2009.10-11数学机经讨论稿（1-30）【新通知】

yohofiona

新通知：
11.5日新开的{【MATH机经讨论整理参考】下载总贴} 内已更新所有解答过程及答案
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讨论贴汇集在二楼

(二楼答案已更新~感谢战友们积极讨论!如有错误请短信我指正!~^ ^
所有更新皆用黄色背景红色字体高亮!!请亲们留意~)

1、数学一个正方形 里面加上三横四还是五竖（等分） 左下角是A ,右上角是B ,只能向北走或者向东走 A 到B 有多少种走法
答案里有256、512其他都不是2的次方
版本二：

2、一共18**个球，一次掉6个，下面的盒子p q r s t u 循环，问最后一个球掉在哪个盒子里

3、两个人画墙，一个小时，甲完成百分之x，乙完成百分之y，甲先画t个小时，然后两个人一起多久可以画完，两个条件不记得了，但是这个题很简单
版本二：

4、0.998乘以根号99.14**乘以根号9.** 一起除以根号0.998 问大约等于多少 选项有30 80

5、一个线段由字母表示的点平分，2的11次方 和2的12次方在两个点上，中间有一个点，问2的13次方在哪个点

6、一个坐标系两个圆都在第一象限，相切，而且都和x轴相切，第一个圆半径4，第二个圆半径6，求经过两个圆圆心的直线的斜率
版本二：坐标系中有两个圆一大一小，半径分别4，6。两个圆相外切并与x轴相切（小圆在大圆左边，就是x轴托着两个圆，两圆在Y轴右边不与Y轴相切。），题里给图了，比我描述的一目了然多了。。一直线过两圆圆心，问此直线斜率，（补充：小圆在大圆左边，x轴托着他俩 在y轴右边，不与Y轴相切）

7、 x,y,z分别是1，2，3， 那么yz,yx, xz（不是相乘）最大值是多少。y是3 x是2 z是1 结果84

Fiona:我理解的题目是：x,y,z分别是1，2，3，不是按顺序对应，且三数互不相同，求yz,yx, xz这三个两位数的和的最大值是多少。

8、五个盒子，按顺序颜色是红，绿，黄，蓝，红，白……（颜色具体是不是这个眼子记不清了，但是可以确定5个中间有两个红色。其他几个颜色都不相同）。每个盒子里至少有5个颜色和盒子相同的球，一个小孩随即从这些盒子里抽出5个球，问这些球的颜色是所有可能的颜色组合的多少分之一。
汇总者答案:[4的5次方]
版本二：有red, yellow, green and blue四种颜色的盒子。现在一排有五个位置，每个位置可以放任一种颜色的盒子，图中给出了一种放法，问出现这种方法的概率。
感谢claire129补充版本三：一个是讲一个箱子里有很多小立方体，颜色有红，蓝，黄，绿，然后每种颜色的小立方体有5个（忘记是不是至少5个了）， 接下来一个小孩从这个箱子里取出5个小立方体排成一排组成火车的样子，题里有给图，颜色顺序是红，蓝，黄，红，绿，问可以有多少组合？ 答案有：5^4, 4^5, 5!, 4!, 20,

9、150miles的路程，一个人先用50miles每小时的速度开过去，问开回来的时候速度是多少，才能让他的平均速度达到60miles每小时
我的答案:75m/h

10、一段300 miles的路程，如果某人用20 miles less than normal speed走，要多用45minutes,问这个人的normal speed是多少miles/hour 答案有80,90,100,110,120. 我的时间来不及了，直接代入 选120。
汇总者答案: [100:300/(x-20)=300/x+0.75] (已更正笔误）

11、一个大正方形，边长4x，里面有5个小正方形，边长x，小正方形涂上了阴影。问阴影部分与剩下的面积之比。
汇总者答案: [5比11]

12、一个等边三角形内接与一个半径是2的圆，求这个三角形的周长
我的答案:12

13、{1,4,6, b, e}  be不为0整数，五个数字中选2个组成两位数，重复的有25个，不重复的20个，不重复的这20个两位数的和为1056=44x24，求b+e的值
选项有11，26，24，13之类，我算出来是13

14、有10个friends, 他们组成了5对couples, 要把他们5对couples安排到一个row，并且保证每个人的旁边都坐着his or her spouse.问总共有多少种坐法？
选项有72，120，3600，3840之类的，
汇总者答案: [3840.]

