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2006年1月原始机经滚动总结（1.14更新）
总结作者：hitlzc(第一期) & eSpirit(第二期)
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注明此机经总结来源于：www.ChaseDream.com
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2006年1月原始JJ总结从1月1日开始，截止于1月31日
鉴于ETS换题库时间的不确定性,请各位参看2005年12月JJ
[建议]:
强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在总结帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合
06年1月math讨论稿第4篇(38-72)：本篇为2006.1月新JJ
相关链接：
1.[原创]2006年1月MATH原始机经滚动总结:http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=149293&star=1#1386787
2.[原创]2005年12月MATH原始机经滚动总结（12/29更新）(里面有12月各篇讨论稿的详细链接）:http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&replyid=1366244&id=145308&page=1&skin=0&Star=1
3.[讨论]2006年1月math讨论稿第3篇:http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=150023&page=1
update:53-72
特别提醒：
1。由于个人能力有限，难免出现错误，请各位考友不吝指正。
2。鉴于考试时题目有时会同原JJ有变化（数字或选项先后等），提醒各位考友考试时勿背JJ答案，按思路做题为宜，以免选错！
38. (DS) if |x-y| = ||x|-|y|| ? 選項忘了，選 x>0, y<0 的那個答案 (這樣就不會等於了)
x>0, y<0，则 ||x|-|y||= |x-(-y)|= |x+y| ,不等于|x-y|
39 . (PS) 一個圓的面積為 pei square feet, 求圓的周長是多少feet?
這題我本來用pei*(r^2)=pei^2來算，可是發現沒有答案(答案選項沒有一個有根號的)，後來用pei*(r^2)=pei來算，答案為2*pei
pai*(r^2)=pai
r=1
周长＝2pai*r=2*pai
40. (PS) 這題的實際數字我忘了，題型是: 總共有七個數，最大的數比最小的數的四倍再多14, 也給了medium，求可能的最大的那個數。
不全
最大数＝4*最小数＋14
另：mean是平均数，median是中数，medium是什么意思？是否为笔误？
open to discuss
blue：就是个思路
假设中数为5则, | | | ｜ ｜ ｜ ｜
ａ ５ ４ａ＋１４
当ａ最大时，ａ＝５，则最大的数是 ４＊５＋１４＝３４
当ａ最小时，４ａ＋１４＞＝５，则４ａ＞＝－９，ａ＞＝－２，则最大的数是４＊（－２）＋１４＝６
补充JJ40（感谢XHuang4找到对应题)
有7根绳子，平均长度是68，中数是84，最长的绳子比最短的绳子的4倍还多14，问下列选项哪一个可能是最长的绳子的长度？ 选项有8、41、52等（数字不确定）
猜了半天，才发现用下面这个方程解：设所小的为x
(68-x)*3=48+4x+14-68 x=30，所以最大值为134
说明：(68-x)是假设三个比平均值数小而且一样，48是三个84与平均值的差之和，那么用平均数的定义列方程。
但是偶是在假设另外两种情况之后才列出上述方程：1、是如果有5个数都是84（这时x大约是10）；2、有三个数是84，两个数是68（发现x大约是14）；所以再假设三个最小数一样大，得出x=30。
如果是在实际考试，这个题目我肯定要放弃了，花了这么大一圈功夫才猜出来……不知道各位NN是怎么考虑的？
41. (PS) 2^(x-1) / 2^(-x+1) =? 答案: 4^(x-1)
2^(x-1) / 2^(-x+1) =2^(x-1+x-1)=2^(2x-2)=4^(x-1)
42. (PS) 哪一個式子的y只會有一個對應值for x? 答案: y=|x| (我的思維是不管x是正還是負，y都是一個值)
不全
43. (PS) 有一個數線的圖，由左到右是x, 0, 1, y, 其中x到1的距離等於1到y的距離，求y等於多少base on x? 答案: y=2-x
意思是数轴上从左到右是x, 0, 1, y，其中x到1的距离等于1到y的距离
已知：|x-1|=|1-y|, x<0,y>1
|x-1|=1-x,|1-y|=y-1,所以y=2-x
44. (DS) y=x^2+2, 另有一條line，問這條line與這個式子的交點有幾個？
(1) 這條line的斜率為0
(2) 這條line通過某一點
我選 (C)
选C
(1)说明是X轴或平行于X轴的直线，可能没有交点，也可能有1个或两个
（2）直线通过某一点，也不确定
两者结合即可判断与y=x^2+2的具体相对位置，可知是否有交点
45. (PS) 總共有10個數，其總合為28(值不確定)，range為2, 問可能有幾個3? I. 0, II. 5, III. 9
我選 III only
我觉得应该给的条件应该是10个正整数。
如果不是给出正整数的条件的话，0，5，9都是有可能的。
如果按正整数来考虑:：
选I和III
最小数>平均数2.8-2＝0.8，所以最小数最小可取1，此时最大数取3
最大数<平均数2.8+2＝4.8,所以最大数最大可取4，此时最小数取2。
假如0个3的话，可取4个4，6个2
假如5个3的话，剩余5个数只能是4，2或2，1。剩余5个数的和是13是奇数，因此4，2组合是不可能的。2，1也不行，因为即使5个都取2，也才10。
假如9个3的话，剩余1个数是1，是可能的。
46. *x* means the the least integer equal to or more than x, if *x/2* is 0, which of the following is x?
