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我把所有的题目按顺序编号，这样看起来方便点，我实在是觉得题目比较乱讨论起来也不方便。
1、 Each of 30 students studies at least one of the three languages, English, French, and Italian, there are 17 students who study English, 13 French, and 20 Italian. What is the possible least number of the students who study three of all the languages. 2、 还是个图的题（奇怪，想起来的都是图题），一个三角形内，由中位线分割成两个三角形（没告诉是中位线只说平行，这个要自己根据后面条件推），一小一大，问中位线是否等于底线的一半：a 小腰等于大腰的一半b 小三角的高是大三角的一半 解]原本題目應該只說ab平行cd 條件1+[ ab平行cd] 可得ab為中位線，即a,b點分別平分ec和ed。中位線定理：中位線=底邊*1/2 →ab=1/2*cd 條件2：因為三角形eab和ecd相似
且H=1/2h 所以也充分
。相似定理：三角形eab和三角形ecd對應邊成比率，即abe的高也和ecd的高成比率
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3、 有个图的题, 直角坐标围绕原点一个正方形, 与坐标交点各为(1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1), 问正方形内任一点到原点的距离小于1的概率是多少。 答案：原答案是派/4 4、 两个长方形连着，左边的细高，右边的短扁，已知各边边长，问用两块长方形地毯覆盖最大面积是多少（no overlapping）, 答案两块面积之和。
5、 红球8个分别标号1到8放一篮，篮球8个标号1到8放一篮，问各从篮中抽一球，红球篮球标号相同的概率， 答案1/8 ，C（1，8）*C(1,1)/
C（1，8）* C（1，8）=1/8
6.xy座標上有8個點，任意3個點都不會在一條直線上, 請問這8個點能組成多少個不同的三角形 [解]不確定是否是c（8,3）=56 7. 7的202次方的十位數，答案分別是0，2，4，6，8 [解]見5樓
8.當一個數是composite的時候說明它不是質數，p,q是兩個質數，0〈p〈/=q,請問p+q是composite嗎
1）p不等於q
2) p不等於2 [解]若p=2 且q=3 ,p+q=5（質數）。若p=3 q=5 ,p+q=8（非質數）
--條件一不充分
條件2：p=/=2 則p,q都是基質數
其相加必為偶數
，屬於composite，充份
9. 467x15x23（數位不太確定）， 3個數位任意一位元的值加1，請問加在哪個數字上能使總的乘積變化最小
選項好像是1，2，6，7，5 解：首先排除掉十位数，因为肯定是加在个位才能让变化最小， 如果加在5上，467x(15+1)x23=467x15x23+467x23 如果加在7上，(467+1)x15x23=467x15x23+15x23 比较大小，467x23远大于15x23, 因此加在7上乘积变化最小。 首先确定在个位 然后应该是加在最大的一项 因为在这个最大的一项上加一等于在整体上加上余下那两项的成积 10.圖。一線分一直角三角形，與斜邊交，求小三角形面積。
答案，根據條件推出直角三角形一角60度，即小三角是等邊，又已知底邊長可算出面積
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根据条件（条件是什么？）可知三角形DBC为等边三角形， 已知底边BC长度，根据直角三角形边长比1：根号3：2，求得高DE长度，可算出小三角形DBC面积。 [PS] 11. 一堆marble 球，5 green, 3 blue, 2 red. 从中取出一个，放回，再取出一个。问一green一blue 的概率。 (my answer: 3/10) 12. The sum of n 个positive odd integer =n^2. Ask从25到79的odd integer之和. (my answer: 40^2-12^2。(由已知1 + 3 + …+ 79 = 40^2，1+3。。+ 23 = 12^2)
13.问一个立方体中相邻两个面由同一个点引出的对角线的夹角(原题由图描述，应该更清楚) (my answer: 60 ) 14.一个立方体边长100centimeter，用尺子测量误差为+-1centimeter. 问最大体积误差为多少。答案分别 50000, 100000, 30000 etc. (30000)
101^3 - 100^3的答案， [DS] 15. a^x * b^y=200, a,b,x,y皆正整数。问x + y = ?
1. x>y
2.x*y = 6 my answer: B. notice that 200 = 2^3 * 5^2 or 200 = 2 * 10^2 16. 80 = 22q +r. r, q为正整数r=? 1. r<22
2. q = 3 my answer: D 17.问直线y = mx + r是否经过x轴左半部分 1. 望了 (sorry)
2. mr > 0 解]條件2充分
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18. 这一题我没明白，也不知道是否完全记清楚，请其它兄弟姐妹补充 p(x), q(x) positive integer. 问
the set of x of all the real number if p(x)/q(x) is real number.
1. p(2) = 0, p(3) = 0;
2. q(0) = 0, q(1) = 0; my answer: 猜了一个，忘了 19.参加1999年会的人有120个。其中40个既没参加1998年年会，也没参加1997年年会。问参加1997年年会多少人 1。
25人即参加97年又参加98年年会；
2。
30人参加97年但没参加98年年会；(数字可能不准，意思在)
my answer: C 19.r,s,t在坐标轴上，r是否在s,t中间？ 1. |r – s| < |r - t|;
2. |r – s| < (>?)|s – t| (can not remember exactly if it is < or >)
如果是|r – s| < |s – t| ，两个条件加起来得出r不在s,t中间 如果是|r – s| > |s – t| ，两个条件加起来得出r在s,t中间 所以我选C 如果是|r – s| < |s – t|﹐當兩個條件加起來﹐可以有以下情況。 -------s--r-----------t------- 或 -------r--s--------t-------- 所以選E 如果是|r – s| > |s – t| ﹐只要條件2﹐ 就只有下面情況。 -------r---t------s--------- 或 -------r------s--t---------- 你也可以把數軸反過來﹐結果一樣。所以選B。 20. 3各点，坐标(1，1) ， (2，1) ， (2，2) ，问组成的三角形的perimeter. (2+根号2) 21. |x-3| + |x-4|<2, ask x 的范围 2< x <4.5 我的答案： 2.5 < X < 4.5 你可以算一下，当 X=3.5 时满足不等式。 22. 银行提供的loan的利率有5+1/4 percent(5又1/4) ，4+7/8 percent, 4+3/5 percent, 还有一个在中间的数，问最大的利率差是多少。 需要注意percent. 答案应是0。005 和0。01之间。 23. 两颗树，都有影。一个影长40尺，高30 尺(may not 30, but does not matter). 问另一颗高？ 1．另一颗影长22尺； 2．两颗树距离xx ; my answer: A 24. Alfredo ride 5 hours. How long does he ride totally? 1,totally 44 miles in the first 2 hours 2,average rate is 22.5 miles for the whole ride. My answer: B 25.一组数，median 比最小数大8，最大数15。问最小数。 My answer: 7-x 26.p(x) are quadric function (应该是4次方程把) ，问得问题想不起来了 (可能问x>0?) 1,p(2) = 0; 2,p(3) = 0; | 
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发表于 2006-7-11 23:07:00
