2006年7月數學機經討論稿第2篇[23-40]7/13

scujean

23.  参见 llobs妹妹7/9/06的机井。
当一个数是composite的时候说明它不是质数，p,q是两个质数，0〈p〈=q,请问p+q是composite吗
1）p不等于q
2) p不等于2
my answer: B

同JJ10

24.  3各点，坐标(1，1) ， (2，1) ， (2，2) ，问组成的三角形的perimeter.

   (2+根号2)

                    

  [解]同意作者

25.  |x-3| + |x-4|<2, ask x 的范围
                    

      2< x <4.5

[解]當x>3,x>4 →x-3 +x-4<2→x<4.5

x>3,4>x→x-3+4-x<2→1<2

3>x,x>4→3-x+x-4<2→-1<2

3>x,4>x→3-x+4-x<2→x>2.5

結；2.5<x<4.5

 

 

26.  银行提供的loan的利率有5+1/4 percent(5又1/4) ，4+7/8 percent, 4+3/5 percent, 还有一个在中间的数，问最大的利率差是多少。
                    

需要注意percent. 答案应是0。005 和0。01之间。

[解]該是問求出最大的差，所在的範圍
                        选项有： 0。001-0。005， 0。005-0。01，等等。别忘了percent就行。

若沒寫出的是介在5+1/4~4+3/5之間  ，最大的差應該是是13/20吧，作者说的percent是不是还要除100，就是0.0065

 27.  两颗树，都有影。一个影长40尺，高30 尺(may not 30, but does not matter). 问另一颗高？
                    

1．另一颗影长22尺；
                    

2．两颗树距离xx ;
                    

my answer: A

                    
[attachimg]49004[/attachimg]

28.Alfredo ride 5 hours. How long does he ride totally?
    

1.                               totally 44 miles in the first 2 hours
    

2.                               average rate is 22.5 miles for the whole ride.
                    

My answer: B

                    

[解]距離/時間=速率

A人總共騎了5hr,

條件2：距離=22.5*5=112.5

條件1：可得到前兩各小時的速率，44/2=22，但是要知道全長的平均速率，才能求全部的距離

[解]距離/時間=速率

A人總共騎了5hr,

條件2：距離=22.5*5=112.5

條件1：可得到前兩各小時的速率，44/2=22，但是要知道全長的平均速率，才能求全部的距離

29.一组数，median 比最小数大8，最大数15。问最小数。
                    

My answer: 7-x

                    

 [解]
            The question is " 一组数，median x
 比range 小8，最大数为15。问最小数。”
 

My answer: 7-x

最小数=15 - range；

range = x + 8;

so 最小数 = 7 - x；

30.p(x) are quadric function (应该是4次方程把) ，问得问题想不起来了 (可能问x>0?)
    

1.                               p(2) = 0;
    

2.                               p(3) = 0;
                    

sorry. 因为这题我想了半天也没明白它考的是什么。请大家补充。   

   

[解]

parabola的頂點是(-b/2a, (4ac-b^2)/4a),如果a>0,則開口向上﹐否則向下

我覺得題目應該是問p(x) > 0, for all x? （等於問：對於所有X，是否拋物線都在X軸之上）

無論是條件1還是條件2，都表明了抛物線和x軸有焦點，也就是說對於所有x，p(x)肯定不都大於0

[解]

parabola的頂點是(-b/2a, (4ac-b^2)/4a),如果a>0,則開口向上﹐否則向下

我覺得題目應該是問p(x) > 0, for all x? （等於問：對於所有X，是否拋物線都在X軸之上）

無論是條件1還是條件2，都表明了抛物線和x軸有焦點，也就是說對於所有x，p(x)肯定不都大於0

31. 数字不准，但方法一样，比较难。Each of 30 students studies at least one of the three languages, English, French, and Italian, there are 17 students who study English, 13 French, and 20 Italian. What is the possible least number of the students who study three of all the languages.
       

<我考的数据分别为13,15,20,选项有0,2,3,4,5>

                

[解]同Q1
                

32.Bin 里有25颗红球和20颗蓝球,每次取一颗放到另个rack 里共取5颗球.问这5颗球皆是红球的机率为何?
               

选项皆为算式, 建议答案 : 25/45 * 24/44 * 23/43 * 22/42 * 21/41

     

33.一个方程式 3x^2 + nx + 5 = 0 问:当只有一解时,n=? (这题我不会,请教NN)

 [解]判別式b^2-4ac=0時
                                                只有一解→n^2-4*3*5=0→n=正负2*根号15 
                                                

 

 [解]判別式b^2-4ac=0時
            只有一解→n^2-4*3*5=0→n=正负2*根号15 
            

 

[此贴子已经被作者于2006-7-27 8:01:15编辑过]

scujean

34.几何:其实是在30,60,90直角三形ABC 内,由60度角(设为角A)划一线交BC于D,让ABD成为等腰直角三角形,给AB边长为5 , 问ADC的面积.
 

