6月份数学鸡精总结 Update to Jun23 10:00 p.m.

雨落秋池

感谢，感动

[此贴子已经被作者于2009-6-10 12:09:05编辑过]

cici880917

我终于看到希望了~一直为了6月的机经而苦恼~感谢感谢感谢~~~

wzy4223

1、   总共有100人接受调查是否看了A,B,C 3部电影，各有55，48，47个人看了，20个人看了三部，10个人一部都没看，问有多少了看了2部？

 

bigur解答： 100－10＝90 （看过电影的）

            55+48+47-20-90=40 （看过两个的）  不理解的画个图吧，韦恩图很容易。

答案应为20.

首先看过两个的不包括三个全看过的。

55+48+47（看过三个的被加了三次），-20后还剩两次，-90后还剩一次。所以40包括了三次全看的。减去后应为20.

算式应为：55+48+47-A（只看过两次的）-20*2=100-10， A=20

Yu_Laluna

多谢楼主~~~~~

lovegreen

同意是20 大家可以看数学帖子！～～

zhaobingdais

以下是引用wzy4223在2009-6-10 10:00:00的发言：

谢谢啊！！！

1、   说这个班上有n个人n>5 ，每人至少有一本书，问是不是有两个人拿一样数目的书1）最多的那个人的书少于n（不太确定）2）书的总数是1/2(n-n^2)  

 

 

bigur解答：A  (1) 每人至少一本，可以取 n个数字，但是最大的数字不能大于n-1,则可以确定必须至少有两个人拿一样的书。
  （抽屉原则）  (2)  题目有错， n-n^2 < 0;题目应该是书的总数是1/2(n^2－n)
  从1加到n的和为 0.5*n(n-1)。
  无法确定是否有两人拿一样的书。

我认为选D

条件2：如红笔所改，实际总数目A=1/2(n^2-n)=1/2(n-1)n; 而班上n个人拥有书的数量从1开始递增，为了保证数量不相同，所需数量B=1/2(n+1)n;  A<B，所以肯定有两人数目相同。也充分。 

9、一个数是2-29的所有质数的乘积多1，问1)这个数可以被2-29中的一个质数整除，2)这个数可以被大于29的一个质数整除，3）这个数可以被30整除

 

 

bigur解答：设这个数字是X，那么X不能被2－29中所有的质数整除，X可以被 29到X之间的一个素数整除（欧几里德证明素数有无数个）。

答：条件1和3都不行，2为什么可以没有完全想明白。

此外，有两道题标了相同的“题号3”.

谢谢！

9题的（2）。首先可以确定的是这个数是奇数，而且不能被所有29以内的质数整除。如果这个数不是质数，那它肯定可以分解为几个质数的和，这几个质数不可能是29以内的，所以可被29以上的质数整除。如果这个数是质数，那它可被他本身整除。也是大于29的质数。

ps：我觉得这个数是个质数。。。但没有证明出来

hionekg

十分感谢                                     

yuyingyun_45

lz辛苦！~~

wzy4223

以下是引用zhaobingdais在2009-6-10 12:55:00的发言：

9题的（2）。首先可以确定的是这个数是奇数，而且不能被所有29以内的质数整除。如果这个数不是质数，那它肯定可以分解为几个质数的和，这几个质数不可能是29以内的，所以可被29以上的质数整除。如果这个数是质数，那它可被他本身整除。也是大于29的质数。

ps：我觉得这个数是个质数。。。但没有证明出来

谢谢zhaobingdais，你的思路很好。如果是质数则满足2的条件。如果是合数，则可以分解成几个质数的积。其中一定包括大于29的质数。

妖舞夜魅

1、  一个直角三角形周长是24厘米，问内切于它的最大的圆的面积是多少

 

bigur解答：直角三角形内切圆半径 r= 0.5*(a+b-c)。
        由 a+b+c=24得知，r=0.5*(24-2c)。题目转化为求c的最小值是多少。  直角三角形斜边长
        c≥(√2-1)L （L为周长），那么圆的最大面积S=π*r^2=
            4.238π

（两个公式）

可以用特例算吗？直角边是6，8，斜边是10.用公式r=0.5*（a+b+c）=2