[原创]2006年7月Math机经讨论稿第1篇（1-22）

katie83

以下是引用scujean在2006-7-9 19:37:00的发言：

當一個數是composite的時候說明它不是質數，p,q是兩個質數，0〈p〈/=q,請問p+q是composite嗎

1）p不等於q

2) p不等於2

[解]若p=2 且q=3 ,p+q=5（質數）。若p=3 q=5 ,p+q=8（非質數）
      --條件一不充分

條件2：p=/=2  則p,q都是基質數
    其相加必為偶數
    ，屬於composite，充分

當一個數是composite的時候說明它不是質數，p,q是兩個質數，0〈p〈/=q,請問p+q是composite嗎

1）p不等於q

2) p不等於2

[解]若p=2 且q=3 ,p+q=5（質數）。若p=3 q=5 ,p+q=8（非質數）
      --條件一不充分

條件2：p=/=2  則p,q都是基質數
    其相加必為偶數
    ，屬於composite，充分

歌德巴赫猜想:是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？

1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1＋2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。

我觉得从现在看这个题应该选B

[此贴子已经被作者于2006-7-10 0:20:14编辑过]

vicomte

以下是引用scujean在2006-7-9 18:54:00的发言：

2、  还是个图的题（奇怪，想起来的都是图题），一个三角形内，由中位线分割成两个三角形（没告诉是中位线只说平行，这个要自己根据后面条件推），一小一大，问中位线是否等于底线的一半：a 小腰等于大腰的一半b 小三角的高是大三角的一半
 答案：D

[解]原本題目應該只說ab平行cd  條件1+[ ab平行cd] 可得ab為中位線，即a,b點分別平分ec和ed。中位線定理：中位線=底邊*1/2 →ab=1/2*cd  條件2：因為三角形eab和ecd相似
   且H=1/2h 所以也充分
   。相似定理：三角形eab和三角形ecd對應邊成比率，即abe的高也和ecd的高成比率

[upload=jpg]UploadFile/2006-7/2006791854044135.jpg[/upload]

还可以引申一下：

1.中位线概念：

　 (1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

　 (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．

　 注意：

　 (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段．

　 (2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段．

　 (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线．

　 2.中位线定理：

　 (1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

　 (2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

PS：英语的“中位线”怎么说？

vicomte

以下是引用mba06在2006-7-9 23:00:00的发言：

3、  有个图的题, 直角坐标围绕原点一个正方形, 与坐标交点各为(1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1), 问正方形内任一点到原点的距离小于1的概率是多少。
   

應該是pi/4. 原題應該有個圖。那四個點並不是square的頂點。而是邊上的中點。

可知r=1. pi*r^2 = pi, for square, area=(2r)^2 = 4, so pi/4. 

同意

vicomte

xy座標上有8個點，任意3個點都不會在一條直線上, 請問這8個點能組成多少個不同的三角形

[解]不確定是否是c（8,3）=56

C(8,2)*C(6,1)/3=56

helenying

當一個數是composite的時候說明它不是質數，p,q是兩個質數，0〈p〈/=q,請問p+q是composite嗎
                    

1）p不等於q
                    

2) p不等於2

[解]若p=2 且q=3 ,p+q=5（質數）。若p=3 q=5 ,p+q=8（非質數）
      --條件一不充分
                

條件2：p=/=2  則p,q都是基質數
    其相加必為偶數
    ，屬於composite，充份
            

我怎么觉得条件2也不充分,比如P=1, Q=2满足条件2但是他们的和不是composite

我怎么觉得条件2也不充分,比如P=1, Q=2满足条件2但是他们的和不是composite

helenying

當一個數是composite的時候說明它不是質數，p,q是兩個質數，0〈p〈/=q,請問p+q是composite嗎
                    

1）p不等於q
                    

2) p不等於2

[解]若p=2 且q=3 ,p+q=5（質數）。若p=3 q=5 ,p+q=8（非質數）
      --條件一不充分
                

條件2：p=/=2  則p,q都是基質數
    其相加必為偶數
    ，屬於composite，充份
            

我怎么觉得条件2也不充分,比如P=1, Q=2满足条件2但是他们的和不是composite

我怎么觉得条件2也不充分,比如P=1, Q=2满足条件2但是他们的和不是composite

helenying

當一個數是composite的時候說明它不是質數，p,q是兩個質數，0〈p〈/=q,請問p+q是composite嗎
                    

1）p不等於q
                    

2) p不等於2

[解]若p=2 且q=3 ,p+q=5（質數）。若p=3 q=5 ,p+q=8（非質數）
      --條件一不充分
                

條件2：p=/=2  則p,q都是基質數
    其相加必為偶數
    ，屬於composite，充份
            

我怎么觉得条件2也不充分,比如P=1, Q=2满足条件2但是他们的和不是composite

我怎么觉得条件2也不充分,比如P=1, Q=2满足条件2但是他们的和不是composite

木木鱼

3．还是图，两个长方形连着，左边的细高，右边的短扁，已知各边边长，问用两块长方形地毯覆盖最大面积是多少（no overlapping）, 答案两块面积之和
        

NN们能给出这道的详细的解法吗？不懂呀

vicomte

以下是引用helenying在2006-7-10 11:12:00的发言：

當一個數是composite的時候說明它不是質數，p,q是兩個質數，0〈p〈/=q,請問p+q是composite嗎
     

1）p不等於q
     

2) p不等於2

[解]若p=2 且q=3 ,p+q=5（質數）。若p=3 q=5 ,p+q=8（非質數）
      --條件一不充分
    

條件2：p=/=2  則p,q都是基質數
    其相加必為偶數
    ，屬於composite，充份
   

我怎么觉得条件2也不充分,比如P=1, Q=2满足条件2但是他们的和不是composite

我怎么觉得条件2也不充分,比如P=1, Q=2满足条件2但是他们的和不是composite

我怎么觉得条件2也不充分,比如P=1, Q=2满足条件2但是他们的和不是composite

1不是质数

vicomte

以下是引用木木鱼在2006-7-10 11:21:00的发言：

3．还是图，两个长方形连着，左边的细高，右边的短扁，已知各边边长，问用两块长方形地毯覆盖最大面积是多少（no overlapping）, 答案两块面积之和
  

NN们能给出这道的详细的解法吗？不懂呀

按照题目的意思，就是两个不同形状的长方形在不重叠的情况下，能覆盖的最大面积是多少，把两个长方形的面积加起来就行了。