[数学讨论稿2] 伊尔而斯起，数学讨论稿101~200题（更新时间1.13 23：10）

青追梦

感谢！

marcovanbasten

115. .a=2的8次方  b=2的a次方    求a的b次方是多少

这个题怎么算的阿？

-- by 会员 shain (2011/1/2 15:20:29)

讨论稿里少写了个数字6

-- by 会员 shain (2011/1/2 15:43:01)

楼主肯定是少写了个6，但我觉得这道题选项不可能是楼主答案的256^(2^256)这么简单 很可能跟120题一样 要你用2的多少次方来表示 所以 此题应为a=2^8, b=2^(2^8), a^b=(2^8)^[2^(2^8)]=2^[8*2^(2^8)]=2^[(2^3)*2^(2^8)]=2^{2^[3+(2^8)]}=2^[2^(3+256)]=2^(2^259)
我力求用中括号和小括号表示清楚关系 其实这样看起来很晕 用传统画法看起来应该更清楚 总之记住就是把所有的数字换成2的多少次方表示 然后记准幂的两条关系 即：1:   (2^a)^b=2^(ab)   2:   (2^a)*(2^b)=2^(a+b)

linmin0420

119. 还有一个比较容易XY^3<0？
（1）X^3Y<0
（2）X^2Y>0
思路：
是比较简单。
条件一，可以。
条件二，不可以。
选A。

条件一不行吧,X^3Y<0只能得出X是负数,Y是奇数,但是Y的正负未知,如果Y是负数,那就不符合题干了啊
这道应该选E吧

题干是X(Y^3)<0还是(XY)^3<0啊

I believe the question is asking whether (XY)^3 is smaller than 0.

Then 1) is sufficient while 2) is not.

-- by 会员 sdcar2010 (2011/1/2 11:46:30)

不管是X(Y^3)<0还是(XY)^3<0 不是都是一样的么，都说的是x,y一正一负
那a也不充分阿 x为负数 y也还是可以为正奇数还是负奇数阿、

b也充分 所以我觉得应该选e

-- by 会员 shain (2011/1/2 15:42:29)

严重同意shain的说法，我一看到说简单，但自己怎么都算不出来，纠结了半天，等价命题xy<0 （1）中x=-2，y=3或-3都可以让（1）成立，但是xy正负就不确定了！！所以选e

a2515125

135.有n个玻璃球，半径是r，又有一个圆柱形的花瓶，底面半径是4r，里面装了一些水，水的高度是h1，将这n个玻璃球放到花瓶了，并且水全部没过球，现在水的高度是h2，问：h2-h1=？
思路：
H2-h1=n*(4π/3)r^3 /16r^2π   （n球总体积除以花瓶底面积）

請問為何H2-H1=（n球总体积除以花瓶底面积）
可以解釋一下嗎

linmin0420

135.有n个玻璃球，半径是r，又有一个圆柱形的花瓶，底面半径是4r，里面装了一些水，水的高度是h1，将这n个玻璃球放到花瓶了，并且水全部没过球，现在水的高度是h2，问：h2-h1=？
思路：
H2-h1=n*(4π/3)r^3 /16r^2π   （n球总体积除以花瓶底面积）

請問為何H2-H1=（n球总体积除以花瓶底面积）
可以解釋一下嗎

-- by 会员 a2515125 (2011/1/5 0:12:08)

水漫过了所有的球，说明所有球总体积=圆柱底面积乘以升高的水位（h2-h1）

linmin0420

139. DS. 一队人进行选择，有A、B两种选择，问能够确定一半以上的人会两次选择中选相同的吗？
条件一：第一次选择中有超过一半的人选了A；
条件二：第二次选择中有超过一半的人选了B；
思路：
（1）不能
（2）不能
（1）+（2）可以   不会超过一半 最多49%
选c

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这题我做极端假设，100个人，
                      A           B
第一次                 99         1
第二次                  1         99

这样假设完全符合题干，而且有98个人叛变到对方去了。
所以
1）错
2）错
1）+2） 也错

选E吧？大家帮忙一起看看

-- by 会员 merlinus (2011/1/2 23:22:04)

In the example you are giving, 1) + 2) says that only 1 person choose the same guy.  Then the conclusion FEWER than half choose the same guy still HOLDS because 1 < 50.
So it is sufficient once 1) + 2).  Choose C.

-- by 会员 sdcar2010 (2011/1/2 23:37:37)

SDCAR 兄弟真是神速回复呀，多谢了！
但我还有疑问呀，题目问
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“39 DS. 一队人进行选择，有A、B两种选择，问能够确定一半以上的人会两次选择中选相同的吗？”
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如果我的举例正确，对于A来说，那么就有98个人选择了新的对象，即只有1人坚守原来的选择A。
故两次选择相同的阵营的人，A和B都各自只有1个人。
那么，怎么能够确认“一半以上”的人两次选择都相同呢？

若我题干理解错误，请给以指出，多谢！

-- by 会员 merlinus (2011/1/2 23:54:10)

If a condition is sufficient, it means the condition itself can confirm the hypothesis is right or wrong.  In the example you gave, it confirms that the hypothesis is wrong, i.e., 能够确定一半以上的人不会两次选择中选相同.  Thus, it is sufficient.

