[原创]linlin的圆形排列和条形排列总结！

sbbi

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]：  240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240
希望大家共同讨论，虽然停考了，可是我们的复习不能停哦！！大家如果还有其他的总结的话不妨贴出来我们一起完善。

[此贴子已经被作者于2003-4-29 23:11:21编辑过]

Linlin, what if the trays are in one row? thanks!

sbbi

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题
例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]：  240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240
希望大家共同讨论，虽然停考了，可是我们的复习不能停哦！！大家如果还有其他的总结的话不妨贴出来我们一起完善。

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another way is
P(6,5)-p(5,2)*p(4,3)=240

michael_wind

好文， up

itsmine

解法和答案都perfect。不过我一直有一点儿疑问如下，请美美指点：
如果题目变成：五人站圆圈五点，多少种站法。答案也应是p(4,4)。
即：题中给定的条件（红点、A必须站红点）全都是虚假条件，跟没给一样！不知怎样考虑，才能从常识的角度判定这两个条件跟没给一样。
谢谢！

  因为是圆形，所以选任何一个点作为红点之间并没有差别，其相对位置都是一样的。所以这个条件可以略去。是不是可以这样考虑？

lifelover

xie xie.

Shuaishuai

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]：  240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240
希望大家共同讨论，虽然停考了，可是我们的复习不能停哦！！大家如果还有其他的总结的话不妨贴出来我们一起完善。

[此贴子已经被作者于2003-4-29 23:11:21编辑过]

Linlin, what if the trays are in one row? thanks!

这题我觉得如果是直线的话答案应该是240*6，因为盘子的直线排法是6钟，而原来的圆圈排法是1种。

weiqifang

关于坚果的那一题，题干中“其他盘子各放一个坚果”的意思不清楚，容易引起歧义导致答案也不同。

1、如果题目没有明确说明其余5个白色的盘子中应该放不同的坚果，即允许在白色盘子里放任意一种坚果的话，则答案应该是2×5^5! （重复排列问题）

2、如果题目要求白盘子中必须放不同的坚果，按照LINLIN的解释，非重复排列的答案2×P(5,4)意味着有一个白盘子是空的！因为，4种坚果放在5个盘子里，如果要求每个盘子放不同的话，则必定有一个是空的，这该如何解释呢？

3、还有一种可能，即蓝色盘子中放N或R任一种，然后，这5种坚果在分别放在5个不同的白盘子里，这样就不会有白盘子空下来，同时也就意味着N或R有一个必定会在6个盘子中出现两次，这样的话，答案就是2×P(5,5)了。

请大牛指点！

misswmp

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]：  240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240

C(2,1)*P(5,5)=240

N和R中任选一种为C(2,1)放入蓝盘子,剩余5个盘子任意放坚果P(5,5)

共同探讨! 不好意思,看着上面这么多有点晕了

小I爱漂漂

例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A，所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

不是说了A必须放红点上吗？为什么还有4个位置呢？

小I爱漂漂

顶顶顶