[数学讨论稿2]11.25起 数学讨论稿第101-200题（更新时间 2010-12-15 19：15）

阿盖

182. 以下哪个满足f(ab)=f(a)f(b)？选项有f(x)=根号x（我选了这个，不知道对不）...
<v2> 对于所有整数x，函数f(x),均有f(a+b)=f(a)*f(b),求f(0)=?
思路：
第一版：本考得试函数性质吧，这个方面我不太懂啊，有没有什么公式，我不太清楚，请知道的同学给我补充吧。我一般是代入计算。
狗主人给的式子确实是满足如上性质的。实战还需大家再次仔细对待吧。

第二版：
这样的题，一般就是假设a，b=0或者1，还有就是最后问的是多少，一般就是多少。f(0+0)=f(0)*f(0)，所以f（0）=1或者0 。


还有。。哪位NN告诉我为什么f(0)=1或者0？  我脑子水了。。

绿茶子

115. <v2> PS: x是n的平方，问x的因子个数？
1）是个奇数
2）是一个数的平方（我记得是“n的平方个”）
3）是个质数
答：（1)
LZ讲解x为什么有奇数个因子的思路很棒！不过还是要一定的数学思维。我提供一个白痴解释为什么一定是奇数：因为因子都是成对出现的，如10 里面的1和10， 2和5。但是平方里面因为有相同的因子，所以合并起来了，变成一个咯~~ 像 9， 积为9的两个数有1和9，还有3和3，但是3重复了，合并为一个因子，结果就是单数了。

dadaozei1412

178. x為even
(1)x^2+1為odd
(2)x+2為even
<V2> DS:x 是否为even?(记不清了)
1）x^2+1为odd
2）x+5为odd
<V3> p是不是偶数
  条件一： 是奇数
  条件二：p+2是偶数


LZ这题要考虑X=0的情况吗。。。
0是奇数还是偶数来着。。。。有点晕了

阿盖

178. x為even
(1)x^2+1為odd
(2)x+2為even
<V2> DS:x 是否为even?(记不清了)
1）x^2+1为odd
2）x+5为odd
<V3> p是不是偶数
  条件一： 是奇数
  条件二：p+2是偶数


LZ这题要考虑X=0的情况吗。。。
0是奇数还是偶数来着。。。。有点晕了

-- by 会员 dadaozei1412 (2010/12/14 22:38:06)

零是偶数。所以条件还是成立的。

dadaozei1412

178. x為even
(1)x^2+1為odd
(2)x+2為even
<V2> DS:x 是否为even?(记不清了)
1）x^2+1为odd
2）x+5为odd
<V3> p是不是偶数
  条件一： 是奇数
  条件二：p+2是偶数


LZ这题要考虑X=0的情况吗。。。
0是奇数还是偶数来着。。。。有点晕了

-- by 会员 dadaozei1412 (2010/12/14 22:38:06)

零是偶数。所以条件还是成立的。

-- by 会员 阿盖 (2010/12/15 3:07:22)

呃 是么。。。那谢谢了

Robin100081

完成更新自己顶

绿茶子

顶起来！LZ的解释很详细！很给力！谢谢

efsefs

146. DS：6个数，问他们的和是不是奇数
（1）最大4个数的积为奇数，最小2个数的积为偶数
（2）最大4个数的和为奇数，最小2个数的和为偶数

如果有重合的数的话，B应该也不对
所以应该有限定条件把

绿茶子

182 讨论：LZ， V2，V4版说选项有0，我们排除f(x)=0 的可能而选1呢？不过我觉得如果代入0的话，这个函数本身好像循环取值的样子，有点怪……

原题：
<v2> 对于所有整数x，函数f(x),均有f(a+b)=f(a)*f(b),求f(0)=?
第二版：
思路：这样的题，一般就是假设a，b=0或者1，还有就是最后问的是多少，一般就是多少。f(0+0)=f(0)*f(0)，所以f（0）=1或者0 。
***************************************************
虽然不明白LZ的证明过程，但是在bing上搜索到的符合条件的方程长这个样子：

f(x+y)=f(x)*f(y)
Your Input


Solution as a functional equation





Your Input


Solution as a functional equation





那么设x=0, f(x)=e^(0*e)=e^0=1

答案得以确认！

绿茶子

183 我的算法：

原题：
183. DS: 6 of n's factors are positive integer, 2 of n's 6 factors are prime，n=?
1)忘了.........        
2) n<15
狗主人补充：我选的B，  n =12吧
思路：
关于条件二，我也没想出简单方法，一个一个算吧，可以算出12的。。。
希望那个同学们能给出新的提醒。确实是12，支持狗主人说法。

<V2> DS: 6 of n's factors are positive integer, 2 of n's 6 factors are prime，n=?
条件1：n有两个prime factors        
条件2：n<15
思路：
有的同学问到题干的意思，解释一下n有6个正整数的因子，也就是说，我们思维中最常规的因子分解后，可以找到n的因数为6个。这六个正整数因子中，有2个质数。
条件一：这个不是题干给出了么？不理解。反正是不充分。
条件二：一个一个试？还是这样吧，没想到什么简单方法。可以试出来的。是12。
综上所述，选B。
*****************************************************
我的算法：
已知定理（白勇GG说的）整数n=a^x  * b^y  * c^z ....（可以一直下去）其中a,b,c,是质数因子，那么n的因子数是 (x+1)*(y+1)*(z+1)....

题干得知n有两个质因数，那么n=a^x*b^y, 有(x+1)*(y+1)=6， 得x=1,y=2
那么小于15的数里面有a*b^2的数很容易就想到是12