[原创]2006年7月Math机经讨论稿第1篇（1-22）

scujean

以下是引用vicomte在2006-7-10 11:01:00的发言：
xy座標上有8個點，任意3個點都不會在一條直線上, 請問這8個點能組成多少個不同的三角形

C(8,2)*C(6,1)/3=56

請問這樣解的思路為何 為何要分兩次取？ 謂何要除以3？謝..

司香尉

1?这道难道不是C（3 8）=56吗？

马尔代夫

以下是引用司香尉在2006-7-10 16:16:00的发言：
1?这道难道不是C（3 8）=56吗？

同意！

demon_hunter

以下是引用vicomte在2006-7-10 10:30:00的发言：

还可以引申一下：

1.中位线概念：

　 (1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

　 (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

　 注意：

　 (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．

　 (2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段．

　 (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线．

　 2.中位线定理：

　 (1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

　 (2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

PS：英语的“中位线”怎么说？

同问：英语的“中位线”怎么说？

谢谢。

Let's Fight,
Demon Hunter

vicomte

以下是引用scujean在2006-7-10 15:13:00的发言：

請問這樣解的思路為何 為何要分兩次取？ 謂何要除以3？謝..

哈，我想的麻烦了点

先任取两点，再找一点就可以构成一个三角形。

但是同一个三角形可以由三种这样的组合构成，所以除三。

scujean

又有新JJ了，先給貼上，大家討論，也請樓主更新..

[PS]

1.   一堆marble 球，5 green, 3  blue, 2 red. 从中取出一个，放回，再取出一个。问一green一blue 的概率。  (my answer: 3/10)

 2.   The sum of n 个positive odd integer =n^2. Ask从25到79的odd integer之和.  (my answer: 40^2-12^2。(由已知1 + 3 + …+ 79 = 40^2，1+3。。+ 23 = 12^2)

 

3.   问一个立方体中相邻两个面由同一个点引出的对角线的夹角(原题由图描述，应该更清楚) (my answer: 60 )

 4.   一个立方体边长100centimeter，用尺子测量误差为+-1centimeter. 问最大体积误差为多少。答案分别
                50000, 100000, 30000 etc. (30000)

 

 [DS]

1.   a^x * b^y=200, a,b,x,y皆正整数。问x + y = ?
            

1.      x>y
            

2.      x*y = 6

my answer: B. notice that 200 = 2^3 * 5^2 or 200 = 2 * 10^2

 
            2.   80 = 22q +r. r, q为正整数r=?
                

1.      r<22
            

2.      q = 3

my answer: D

3.   问直线y = mx + r是否经过x轴左半部分
            

1.      望了 (sorry)
            

2.     mr > 0
                    

4. 这一题我没明白，也不知道是否完全记清楚，请其它兄弟姐妹补充
                

p(x), q(x) positive integer. 问
                the set of x of all the real number if p(x)/q(x) is real number.

1.      p(2) = 0, p(3) = 0;

2.      q(0) = 0, q(1) = 0;
                    

my answer: 猜了一个，忘了

 

5。参加1999年会的人有120个。其中40个既没参加1998年年会，也没参加1997年年会。问参加1997年年会多少人

        1。
                25人即参加97年又参加98年年会；

        2。
                30人参加97年但没参加98年年会；(数字可能不准，意思在)

        my answer: C

 6. r,s,t在坐标轴上，r是否在s,t中间？

1.      |r – s| < |r - t|;

2.      |r – s| < (>?)|s – t| (can not remember exactly if it is < or >)

 

scujean

2.   The sum of n 个positive odd integer =n^2. Ask从25到79的odd integer之和.  (my answer: 40^2-12^2。(由已知1 + 3 + …+ 79 = 40^2，1+3。。+ 23 = 12^2)

[解]題目應該是說連續的積整數合= n^2

4.           一個立方體邊長100centimeter，用尺子測量誤差為+-1centimeter. 問最大體積誤差為多少。答案分別 50000, 100000, 30000 etc. (30000)

[解]見後面討論

1.           a^x * b^y=200, a,b,x,y皆正整數。問x + y = ?
              

