macelino 2.23数学JJ,无重复有过程.214题！3.19/02:25

macelino

承蒙各位厚爱，继续奉上2月23日换题后数学JJ。

对于明显缺少条件或条件错误的题目，暂未收录。
    

    

按照更新时间排列题号（最后面的为最近更新）：更正7题，8题，21题，25题，27题，68题，36题，79题，75题，72题，99题，112题，114题，64题，129题，150题，144题，181题，163题，182题，186题
，210题

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1．   一条直线过(5,0)(0,10),问与两个坐标轴围成的三角形中Y<X的概率是多少.

该直线的表达式为：y=-2x+10，题目求y<x的概率，那么先看y=x在哪里，做一条直线y=x，可求与已知直线相交于(10/3,10/3)点，那么该点之下的三角形面积即为y<x的情况，比较该点与(0,10)的综坐标即可（因为底边一样，长度都是5），那么概率为(10/3)/10=1/3 

KEY：1/3
    

2．   已知a-b，a/b都是偶数,ab都是正整数,问下面哪个必是奇数: a/2,b/2,(a+b)/2.(a+2)/2,(b+2)/2

a-b是偶数，那么a、b同为偶，或a、b同为奇

a/b是偶数，那么a是b的偶数倍，于是a必为偶

两条件同时考虑，则a、b同为偶数且>0。

于是a/2必偶，b/2可奇可偶，(a+b)/2可奇可偶，(a+2)/2=a/2+1：由于a/2必偶，那么a/2+1必奇，(b+2)/2可奇可偶
   

KEY：(a+2)/2
    

3．   某公司设计密码还是什么的,5位,在0-9,a-z,A-Z中选则元素,有多少种方法?

元素数共有10+26+26=62个，那么取法有62^5种   

KEY：62^5
    

4．   正圆柱体，总面积16派，问高多少？(1)底面圆半径为1，(2)高比底面圆半径多6

条件1，r=1，于是底面积PI，侧面积2PI*h，总面积16PI=2底面积+侧面积，h可求，充分

条件2，设底面半径r，于是底面积PI*r^2，侧面积2PIr*(r+6)，总面积16PI=2底面积+侧面积，r可求，充分 

KEY：D
    

5．   某房,卧室长x,宽比长少6,客厅与卧室同宽,客厅长比卧室长长8,问客厅面积表达式

卧室：长x，宽x-6，客厅宽x-6，客厅长x+8，面积(x-6)(x+8)
   

KEY： (x-6)(x+8)
    

6．   某城市94-95年的percentage change in numbers of 得了什么病还是干了什么的人？(1)94年该群体占总人口比例61% ，(2)95年该群体占总人口比例73%

percentage change in numbers of，我的理解是百分比的变化情况，而非变化的百分比，那么 

条件1，只知道94年，不知道changes，不充分

条件2，只知道95年，不知道changes，不充分

两条件一起考虑，73%-61%=12%，这个就是changes，充分
   

KEY：C
    

7．   某商人用一定量的纯橙汁制造橙汁销售，若一种橙汁由一份纯橙汁与一份水组成，另一种橙汁由一份纯橙汁加两份水组成，前种橙汁每瓶0.6，且两种橙汁销售额相等，问第二种橙汁售价

解法一：这题似乎假设的前提是：橙汁有成本，水没成本，价格完全覆盖成本。设第一天每杯用A橙汁，第二天也是如此，那么按照橙汁与水的比例，第一天卖2A杯，第二天卖3A杯。那么0.6*2A=X*3A，那么X=0.4

解法二：橙汁有成本，水无成本。那么：(1/2)/0.6=(1/3)/x，于是x=0.4  

KEY：0.4
    

8．   两个数最小公倍数是120，a/b=3/4，问最大公约数最大可能是多少，答案有8、10、12、15、20。

a/b=3/4，那么4a=3b，最小公倍是120，那么最小一组a和b取值（30，40），此时最大公约数是10。 

KEY：10
    

9．   从0－9中选择两个数（可重复），乘积为偶数的概率，1-(1/2)*(1/2)

