年底数学寂静50-100题讨论贴

cronept

65) E
条件A不成立，因为从70到85中间有14个数字，可以任意组合题目要求的前7个数字，85到100同理
条件B不成立，假设前7个数字都可以等于1，那么median=average=1,前7个数字也可以是1234567,那么average=median=4，85以上同理
结合条件A和条件B，假设前7个数字都是70，那么median=average=70,前7个数字也可以70,71,72,73,74,75,76,那么average=median=73，不成立
所以是E

同意是E,但是解释有些不合理， “条件B不成立，假设前7个数字都可以等于1，那么median=average=1,前7个数字也可以是1234567,那么average=median=4，85以上同理”， 题目已经告诉了15个数的median 是85， 所以7 个大数的median 只能>=85, 如果7个小数 的average 等于大数的median, 唯一的可能的排列是 7个85， 然后85（median of 15 numbers) ， 85，85， 85， 85(median of 7 greater numbers)， 但是从第13个数开始就无法确定了。 所以 （2） 也是 insufficient.

cronept

英文版 ：点A（4，0），B（0,4）, P(r,s),whether angle APB is right angle
 1. r^2+s^2=4(r+s);
 2. r^2+s^2=0

为什么是B呢， 条件（1) 也可以啊。 要想APB是right angle, 就是P点在以 AB 为直径的圆上 啊。 通过圆方程可以推导出 （1） 啊， 请 LZ  check。

TheAssembly

91.
容易得出B+C+D+E是奇数，那么不可能5个都是奇数。
1,1,1,1,4满足条件，4个奇数即可

珞珞啃书

该题有两个版本，提供的答案是版本一的，英语版本我觉得也应该是D

珞珞啃书

74.V2   问100 -999之间，exclusive，不含2或5（各个数位上）的数有多少个~~这题很简单，用排列组合算
既然是exclusive，答案应该是720-2=718吧。

gaia_0927

謝LZ

沐若紫潇

96.有一个传送带，被两个等大的轮轴绷着，有图，大家想象一下吧。传送带长2m，轮轴的直径0.2m，问没有围着轮轴的传送带有多长？
请问下怎么算出 2-0.2pi？
 我算几遍都是  2-2*0.2pi   不是两个轮子吗？减去两个周长？

-- by 会员 沐若紫潇 (2009/12/11 1:15:46)

传输带的话，每个轮子应该只包住一半吧，所以只要减去一个轮子的周长

-- by 会员 luobo8710 (2009/12/11 13:10:30)

谢谢啊

gaojinye

94提 我觉得前提是 S是个质数的集合 问 S里面至少有多少个数

dqyl0

71: r^2+s^2=4(r+s) is also OK

graceguo98

问题是满足条件2的有几人？
答案18=150*40%*30%  不是同时满足条件1和条件2的么

-- by 会员 多串君 (2009/12/9 13:01:07)

我也同样问题

同意这个18人应该只是同时满足条件1并且满足条件2的，那么时候应该也有满足条件2不满足条件1， 或者条件1，2 都不满足的情况呢。。。？