-2, - 3/2, -1, 1, 2
my answer: - 3/2, 题目很绕，要看明白。因为*- 3/2*是-1，就是大于- 3/2的最小的整数，*- 3/4* 是0，所以是答案
>>
选-3/2，-1都满足
47. for certain purchase, the amount exceeds 2000 and lower than 5000 gets 1% discount, the amount exceeds 5000 get 2% discount, if the total discount is 1.3% for one purchase, what is the total amount?
My answer: 10000
同本月JJ29
设amount of charge 为X
[(5000-2000)*1%+（x-5000）*2%]/x=1.3%>>
X=10000
>>
48. For some telephone call record, the average daily phone call range in July is 7, the average daily phone call range in August is 10, what is the minimum range of daily phone call for July and August?
My answer 10
求7月和8月两个月最小的range，当然是就是7月的所有数包含在8月的所有数里，所以两个月的range就等于8月的range
所以range是10
>>
49. 某数的倒数的相反数大于1000，问此数，（表达比较繁琐）
(-1/2， 0)
1000<-1/x<无穷大---> -1/1000<x<0
>>
50. a, b > 0, xy system, y=3ax^2+bx+c, 这条线和x轴的交点有几个?
(1) b^2>12ac
(2) 4a>c(not sure about this one)
my answer is a
选A
判断是否有交点的条件是看b^2-12ac与0的关系，如果b^2-12ac>0有两个交点，b^2-12ac=0有一个交点，b^2-12ac<0没有交点。
51. one rectangular, with one side 18 feet, the other side 12 feet. 如果这块板上覆盖上两种不同的小板，小板不能重叠, 小板的总数是多少? (但我不知道小板能不能盖多出来)
(1) the area of the first kind of square 小板 is 36, the area of the other kind of square 小板is 72
(2) the first kind 小板 is rectangular with 16 inches and 8 inches, the second kind is square 边长是6 inches, used the same amount of these two kinds of小板
这题数字不确定,当时就是不明白小板盖多出来有没有关系, 有好不容易看到了inches, feet, 没有给换算,我也不确定.
题目的问题不是很明确（是最少需要多少块？小板能不能盖出来？），此处不给出具体答案，以免误导，提供思路，仅供参考：
考虑可以盖多出来的情况
（1）如果全选用第一种，需18/6＝3，12/6＝2，共3*2＝6块
全选用第二种，需18/6V2=1.5*V2>2,q取3，12/6V2>1,取2，共3*2＝6块
两者混用的话，必然也需6块即可
（2）两种用一样的块数，设为X,则
16X+6X>=18*12,X>=10
8X+6X>=12*12,X>=12
取X=12,共12*2＝24
ppbb:And why not this way?
