
   13                            "10"

-- by 会员 a2515125 (2010/12/31 23:26:46)

我也觉得是根10，根14是怎么算的啊？？？

-- by 会员 kidd1017 (2011/1/4 1:54:12)

"題目說中間(第七個)"这个说法是不成立的，原题干没有说只有14个，而且，就算是只有14个，中间还有8啊？
这个题的意思我觉得是起始的三角在中间的位置上。

Robin100081

162. DS: 说一个人的工资是他的基本工资加上commission, 他的commission 是他卖的货的5%(好像），问他基本工资多少？
 条件一：他这个月工资一共是$$
 条件二：他这个月的commission是$$
思路：
条件一：只告诉了一部分，不充分；
条件二：告诉了另一部分，不充分；
两者结合，刚好可以求出。

<v2> DS: A man's salary is made up of a base salary and commission from X% of sales that exceed $XXX, how much is his base salary?        
(1) a number of commission fee is given  
(2) given his total sales
思路：
条件一致，思路不变。
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V2的第二个条件是说total sales，可以求出commission，这样就跟第一个条件一样了，是不是两个条件结合就不能推出基本工资啦？求解答～

-- by 会员 爬楼梯 (2011/1/3 20:33:12)

是这样的，是我疏忽了，不好意思。

Robin100081

139. DS. 一队人进行选择，有A、B两种选择，问能够确定一半以上的人会两次选择中选相同的吗？
条件一：第一次选择中有超过一半的人选了A；
条件二：第二次选择中有超过一半的人选了B；
思路：
（1）不能
（2）不能
（1）+（2）可以   不会超过一半 最多49%
选c

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这题我做极端假设，100个人，
                      A           B
第一次                 99         1
第二次                  1         99

这样假设完全符合题干，而且有98个人叛变到对方去了。
所以
1）错
2）错
1）+2） 也错

选E吧？大家帮忙一起看看

-- by 会员 merlinus (2011/1/2 23:22:04)

In the example you are giving, 1) + 2) says that only 1 person choose the same guy.  Then the conclusion FEWER than half choose the same guy still HOLDS because 1 < 50.
So it is sufficient once 1) + 2).  Choose C.

-- by 会员 sdcar2010 (2011/1/2 23:37:37)

SDCAR 兄弟真是神速回复呀，多谢了！
但我还有疑问呀，题目问
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“39 DS. 一队人进行选择，有A、B两种选择，问能够确定一半以上的人会两次选择中选相同的吗？”
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如果我的举例正确，对于A来说，那么就有98个人选择了新的对象，即只有1人坚守原来的选择A。
故两次选择相同的阵营的人，A和B都各自只有1个人。
那么，怎么能够确认“一半以上”的人两次选择都相同呢？

若我题干理解错误，请给以指出，多谢！

-- by 会员 merlinus (2011/1/2 23:54:10)

If a condition is sufficient, it means the condition itself can confirm the hypothesis is right or wrong.  In the example you gave, it confirms that the hypothesis is wrong, i.e., 能够确定一半以上的人不会两次选择中选相同.  Thus, it is sufficient.

-- by 会员 sdcar2010 (2011/1/3 0:19:56)

去冲了一个凉，本来想睡觉的，但是这个题目搞得我睡不着，想来想去，发现还是要看题目的问法！！！

“39 DS. 一队人进行选择，有A、B两种选择，问能够确定一半以上的人会两次选择中选相同的吗？”
（其实，综合AB，叛变的人最多49%，这个我也同意的，这个“大于50”命题完全可以证明是错的）

根据原装狗的题干，问题就在与，是要我们综合AB条件，得出这个结论呢？还是要我们证明这个结论是否正确？

这个比较难理解，我类别个例子，
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类别本题的提法，我假设这么个题目，
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问：问以下条件能确认“A+B=10”么？
条件一：A=5
条件二：B=6
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条件1 is not sufficient, 但是有可能，  A=5, B=5
条件2 is not sufficient, 但是也有可能， A=4, B=6
条件1+2呢？ A+B = 11 , 那么A+B=10，肯定为错！

这个时候，我们应该选C还是选E呢？？？

如果题目问“条件能否充分确定A+B=10”，我们应该选E，表示无论如何运用条件，也无法证明A+B=10。
如果题目问“条件能否充分判断A+B=10的论断是否正确”，我们应该选C，表示若两个条件综合，我们可以证明结论必然错误！

