1月27日起数学机经讨论帖【1-92题】(31日美西10：41pm )

n2月数学机经

1. DS x=y?

i: x^2+y^2 = 2xy

ii: x^2+y^2 = 0

答案：D

                i è (x-y)^2=0 à x=y

                ii à x^2 >=0 y^2>=0, to make x^2+y^2=0 à x=y =0

2. (DS) median < average?

i. 不记得了

ii. 55% of numbers < average.

答案：B

ii: 把所有数字从小到大排序，已知前55%的数字都小于 average（设为x）。median处于50%的位置，所以必然小于x

3. PS 外汇兑换问题：

1dollar=0.8Euro    换钱后银行要收取4%手续费。换成了$1865，问用多少euro换成的?

        解：假设欧元x,如果没有手续费，可以兑换 x/0.8 美元，列方程式

        (1-4%)*x/0.8 =1865

        x~1554

        (计算过程中，先化简再计算能够加快速度)

4. PS 求两正方形相交面积问题

                机经主人说：“不记得了，但是2个条件都是说不同线段的长度”

                我猜想啊，如果连接I和J，那么就是两个直接 IFJ 和EDJ，两个直角三角形的面积之和就是所求的

5. DS [d]代表最接近大于d和等于d的整数，求[2d]是否等于0

   i [d]=0

   ii [3d]=0

        ià -1< d <=0  à -2 <2d < =0 à[2d] 不确定

        iià -1 < 3d <= 0 à -2/3 <2d < =0 à [2d] =0

答案：B

6. . x小于y？

i x+y小于y

ii x-y大于x

答案：E

        ià x <0

        iià y <0

可能的机经变体：如果条件 ii变成 x-y <x,那么就可以推出 y>0，这种情况下就选C

7. （PS）有图，给出梯形三个边长求剩下那个

解：勾股定理

8. (PS) 3^50除以4余几

解：

首先枚举一下：3 除 4 余 3； 3^2 除 4 余 1；3^3 除 4 余 3 ； 3^4 除 4 余 1……

        然后得出规律，3^odd 除 4 余 3， 3^even 除4 余 1

        严格证明：当 x 除四余3 -à x=4k +3  à 3x =12k +9 à 3x 除4余1

                             当  x 除四余1à x=4k+1 à 3x=12k+3 à3x除4余3

9. (PS) a=2^2n, b=2^n，问a^2i/[b^(2i-1)-b^2i]

解：Unknown，机经主人说2/3，但是好像做不出来

10. (PS) 3的x次方-3的（x-3）次方等于2106。x=?

解：3^x-3^(x-3)=2106

à(3^3-1)3^(x-3)=2106

à26*3^(x-3)=2106

à3^(x-3)=81

àx=7

11. f(x)=根号下(x-1)/x+1,问f(x)可以代表哪个实数集，

解：机经主人说选greater or equal to 1.

题目不是很清楚。总的来说，给定一个函数f(x)，我们可以根据根号内大于等于0和分母不等于0确定定义域（也就是x的取值范围）；然后适当化简一下f(x)，根据定义域决定值域（也就是f(x)的取值范围）。

如果f(x)=sqrt(x-1)/x+1

        àx >= 1 (因为根号内必须是 >=0的)

        à0<f(x) <3/2 （我求f(x)的倒数，得出f(x)在(1,2)区间递增，(2,无穷大)区间递减；可以确定f(x)的值域，但是肯定有其他方法）

如果f(x)=sqrt[(x-1)/x]+1

àf(x) =sqrt[1-1/x]+1

à x>=1 or x<0

à当x>=1  à1<=f(x) <2 因为根号是>=0的，而且x=1的时候等号成立,x趋向正无穷大的时候f(x) 趋向2

à当x<0 àf(x) >2

这种情况下，f(x)是大于等于1，（但是我觉得不包含2）

如果f(x)=sqrt[(x-1)/x+1]

