2006年7月數學機經討論稿第5篇[92-135]7/18

shelleyxing

104题目不全，但我觉得大家一定要注意different prime number这个条件

morningwilliam

以下是引用mba06在2006-7-18 6:45:00的发言：

覺得答案是A。

條件A說N^2有4個小于N^2的因子﹐說明有5個因子(包括N^2)。所以N^2只能是a^4 (a 是某個質數)。所以N就是a^2。這說明N有2個小于N的因子。條件A充份。

條件B說2N有3個小于2N的因子﹐說明有4個因子(包括2N)。所以2N可以是a^3或ab (a,b是不同的質數)。

如果是a^3,那麼a只能是2。所以N=2^2有2個小于N的因子。

如果是ab﹐那麼either a or b是2﹐假設a是2﹐那麼N就是b。所以N有1個小于N的因子。

所以條件B不充份。

我觉得B也同样充分。理由如下

2N有3个因子 ==>
其中两个必为2和N，剩下一个必须是N的因子。==>
N必须是一个质数和2的乘积(因为，如果是两个质数的乘积，就导致2N有4个因子)。==>
N有两个因子。

重新贴一下题目：

105. how much numbers less than N, which N can be devided by.
A. for N^2, there are 4 numbers
B. for 2N, there are 3 numbers
            

[此贴子已经被作者于2006-7-21 12:03:39编辑过]

天堂楼下

谢谢甄MM,you will have your luck for sure!

天堂楼下

问个问题，p can be divided by n

到底是，p/n 还是 n/p？

HoneyMilk

以下是引用chensu_chenhu在2006-7-21 3:59:00的发言：

由条件 1， 知W大于或者等于20，所以min(10, W)=10, 条件1充分

哦。。。。。谢谢！！

yilan

111. GWD17－20
For any integers x and y, min(x, y) and max(x, y) denote the minimum and the maximum of x and y, respectively. For example, min(5, 2) = 2 and max(5, 2) = 5. For the integer w, what is the value of min(10, w) ?
(1)w = max(20, z) for some integer z.
(2)w = max(10, w)

条件1for some integer z的意思是什么？

是指有些情况下 max(20,z)=w，有时候不是？

stellare_e

以下是引用morningwilliam在2006-7-21 12:03:00的发言：

我觉得B也同样充分。理由如下

2N有3个因子 ==>
其中两个必为2和N，剩下一个必须是N的因子。==>
N必须是一个质数和2的乘积(因为，如果是两个质数的乘积，就导致2N有4个因子)。==>
N有两个因子。

重新贴一下题目：

105. how much numbers less than N, which N can be devided by.
A. for N^2, there are 4 numbers
B. for 2N, there are 3 numbers
   

2N有3个因子 ==>
其中两个必为2和N，剩下一个必须是N的因子。==>
N必须是一个质数和2的乘积(因为，如果是两个质数的乘积，就导致2N有4个因子)。==>
N有两个因子。

如果是一个质数和2的乘积,不可能

我认为如果是两个质数的乘积，就导致2N有8个因子

N必须是一个质数和2的乘积,结果变成2*2*prime n, 结果也是多于四个因子啊

所以b不对

kidodo

thanks.

michaelyx

105. how much numbers less than N, which N can be devided by.
A. for N^2, there are 4 numbers
B. for 2N, there are 3 numbers

Actually, B is sufficient. Let B = 2 x 4 = 8; it has 1,2,4 three factors; 4 has 1, 2, two factors

洛拉

以下是引用morningwilliam在2006-7-21 12:03:00的发言：

我觉得B也同样充分。理由如下

2N有3个因子 ==>
其中两个必为2和N，剩下一个必须是N的因子。==>
N必须是一个质数和2的乘积(因为，如果是两个质数的乘积，就导致2N有4个因子)。==>
N有两个因子。

重新贴一下题目：

105. how much numbers less than N, which N can be devided by.
A. for N^2, there are 4 numbers
B. for 2N, there are 3 numbers
   

这道题大家能否再讨论一下？

我觉得如果说题干中规定这里的因子都是正数，那么似乎mba06说选A是对的。但是查过数论，里面没有说因子或者能够整除被除数的除数都得是正数，是否还要包含考虑有负因子的情况？（本月JJ411就出现了负因子的相关题目）。本题如果考虑负因子是否应该选D？