[讨论]2006年1月math讨论稿第4篇(新38-72)

追逐梦想2006

52.  O是圆的中心, BD=DO, 问AB是否等于AO （图如下）

(1)   AD=DC

(2)   AC垂直 BO

My answer: D

这题其实有一个垂径定理，帮大家复习一下

在垂径定理（推论）中，一是隐含着一条直线；二是该直线具有以下性质：(1)经过圆心，(2)垂直于弦，(3)平分这条弦，(4)平分这条弦所对的劣弧，(5)平分这条弦所对的优弧。垂径定理可以简记为：

由于垂径定理本身的结论有多个，因此在构造逆命题时也会有多个，这就需要掌握构造逆命题的技巧。例如：以(1)、(3)为条件的逆命题为：如果过圆心的一条直线平分该圆内的一条弦（不是直径），那么这条直线垂直于弦，且平分弦所对的弧。类似地，同学们一定会分别写出以(1)和(4)、(1)和(5)、(2)和(3)、(2)和(4)、(2)和(5)、(3)和(4)、(3)和(5)、(4)和(5)为条件的逆命题。由于一条直线如果具备上述五条性质中的任何两条时，这条直线唯一确定，所以，上述九个逆命题都是真命题，它们都是垂径定理的推论。

推论1  (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

    (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.

推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等

[此贴子已经被作者于2006-1-21 15:06:44编辑过]

hitlzc

以下是引用追逐梦想2006在2006-1-21 15:05:00的发言：

52.  O是圆的中心, BD=DO, 问AB是否等于AO （图如下）

(1)   AD=DC

(2)   AC垂直 BO

My answer: D

这题其实有一个垂径定理，帮大家复习一下

在垂径定理（推论）中，一是隐含着一条直线；二是该直线具有以下性质：(1)经过圆心，(2)垂直于弦，(3)平分这条弦，(4)平分这条弦所对的劣弧，(5)平分这条弦所对的优弧。垂径定理可以简记为：

由于垂径定理本身的结论有多个，因此在构造逆命题时也会有多个，这就需要掌握构造逆命题的技巧。例如：以(1)、(3)为条件的逆命题为：如果过圆心的一条直线平分该圆内的一条弦（不是直径），那么这条直线垂直于弦，且平分弦所对的弧。类似地，同学们一定会分别写出以(1)和(4)、(1)和(5)、(2)和(3)、(2)和(4)、(2)和(5)、(3)和(4)、(3)和(5)、(4)和(5)为条件的逆命题。由于一条直线如果具备上述五条性质中的任何两条时，这条直线唯一确定，所以，上述九个逆命题都是真命题，它们都是垂径定理的推论。

推论1  (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

    (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.

推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等

good job!

howardwang

以下是引用hitlzc在2006-1-21 15:21:00的发言：

good job!

请问52题，答案是D还是A?看推倒过程好像是A啊，怎么答案是D?晕

hitlzc

以下是引用howardwang在2006-1-22 20:42:00的发言：

请问52题，答案是D还是A?看推倒过程好像是A啊，怎么答案是D?晕

当然是D,其实条件（2）和条件（1）是一样的，只是表达方式不同而已，所以（2）的推导过程未赘述。

howardwang

谢谢！hitlzc

Evelyn2005

49.  某数的倒数的相反数大于1000，问此数，（表达比较繁琐）

(-1/2， 0)

-1/X>1000,X>-1/1000

   完整一点的表达：

1000<-1/x<无穷大--->  -1/1000<x<0

如果X的值域是(-1/1000，0)的话，那么它的倒数的相反数就小于1000了。比如-1/500，倒过来再取相反数是500呀。是不是应该X<-1/1000才对呢？

hitlzc

以下是引用Evelyn2005在2006-1-23 10:49:00的发言：

49.  某数的倒数的相反数大于1000，问此数，（表达比较繁琐）

(-1/2， 0)

-1/X>1000,X>-1/1000

   完整一点的表达：

1000<-1/x<无穷大--->  -1/1000<x<0

如果X的值域是(-1/1000，0)的话，那么它的倒数的相反数就小于1000了。比如-1/500，倒过来再取相反数是500呀。是不是应该X<-1/1000才对呢？

1/500>1/1000,所以-1/500<-1/1000,MM举的这个例子就不在上述范围内

如-1/X=2000>1000,则X= -1/2000>-1/1000

Evelyn2005

谢谢hitlzc！我自己搞错了。

wooder_whj

40、有7根绳子，平均长度是68，中数是84，最长的绳子比最短的绳子的4倍还多14，问下列选项哪一个可能是最长的绳子的长度？ 选项有8、41、52等（数字不确定）

我的解题思路：

设7根绳子的长度由短到长依次为{x1,x2,x3,84,x5,x6,4*x1 + 14},则：

x1 + x2 + x3 + 84 + x5 + x6 + 4 * x1 + 14 = 68 * 7 = 476 ........(1)

x1 <= x2 ........................................................(2)

x1 <= x3 ........................................................(3)

84 <= x5 ........................................................(4)

84 <= x6 ........................................................(5)

由(1) ,得 5 * x1 + x2 + x3 + x5 + x6 = 378 ......................(6)

把(2),(3) 式代入 (6)式得，7 * x1 + x5 + x6 <= 378 ...............(7)

把(4),(5) 式代入 (7)式得, 7 * x1 + 84 + 84 <= 378 ...............(8)

解出，x1 <= 30，因此，可能是最长的绳子的长度 4 * 30 + 14 = 134 ...

wooder_whj

其实40题可以这样想，7根绳子由小到大，存在这种极端情况{x1,x1,x1,84,84,84,4 * x1 + 14}，因此，有7 * x1 = 68 * 7 - 3 * 84 , 可以求出x1 .