[解]: 25/2 * ( √3 - 1 )
 
35.一位姑娘的薪水是p 但要扣 q percent 的税, 扣完后先拿出r 元存入银行,最后剩下来的钱,再提出 s percent 去投资之类的, 问最后这位姑娘还剩多少钱可用来吃喝玩乐( in terms of p,q,r,s)? 答案分母要为10,000      

[解] [p(1-q%)-r](1-s%)        

36.DS: is x^2 = 2x ?
    
1> ︱x︱= 2
 
2> x > 0
 

[解]條件1不充分：︱x︱= 2→x=+-2, x=2→x^2 = 2x，當x=-2, x^2 =/= 2x
1+2充分：x=2, x^2 = 2x

37.DS: m不等于1, is m^2 / ( m-1)  大于1 ?
 
1> m^2 > 1
 
2> m > 0
     

(这题第一个选项不确定)
 
[解]條件1不充分：若令m^2=4 m=+-2→m=2, m^2 / ( m-1)>1,若m=-2,
m^2 / ( m-1)<1
條件2不充分：另m=2, m^2 / ( m-1)>1 ,當m=1/2, m^2 / ( m-1)<1
1+2充分:因為m^2 > 1→m>1或m<-1 加上m > 0，則m>1→

m^2 / ( m-1)  大於1

38.DS几何: The area of rectangle ABCD is 24. 上方长边有一点 E , 下方长边有二点F,G, 问围成三角形EFG的面积 ?
1> 给短边BD 长为6
2> CF=FG=GD
     

薦议答案: C

[attachimg]49006[/attachimg]
 

39.一辆车预计以每小时60 km的速度完成
     100 km
    的路程, 前
     50 km
    花了 1小时,问: 后
     50 km
    要以多少的速度飚车,才能达到平均速度的目的.
     
建议答案: 75 km/hr
 

[解]令後50km的時間為t

利用距離/時間=速率，100/[1+t]=60,t=2/3 ，50/[2/3]=75

40.一把破尺量一个正立方体为100 centimeters , 但破在它的误差为1 centimeter, 问: 这个正立方体实际的volume 和用那把破尺衡量及计算出来的面积,最大误差为多少centimeters ?
    

建议答案:30,000
 
[解]同Q13

[此贴子已经被作者于2006-7-28 8:41:52编辑过]

司香尉

1. 一组数，median 比最小数大8，最大数15。问最小数。
   My answer: 7-x

？缺条件？

 

 

7.p(x) are quadric function (应该是4次方程把) ，问得问题想不起来了 (可能问x>0?)
1.       p(2) = 0;
2.       p(3) = 0;
sorry. 因为这题我想了半天也没明白它考的是什么。请大家补充。

 

p(x) are quadric function 应该是二次方程。

由那2个条件推出p(x)=x^2-5x+6，不明白和X.>0有什么关系？

3．  银行提供的loan的利率有5+1/4 percent(5又1/4) ，4+7/8 percent, 4+3/5 percent, 还有一个在中间的数，问最大的利率差是多少。
需要注意percent. 答案应是0。005 和0。01之间。

这倒题目是什么意思？是这些利率210/40percent，195/40percent，184/40percent互相减，看哪个差最小吗？那最小的差应该是195/40percent-184/40percent=11/40percent

这倒题目是什么意思？是这些利率210/40percent，195/40percent，184/40percent互相减，看哪个差最小吗？那最小的差应该是195/40percent-184/40percent=11/40percent

第2道同意：2.5< x <4.5

[此贴子已经被作者于2006-7-11 22:12:53编辑过]

scujean

22.  銀行提供的loan的利率有5+1/4 percent(5又1/4) ，4+7/8 percent, 4+3/5 percent, 還有一個在中間的數，問最大的利率差是多少。

需要注意percent. 答案應是0.005 和0.01之間。

 [解]見7樓

24.Alfredo ride 5 hours. How long does he ride totally?
         

1.                               totally 44 miles in the first 2 hours
         

2.                               average rate is 22.5 miles for the whole ride.

My answer: B

24.Alfredo ride 5 hours. How long does he ride totally?
         

1.                               totally 44 miles in the first 2 hours
         

2.                               average rate is 22.5 miles for the whole ride.