-- by 会员 sdcar2010 (2011/1/3 0:19:56)

去冲了一个凉，本来想睡觉的，但是这个题目搞得我睡不着，想来想去，发现还是要看题目的问法！！！

“39 DS. 一队人进行选择，有A、B两种选择，问能够确定一半以上的人会两次选择中选相同的吗？”
（其实，综合AB，叛变的人最多49%，这个我也同意的，这个“大于50”命题完全可以证明是错的）

根据原装狗的题干，问题就在与，是要我们综合AB条件，得出这个结论呢？还是要我们证明这个结论是否正确？

这个比较难理解，我类别个例子，
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类别本题的提法，我假设这么个题目，
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问：问以下条件能确认“A+B=10”么？
条件一：A=5
条件二：B=6
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条件1 is not sufficient, 但是有可能，  A=5, B=5
条件2 is not sufficient, 但是也有可能， A=4, B=6
条件1+2呢？ A+B = 11 , 那么A+B=10，肯定为错！

这个时候，我们应该选C还是选E呢？？？

如果题目问“条件能否充分确定A+B=10”，我们应该选E，表示无论如何运用条件，也无法证明A+B=10。
如果题目问“条件能否充分判断A+B=10的论断是否正确”，我们应该选C，表示若两个条件综合，我们可以证明结论必然错误！

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不知道我的类比是否正确，呵呵，还是以后现场去读题吧，也许英文题目反而好理解的。
睡觉了，一个题目，搞了1个小时，不划算呀！

-- by 会员 merlinus (2011/1/3 1:26:23)

我也有类似的疑问啊，如果是这样的情况
                           A           B
第一次                 51        49
第二次                 49        51
是不是可以假设一种情况是49个人坚持选了A，另外49个人坚持选了B，这样超过一半的人两次选择相同
另外一种情况是第一次选B的49个人第二次都选了A，同样的，第一次选A的51个人第二次都选了B，这样的话就没有人两次是选择相同的
所以还是不能确定到底是不是超过一半的人两次选择相同，选E，这样理解对吗？请NN指正啊～

-- by 会员 爬楼梯 (2011/1/3 19:20:30)

DS题目是对充分性对的判断，不是对正确性的判断。

-- by 会员 Robin100081 (2011/1/4 9:12:59)

还是没懂啊···楼主，假设（1）51人选a，49人选b，
（2）的实现可能有两种可能，
1。互换阵容，选a全部选b，b的选a，那么相同选择的人为0。小于一半
2。49人坚守a，49人坚守b，两个选a的当叛徒去选b了，那么相同选择的人为98。大于一半
那么（1）（2）综合就得不出是不是大于一半了。
请楼主赐教呀····

lingfei

119. 还有一个比较容易XY^3<0？
（1）X^3Y<0
（2）X^2Y>0
思路：
是比较简单。
条件一，可以。
条件二，不可以。
选A。

条件一不行吧,X^3Y<0只能得出X是负数,Y是奇数,但是Y的正负未知,如果Y是负数,那就不符合题干了啊
这道应该选E吧

题干是X(Y^3)<0还是(XY)^3<0啊

I believe the question is asking whether (XY)^3 is smaller than 0.

Then 1) is sufficient while 2) is not.

-- by 会员 sdcar2010 (2011/1/2 11:46:30)

不管是X(Y^3)<0还是(XY)^3<0 不是都是一样的么，都说的是x,y一正一负
那a也不充分阿 x为负数 y也还是可以为正奇数还是负奇数阿、

b也充分 所以我觉得应该选e

-- by 会员 shain (2011/1/2 15:42:29)

严重同意shain的说法，我一看到说简单，但自己怎么都算不出来，纠结了半天，等价命题xy<0 （1）中x=-2，y=3或-3都可以让（1）成立，但是xy正负就不确定了！！所以选e

-- by 会员 linmin0420 (2011/1/4 23:51:35)

今天算到这个题了，我也觉得条件1不充分，条件1只能得出x<0, 但是y的正负不能确定，举例，假设x=-2
当y>0, 例如y=2，那么-2*2^3<0,当y<0,例如y=-3，那么-2*（-3）^3>0,
所以答案应该选E.

a2515125

145. 倒数第二题很特殊，是一个SEASHELL形状的图，画不出来，就想想站在一个旋转楼梯的最高点，从重点往下看的样子。每一层都是一个直角三角形，三角形的短的那条直角边均为1。最中间（也就是最底层的一个三角上是）等腰指教，变长给出分别是1，所以斜边是2.此斜边是之后一个三角形的另一个直角边，以此类推，问第13个指教三角形的hypotenuse的长MAX是多长
这样的话，第十三个指教三角形斜边的值应该是固定的啊，就是根号下14


請問這題怎麼推出根號14

jyyc621

谢谢楼主

frank6811

193. DS，有个什么endowment, 大家捐钱，分为三组，less than $20, $20~$1000, more than $1000, 问能否求出$20~$1000的有多少人，好像还有总人数的条件，不太记得了
I．给出了more than $20的比例
II．给出了less than $1000的比例
思路：
就是三部分比例加和为1，分别设less than $20, $20~$1000, more than $1000的比例为x, y, z。
条件一：告诉了y+z，相当于告诉了x，不充分。
条件二：告诉了x+y，相当于告诉了z，不充分。
两条件结合，充分，选C。

这里似乎没有考虑端点值吧
本题中，应该20$-1000$中包含了20和1000（因为前面是less than 20的条件）
因此，条件一：用1-条件1的比例 可以得到小于或等于20的比例（记为a)
          条件二，用1- 条件2的比例 可以得到大于或者等于1000的比例（记为b)
则，1-（a+b) = 20$-1000$中不包括20 和1000的那一部分，因此 两个条件一起也是不充分的，应该选E啊！