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[原创]linlin的圆形排列和条形排列总结!

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发表于 2003-4-29 20:38:00 | 显示全部楼层

[原创]linlin的GMAT数学圆形排列和条形排列总结!

先写规律:环形排列与直线排列相比,就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列,再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率?
我的思路:第一种解法:题目可以转化为先将其中一把钥匙A放入钥匙链种,这样key chain 中就有6把钥匙了!然后再放另一把钥匙B,求钥匙B和钥匙A相邻的概率。六把钥匙六个位置,所以分母是6(因为是圆)分子要求B和A相邻的话只有两个位置。所以是2/6
第二种解法:利用这个规律
本题直线排列是:2C(1,6)/P(2,7)
所以换成环形的话就应该是:2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6

例二、五个人站成一个圈的那道题:利用规律很容易得p(4,4)

例三、5个点(其中有一红点)排成一个圆圈,5个人A、B、C、D、E,其中A必须站在红点上,问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的,所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素,所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A,所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

例四、6个盘子,一蓝5白,摆成一圈。五种坚果,其中有N和R,别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中,其他盘子各放一个坚果,共有几种摆法。
[确认]:  240
[思路]:2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种,所以只需考虑坚果的方法!
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果,与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240

希望大家共同讨论,虽然停考了,可是我们的复习不能停哦!!大家如果还有其他的总结的话不妨贴出来我们一起完善。
发表于 2003-4-29 21:47:00 | 显示全部楼层
写得好,linlin!
发表于 2003-4-30 01:39:00 | 显示全部楼层
支持!
发表于 2003-4-30 03:10:00 | 显示全部楼层
Perfect! Guaji, guaji!
发表于 2003-4-30 09:59:00 | 显示全部楼层
好!
思路清晰,条理分明。
祝考出好成绩!
发表于 2003-4-30 10:17:00 | 显示全部楼层
精! 向zeros申请放入小资料下载区.
 楼主| 发表于 2003-4-30 22:23:00 | 显示全部楼层

谢谢GG!我会努力的!!

以下是引用lewis在2003-4-30 9:59:00的发言:
好!
思路清晰,条理分明。
祝考出好成绩!
发表于 2003-5-1 10:07:00 | 显示全部楼层

请教linlin mm

第一题 中,
第二种解法:利用这个规律
本题直线排列是:2C(1,6)/P(2,7)
所以换成环形的话就应该是:2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6

具体思路是怎么来的,能否说说?

其它几题不用考虑圆形或条形排列,只要考虑元素,考虑是排列或组合就行了。

谢谢。
发表于 2003-5-5 09:35:00 | 显示全部楼层
以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言:
先写规律:环形排列与直线排列相比,就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列,再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题
例三、5个点(其中有一红点)排成一个圆圈,5个人A、B、C、D、E,其中A必须站在红点上,问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的,所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素,所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A,所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

解法和答案都perfect。不过我一直有一点儿疑问如下,请美美指点:
如果题目变成:五人站圆圈五点,多少种站法。答案也应是p(4,4)。
即:题中给定的条件(红点、A必须站红点)全都是虚假条件,跟没给一样!不知怎样考虑,才能从常识的角度判定这两个条件跟没给一样。
谢谢!
 楼主| 发表于 2003-5-5 09:45:00 | 显示全部楼层

GG真是给我提了个大难题!!让我好好想想!

以下是引用siebel在2003-5-5 9:35:00的发言:
解法和答案都perfect。不过我一直有一点儿疑问如下,请美美指点:
如果题目变成:五人站圆圈五点,多少种站法。答案也应是p(4,4)。
即:题中给定的条件(红点、A必须站红点)全都是虚假条件,跟没给一样!不知怎样考虑,才能从常识的角度判定这两个条件跟没给一样。
谢谢!




[此贴子已经被作者于2003-5-5 9:45:41编辑过]
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