15、4的8次方乘以5的17次方，问所得数是几位数。（次方数记得不太清楚了）
汇总者答案: [18]

16、690,k70, k为某数字，问这个6位数肯定不能被以下哪个整除.
a.2; b.4; c.5; d.7…
我的答案

17、[attachimg=137,74]73108[/attachimg]

PS:三个相同的圆，两边的圆交于中间圆的圆心，半径为1，求这个图形外部周长
我的答案:3/10π
版本二：三个相同大小的圆相交，圆的半径为1，问阴影部分的perimeter。2Pai *2/3*2+2Pai*1/3=10Pai/3

18、DS, 2x-y>0?
1) y<0  
2) x<y
我选C x+(x-y) <0

19、PS：说一个slink(貌似这么拼写的),由drink + toppling组成。然后说一种slink,可以从one of two crafters, 2 available of 8 toppling and 1 of 3 drinks 挑选组合而成. Only same toppling and same drink can consider as one type of slink. 问有多少种不同的slinks: 答案有: 2XX, 96,24. 我蒙了2*4*3=24，难

20、恩图。DS 有40同学学习French, 30个学Spanish，20个选Chinese,问有多少人exactly 学2门语言:
1) 有5个人学3门语言
2) 52 students study at least one of the three languages.
这个题目也想了很久，在C和E之间纠结。最后选C.因为觉得52是全集。

21、几何题目，图弄了半天不来赛，大家凑合着看吧，一个圆内切于一个直角等腰ABC三角形内，BE过圆心，而且垂直于斜边，圆的半径为1，求BE的长度。不难。
[1+根号2]

22、0.01%*75=？

23、A比B的成本单价贵30，生产AB分别100个要15500刀。卖出价比成本多60%，问：AB的卖出价为多少？

24、有4个软皮本6个硬皮本，从这10个本子中拿出5个，问拿出至少一个软皮本一个硬皮本的概率？

25、一列数，每一个的后一个都是前一个的平方的4倍。t是第一个数，为t后面的第三个数是多少？

26、N=9！*6^4, 3^k是N的一个因子，问K能取的最大值。

27、DS：X^2-Y^2>0
(1)(x-y)^2=1
(2)y=4
版本二：(x^2-y^2)>(x-y)?      (1)x-y>0   (2)x+y<0  

28、个人买东西的时候总会把东西的价格约算为1刀，问他这次买的东西有没有6刀？
（1）买的东西不超过11个。
（2）每个价格不超过5.5刀。

29、大概是8%的ore 和3%的ore混合吧，问300ton的6%的ore里有多少ton是8%的。（没时间了，瞎选的）答案里有一个180。

30、说有几个人溜冰，先成line…然后以最后一个人为圆心旋转，当时没看懂revolve这个词。。还比拟描述了一下说像个clock face啥的。（我理解的）还给了A离圆心5，B离圆心10，问B比A大约多走了多少。若是能读懂不难做，应该是比较周长吧～答案都是整数，我选的30.

[此贴子已经被作者于2009/10/31 1:09:59编辑过]

yohofiona

【1-30题讨论稿】如下：（说明：解答部分空白的题目分为两种情况：1.原题信息不足2.尚在整理中。望见谅）

1 答案:126(四行五列);210(四行六列)
解:方法一:杨辉三角.
           A 
           1

          1 1

         1 2 1

        1 3 3 1

       1 4 6 4 1

      1 5 10 10 5

       6 15 20 15

        21 35 35

          56 70

           126

       B

方法二:画图找规律(此法类似排列组合),以四行五列为例,画一画就会发现,每条路都由5次向东,4次向北组成,所以问题简化为将5个"向东",4个"向北"组合,共有C(4 9)或者C(5 9)种方式,即126

2
3
4
5

6 答案：2除以根号96（即根号6除以12）。
误区1：两个圆既和x轴相切又和y轴相切，通过坐标求解。
误区2：两个圆圆心的水平距离为10。
解：将两个圆心相连构成斜边，过小圆圆心做x轴平行线，与大圆圆心到x轴的垂线相交，在构成的三角形中求斜边与水平边夹角的正切值即为所求斜率。
7
8

9 答案：75m/h。
解：300/(150/50+150/v)=60→v=75

10 答案：100m/h。
解：300/(v-20)=300/v+3/4 → v=100

11 答案：5比11。
解：(5*x^2)/[(4x)^2-(5*x^2)]=5/11

12 答案：6倍根号3.
误区：是三角形内接于圆，而不是圆内切于三角形，审题应仔细。
解：连结圆心与等边三角形ABC的任一顶点（如A），过圆心O做AB(或AC）垂线交AB于D，则OD垂直平分AB，在直角三角形AOD中，角OAD为30°，AO=r=2，则可得AD=根号3，则三角形变长AB=2倍根号3，周长为6倍根号3.