        à x<0 或者 x >=1/2

        à f(x)=sqrt[2-1/x]，这个是对x的增函数

        à f(x) >=0 （但是我觉得f(x)不能=sqrt(2)）

不知道有没有简单的方法       

12. 一个图，问1-5年哪年变化的程度最大，选最后一个，因为变了100%

13. 有两三个韦恩，很简单的。

比如，选Ａ课的人ａ人，选Ｂ课的人ｂ人，选Ｃ课的人ｃ人，选Ａ，Ｂ的ｄ人，选Ｂ，Ｃ的ｅ人，选Ａ，Ｃ的ｆ人，总共Ｔ人，求三者都选的多少那种题。

14. 利息问题：存一个数值的钱（多少忘了反正不重要），８％的利息存semiannully存一年和多少的利息整annully存一年所得到的总钱数一样，选８．１６％

解：(1+4%)^2=(1+x)

àx=8.16%

15. 还有居然考了ＦＥＥＴ和ＩＮＣＨ的换算，一定要知道。

1 foot =  12 inches

1 mile =  5280 feet

16. (PS) n 是整数，n^2的factor数目是什么     A even B odd C prime

解：代数法：

                        如果n为质数，n有1，n两个因子；n^2有1，n,n^2 三个因子

                        如果n为合数，假设n=6=2x3, n的因子是1,2,3,6四个，而n^2=36的因子有1,2,3,4,6,9,12,18,36 九个，也是奇数个

                        猜想答案为奇数个

        严格证明：

        假设n可以分解成质因子乘积的形式

                        n=p1^e1*p2^e2*……*pi^ei               -------------------- (1)

        上面的式子的意思是说，n的质因子是p1,p2,….,pi，而e1,e2,…,ei表示每个质因子在n中有多少个，举例子说

        n=36  n=2^2*3^2

        n=130 n=2*5*13=2^1*5^1*13^1

        由（1）式可知，n的因子的个数是

                        n = (e1+1)*(e2+1)*…*(ei+1)

        同样道理，我们可以把n^2写成

                        n^2= p1^2e1*p2^2e2*……*pi^2ei    -------------------- (2)

        也就是说每个质因子的指数由原来的e变成了2e（偶数出来了）

        那么，n^2的因子的个数就是

                        n = (2e1+1)*(2e2+1)*…*(2ei+1)

        上式每一项都是奇数，他们的乘积也就是奇数

        （呼唤简单的方法）

17. (PS) 相识三角形，比例都告诉我啦，嗬嗬，，

18. (PS) 一道路程，跑步的10mile/hr,走路的6mile/hr, 跑步的超过走路的10分钟后到达喷泉，走路的还要多久到？

解：从跑步的超过走路的人的瞬间开始计时，10分钟（1/6小时）之后

        跑步的跑了  10/6 miles

        走路的走了 6/6 mile

        他们俩相距 10/6-6/6=2/3 mile (这也是在这个时刻，走路的人和喷泉之间的距离)，所以走路的还要走

        (2/3)/(6)=1/9 (小时)=6.67分钟

19. (DS)园内嵌小正方形，外嵌大正方形，问半径至少？4

i
            小正边长大于2

        ii  大正边长大于4

解：图就不画了，相对比较简单的图

        i园的内接正方形的对角线=园的直径
            ；边长x >2

        à
            半径=直径/2=x*sqrt(2)/2>1.414

        à不能确定是否大于4

        ii 园的外切正方形的边长=园的直径；变长 y>4

        à
            半径 =y/2 >2

        à也不能确定是否大于4

        答案： E              

        机经主人选 B

        如果是文半径是否大于2的话，就是选 B

20. (PS) 2^51的factors 与2^n3^3的相同，求n

解：按照15题中的推理，可知 2^51一共有51+1=52个因子

        与此同时，2^n*3^3 一共有 (n+1)(3+1)个因子

        列出方程：

        52=(n+1)*4à n=12

21. PS）一个大正三角形被里面一个倒立的小正三角形平均分成4部分，给出一个边长，求小三角形面积（弱智题）（有图）

解：一个正三角形，假设边长为x，其面积为x^2*sqrt(3)/4

        那么里面那个小正三角形的面积，就是x^2*sqrt(3)/16

22. （PS）一个环岛周围包了一圈外沿，给出圆的直径和外沿的宽，求外沿的面积。（有图）

解：已知小圆直径D和外沿的宽s

外沿面积=大圆面积- 小圆面积

        大圆半径=D/2

        小圆半径=D/2+s

23.        一个医院男婴60%，其中10%体重超过3.5磅，问女婴体重少于3.5磅的比例

i．  总共超出3.5的有40（数字不准）

ii．
            总共有8%的超过3.5

解：应该是求女婴体重少于3.5的人数占所有婴儿的比例

题目已知
            à体重超过3.5的男婴占全体婴儿的60%*10%=6%

        ià
            在这40个婴儿之中，无法知道多少是男孩，多少是女孩

        iià
            结合题目已知，女婴中体重大于3.5的占全体婴儿的8%-6%=2%

          à
            女婴一共占 40%

          à
            体重<3.5的则为40%-2%=38%

        (可能改成PS题)

