macelino 2.23数学JJ,无重复有过程.214题！3.19/02:25

dawnguo

体会ETS的美妙心情

66. 101-999之间有多少个数，contain either 2 or 5 in digit?花了很长时间~最后蒙的答案~有一个答案
        是34X，有个4百多~有个700，有个6百多.

这个题目很有意思。如果你分组数数，基本上花上一个小时。其实这个问题可以这么解决，三位数
        每位上填一个数字，如 X  Y  Z。
        先算出所有可能减去不含有任何2，5的，剩下的就是答案。

X 可能1….9  9个数字减去2，5两个，注意0不可以。这样有7个

Y 0…..9  10个减去2个等于 8个

Z 0….9   加上0多算了一个100，8个

总数 7*8*8-1=447    999-100=899   899-447=452

Key： 452  不知对否？！

dawnguo

详细

78. 更新71题。有一系列连续整数，问该系列包含了多少个整数？

（1）系列中有106个偶数

（2）系列中有71个可以被3整除的数  我选C 条件（1）确定了系列大致的长度，设3开始一直往后面6，9，12.。。。往后推一直推到地71个数。我做的时候用较小的数字找了规律，比如把71换成5 条件（2）可以在（1）的基础上精确到前后补出几个奇数。

 

1）奇数可能106, 107 , 105 总数：212,213,211  NOT Suff.

2) 3(m+1), 3(m+2)….3(m+n)   如果n=71 只能知道从 3（m+1）到 3(m+n) 有 3n-3+1=3n-2=213-2=211个，但是不知道总数，因为该列前后有没有数字不知道。前面可以加两个后面可以加两个，因此可能数目是  3n-2，3n-1, 3n , 3n+1, 3n+2: 211,212,213,214,215

我觉得 1+2还是不充分: 我们来看个例子

2,3(3*1)….6(3*2)…..9…..213(3*71) –》满足1：2…213共212/2=106偶
              满足2：共71个被3整除
            –》总个数为212。

同样：1, 2,3(3*1)….6(3*2)…..9…..213(3*71) –》满足1：1…213共106偶   满足2：共71个被3整除
            –》总个数为213。所以不能确定唯一的解，不充分！

至此，该题圆满解决！

Key: E

dawnguo

80. *代表一种算法，问2*1=？

（1）4*1=1

（2）4*2=2

What type

 

1)      (2x2)*1=1  因为不知道交换规律，不能随便提取2，Not suff.

2)      同1）

1+2：
        例如1，2满足  x*y=(x-3)y  2*1=-1  同时 1,2也满足 x*y=xy/4  2*1=1/2  还是不充分

Key：E  Not positive

dawnguo

要学会用园

83. DS：一长方形field，对角线长130米。求长边

1) 长方形周长340

2) 长比宽多70  偶选D

1) x^2+y^2=130^2  and x+y=170, 想象园和一个直线。圆心到直线的距离170/sr2=120, 有两个交点，分别x，y对称，因此长边是最大的那个数值。 Sufficient！！

2）x^2+(x+70)^2=130^2  考虑到5，12，13沟谷定理即可解决

Key：D 都充分

dawnguo

直接代

90. y=(2x-3)^2=a x^2 + bx +c 问a+b+c? 很简单。

Let x=1, plug into it à a+b+c=1

Key:1

dawnguo

数学思维

101.  DS: 问(x+1)(x-1)是否dividable by 24?

1) X is NOT devisable by 3

2) 记不得了，不过可以推出X is odd  这题偶没有思路，只是代入几个数发现都可以被24整除，就选了C

1) x=23 satisfy 1) à Yes;  x=20 satisfy 1) à N   Y/N  à NOT

2) assuming x=odd   x=23 satisfy 2) à Y   3 satisfy 2)à N  Y/N à NOT

1+2: 1,(3),5,7,(9),11,13,(15)……待人均可，因此 sufficient

Key：C

如果想深入研究，设上面数列中一个括号内的为 3（2n+1）n=0,1,2…  其后的两个数字为 3(2n+1)+2=6n+5 and  6n+7; 待人6n+5   (6n+6)*(6n+4)/24=(n+1)(3n+2)/2=(n+1)(2n+1+n+1)/2  2n+1一定为奇数，如果n+1为偶数，2n+1+n+1=odd 可以；  如果n+1=odd, then 2n+1+n+1=even 可以；所以该数列虽然无穷长，但是永远成立。比较难的题目，不知道ETS是不是真的想考察这里。

dawnguo

别讨论了，直接操作吧

42. |x+2|=2|x-2| 所有满足条件的x的和是多少？KEY: 20/3

可以讨论去绝对值符合，也可以平方

(x+2)^2=4（x-2）^2

à       3x^2-20x+12=0

à       X1+x2=-(-20/3)=20/3

à       X1*x2=4

Key: 20/3

dawnguo

还是那句话，学会用园，问题直接解决了。check一下更保险

27. x^2+y^2=37, 问x, y是多少

1) x, y>0

2) x, y 是整数

我选B

 

What type DS.

1)     the equation is a expression of a circle with radius of r=square root 37. x,y>0 gives no solution at all; not sufficient

2)     remember the equation is a circle, which is symmetric about the axes, there must be always two pairs of solutions if it is solvable based 2), therefore its solution is NOT unique. Hence NOT sufficient.

Let us check our assumption:  (1,6)  (6,1)  (-1,-6)  (-6,-1)

 

1+2à still there are two solutions  (1,6)  OR  (6,1)  Not sufficient.

 

I think, GMAT consider two solutions instead of one unique solution Incorrect!! Please discuss this..

 

Key: E (None sufficient, together still not sufficient)

dawnguo

117． blabla（也是条件，什么东西不等于0，影响也不大，排除无意义情况），f(x+y)=f(x)
f(y), 问f（0）=多少？答案有1 2 0 -2……
令x=0，那么f(0+y)=f(0)*f(y)，于是f(y)=f(0)*f(y)，f(0)=1
KEY：1

你怎么知道，“什么东西不等于0” 这个什么东西不是x？ 所以很可能考场上x/=0。 所以保险起见我想这个题目说的是指数函数。a^x 。

其实这是你已经看出来了， 题目说的是a/=0, 考过的验证一下

adelew

以下是引用dawnguo在2008-3-7 9:25:00的发言：

数学思维

101.  DS: 问(x+1)(x-1)是否dividable by 24?

1) X is NOT devisable by 3

2) 记不得了，不过可以推出X is odd  这题偶没有思路，只是代入几个数发现都可以被24整除，就选了C

1) x=23 satisfy 1) à Yes;  x=20 satisfy 1) à N   Y/N  à NOT

2) assuming x=odd   x=23 satisfy 2) à Y   3 satisfy 2)à N  Y/N à NOT

1+2: 1,(3),5,7,(9),11,13,(15)……待人均可，因此 sufficient

Key：C

如果想深入研究，设上面数列中一个括号内的为 3（2n+1）n=0,1,2…  其后的两个数字为 3(2n+1)+2=6n+5 and  6n+7; 待人6n+5   (6n+6)*(6n+4)/24=(n+1)(3n+2)/2=(n+1)(2n+1+n+1)/2  2n+1一定为奇数，如果n+1为偶数，2n+1+n+1=odd 可以；  如果n+1=odd, then 2n+1+n+1=even 可以；所以该数列虽然无穷长，但是永远成立。比较难的题目，不知道ETS是不是真的想考察这里。

这道题第二个条件不全啊，要是x=1