13 答案：13。
解：有个规律：任何一个两位数，个位与十位相互交换后相加，都能被11整除，且和为（个位+十位）*11。
5个里面选两个，且5个数都不相同，选出的两个数才不可能重复。所以b,e是能是2，3，5，7，8，9。
1056=44*24=2^5*3*11=96*11
1,4,6可以组成的两位数：14，41 和为（1+4）*11=5*11。16，61和为7*11。 46，64和为10*11。 
所以由1，4，6 组成的两位数的和为（5+7+10）*11=22*11
96-22=74，可得出如果加入b,e,要组成的两位数的和还需要74*11
算出一个5，一个8时：5与1，4，6组合，所有两位数的和为[（5+1）+（5+4）+（5+6）]*11=26*11
8与1，4，6组合，所有两位数的和为[（8+1）+（8+4）+（8+6）]*11=35*11
5与8组合得：13*11
26+35+13正好为74，所以一个为5，一个为8，和为13
感谢Lucy1223解说

方法二:关于第13题有一个简单快捷的方法。
有定理云，若a和b为2位自然数，且a的个位等于b的十位，a的十位等于b的个位，也即a,b数位倒置，则这样的数必有如下性质：(a+b)是11的倍数，（a-b）是9的倍数。且个位和十位相加和为几，(a+b)就是11的几倍，个位和十位的差的绝对值为几就是(a-b)为9的几倍。
因此，根据1056=11X96可推出1,4,6, b, e组成的不重复的两位数字的和是11的96倍。根据已知的1,4,6可确定这3个数字组成的两位数是11的22倍，那么b,e和1,4,6组成的两位数的和有如下等式，
(1+b+4+b+6+b)+(1+e+4+e+6+e)+b+e=74
11+4b+11+4e=74
4(b+e)=52
b+e=13
感谢applehao解说

14

15 答案：17。
解：5^17=5*(25^8)，所以原式转换成5*10^16。注意不是16位，记得加上5那一位。

16 答案：B（即不能被4整除）
解：这题有个规律,要被4整除,只看两位数字,能够整除则这个数字被4整除;----该数字后两位为70,不能被4整除,选B。另,看能否被8整除,就看后三位置.
感谢benliu02解说

17 答案：10pie/3
解：先求图形内部的弧长，再用总长（6pie）减内部弧长是4部分等长的弧，求每部分弧长=弧所对圆心角弧度*半径=2pie/3*1=2pie/3（也就是每条弧所对圆心角都是120°）
那么4弧总长8pie/3，用总长6pie减，得10pie/3
感谢jerry7305解说

18 答案：C。
解：由条件（2)知，x-y<0,则2(x-y)<0
    由条件（1）知，y<0
同号不等式相加，可得2x-2y+y=2x-y<0，得证
感谢maggieren900解说

19 答案:84
解:排列组合问题。1份套餐=2个toppling+1个crafter+1个drink组成，t从8个里选2个，c从2个里选1个，d从3个里选一个，排列组合为C(8,2)*C((2,1)*C(3,1)=168。这样选出来的不会出现重复的情况。
题目说t和d相同算一种，那么就不需要考虑2种不同的crafter的情况，也就是C(8,3)*C(3,1)=84即可。
感谢applehao解说

20 答案:C
解:I=F+S+C-FS-SC-FC+FSC
F=40(学习French的人）,S=30（学习Spanish的人）,C=20（学习Chinese的人）
1）FSC=5（三门语言都学的人）
2）I=52（至少学习一门语言的人，i.e.学习一门语言，学习两门语言，学习三门语言人数的总和，所以是全集）
1）& 2）可以求出FS+SC+FC,即只学习两种语言的人。
感谢lilzy_1025解说