答案B

24. Of the sample, 2*10^23 atoms are radioactive and the rest are not. If 0.2 atoms of sample are radioactive, how many atoms are not radioactive?

解：由已知可得20%的原子有放射性；80%的原子没有放射性

        同时知道放射性的原子有2*10^23个，则没有放射性的原子是4*2*10^23=8*10^23个

25. X, Y are positive integers, X@Y=XY/(X+Y). If A, B, C are positive integers, what is the result for 1/A@(1/B@ 1/C):

解：1/B@1/C= [1/(BC)]/[1/B+1/C] =1/(B+C)

1/A@(1/B@1/C) = 1/A @  (1/(B+C)) = {1/[A*(B+C)]}/[1/A+1/(B+C)]=1/(A+B+C)

26. I met two questions about probability. I could not remember the exact number So need to know about  A+B+C-AnB-AnC-BnC-2AnBnC. Draw the 韦恩图 to get the answer.

解：
            注意，机经主人有笔误

        AUBUC=A+B+C-AnB-BnC-AnC+AnBnC

27. ask about the area of one shaded shape (quadrilateral) in coordinate. One convex is the O, one (0,2), one (2,3), the last one (4,0).

解：做两条辅助线

L1: 从(0,2)到（2,2)

L2: 从(2,0) 到 (2,3)

                       那么四边形被分为一个正方形（边长2）和两个直角三角形

                       面积= 2×2 + 2×1/2+2×3/2=8

28. If 4 can be arranged into four cases with two or more Xiang, such as 1+1+1+1, 1+1+2, 1+3, and 2+2, how about 5?

解：题目的意思好像说是，自然数4可以分拆成四种形式：

                4 =1+1+1+1

                4 = 1+1+2

                4 = 1+3

                4 = 2+2

        这种分拆使用的是加法，同时至少是两个自然数相加。问：5可以有多少中拆分方式

                5=1+1+1+1+1

                5=1+1+1+2

                5=1+1+3

                5=1+4

                5=2+3

                5=2+2+1

        一共6种

29. x/y>0?:

i x-y^2>0,

ii: y/x<0

解：

ià x > y^2 >=0 à
            不能确定y的正负性，甚至y可以等于0，所以不能够确定

iià y <>0 同时x,y异号àx/y < 0

答案：B

30. 12 members, what is pobility choose 6 members as a team to choose 5 members as a team?

解：我觉得题目有一些问题，我猜意思可能是说，12个人里面选6个人组成一组的选法和12个人里面选5个人促成一组的选法的比例

C(12,6)/C(12,5)=7/6

31.  To be continued

31. PM=x, MN=x-2, NQ=2x+4 ,PL=x-1,LN=x+1,NS=x-2,SQ=x+5( see picture)

One guy drives the car from P to Q ( no repeat any line), ask  can not be value of from P to Q

A: 4x+1

B: 4x+2

C: 4x+3

D: 4x+5

E: 4x

解：我觉得答案E也不行，可能的是4x+1, 4x+2, 4x+3, 4x+4

PMNQ=4x+2

PMNSQ=4x+1

PLNQ=4x+4

PLNSQ=4x+3

答案 D

32. (PS) 先说了很长一段话实际上就是说钞票的厚度与面值无关。然后切入正题，一叠20元面值的钞票有1，000，000张，总厚度为13feet11inch, 问另一叠6，000，000，000的100元面值的钞票总厚度。

解：1M 张 13 feet 11inches

6000M张
            

13×6000=78000 feet

11*6000/12=5500 feet

78000+5500=83500 feet

33. (PS) 60% of employee has CPA, 40% of employee  has CPA are male; and 80% of employee are Male, Ask what is percentage for fmale has CPA?

