[原创]linlin的圆形排列和条形排列总结！

frager

以下是引用daizypig在2008-2-24 11:14:00的发言：

我也觉得应该是2*P(5,5),因为蓝盘子里面放什么坚果与其他盘子无关。其他盘子坚果的选择依然有5种

“其他盘子各放一个坚果”，是“一个”，不是“一种”，请问P（5，5）或P（5，4）中包括每个白盘子放同一种坚果的情况了吗？有点迷惑，请牛牛们指点！！！

冰冻的清泉

谢谢

stevenT

up, thanks

christy42728

以下是引用terry_tin在2003-5-7 13:59:00的发言：
linlin总结的真的是很好，在此我补充一点也许可以解决siebel的问题。其实从本质上来说，圆形之所以和直线排列有区别是因为相对位置一样的为一种排列。
以五个人站圆圈为例，其最初的式子应该为：P5,5/5
解题思路如下：没确定一种排列后，共有5种是与其次序一样但是位置不同的排列，则在圆形中视为一种排列，因此不同的排列就只有总排列数目的1/5.推广开来，若有n个数，其公式均为Pn,n/n=P(n-1),(n-1).
siebel提出有一个红点的问题，其实，有一个红点就是将圆形原有的特性打破了。不再存在顺序的问题，就演变成了直线的问题。

先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

主要是这个本质的区别我怎么也想不明白,什么叫相对位置一样~~请牛牛不吝赐教

[此贴子已经被作者于2008-4-24 10:59:53编辑过]

christy42728

汇报大家一个好消息，我终于想明白啦啥叫相对位置相同，就是说如果是直线的话，只要位置改变就算是一种新的排法，但是环形的话尽管位置发生了改变但是顺序不变的话仍然算是同一种的排法。

但是这个“环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。”俺还有点想不明白~~继续跟自己较劲，看来我真是差的太远了，sigh!

[此贴子已经被作者于2008-4-24 11:33:58编辑过]

yifeir

好东东，要不都不懂。

lecherous

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？
我的思路：第一种解法：题目可以转化为先将其中一把钥匙A放入钥匙链种，这样key chain 中就有6把钥匙了！然后再放另一把钥匙B，求钥匙B和钥匙A相邻的概率。六把钥匙六个位置，所以分母是6（因为是圆）分子要求B和A相邻的话只有两个位置。所以是2/6
第二种解法：利用这个规律
本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）
所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6

例二、五个人站成一个圈的那道题：利用规律很容易得p(4,4)

例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A，所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]：  240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240

希望大家共同讨论，虽然停考了，可是我们的复习不能停哦！！大家如果还有其他的总结的话不妨贴出来我们一起完善。

好文。

关于例四，如果用直线排列，可否如此考虑

仍然如上面的思路，去掉一个白盘子，去掉一种坚果。

那么四个白盘子拍一列，上面放三种坚果的排列为P(4,3)=24

再考虑蓝盘子，C(2,1)*C(5,1)=10

这里第一个C(2,1)是N,R坚果，第二个C(5,1)是因为白盘子虽然没区别，但是放上坚果之后，四个"白盘子+坚果"都不一样，所以相当于蓝盘子有五个位置可以放。

lecherous

以下是引用christy42728在2008-4-24 11:12:00的发言：

汇报大家一个好消息，我终于想明白啦啥叫相对位置相同，就是说如果是直线的话，只要位置改变就算是一种新的排法，但是环形的话尽管位置发生了改变但是顺序不变的话仍然算是同一种的排法。

但是这个“环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。”俺还有点想不明白~~继续跟自己较劲，看来我真是差的太远了，sigh!

有很多种方法可以解释这个问题。比如把环拉成直线，相对应的变化多了n倍，从阶乘的角度考虑，正好相当于多了一个元素。

我能想到最简单的解释是：

把环形排列中任意一个元素指定为“标准点”，它的作用就相当于直线排列里面的左右终点。

那么，因为这个元素已经被指定成了标准点，在排列里面可以去掉它来考虑。

森林的孩子

good

wuyan830308

今天看到这个帖子，真的是叫绝，似乎当年学排列组合的时候都没有学到过！顶起以享广大观众！呵呵！

其中78楼解释了为什么说环形就比直线排列少了一个元素。很形象，不明白的同学，可以看一下！谢谢LS的兄弟姐妹了！

我~~终于豁然开朗了！