My answer: B

[解]距離/時間=速率

A人總共騎了5hr,

條件2：距離=22.5*5=112.5

條件1：可得到前兩各小時的速率，44/2=22，但是要知道全長的平均速率，才能求全部的距離

26.p(x) are quadric function (應該是4次方程把) ，問得問題想不起來了 (可能問x>0?)
         

1.                               p(2) = 0;
         

2.                               p(3) = 0;

sorry. 因為這題我想了半天也沒明白它考的是什麼。請大家補充。

[解]
   見29，39樓

[此贴子已经被作者于2006-7-13 8:24:47编辑过]

scujean

23. 兩顆樹，都有影。一個影長40尺，高30 尺(may not 30, but does not matter). 問另一顆高？
1．另一顆影長22尺；
2．兩顆樹距離xx ;
my answer: A

[attachimg]48517[/attachimg]

Ace's ans;

考點:三角形相似
兩個三角形的邊和角只要符合下列任一種條件，則此兩三角形相似﹕
? AAA相似性質﹕ 三組對應角相等﹔
? AA相似性質﹕ 二組對應角相等﹔
? SAS相似性質﹕ 一組對應角相等且夾此等 角的兩邊對應成比例﹔
? SSS相似性質﹕ 三組對應邊成比例。
只要是相似 則對應邊成比例

例如 我180cm 影長200cm,scujean 190cm 影長可等比例推出

基本上同一時間點 太陽入射角度每個棵樹都一樣

[此贴子已经被作者于2006-7-12 9:30:42编辑过]

scujean

21.  |x-3| + |x-4|<2, ask x 的範圍
      2< x <4.5

[解]當x>3,x>4 →x-3 +x-4<2→x<4.5

x>3,4>x→x-3+4-x<2→1<2

3>x,x>4→3-x+x-4<2→-1<2

3>x,4>x→3-x+4-x<2→x>2.5

結；2.5<x<4.5

vicomte

22.  銀行提供的loan的利率有5+1/4 percent(5又1/4) ，4+7/8 percent, 4+3/5 percent, 還有一個在中間的數，問最大的利率差是多少。
                

需要注意percent. 答案應是0.005 和0.01之間。

 [解]該是問求出最大的差，所在的範圍
                    

若沒寫出的是介在5+1/4~4+3/5之間
       ，最大的差應該是21/4-23/5=3/20=0.15

scujean: 是13/20吧，作者说的percent是不是还要除100，就是0.0065

scujean: 是13/20吧，作者说的percent是不是还要除100，就是0.0065

洛拉

33.DS: m不等于1, is m^2 / ( m-1)  大于1 ?
        

1> m^2 > 1
            

2> m > 0
            

(这题第一个选项不确定)
            

 

两个条件和起来可以吗？
            

34.DS: is x^2 = 2x ?
            

1> ︱x︱= 2
            

2> x > 0
            

  这题是否也应该选C
            

35.DS几何: The area of rectangle ABCD is 24. 上方长边有一点 E , 下方长边有二点F,G, 问围成三角形EFG的面积 ?
            

1> 给
        短边BD 长为6
            

2> CF=FG=GD
            

建议答案: C
        长方形面积为24，短边长6，长边为4比短边短？

利率那题，什么叫“还有一个在中间的数”是还有一个利率作者忘了？

洛拉

以下是引用vicomte在2006-7-12 11:28:00的发言：

22.  銀行提供的loan的利率有5+1/4 percent(5又1/4) ，4+7/8 percent, 4+3/5 percent, 還有一個在中間的數，問最大的利率差是多少。
    

需要注意percent. 答案應是0.005 和0.01之間。

 [解]該是問求出最大的差，所在的範圍
     

若沒寫出的是介在5+1/4~4+3/5之間
       ，最大的差應該是21/4-23/5=3/20=0.15

scujean: 是13/20吧，作者说的percent是不是还要除100，就是0.0065

scujean: 是13/20吧，作者说的percent是不是还要除100，就是0.0065

scujean: 是13/20吧，作者说的percent是不是还要除100，就是0.0065

同意0.0065，如果可能是作者忘记的那个数是在中间的数

洛拉

以下是引用josephhan001在2006-7-11 23:20:00的发言：

 6。一组数，median 比最小数大8，最大数15。问最小数。

My answer: 7-x

 这道题好像缺条件。

sorry. The question is " 一组数，median x
    比range 小8，最大数为15。问最小数。”
    

My answer: 7-x

最小数=15 - range；

range = x + 8;

so 最小数 = 7 - x；

 

 

上述是作者xteng对scujean整理的第25题补充的解释，

我想问，“7-x”是选项就这样的形式吗？ 怎么觉得是-1？