0-9共10个数，其中偶数5个，那么，选两个数乘积为偶数的可能是：两个都偶，一个偶一个奇。那么全部减去全部为奇的概率就是所求了。于是1-C(1,2)*C(1,2)=3/4  

KEY:3/4
    

10．问(x+y)/4是否为even number？(1)x+y为even number，(2) x+y is divisible by 4 

条件1，x+y为奇，那么x和y一奇一偶，x+y必偶，但是(x+y)/4是否能除尽，不一定，只有整数才能考虑奇偶性，所以不充分

条件2，x+y可以被4整除，商可奇可偶，不充分

两条件一起考虑，x+y必偶，且可被4整除，但商可奇可偶，不充分
     

KEY：E
   

 

 

 

 

 

[此贴子已经被作者于2008-3-19 2:25:44编辑过]

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11．Is r<y？(1)r+y<1，(2)r^2<2y

条件1，r<1-y，但无法判断r和y的关系，不充分

条件2，r^2<2y，那么y>0，但r可正可负，不充分

两条件一起考虑，最简单的办法，取特殊值，比如r=0.6,y=0.35时，符合条件1+2，而r=0.3，y=0.4也符合1+2，不充分

KEY：E

12．一租车公司的收费为a+bkm,其中a,b为常量，m为里程，k为搭载的乘客，问3个乘客10km的费用？(1)2乘客15公里的费用为300（似乎是），(2)a=2

求a+b*3+10=a+30b

条件1，a+b*2*15=300，那么a+30b=300，充分

条件2，a=2，那么a+30b=2+30b，不充分

KEY：A

13．于一个polygon with points abcd, 问他是个sqaure? (1) 对角线长度一样 (2) length ab=length cd 

Polygon是多边形，有abcd四个点的多边形，那就是四边形了

条件1，对角线长度一样，不一定是正方形，不充分

条件2，对边相等，也不一定是正方形，不充分

两条件一起考虑，对角线相等，对边相等，不一定是正方形，也可能是长方形，不充分

KEY：E

14．班中10个人选A课程，11个人选B课程，14人选C课程。选全部三个课程的人有3个，只选一门的共20个，问仅选两门的共有几个人。

10+11+14=35，包含了选一门的，2倍选两门的，3倍选三门的（不存在什么都没选的，看题目似乎是这样子）

那么选两门的=(35-3*3-20)/2=6/2=3

KEY：3

15．一个立方体，每个面漆成或红，或蓝，或绿色。相邻两面不能同色。问有几种漆法。答案中有3，6，12……)

如果相邻面不能颜色相同，那么就只能是对面颜色相同了（对一个正方体而言，每个面的相邻面有4个），对第一个面而言，可漆的颜色有3种可能，当第一个面选定时，第二个面只能在剩下两个颜色中选，那么有2种可能。于是漆法有3*2=6种。

KEY：6

16．n为正自然数，7^n的十位数为0，问下列哪些是有可能的。

I、个位可能是1

II、个位可能是5

III、n是4的倍数

7^1=7，7^2=49，7^3=343，7^4=2401，7^5=16807，……

显然，7^n的个位只可能是1,3,7,9，那么II否定掉。

n=4时，7^4=2401，那么显然n=4x时7^4x=2401^x，十位仍然为0

KEY：I and III

17．一个survey关于看三部电影,一共survey了100人,10个人三部都没看,看过一部的分别是48,55,47.三部都看20个人.问只看过两部的多少.

与14题类似，不过这一次包含什么都没看的。

100人里包含了只看一部的，看两部的，看三部的，一部都没看的。设看两部的x

只看一部：48+47+55-2x-3*20=90-2x

那么，90-2x+x+20+10=100，求出x=20

KEY：20

18．-|-20| + |2|-|-4| =？

原式=-20+2-4=-22

KEY：-22

19．a= 2^4, b=2^a, 2^x=a^b, what is value of x?