1.  )       x>y
              

2.    )   x*y = 6

my answer: B. notice that 200 = 2^3 * 5^2 or 200 = [2 ^1]* 10^2

[解]e,見57樓

2.           80 = 22q +r. r, q為正整數r=?

1)r<22
        

2)q = 3

my answer: D

[解] 條件1：由80 = 22q +r→q=[80-r]/22 因為q要為正整數，所以80-r必需為22的倍數，所以80-r可能為22,44,66,88.. 當80-R=22 ,r=58（不合r<22）,

當80-r=44,r=36（不合）,當80-r=66,r=14（合）,當80-r=88, r<0（不合）

[此贴子已经被作者于2006-7-12 7:29:52编辑过]

scujean

3.           問直線y = mx + r是否經過x軸左半部分
        

1.                               望了 (sorry)
        

2.                              mr > 0

[解]條件2充分

 

[attachimg]48506[/attachimg]

5。參加1999年會的人有120個。其中40個既沒參加1998年年會，也沒參加1997年年會。問參加1997年年會多少人

                              1。 25人即參加97年又參加98年年會；

                              2。 30人參加97年但沒參加98年年會；(數字可能不准，意思在)

                              my answer: C

 

[attachimg]48507[/attachimg]

[此贴子已经被作者于2006-7-11 14:29:25编辑过]

洛拉

以下是引用scujean在2006-7-11 13:16:00的发言：

2.   The sum of n 个positive odd integer =n^2. Ask从25到79的odd integer之和.  (my answer: 40^2-12^2。(由已知1 + 3 + …+ 79 = 40^2，1+3。。+ 23 = 12^2)

[解]題目應該是說連續的積整數合= n^2

4.           一個立方體邊長100centimeter，用尺子測量誤差為+-1centimeter. 問最大體積誤差為多少。答案分別 50000, 100000, 30000 etc. (30000)

[解]101^3-99^3 可是要如何有技巧的算出呢？

1.           a^x * b^y=200, a,b,x,y皆正整數。問x + y = ?
              

1.  )       x>y
              

2.    )   x*y = 6

my answer: B. notice that 200 = 2^3 * 5^2 or 200 = [2 ^1]* 10^2

[解]同意作者

2.           80 = 22q +r. r, q為正整數r=?

1)r<22
        

2)q = 3

my answer: D

[解] 條件1：由80 = 22q +r→q=[80-r]/22 因為q要為正整數，所以80-r必需為22的倍數，所以80-r可能為22,44,66,88.. 當80-R=22 ,r=58（不合r<22）,

當80-r=44,r=36（不合）,當80-r=66,r=14（合）,當80-r=88, r<0（不合）

第4题我也觉得该是101^3-99^3， 用公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)之后再用一次(a+b)^2的公式就可，但跟作者的答案好像不一样

2.           80 = 22q +r. r, q為正整數r=? 1)r<22；2)q = 3
     my answer: D

这道题我觉得有点奇怪，因为仅仅题干就足够了，不过如果选仿佛该是B，因为条件1等于没有说，余数肯定要比除数小

[此贴子已经被作者于2006-7-11 15:32:41编辑过]

洛拉

4. 这一题我没明白，也不知道是否完全记清楚，请其它兄弟姐妹补充
                

p(x), q(x) positive integer. 问
                the set of x of all the real number if p(x)/q(x) is real number.
                    

1.      p(2) = 0, p(3) = 0;
                    

2.      q(0) = 0, q(1) = 0;
                    

my answer: 猜了一个，忘了
                    

是否p（x），q（x）不是正整数，是整数？否则条件又说等于0？是否该选B？

是否p（x），q（x）不是正整数，是整数？否则条件又说等于0？是否该选B？