解：

题目数据有问题，如果40%的CPA是男性，那么女性CPA占全体人数是

60%×（1-40%）=36%

但是只有（1-80%）=20%的女性

如下图

34. (PS) Total 100 students;  33 students speak Spanish ; 25 students speak English ; 22 students speak French ; 11 students speak both Spanish & English; 17 students both speak Spanish & French; 12 students both speak English & French; 9 students speak 3 languages. How many students did not speak 3 languages?

解：100-33-25-22+11+17+12-9=51

35. (PS) 8^88/88^8

解：可能要根据答案进行选择了，可能的结果如下

88^8 =(8^8)*(11^8)

8^88 = (8^8)^11

8^88/88^8=8^80/11^8

36. DS (X^2-X-2)(Y^2-Y-2)=?   

 i X=2;

ii 忘了
            反正不对.

解：(X^2-X-2)(Y^2-Y-2)=(x-2)(x+1)(y-2)(y+1)

ià (X^2-X-2)(Y^2-Y-2)=(x-2)(x+1)(y-2)(y+1)=0

答案：A

37. 一个长方形的XX,周围一圈阴影,知道长和宽和阴影部分的宽,求阴影不分的面积.

解：大长方形面积-小长方形面积

设小长方形长和宽分别为x,y，阴影部分宽z

小长方形面积= xy

大长方形面积=(x+2z)(y+2z)

38. (DS)p is prime?

         i. the only positive factor greater than sqrt(p) is p.

         ii. the only positive factor less than sqrt(p) is 1.

解：对任意一个p，设p=a*b，不妨令a<=b

如果p是一个质数，那么a=1,b=p

如果p是一个合数，那么a>1

i àif p=4 sqrt(p)=2, the only positive factor greater than 2 is 4. But 4 is not prime but a composite

        ii àagain if p=4

Note: This is an interesting topics in Number theory : prime number test.就是说给定一个数p，问p是不是素数。最简单判定方法是：

如果p是2，那么直接确定素数；

如果p是个偶数，显然也不是素数；

如果是奇数，那么，拿p依次除以所有小于p的数，如果有一个整除，那么这个数就不是prime；如果没有一个整除，那么p就是prime的。

但是其实并没有必要除所有小于p的数。因为p是奇数，除偶数是肯定不整除的，只需要除那些小于p的奇数就可以了。

其实还有更加简单的方法，如果p=a*b（a<=b)，那么可以肯定a<=sqrt(p)，也就是说，如果p是一个合数，那么它的一个因子必然小于p的平方根（不然的话，这些因子的乘积会大于p了）.有了这么个发现，我们就不必要依次去除小于p的奇数，仅仅依次除以小于p的平方根的奇数就可以了。

如果条件说，小于等于sqrt(p)的所有自然数里面，只有1是p的因子，就说明，这些小于等于sqrt(p)且大于1的自然数
            ，都不能整除p，所以p是素数。（题目里面只说了小于sqrt(p)就忽略掉了完全平方数的Case）

（但愿说明白了）

39. b*(b-a)+ 5(b-a)=b-5& b is not equal to 5，
                    问a,b的关系

解：b*(b-a)+5(b-a)=b-5

àb^2-ab+5b-5a-b+5=0 àb^2+4b+5=(b+5)aàa=(b^2+4b+5)/(b+5)

40. (PS) sqrt(3+ 3/n)=3sqrt(3/n), 问n的range. 答案有2<=n<=8, 1<=n<=14, n<=15.剩下两个没记住

解：原方程两边同时平方得到：

        3+3/n=27/nàn=8

        机经主人的记忆里的三个答案，后两者都不是，因为n不等于0       

答案 A

41. (9^9-9^8)/8

解：(9^9-9^8)/8=(9*9^8-9^8)/8=9^8

42. 给了一个坐标轴，y=ax+b, 问是否过第一象限

i x intercept is -3

ii the slope is positive

解：第一象限里面的点的特征是x>0,y>0

iàa(-3)+b=0àa可以小于0，不确定

        iiàa>0 à无论b多么小，只要x足够大，y=ax+b就可以大于0，就会落入第一象限的

43. hexagon 的each edge is 80, what is the diagonal?