a=16，b=2^16，那么2^x=16^(2^16)=[2^(2^2)]^(2^16)=2^(2^18)，x=2^18

KEY：2^18

20．[(X+Y)/(X-Y)]* [(1/X-1/Y)/(I/X+1/Y)]=？

原式=[(X+Y)/(X-Y)]*[(y-x)/xy/(y+x)/xy]= [(X+Y)/(X-Y)]* [(Y-X)/(X+Y)]=-1

KEY：-1

21．X, Y are positive integers. Is Y odd?(1) XY=even，(2) X+Y=even

条件1，xy是偶数，那么x和y至少有一个是偶，不能判断y的奇偶性，不充分

条件2，x+y是偶数，那么x和y同奇同偶，依然不能判断y的奇偶性，不充分

两条件一起考虑，x和y同奇同偶，且x和y至少有一个是偶，那么x和y都为偶

KEY：C

22．How many mutiples of 3 between -100 and 100.

3*33=99，数轴两边都要看，那么是33*2=66，这时候不要忘记0这个数。于是66+1=67

KEY：67

23．0<y<x; 且 x^2+y^2=4xy, 问 (x+y)/(x-y)?

A 一个负数,

B 一个负数,

C 1

D 根号2

E 根号 3

0<y<x，于是x+y>0，x-y>0，那么(x+y)/(x-y)>0，排除A和B

X^2+y^2=4xy，于是(x-y)^2=2xy，(x+y)^2=6xy，那么(x+y)/(x-y)=根号(6xy/2xy)=根号3

KEY：E

24．r, s, t 为连续整数， 问3^r+3^s+3^t最大的prime factor，只记得四个选项 13, 19, 17, 23

3^r+3^s+3^t=3^r(1+3+9)=13*3^r

KEY：13

25．x^2+y^2=37, 问x, y是多少？(1) x, y>0，(2) x, y 是整数

条件1，二元二次方程，仅知道x和y均为正数，仍有无数对组合，不充分

条件2，若x和y均为整数，那么可能的组合有(1,6)(-1,6)(1,-6)(-1,-6)(6,1)(-6,1)(6,-1)(-6,-1)，

两条件一起考虑，x和y均为正整数，那么可能的组合有(1,6)和(6,1)，不唯一

KEY：E

26．Is n>0?(好像有说m,n是整数？)(1) m<n，(2) -m>n

条件1，m<n，不知道正负情况，不充分

条件2，-m>n，不知道正负情况，不充分

两条件一起考虑，m<n<-m，当m<0时，n可正可负，m>0时不成立。不充分

KEY：E

27．x,y are integers, what is the value of 3^(xy)？(1) 5^x=11^y，(2) 3^x=9^y

条件1，5^x=11^y，两边取对数，xln5=yln11，可求出x/y=ln6，题目中说X和Y都是整数，所以只有一种可能：x=y=0，那么3^(xy)=1，充分

条件2，3^x=9^y=(3^2)^y=3^2y，于是x=2y，可以求出x/y=2，但无法求出xy，不充分

KEY：A

28．(x/(10^3))^(1/2)=0.04, x=?

x/(10^3)=0.04^2，那么x=0.04^2*10^3=1.6

KEY：1.6

29．有一个等边三角形ABC，AD是BC边上的高，AD上有一点E，BD=ED，如果BD=x，用x表示三角形ABE的周长。给了个图的，我画了但不知道怎样传上来。anyway，只看文字叙述应该可以看明白的。

若BD=x，则AD=（根号3）x，那么AE=（根号3-1）x，BE=（根号2）x，AB=2x，周长=（根号3+根号2+1）x

KEY：（根号3+根号2+1）x

30．一个直线过(p/t,p)和(t/p,t)，问斜率

y=kx+b，求k。代入两个值，p=kp/t+b，t=kt/p+b，两方程联立，p-t=k(p/t-t/p)，于是k=tp/(t+p)

KEY：tp/(t+p)

 

 

[此贴子已经被作者于2008-2-29 19:59:21编辑过]

macelino

31．哪个两点可能同时在square上？square面积1

Square上两点的最大距离就是对角线的长度（根号2）了，找两点距离小于根号2的

KEY：

32．一个人,搞投资， 9% interest, 1年后，拿出来，带利息，全部存另外一个10%的,2年后收到存20k，问现在存多少，表达为公式

设现在存x，那么x(1+0.09)(1+0.1)=20000，那么x=20k/(1+9%)(1+10%)

