[数学讨论稿2]11.25起 数学讨论稿第101-200题（更新时间 2010-12-15 19：15）

asurada0

158. c=1/2,求1/(1-c^2)^1/2
思路：
仍旧是简单计算，代入就可以了，只要仔细！！
答案：

2/ 3(根号3)
--------------------------------------------
这题答案应该是 2/(根号3) 吧~

-- by 会员 vcheung (2010/11/30 8:51:07)

是这个意思的，早上没打清楚，现在没法订正，晚上再回去改吧

-- by 会员 Robin100081 (2010/11/30 12:35:30)

请LZ修正 158题的答案
目前尚未修正

aries740408

158. c=1/2,求1/(1-c^2)^1/2
思路：
仍旧是简单计算，代入就可以了，只要仔细！！
答案：

2/ 3(根号3)
--------------------------------------------
这题答案应该是 2/(根号3) 吧~

-- by 会员 vcheung (2010/11/30 8:51:07)

是这个意思的，早上没打清楚，现在没法订正，晚上再回去改吧

-- by 会员 Robin100081 (2010/11/30 12:35:30)

请LZ修正 158题的答案
目前尚未修正

-- by 会员 asurada0 (2010/12/5 11:41:40)

原來是沒有改答案
小弟正糾結這題10分鐘有了= =


感謝大家的改正和樓主的辛勞

bmathhcx

115. PS说一个数n是一个数的平方，一下那个说法是对的
1）n是奇数
2）n是一个数的平方
3）n是素数，还是有素数因子（这个选项真的有点记不清了）
思路：感觉问题不充分:
1)n=4则不对；2)就是原文；3)狗主人也说了不清楚。
期待补充。。。
<v2> PS: x是n的平方，问x的因子个数？
1）是个奇数
2）是一个数的平方（我记得是“n的平方个”）
3）是个质数
答：（1)
思路：任何一个数x，只要能写成n的平方的形式，其因子个数一定是2 1（这个2指平方）。9=3^2，则9的因子个数为2 1。若这里这个n为合数，则需要拆成质数，36=6^2=2^2*3^2,则36的因子个数一定是（2 1）*（2 1）。奇数与奇数相乘得奇数。所以无论n是不是质数，x的因子个数都是奇数。
思路:
上边说的这个，我做一点修改再引述吧，不知道对不对，zhangmengdi同学曾给我发过信息，也是这个答案，这里一并致谢。
若x=n^2，那么x至少有（2+1）个因子，若就是三个，则要n为质数。若n还可以分解，那么假如n有m个不同的因子，每个都是1次的话，x的因子个数就是（2+1）^m，这样，大家能理解上边说的了吧？
之所以前边没有补充这个题，是因为我一直见觉得，三个条件是针对x说的，现在想来不显示，x是n的平方，怎么可能是质数呢？
下边若是针对n说的，那么，我感觉只有第三个条件能确定x有几个因子啊。方法就是上边说的这些，还请各位指正。



我觉得参考答案不对啊。
举个反例：
x=81=9^2，因子是1，3，9，81，是偶数。
1错？还是我理解有问题？

bmathhcx

122. DS求remainder的题，问的n/15的余数
（1）n/5余啥。。。一个数。。。
（2）n/6余啥。。。也是一个数。。。
思路：
首先可以肯定的是，单独的任何一个条件都不充分，因为5和6都比15小，这样至少是15之内都有很多种可能。
对于两个条件一起，
想了一下，我给出的答案是可以的：
采用如下表示 n mod 5 =a, n mod 6 =b, 由于无论余数a、b是几，均能在15之内找到这样一个数，这个数除以15有一个余数，也就是它本身。
如果要找到下一个，必须加上5和6的最小公倍数，也就是30，这样，由于30也是15的倍数，那么余数不变，所以，这两个条件可以确定出余数。


同意C，但是不同意n mod 30和n mod 15的答案一样：
如果n mod 30>=15,则 n mod 15=n mod 30-15，若n mod 30<15,则 n mod 15=n mod 30

bmathhcx

137. 有三个点A（-2,0） B（2,0），C（0，-2），求距离线段AB和OC上所有点距离小于一的面积
狗主人给出答案：10+3/2 pai
思路：
支持狗主人给出的答案。

