2009.10-11数学机经讨论稿（1-30）【新通知】

applehao

回楼上的。

第一，题目没说两个圆和Y轴相切。

第二，两个相切的圆的圆心的连线未必过 (0,0)。

ningleena

以下是引用sshjane在2009/10/24 14:26:00的发言：

19 一点想法，不知道对不对

一人买两份套餐，每份套餐的
            

               第一份套餐   第二份套餐
                （选择数）    （选择数）

A 2种选择        2        *    2         =4
B 8中选2         C（8，2）*   C( 8,2)    = C8,2  *C8,2
C 3种选一        3        *     3        =9
                                         ------
                                        4*9*C(8,2)*C(8,2）

再除以两份都一样得情况                c(2,1) *c (8,2) *c(3,1)

                                       两个数相除=168      

没看懂啊，呜呜。。可以给解释详细些么

applehao

我觉得不用搞那么复杂，就是排列组合问题。1份套餐=2个toppling+1个crafter+1个drink组成，t从8个里选2个，c从2个里选1个，d从3个里选一个，排列组合为C(8,2)*C((2,1)*C(3,1)=168。这样选出来的不会出现重复的情况。

applehao

sorry，忽略了一个条件。题目说t和d相同算一种，那么就不需要考虑2种不同的crafter的情况，也就是C(8,3)*C(3,1)=84即可。

applehao

关于第13题有一个简单快捷的方法。

有定理云，若a和b为2位自然数，且a的个位等于b的十位，a的十位等于b的个位，也即a,b数位倒置，则这样的数必有如下性质：(a+b)是11的倍数，（a-b）是9的倍数。且个位和十位相加和为几，(a+b)就是11的几倍，个位和十位的差的绝对值为几就是(a-b)为9的几倍。

因此，根据1056=11X96可推出1,4,6, b, e组成的不重复的两位数字的和是11的96倍。根据已知的1,4,6可确定这3个数字组成的两位数是11的22倍，那么b,e和1,4,6组成的两位数的和有如下等式，
(1+b+4+b+6+b)+(1+e+4+e+6+e)+b+e=74

11+4b+11+4e=74

4(b+e)=52

b+e=13

yh0302sm

以下是引用妖花恸哭在2009/10/22 21:13:00的发言：

我今天考的，遇到了那个第19题。我来说说题目的大意吧

是说一种套餐还是啥东东，里面的搭配可以从2个A中选一个，从8个B中选2个，从3个C中选1个组成该套餐。只有当两份套餐中的A，B，C完全相同时才算做两份套餐一样。问如果一个人点两份套餐，那么这两份套餐不同的搭配有多少种？

我是这样做的：C(2 1)*C(6 2)*C(2 1)+C(1 1)*C(8 2)*C(2 1)+C(1 1)*C(6 2)*C(3 1)+C(2 1)*C(8 2)*C(2 1)+C(1 1)*C(8 2)*C(3 1)+C(2 1)*C(6 2)*C(3 1)

当时头晕晕的，不知道想的对不对。。。

13题也遇到了。我是这样算的4*10*（1+4+6+b+e）+4*(1+4+6+b+e)=1056.解出来就是13~~

我的最后一道题是问x的2次方最接近的整数是不是9？

（1）x最接近的整数是3

（2）x的3次方最接近的整数是27

当时做的时候我找出（1）的反例是3.4^2最接近的整数是11，所以没有选A.但是关于（2）我就不知道怎么想了。。请教NN吧

最后一题是这样的：

由(2)可知：26.5< x^3< 27.5  推出：8.83< x^3/3 < 9.17

当x<3时：x^3/3< x^2 <9

当x>3时：9< x^2 <x^3/3

所以8.83 < x^2 < 9.17，所以 statement (2) alone is sufficient 选B

applehao

27、X^2-Y^2>0

(1). (x-y)^2=1

(2). y=4

思路：X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)

由条件1推出，X-Y=1，或X-Y=-1

当X=3，Y=2时，满足X-Y=1。X+Y=5，推出(X+Y)(X-Y)5>0

当X=-2，Y=-3时，也满足X-Y=1。X+Y=-5，推出(X+Y)(X-Y)5<0

因此条件1显然不充分。 

条件2明显不充分。 

结合考虑，

X-Y=1, Y=4àX=5, (X+Y)(X-Y)=9>0

X-Y=-1, Y=4àX=3, (X+Y)(X-Y)=-1<0

还是不能回答问题。故选E。

 

阿乌

补充一下我google的19题
sling是一种鸡尾酒，topping是上面的顶，drink应该是喝的，不知道原JJ作者的crafter什么意思，难道是酒保？只是我瞎猜不明白.
如
果说a,b,c
三种完全相同才能算作一种套餐，那么这两份套餐不同的搭配有多少种。那么第一份酒的种类c(2,1)*c(8,2)*c(3,1)=168，第二份酒不相
同的酒的种类就168-1=167就好了。结果是168*167=28056，不知道JJ主人是否能补充是不是有这么大答案的选项...
我觉得题目关键还是到底是三种相同算同样套餐，还是两种相同算同样套餐，以及最后的问题到底是什么.

只是拙见，等待还有寂静的童鞋们补充啦~

[此贴子已经被作者于2009/10/29 23:49:06编辑过]

overthere33

以下是引用Lucy1223在2009/10/22 12:36:00的发言：

13题有个规律：任何一个两位数，个位与十位相互交换后相加，都能被11整除，且和为（个位+十位）*11。

5个里面选两个，且5个数都不相同，选出的两个数才不可能重复。所以b,e是能是2，3，5，7，8，9

1056=44*24=2^5*3*11=96*11

1,4,6可以组成的两位数：14，41 和为（1+4）*11=5*11。16，61和为7*11。 46，64和为10*11。  所以由1，4，6 组成的两位数的和为（5+7+10）*11=22*11

96-22=74，可得出如果加入b,e,要组成的两位数的和还需要74*11

算出一个5，一个8时：5与1，4，6组合，所有两位数的和为[（5+1）+（5+4）+（5+6）]*11=26*11

                    8与1，4，6组合，所有两位数的和为[（8+1）+（8+4）+（8+6）]*11=35*11

5与8组合得：13*11

26+35+13正好为74，所以一个为5，一个为8，和为13

不知道有没有什么好方法。。。大家再想想！

这个方法正确 最后就转化为 4b+4e+4*(1+4+6)=96  所以4(b+e)=52 ==> b+e=13

claire129

第五题怎么做？ 谢谢~