KEY：20k/(1+9%)(1+10%)

33．12个人，或者选6， 或者选5个来组成team,  问两种组合的个数比

C(6,12)/C(5,12)=7/6

KEY：7/6

34．10个人选3个，一个一把手，一个二把手，一个跟班的，几种取法？

C(3,10)*C(1,3)*C(1,2)=10*9*8=720

KEY：720

35．有3个人要在周一至周五休假, 为了保证not all take vacation on the same day, 问有几种不同的休法:A. 80  B.100  C.120.……

3个人可以在5天里随意休息的可能为5*5*5=125种，刚好3人同一天休息的可能是5种，那么不同一天休息的可能是125-5=120种

KEY：C

36．以下哪个方程的代表的直线过xy坐标系上one exact point with both coordinates are integers。  选项有 y=2x，y=2x+5，y=2/15x，y=x+1/2，y=(根号3)x

关键在于exact这个词，（感谢tangyuehua提醒），如果只说坐标为整数，就没必要强调exact，那么exact在这里实际有“精确唯一”的含义，即在坐标系里仅通过唯一的整数坐标点。

y=2x，通过很多整数坐标点，排除

y=2x+5中，通过很多整数坐标点，排除

y=2/15x，不过整数坐标点，排除

y=x+1/2，不过整数坐标点，排除

y=(根号3)x，通过唯一整数坐标点(0,0)。

KEY：y=(根号3)x

37．a1,a2,a3……是一个数列，并且在n>1的时候，an等于全面所有项的和。已知an=p,求a(n+2)

an=p，a(n+1)=2p，a(n+2)=2a(n+1)=4p

KEY：4P

38．在数轴上，-4到x的距离是-6到2距离的三倍，且x>0,求x点。

x+4=3(2+6)，x=20

KEY：20

39．g(x)=ax^2+bx+c,问跟x轴是否有两个焦点（1）g(x)-4与x轴有两个交点（2）g(x-4)与x轴有两个交点。

条件1，g(x)-4与x轴交于两点，但向上平移4之后是否仍有两个交点，不确定，不充分

条件2，令y=x-4，那么g(y)=ay^2+by+c与X轴有两个交点，充分

KEY：B

40．8<=x<=12.x+y=6,问x-y的最大值是多少。答案有3，6，8，12，18

-12<=-x<=-8，y=6-x，所以6-12<=y<=6-8，那么-6<=y<=-2，x-y的最大值，那么x=12,y=-6，于是x-y=18

KEY：18

41．有一张长方形的桌子和一张圆桌，问后者的桌面能不能覆盖前者。（1）圆桌直径>长桌的长（2）圆桌的面积大于长桌的面积

能覆盖的情况是，圆的直径>长方形对角线。此外此处默认长方形的长大于宽。

条件1，直径>长，可能大于对角线也可能小于，不充分

条件2，举个特例，好比圆的半径是1，面积为PI，长方形长10，宽0.1，那么显然无法覆盖。不充分

两条件一起考虑，直径>长，且圆桌面积>长桌面积，举特例，长方形长4宽3对角线为5，圆桌直径4.5，符合条件，此时不能覆盖；但长方形长4宽3对角线为5，圆桌直径6也符合条件，此时可以覆盖。不充分。

KEY：E

42．某人99年比98年的收益涨了10%，2000年和98年的收益相同，问2000年比99年下降了多少percentage

设98年收益是x，那么99年为1.1x，2000年为x，下降了(1.1-1)x/1.1x=9.09%

KEY：9.09%

43．某人在clothing打折日去买东西，只要是clothing iems都免去6%的税。某人不仅买了clothing items,也买了其他的items（不省税）。问clothing items花了多少钱。（1）两个items一共花了A元（A是数字，想不起来了）（2）如果clothing items也含税，则需要B元（B也是数字）。