解：这是一个等边六边形，相当于6个等边三角形拼起来的，对角线长度=2×80=160

44. 一个公司，60% employee has CPA, 80% is male, but only 40% male has cpa, what percent of female has CPA.

解：这道题的数字还是有问题

45. p(x)=ax^2+bx+c, this line are -1 and -3 at zeroes, p(5) is positive?

               i. y intercept is 3

               ii. P(-4)-P(-3) is negative

解：很诡异，由已知p(x)=(x+1)(x+3)=x^2+4x+3, p(5)=48 >0，和条件没有关系啊

答案：D ?

X>=1则X肯定不等于-1.

所以只选X>=1.

mapleleaves,加油.上月初就是看你整理的数学机经,然后是牛兄.

唉,我们裸奔一代.

等你机经,我在你之后考.

46. 给了2004 和2005 年的两个数，问从2004 到2005 年 decrease 的percent. 就是注意一下要除04 年还是05年的就行
                    

解：除04年的
            

47. 给了两列对应的数 25，50，75，100，125

                                        30，35，40， 45，   50

        第一行是车行驶的路程，第二行是车的总花费（基本费用+每公里要收的钱），问基本费用是多少。.

解：设基本费用x，每公里费用y

        x+25y=30

        x+50y=35

        解出x=25, y=0.2

48. 给了一个正方形的图，边长是20，
        左上角和右下角各有一个虚线的等要直角三角形，边长分别是a,b,问去除虚线的两个三角形后剩下的面积
                    

                i.（a+b）^2=144

                ii .a^2+b^2=80

                解：等腰三角形的面积之和为(a^2+b^2)/2,只要知道a^2+b^2就能够知道答案
            

                ià a^2+b^2+2ab=144 à不确定
            

                iià显然
            

                答案：B

49. 一个大圆里面切了一个小圆，说小圆的outside diameter is equal to inside radius of the large circular. And the cross-section area of the large  circular is 49pai, what is the cross-section area of the small circular?

解：这个cross-section area就是圆面积
            

        大圆面积 49pià大圆半径7à小圆半径7/2à小圆面积49pi/4

50. A sequence 4,5,7,7,9,11. If the smallest number increases by 3, and the largest number increases by 2, and the other numbers increase by 1, what is the range of new sequence?

解：新的sequence变成7,6,8,8,10,13

   range=13-6=7

51. 还有一道求cubic的volume的，记不太清了，反正把关于cubic的公式看看吧。还有就是关于韦恩图的题还挺多的，没有碰到概率题。
                    

52. 中间是跑道，距离为8。外面直的那一条边是100，中间那一圈的周长是400.跑道左右两边是半圆，问外面那一圈比里面一圈长多少？（选项有4个近似值和一个说是条件不够无法计算的选项）。
                    

[attachimg]69519[/attachimg]

解：里面的周长=100+100+2pir=400 àr=100/pi

外面的周长=100+100+2∏（100/pi+8）=400+16pi

外面比里面长=16pi≈50

53. 说是250个人回答问题1和2. 有60个人2个问题都回答了NO。问有多少个人2个问题中回答了1个NO。最后的N/A不太确定，但和肯定是95.

解：
            

选项有60，80，100，120之类的，我不会做，猜了一个。不误导大家了。
            

解：这题目的干扰条件好多啊
            

由已知，有60个人2个问题都回答了No，
            

对题1来说，一共有100个人答No,那么其中100-60=40人，第二个问题没有答No

对题2来说，一共有140个人答No,那么其中140-60=80人，第二个问题没有答No

所以只回答了1个No的人有40+80=120

54. 问（1.001）t是不是integer.

i: t/1000是integer

ii:t/10,000不是integer

解：
   iàt=k*1000à1.001*t=1001*k is an integer

         iià t might be 1

答案：A

55. 1/n^2+1/n=0,问n可能是哪个
                    

I.                    -1

II.                  0

III.                            1

解：代入得知只有I可以
            

56. 说是三个半圆的直径分别是3x,2x和x，请用x表示从P到Q的弧线距离。
                    

[attachimg]69518[/attachimg]