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不知道我的类比是否正确，呵呵，还是以后现场去读题吧，也许英文题目反而好理解的。
睡觉了，一个题目，搞了1个小时，不划算呀！

-- by 会员 merlinus (2011/1/3 1:26:23)

我也有类似的疑问啊，如果是这样的情况
                           A           B
第一次                 51        49
第二次                 49        51
是不是可以假设一种情况是49个人坚持选了A，另外49个人坚持选了B，这样超过一半的人两次选择相同
另外一种情况是第一次选B的49个人第二次都选了A，同样的，第一次选A的51个人第二次都选了B，这样的话就没有人两次是选择相同的
所以还是不能确定到底是不是超过一半的人两次选择相同，选E，这样理解对吗？请NN指正啊～

-- by 会员 爬楼梯 (2011/1/3 19:20:30)

DS题目是对充分性对的判断，不是对正确性的判断。

Robin100081

189. 有两个人赛跑，一个人R，一个人D（我记得都是名字首字母），每个人都是给三段同样的限定时间，然后R 三段时间分别跑：56.48.47miles，然后D 前两段时间跑了 50,49miles，问题是：D第三段跑多少可以赢R？
狗主人表示：我的答案是51.
思路：
56+48+47-(50+49)=52 ， 因为要赢，所以大于52就好了。


答案应该是小于52吧，问的是D赢R，LZ弄错了。

-- by 会员 agony88 (2011/1/3 18:54:44)

抱歉，没看懂这个说法。请再详细说一下。

11502

非常感谢

zflucy11

179. 一个整数数列，包涵5个数，都在-5到5之间，这五个数之和与积都大于零，问其中为负数的可以有多少个？
选项：1，2，3，4，5
<v2> 说5个非零整数，在-5到5之间，inclusive，这五个数总和与乘积都大于零。问负数的可能个数？   （1）2个 （2）3个 （3) 4个  然后是选项。。。  
狗主人表示：我选的是only (1)
思路：
支持V2狗主人答案。
由于5个数字的乘积为正数，所以没有0，且有偶数个负数，所以是0,2或4。
由于加和为正数，所以4排除，因为四个负数的和的绝对值一定大于5，所以无法满足5个数加和大于0。
所以是0或2，由于选项没有0，所以是2。

问题：题目中并没有说这五个数字不同，为何能排除4个负数的情况呢？
假如此数列为-1，-1，-1，-1, 5，也能够满足和与积都大于零的要求啊。。

Robin100081

179. 一个整数数列，包涵5个数，都在-5到5之间，这五个数之和与积都大于零，问其中为负数的可以有多少个？
选项：1，2，3，4，5
<v2> 说5个非零整数，在-5到5之间，inclusive，这五个数总和与乘积都大于零。问负数的可能个数？   （1）2个 （2）3个 （3) 4个  然后是选项。。。  
狗主人表示：我选的是only (1)
思路：
支持V2狗主人答案。
由于5个数字的乘积为正数，所以没有0，且有偶数个负数，所以是0,2或4。
由于加和为正数，所以4排除，因为四个负数的和的绝对值一定大于5，所以无法满足5个数加和大于0。
所以是0或2，由于选项没有0，所以是2。

问题：题目中并没有说这五个数字不同，为何能排除4个负数的情况呢？
假如此数列为-1，-1，-1，-1, 5，也能够满足和与积都大于零的要求啊。。

-- by 会员 zflucy11 (2011/1/4 15:16:38)

有道理，我会在修改稿里添加提示的。

lmiltamy

79題和第108條有類似嗎?
79. 工厂生产货物，每天最多产800件，利润和产量的关系式如y=(-1/10)(x-600)(x-10)(不确定)  求利润yield max时的产量
答案 最后配方成(x-305)^2 所以LZ选了305这个选项
思路：二次函数求极限值，y=－M(X－A)+B当X=A时，y取到最大值，所以考试时大家只要化成这个形式就可。


108. 求-1/10（X-600）（48-x）的最大值，X有范围的限定的，好像是小于800


二題思路都相同嗎????

-- by 会员 lmiltamy (2011/1/2 21:32:57)

清冽月光

LZ好人

icyfish

谢谢Robin~~~