（由于我不会用什么高端画图工具，只能用图画板，所以难看了点，也多少有点偏差）
对题目的解释如上图，狗主人描述欠妥，应该表述成：“求到线段AB和OC任意一点距离小于一的所有点构成的面积”。
线段在上图中加粗，距离每个线段距离小于一的点，分别是两个椭圆（就称作是椭圆吧，我也不知道应该叫什么）所围成的部分，到线段AB和OC任意一点距离小于一的所有点构成的面积，也就是两个部分的并集。所以，分割成一个2*4的大矩形，三个半径为1的半圆，以及一个1*2的小矩形，最后的面积就是
10+3/2π。
<v2> JJ里的一道,感谢之前的狗主人给出图形和算法~~ 就是说A,B两点在x轴上,A为(-2,0)B(2,0), C在y轴上,(0，-2) 问所有离两条直线AB,和OC距离为1的点围成的面积。
思路：
不客气不客气~呵呵（这算思路么？姑且算吧，哈哈。）


这题我有点疑问啊：
原题中的“点到直线的距离”和解答中的“到线段AB和OC任意一点距离”意思差很多啊，点到直线距离是指点到直线的垂直线距离，这样围出的是正方形呢。。。
而且按原题的表述，应该是交集而不是并集呢。。。。

Robin100081

115. PS说一个数n是一个数的平方，一下那个说法是对的
1）n是奇数
2）n是一个数的平方
3）n是素数，还是有素数因子（这个选项真的有点记不清了）
思路：感觉问题不充分:
1)n=4则不对；2)就是原文；3)狗主人也说了不清楚。
期待补充。。。
<v2> PS: x是n的平方，问x的因子个数？
1）是个奇数
2）是一个数的平方（我记得是“n的平方个”）
3）是个质数
答：（1)
思路：任何一个数x，只要能写成n的平方的形式，其因子个数一定是2 1（这个2指平方）。9=3^2，则9的因子个数为2 1。若这里这个n为合数，则需要拆成质数，36=6^2=2^2*3^2,则36的因子个数一定是（2 1）*（2 1）。奇数与奇数相乘得奇数。所以无论n是不是质数，x的因子个数都是奇数。
思路:
上边说的这个，我做一点修改再引述吧，不知道对不对，zhangmengdi同学曾给我发过信息，也是这个答案，这里一并致谢。
若x=n^2，那么x至少有（2+1）个因子，若就是三个，则要n为质数。若n还可以分解，那么假如n有m个不同的因子，每个都是1次的话，x的因子个数就是（2+1）^m，这样，大家能理解上边说的了吧？
之所以前边没有补充这个题，是因为我一直见觉得，三个条件是针对x说的，现在想来不显示，x是n的平方，怎么可能是质数呢？
下边若是针对n说的，那么，我感觉只有第三个条件能确定x有几个因子啊。方法就是上边说的这些，还请各位指正。



我觉得参考答案不对啊。
举个反例：
x=81=9^2，因子是1，3，9，81，是偶数。
1错？还是我理解有问题？

-- by 会员 bmathhcx (2010/12/5 16:46:52)

你没有把27算进去啊。。。

Robin100081

137. 有三个点A（-2,0） B（2,0），C（0，-2），求距离线段AB和OC上所有点距离小于一的面积
狗主人给出答案：10+3/2 pai
思路：
支持狗主人给出的答案。

（由于我不会用什么高端画图工具，只能用图画板，所以难看了点，也多少有点偏差）
对题目的解释如上图，狗主人描述欠妥，应该表述成：“求到线段AB和OC任意一点距离小于一的所有点构成的面积”。
线段在上图中加粗，距离每个线段距离小于一的点，分别是两个椭圆（就称作是椭圆吧，我也不知道应该叫什么）所围成的部分，到线段AB和OC任意一点距离小于一的所有点构成的面积，也就是两个部分的并集。所以，分割成一个2*4的大矩形，三个半径为1的半圆，以及一个1*2的小矩形，最后的面积就是
10+3/2π。
<v2> JJ里的一道,感谢之前的狗主人给出图形和算法~~ 就是说A,B两点在x轴上,A为(-2,0)B(2,0), C在y轴上,(0，-2) 问所有离两条直线AB,和OC距离为1的点围成的面积。
思路：
不客气不客气~呵呵（这算思路么？姑且算吧，哈哈。）