解：pi*(3x+2x+x)/2=3xpi

57. 一个仓库里的装notes的箱子是装files箱子的2倍，每个notes箱子里装的notes是一样多的，files同理.每个files箱子里的files是notes箱子里notes的3倍。不记得问题了，可能是问每个箱子里有多少个notes和files吧。。。
                    

i: Notes和files共有350个
            

ii:装notes的箱子比装files的箱子多3个
            

解：假设notes 每箱有n件，装它的箱子有N个；files每箱有f件，装它的箱子有F个；
            

       由已知：N=2F  ，  3n=f

        notes一共有x=N*n份；files一共有y=F*f份àx/y=2/3

                ià x+y=350àx=140;y=210

                iià N-F=3 àN=6; F=3

                i+iià n=x/6=23.3 f=y/3=70

如果问题是问一共有多少Notes和多少files的话
                

答案：A

如果问题是问每个箱子里面有多少notes和files

答案：C

58. Y=ax2+bx+c过（4，3），问和x轴有几个焦点？
                    

（1）       不记得
            

（2）       不记得
            

但是好像没有一个可以确定b2-4ac的值的。
            

        答案：E

59. 一条线段上有4个距离相等的点a b c d, 问可否求出a+c阿或者b+c之类的

i. a+b=-8

ii.a+d=0

解：a,b,c,d都在数轴上，且等距离à线段a,d被b,c两点等分

        ià
   不能够确定

        iià0点a,d两点的正中央àb+c=0

        i+ii à
   设a,b之间的距离为x，那么a=-3x/2, b=-x/2,c=x/2,d=3x/2àx=4àa+c=-4

答案：C

60. 一个正方形里面一个圆（不相接，圆在正中心），正方形四个角上画四个大小一样的矩形，这四个矩形的顶角正好与圆碰到。矩形一边为2（图上显示为横着的那边），对角线为w,y是竖着的那边中间一段（即去掉上下矩形的中间一截），问可否求出圆之类的面积。（有图不难）

     [attachimg]69546[/attachimg]

i.  w=2根号5

ii. y=4

解：由题目可以得出，矩形的的长宽分别为2和sqrt(w^2-4)，

        正方形的边长为 2+y+sqrt(w^2-4)

答案：我和朋友商量了一下，看图形怎么画的，如果矩形长是正好1/2边长，那么就是D，如果是任意的情况（确定长方形、正方形，然后让圆从中心开始一点点扩大，直到touch每个矩形的顶点），那么就选择C

61. 3个数组成的密码，其中两个是从4个字母里面选出来的，另外一个是1或者2，两个字母可以重复，但必须紧靠一起（即可以是1aa,ab2,但不可以是a1a）,问多少组合？

解：如果密码是：Number,Char,Char 一共有2×4×4=32种

        如果密码是：Char,Char Number 一共有4×4×2=32种

                一共64种            

62. 一个人有红色的球，一个人有蓝色的球，红色球的数量是蓝色球的90%，红色球的总重量是蓝色球的117%，问红色球的单个的重量是蓝色球的多少？（每个球一样重）(不确定题目)

解：设红球R个，每个重r;蓝色球B个，每个重b

        R=90%B

        R*r=117% B*b

                                àr/b=117/90=13/10            

63. 韦恩图：说一个事件A占了百分之多少，一个事件B占了百分之多少，事件A又事件B的占了多少，随后问事件C最大可能占多少。（一共三个事件）

解：AUB=A+B-AnB

        则C最大是100%-A-B+AnB

64. 10000个人要交dues.大人交70刀，小孩交40刀，问是否可以得出小孩交了多少之类的

i. 告诉了总共收了多少dues

ii.告诉了一个比例（记不清了）

解：设大人x,小孩y,x+y=10000

        ià70x+40y=something à if there is only one set of solution,then ok

       iià if the ratio is x/y, then ok

                if the ratio is amount ratio à70x/40y is known à ok

65. 直角三角形两边（不是斜边）分别是15、20，求高？

解：勾股定理，12

66. 可否求出mn?