21 答案：1+根号2
[attachimg]73179[/attachimg]
解：如图，O为圆心，连结OA。因为BE垂直斜边，三角形ABC为等腰直角三角形，所以BE同时平分斜边AC，可得BE=AE=EC。用面积法做：S(ABO):S(AOE)=BO:OE=AB:AE=1：二分之根号2=根号2(用两种不同的方法求面积)已知OE=r=1，所以BO=OE*根号2=根号2.所以BE=BO+OE=1+根号2
备注：因为圆内切于三角形内，所以由圆心到三角形三边做垂线，其垂足与切点必重合，即圆心到三边的距离（也就是垂线段）长度必为圆的半径。

22

23 答案：A卖出价148 B卖出价100
解：设B为 x，则A为x+30,
[X+(x+30)]*100=15500,推出x=125/2=62.5
所以A的成本为92.5 卖出价为92.5*1.6＝148
B的卖出价为62.5*1.6＝100

24 答案：41/42
解：从反面考虑，至少一个软皮与一个硬皮的反而是只有软或硬，显然不可能全是软，只要考虑全是硬即可，所以有1-C(5 6)/C(5 10)=41/42

25
26 答案：8
解：9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1。9，6，3的因子有3，9*6*3=(3^2)*3*2*3=(3^4)*2
6^4=(3*2)^4=(3^4)*(2^4)     所以N=9!*6^4中共有(3^4)*(3^4)=3^8   k最大=8
感谢希尔解说

27 答案:E(版本1的答案)
解:X^2-Y^2>0
(1). (x-y)^2=1
(2). y=4
思路：X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)
由条件1推出，X-Y=1，或X-Y=-1
取特值法：
当X=3，Y=2时，满足X-Y=1。X+Y=5，推出(X+Y)(X-Y)5>0
当X=-2，Y=-3时，也满足X-Y=1。X+Y=-5，推出(X+Y)(X-Y)5<0
因此条件1显然不充分。
条件2明显不充分。
结合考虑，
X-Y=1, Y=4àX=5, (X+Y)(X-Y)=9>0
X-Y=-1, Y=4àX=3, (X+Y)(X-Y)=-1<0
还是不能回答问题。故选E。

28

29 答案:180t
解:设8%的有xton,3%的有yton,方程组为8%x+3%y=300*6%(1)x+y=300(2),解出得x=180

30 答案:10pie
解:相当于求两个大小同心圆的周长差,x=2pie*10-2pie*5=10pie

[此贴子已经被作者于2009/10/31 1:08:07编辑过]

dylan_cd

NO1 答案有126（4竖）210（5竖）么，感觉应该是C上面是4 下面是9或者10，与2，没有关系，他们的顺序是一定的。

yayapiaolian

13题怎么算的呢

kittenmoonli

为什么我算出来和答案都不一样呢。。还有很多题不会做。。天那，如果还是用英语做不知道成什么样子了。

我算出来是 6题根号6除以12.  12题6根号3.   15题 17.   24题 41/42。  26，4.

13题不会。。。

[此贴子已经被作者于2009/10/22 13:47:55编辑过]

小歆

5，应该是17位吧

6，答案貌似是B

ToSuccess

１２题答案是否应该是２４？
１３，１４题谁给讲一下？
１５题是否应该是１７？ 因为等于５乘以１０的１６次方。

kittenmoonli

15题，先5个couples全排，p55，然后每一个couple里的两个人排，p22,一共有5对，所以是p55*p22^5=3840

whuorion

16、690,k70, k为某数字，问这个6位数肯定不能被以下哪个整除.
 a.2; b.4; c.5; d.7…
答案是b 4吧

Lucy1223

13题有个规律：任何一个两位数，个位与十位相互交换后相加，都能被11整除，且和为（个位+十位）*11。

5个里面选两个，且5个数都不相同，选出的两个数才不可能重复。所以b,e是能是2，3，5，7，8，9

1056=44*24=2^5*3*11=96*11

1,4,6可以组成的两位数：14，41 和为（1+4）*11=5*11。16，61和为7*11。 46，64和为10*11。  所以由1，4，6 组成的两位数的和为（5+7+10）*11=22*11

96-22=74，可得出如果加入b,e,要组成的两位数的和还需要74*11

算出一个5，一个8时：5与1，4，6组合，所有两位数的和为[（5+1）+（5+4）+（5+6）]*11=26*11

                    8与1，4，6组合，所有两位数的和为[（8+1）+（8+4）+（8+6）]*11=35*11

5与8组合得：13*11

26+35+13正好为74，所以一个为5，一个为8，和为13

不知道有没有什么好方法。。。大家再想想！