这题我有点疑问啊：
原题中的“点到直线的距离”和解答中的“到线段AB和OC任意一点距离”意思差很多啊，点到直线距离是指点到直线的垂直线距离，这样围出的是正方形呢。。。
而且按原题的表述，应该是交集而不是并集呢。。。。

-- by 会员 bmathhcx (2010/12/5 18:23:35)

理解因人而异啊，关键还要看实战，我们是这样理解的，只要知道方法就好了。

Robin100081

122. DS求remainder的题，问的n/15的余数
（1）n/5余啥。。。一个数。。。
（2）n/6余啥。。。也是一个数。。。
思路：
首先可以肯定的是，单独的任何一个条件都不充分，因为5和6都比15小，这样至少是15之内都有很多种可能。
对于两个条件一起，
想了一下，我给出的答案是可以的：
采用如下表示 n mod 5 =a, n mod 6 =b, 由于无论余数a、b是几，均能在15之内找到这样一个数，这个数除以15有一个余数，也就是它本身。
如果要找到下一个，必须加上5和6的最小公倍数，也就是30，这样，由于30也是15的倍数，那么余数不变，所以，这两个条件可以确定出余数。


同意C，但是不同意n mod 30和n mod 15的答案一样：
如果n mod 30>=15,则 n mod 15=n mod 30-15，若n mod 30<15,则 n mod 15=n mod 30

-- by 会员 bmathhcx (2010/12/5 17:13:34)

能否举个反例？呵呵

hsien0803

115. PS说一个数n是一个数的平方，一下那个说法是对的
1）n是奇数
2）n是一个数的平方
3）n是素数，还是有素数因子（这个选项真的有点记不清了）
思路：感觉问题不充分:
1)n=4则不对；2)就是原文；3)狗主人也说了不清楚。
期待补充。。。
<v2> PS: x是n的平方，问x的因子个数？
1）是个奇数
2）是一个数的平方（我记得是“n的平方个”）
3）是个质数
答：（1)
思路：任何一个数x，只要能写成n的平方的形式，其因子个数一定是2 1（这个2指平方）。9=3^2，则9的因子个数为2 1。若这里这个n为合数，则需要拆成质数，36=6^2=2^2*3^2,则36的因子个数一定是（2 1）*（2 1）。奇数与奇数相乘得奇数。所以无论n是不是质数，x的因子个数都是奇数。
思路:
上边说的这个，我做一点修改再引述吧，不知道对不对，zhangmengdi同学曾给我发过信息，也是这个答案，这里一并致谢。
若x=n^2，那么x至少有（2+1）个因子，若就是三个，则要n为质数。若n还可以分解，那么假如n有m个不同的因子，每个都是1次的话，x的因子个数就是（2+1）^m，这样，大家能理解上边说的了吧？
之所以前边没有补充这个题，是因为我一直见觉得，三个条件是针对x说的，现在想来不显示，x是n的平方，怎么可能是质数呢？
下边若是针对n说的，那么，我感觉只有第三个条件能确定x有几个因子啊。方法就是上边说的这些，还请各位指正。



我觉得参考答案不对啊。
举个反例：
x=81=9^2，因子是1，3，9，81，是偶数。
1错？还是我理解有问题？

-- by 会员 bmathhcx (2010/12/5 16:46:52)

你的因數少列了一個 27 (3*27=81)
因數一定是成對出現的
例如A/B整除 那B一定是A的因數  可是別忘了除出來的商也會是A的因數
所以因數一定是成對出現的
答案是奇數是因為他是某數的平方所以除數跟商一樣只能算一個

zhuozhuohan

137的圖在哪呢？我翻了半天也沒有找到