i. 4^n=2^m

ii. 2^n=3^m

        iiàn=m=0 or n*log2=m*log3

答案：E

67. 大矩形里小矩形，求阴影面积，大小矩形的边都用字母表示，很简单，跟上个月基金割草的那题一样。

68. 1/n+1>1/n, 问一下哪个正确的，即n的范围，答案不记得了

解：n<>0即成立

如果题目是1/(n+1) >1/n à -1<n <0

69. 如果两个数同样的sign,则a@b=ab, 如果不同的sign,则a@b=a/b,问一下哪个正确？

I.   s@1=s

II.  s@t=t@s

III. 忘了

解：无论s正负如何 I都成立

70. (DS)@代表乘或者除，问是否可以计算一个有这个符号的式子？

i.10@5-6@6=1

ii. 10@5-7@7=1

解：ià @为除法

       iià@不确定

答案：A

71. (PS)给了5组数据（比如A/B/C/D/E），求ratio of A+B TO C+D+E?(求的是近似值) 相加一下算一算近似值就可以了

解：如题

72. (PS) 四个容器里放着一样多的东西（ABCD）,把A中的东西分给BCD,得出的比率是1：5：3：7（可能比率记得不准确了），问A中拿出了的东西是原来的多少？

解：因为东西的总数不变，假设分完东西之后各个容器里面的东西分别是1x,5x,3x,7x；

那么分东西之前每个容器里面有(1+5+3+7)x/4=4x

à由此可见，我们拿出来了3x，占原来4x的75%

73. (DS) 一个数列有５个数，问中数是否等于平均数？

i,５个数是连续的；

ii.中数是７　　

        解：ià  let these 5 numbers to be n-2,n-1,n,n+1,n+2à average is n and median is n àok

               iiàunknown

        答案：A

74. 从港口到小岛路程400M,一艘轮船去的时候顺风时速350M/H,回来时逆风250M/H;问平均速度.

解：800/［(400/350)+(400/250)］=291.67M/H

75. 1/X+1/Y=1/Z,用X表示YZ

解：1/x=1/z-1/y=(y-z)/(yz)àx=yz/(y-z)

76. F(X)=X-1/X  问F(1/X)=?  

解：F(1/x)=1/x-1/(1/x)=1/x-x

77. To be continued

77. PS 1990年产值0.8millian, 以后11年等比增长，这11年总产值14.3millian，问range多少。等比数列求和公式

解：设等比为q，那么91年0.8q; 01年0.8q^11

range=0.8q^11-0.8q)=0.8q(q^10-1)

78. PS 1/(n+1) >1/n , 下列哪个正确

             A：n>1

            B:   0<n<1

            C:   -1<n<0

           D:  n<-1

           E: 

        解：如果n>0,那么1/(n+1)肯定小于1/n

                如果n+1 <0, 那么1/(n+1)也肯定小于1/n

                只有n+1>0 n<0的时候，不等式才成立

        答案：C       

79. PS Y=5+x , w=3+(x+y)/2  z=w-2  （应该是…..）求 x,y,z,w从大到小顺序。

解：代数法，另x=1。w>y>z>x （答案应该对）

80. PS（大概意思）0<=x<=10 范围内三个函数，f(x),h(x),g(x)。（有图，类似波动，f(x)在此区间内比g(x)大, 两函数在此举见内均为正值。）问此区间内f(x)>h(x)>g(x),哪个正确。

机经主人说：选[h(x)=f(x)-g(x)]>0，  x在区间内

81. PS看电影，75%看过A, 60%看过B，  问看过A交B的最少多少人.

解：A+B-AnB=100%  à AB=35%

82. DS, 正方形内求圆面积那道JJ-60，补充一个题目已知条件，x=y+2z，x是正方形边长。

答案不变，C

83. PS题目忘了，答案应该对，求一个值，求出来之后=0.6xx 选1/2<X<=3/4

84. PS 求平均速度，前1.5小时用40m/h速度走，后2.5小时走了120m，问这4小时的平均速度，

解：(60+120)/4 = 45

85. DS [X]表示大于等于X的最小的整数，    问Y是否大于[X]

      i．

      ii. Y=2X

解：  用X=1/2和X=1为特征值带入，选E.

86. PS，两种东西价格不一样，解：一个二元一次方程组。

答案忘了，但是很简单。

87. PS  三角形周长18，
                    又给了两个条件AC=1/2(AB), AB-2BC=4，问其中一边边长。（三角形是自己画的）

解：题目有问题，

                AC=AB/2

                BC=(AB-4)/2

                AC+BC=AB-2 < AB (三角形两边之和要大于第三边)

88. DS 一个数k, 个位不是0，问k的十位是？

      1，k+9后的十位是一个数（是在想不起来了，4？）