8X+6X>=18*12，X>=16
16X+6X>=12*12 ，X>=7
取X=16,共16*2＝32
bennana如果是这种方式，12*12那边就会多出16*（16+6）-12*12 的长度，题目中有条件小板不能重叠，即使多出的部分摆放用边长为16的小板，也会跑到大板外面去的，也就谈不上覆盖了，所以这种情况是不成立的，不知道我表达清楚了没有
2*16<16*（16+6）-12*12=208
open to discuss
52. O是圆的中心, BD=DO, 问AB是否等于AO （图如下）
(1) AD=DC
(2) AC垂直 BO
My answer: D
原图 [attachimg]44401[/attachimg]
选D
（1）AD=DC,AO=CO,DO=DO
所以三角形ADO和CDO是全等三角形
所以角ADO=角CDO
又因为角ADO+角CDO＝180度，所以角ADO=角CDO＝90度
因为BD=D0,所以DO=BO/2=AO/2
所以角AOD=60度，且AO=BO
所以三角形ABO为正三角形
所以AB=AO
(2)同理
参见下图
[attachimg]44402[/attachimg]
老jj:
. #.(x+y)/(x-y)/[(1/x+1/y)/(1/x-1/y)]
同本月JJ23
[(1/x+1/y)/(1/x-1/y)]=（y+x）/（y-x)
(x+y)/(x-y) [(1/x+1/y)/(1/x-1/y)]=-1
.#. x=1+2+.....50 y=51+52+.....100 求y-x
同本月JJ22
y-x=(51-1)+(52-2)+...(100-50)=50*50=2500
. #.给了一个数列,问其中的数怎么变化可以使得方差不变. 我选的是全部乘以7的那个答案
同本月JJ20
每个数字各减7
.#. 还有一道问30是不是n的factor，1. 30是n^2的factor 2. 30是2n的factor
同本月JJ21
选A
(1)n^2=30k＝2*3*5k，可以看出只有k也是30的倍数，才有可能表示成n^2的形式。所以30肯定是n的因子。
（2）2n=30k，n=15k，如果k=3，30就不是n的因子
53.. rounded number of x^2是否为9
1).rounded number of x为3 2). rounded number of x^为27
同本月JJ27-2
选B
要求是否8.5<n^2<9.5
（1）2.5<n<3.5，所以6.25<n^2<12.25，因此最靠近的整数不一定是9
（2）26.5<n^3<27.5,所以2.98<n<3.02，8.88<n^2<9.12，在题干范围内
54 .图:一个圆中有一个圆心角为72度的扇形,给出圆半径,求另一部分扇行的弧长
剩余扇形的圆心角为360-72＝288，该扇形弧长占整个圆周长的比例为288/360＝4/5
所以弧长为2pai*r*4/5,r为圆半径
老jj:
.#. BO, BD, BA 圆心 那道JJ 题
是指本月JJ52吗？
55. A car saves 50% of its gas when travling at 40-miles/hour than travling at 80-miles/hour. If the car uses 1 gallon at 40 m/h, how much gas would it use when traveling at 80-miles/hour.
1/50％＝2
spread:这道题的计算应该以一个相同的距离为基础，否则无法比较。
假设距离为L,那么在40m/hr时的消耗率为[1/(L/40)]gallon/hr, 则在80m/hr时的消耗率为[2/(L/40)].
但是行使相同的距离，80m/hr 的时间为40m/hr时的一半。
所以汽油消耗还是1gallon
56. Credit card JJ
同本月JJ29
57. [X^(n-1) - 1]/(X-1)=X^(n-1)+X^(n-2)...+X^2+X+1, if 7+7^1+7^2+......7^8=6,546,721 (it doesn't matter the number, I could be wrong), 7^9 =?
a) 6(6,546,721)+1
b) 6(6,546,721+1)
c) (6,546,721)/6 +1
选A
应为 [X^n - 1]/(X-1)=X^(n-1)+X^(n-2)...+X^2+X+1，1+7^1+7^2+......7^8=XXXX
因为（7^9-1）/（7-1） =1+7^1+7^2+......7^8
所以7^9 =6*6546721+1
58. 某人先花1.5hr 平均時速是40mile per hour, 然後花2.5hr走了120 miles, 問這四小時的平均時速
1.5*40+120/1.5+2.5=45
（1.5*40+120）/（1.5+2.5）＝45
59. xy座標上有一個圓, 圓心在原點, line k tangent the circle (和圓相切) at (-√2, √2) 問line k斜率 <1>
通过圆心和(-√2, √2)的半径垂直与line k(切线的定义），该半径的斜率为-1，两垂直直线斜率之积＝-1，所以line k斜率1
60. x, y, z是連續整數 問x是否為偶數 (1) x+y+z為奇數 (2)xyz是4的倍數 <我選A>
