6月份数学鸡精总结 Update to Jun23 10:00 p.m.

wzy4223

以下是引用歌霏在2009-6-10 23:18:00的发言：

关于第4题的讲解： “为了保证数量不相同，所需数量B=1/2(n+1)n”，

请问可以详细讲解一下么？不太明白....

十分感谢！！

1、   说这个班上有n个人n>5 ，每人至少有一本书，问是不是有两个人拿一样数目的书1）最多的那个人的书少于n（不太确定）2）书的总数是1/2(n-n^2)   bigur解答：A  (1) 每人至少一本，可以取 n个数字，但是最大的数字不能大于n-1,则可以确定必须至少有两个人拿一样的书。
  （抽屉原则）  (2)  题目有错， n-n^2 < 0;题目应该是书的总数是1/2(n^2－n)
  从1加到n的和为 0.5*n(n-1)。
  无法确定是否有两人拿一样的书。

我认为选D

条件2：如红笔所改，实际总数目A=1/2(n^2-n)=1/2(n-1)n; 而班上n个人拥有书的数量从1开始递增，为了保证数量不相同，所需数量B=1/2(n+1)n;  A<B，所以肯定有两人数目相同。也充分。 

我的意思是班里有n个学生，如果每人的书的数目不同，则第一人1本，第二人2本，第三人3本，至第n人n本，这是一个等差数列，那么n个人共需多少本呢？等差数列求和公式B=（1+n）n/2.   而现在有的数量是A=1/2(n^2-n)=1/2(n-1)n 

falconcn

太寒了，突然发现数学怎么这么难啊？如果裸考，俺没有把握做出1，8，9题。。。楼主太强大了！Bigur太强大了！

smthbigur

嗯，修改一下。

Dancy123

谢谢楼主啦！真的很感谢

luck0706

5、   给出圆内接一个正方形（图）标了点
  就是顶点[1，1][1，-1][-1，1][-1，-1]  问矩形的定义域
  落在圆内的可能性
            

bigur解答：圆面积＝2π  正方形面积=4 可能性为 2/π

圆的面积是不是算错了因该是π吧？ 半径是1   还有问矩形的定义域 落在圆内的可能性？  问法很奇怪啊

圆的面积是不是算错了因该是π吧？ 半径是1   还有问矩形的定义域 落在圆内的可能性？  问法很奇怪啊

falconcn

以下是引用DavinciSH在2009-6-10 15:45:00的发言：

第一题是不是做错了

1、  一个直角三角形周长是24厘米，问内切于它的最大的圆的面积是多少
bigur解答：直角三角形内切圆半径 r= 0.5*(a+b-c)。
  由 a+b+c=24得知，r=0.5*(24-2c)。题目转化为求c的最小值是多少。  直角三角形斜边长
  c≥(√2-1)L （L为周长），那么圆的最大面积S=π*r^2=
   4.238π（两个公式）

应该是只有等腰直角三角形的时候面积最大吧，如果直边长为m,斜边为√2m, 三角形周长24=（m+m+√2m），如果内切圆半径为r, 三角形的斜边上的高=r+√2r

根据 斜边x斜边高=直角边×直角边 (r+√2r )*√2m=m*m 两个方程式可以求出 r的大小

可乐_cola

以下是引用luck0706在2009-6-10 23:48:00的发言：

5、   给出圆内接一个正方形（图）标了点
  就是顶点[1，1][1，-1][-1，1][-1，-1]  问矩形的定义域
  落在圆内的可能性
   

bigur解答：圆面积＝2π  正方形面积=4 可能性为 2/π

圆的面积是不是算错了因该是π吧？ 半径是1   还有问矩形的定义域 落在圆内的可能性？  问法很奇怪啊

圆的面积是不是算错了因该是π吧？ 半径是1   还有问矩形的定义域 落在圆内的可能性？  问法很奇怪啊

圆的面积是不是算错了因该是π吧？ 半径是1   还有问矩形的定义域 落在圆内的可能性？  问法很奇怪啊

要是园内接正方形，那么正方形的定义域落在圆内的可能性是100%，题目应该是正方形内接圆吧???

可乐_cola

这边定义域是不是就是说正方形的任何一点落在圆内的概率啊？

lovegreen

 半径是根号2吧 原点为圆的中心 四个点在原上 所以面积为2PAI

lovegreen

顺便问下啊 数学JJ什么时候更新啊 哈哈哈