选A
连续整数要么奇偶奇，要么偶奇偶
（1）可知是偶奇偶，所以x是偶数
（2）偶奇偶当然是4的倍数，奇偶奇也有可能，比如说偶数等于4的倍数。所以无法判断X的奇偶
61. x除以12的餘數是多少? (1) x除以4餘3 (2) x除以36餘27 <我選B>
选B
(1)X=4K+3,除以12的余数不一定，如K=1,余7，K=2,余11
（2)X=36K+27,除以12余数为3
62. m是某公司中男性的比例, n是男性中工作待超過五年的比例, 問隨機從公司抽一個人抽到男性且工作待超過五年的機率 (1)m= 數字忘記了(2)n=數字忘記了 <我選C>
选C
此概率＝m*n
63. 某條直線 y=mx+a, 問此線和x軸有沒有交點 (1) m<0 (2) a>0 <我選A>
选A
一条直线只要不平行与X轴，必然与X轴有交点，而平行与X轴的直线的斜率是0
64. f(x)=0.1x if 0<x<=100, f(x)=x-90 if x>100如果f(x)=100, x=? <190>
190
0<x<=100 , 0<f(x)=0.1x <=10
x>100，f(x)=x-90>10
因为f(x)=100, 所以适用于后一式子，x=190
65. 某數列a0=1, a1=2, an+1=3(an-1)+an-1, a4=? <99>
an+1=3(an-1)+an-1，此式子似乎给的不对
思路：因为只求到a4，所以将具体值代入求即可
66. 兩群數字, 第一群數字的平均值是10, 第二群數字的平均值是40, 兩群數字加在一起的平均值是18, 問兩群數字個數的比例 <10x+40y/x+y=18 x:y=11:4>
（10x+40y）/（x+y）=18 x:y=11:4
67. 圖形題 有一的半圓下面接了一個長方形, 圓的直徑是d, 長方形的另一邊是h 求此圖形的周長
<d * pai/2 + d+2h = d(pai/2+1)+2h>
d * pai/2 + d+2h = d(pai/2+1)+2h
69. r=-√0.0025, s=-√1/1600, t=-0.2/2, r, s, t比大小 < t<r<s >
t<r<s
r=-√0.0025＝-0.05
s=-√1/1600＝-1/40＝-0.025
t=-0.2/2=-0.1
69. 某人的薪水是本薪30000+5%bonus (當bonus>60000), 如果至少要45000元, 問bonus至少要多少錢
< 30000+(x-60000)0.05=45000, x=360000 >
seasnow:30000+x*0.05=45000
x=300000
如果按JJ原作者的解法，题的描述应为“bonus除去60000的部分 (當bonus>60000)*0.05”
30000+(x-60000)0.05=45000, x=360000
答案不確定, 我覺得比較難的
70. 圖形題 不會貼圖 請大家想像一下 有一個圓 在上半部劃一個十字 點的名稱 從最上面, 從左到右
A, C→B→D, O(圓心) B為CD的中點, 問AC=OC?
(1) OA垂直CD (2) B為OA的中點
是否于本月JJ52类似
71. 某人可以用6 元買n個蘋果 或單買一個0.32元, 問哪種買法比較划算 (1) n<20 (2) 可用少於7元買到n+4個
选B
（1）n<20，当n=19, 6/19<0.32, n=18, 6/18>0.32，所以无法判断
（2）少於7元買到n+4個，说明可用少于1元买到4个，平均单价小于0.25，所以前种方法划算
72. 某公司生產PQ兩種產品 第一週P的產量佔當週產量的10%, 第二週P的產量增加 佔當週產量的20% Q的產量兩週一樣 如果PQ兩週的總產量是9000 units 問第二週 P的 產量比第一週P的 產量多多少
hitlzc:我考试碰到了此题，实际是说第二周P的产量增加了，两周P的产量占两周总产品敞亮的20％，计算结果与irene17同。
设P在一、二周的产量为P1、P2，Q的产量为Q1,Q2
（1）P1/(P1+Q1)=10%
（2）P2/(P2+Q2)=20%
Q1=Q2
P1+P2+Q1+Q2=9000
解得Q=64800/17,P1=7200/17,P2=16200/17,P2-P1=9000/17错
应为（1）P1/(P1+Q1)=10%
（2）(P1+P2)/(P1+P2+Q1+Q2)=20%
Q1=Q2
P1+P2+Q1+Q2=9000
irene17:关于（2）式的理解：
是说第二週P的產量增加 佔當週產量的20%，所以我想应该是
(p2-p1)/（p2+q） = 20%
可解得Q=3600,P1=400,P2=1400,P2-P1=1000
【注：hitlzc:我看题的时候将“产量增加”里的“增加”理解为动词了，认为是P产量增加了，P产量占当周产量增加的20％。irene17的意思是“增加量”占当周产量的20％，我觉得是有道理的。我想实际考试时，应可清楚分辨是哪种意思。】
[此贴子已经被作者于2006-1-30 18:30:52编辑过] | 
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发表于 2006-1-12 22:50:00
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