条件1，设衣服若含税为x元，其他花y元，那么x(1-6%)+y=A，求不出x，不充分

条件2，如果理解成B是衣服费用，则x=B，那么可求出x(1-6%)，充分，选B。如果理解成B是总额，则x+y=B，无法求出x，条件2单独不充分，再讨论两条件一起考虑的情况，可以求出X，充分。选C

KEY：

44．有一题是等差数列 1开始到n ，差是1 ，求S(2n)-S(n)？

解法一：S(n)=(1+n)*n/2，S(2n)=(1+2n)*2n/2。S(2n)-S(n)=(2+4n-1-n)*n/2=(3/2)n^2+(1/2)n

解法二：S(2n)-S(n)实际上求从第n+1项到第2n项的和，那么(n+1+2n)*n/2=(3/2)n^2+(1/2)n

KEY：(3/2)n^2+(1/2)n

45．There are 100 balls. 5 are defective. 1 ball is first selected without replacing. What is the probability that 2 consecutive balls are NOT defective.

C(2,95)/C(2,100)=(95*94)/(100*99)=893/990=90.2%

KEY：95/100*94/99=90.2%

46．101-999之间有多少个数，contain eithor 2 or 5 in digit？

101-199之间，含2或5的数，个位2（10个），个位5（10个），十位2（10个），十位5（10个），被重复计算的数是十位和个位同时为2或5的数，4个，那么一共有10+10+10+10-4=36

200-299，含2或5的数，100个；500-599与这种情况一致

300-399，400-499，600-699……900-999，情况和100-199一样，每一百个数里都有36个。

于是一共有36*7+100*2=452

KEY：452

47．|x+2|=2|x-2| 所有满足条件的x的和是多少？

x>2时，x+2=2x-4，x=6

-2<x<2时，x+2=2(2-x)=4-2x，x=2/3

x<-2时，-x-2=2(2-x)=4-2x，x=6

x的取值只有6和2/3，所以满足条件的X的和是6+2/3=20/3

KEY：20/3

48．踢足球，343阵形，球由守门员传给一个后卫，由后卫传给中场，中场再传给前锋，一共有多少条进攻路线？答案能记得住的有36，108，144。

C(1,3)C(1,4)C(1,3)=3*4*3=36

KEY：36

49．(537)^20的digit是几？答案有1，3，5，7，9。

不知道问哪位上的digit，猜测问个位的可能比较大。先按个位的digit做，若日后有新的JJ提供再修正。

537个位是7，那么7^1=7，7^2=49，7^3=343，7^4=2401，7^5=16807，……

显然，7^n的个位只可能是7,9,3,1，每4次方一循环，那么20次方的个位会循环到1。

KEY：1

50．边长5*12的直角三角形，从20*24的长方形割出来，能割多少个

题目似乎是问“最多”能割多少。5*12的表达方式应该是说两个直角边分别是5和12

如果5和12是直角边，那么最多割(20/5)*(24/12)*2=16个（想象把两个直角三角形的斜边对着放，组成5*12的长方形）

KEY：16

 

 

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macelino

51．正方形里面有四个大圆和一个小圆,小圆和四个大圆相切,四个大圆与正方形相切.求小圆半径r比正方形边长

 

小圆半径r，设大圆半径R，那么长方形边长是4R，在小三角型中，2R^2=(R+r)^2，求出r=(根号2-1)R，那么r/4R=(根号2-1)/4

KEY：(根号2-1)/4

52．用a pump排水,4小时后排了1/3,然后b pump也加入排水,两个水泵一起排又花了6小时,问如果单独用b pump排水要花多少时间?

A的速度是(1/3)/4=1/12，A和B的速度和是(2/3)/6=1/9，那么B的速度是1/9-1/12=1/36，那么B单独做需要36小时

KEY：36

53．a b c 是三个互质数, a*b*c可以被多少个数整除

符合条件的数有1,a,b,c,ab,ac,bc,abc共8个

KEY：8

54．有家电脑店采购A电脑和B电脑,它们的进价是相同的,但是销售价是不一样的,B电脑要比A电脑贵, 问B电脑利润要比A电脑高多少%(1) B电脑销售价格比A电脑要贵10%，(2) B电脑的销售价格要比进价贵20%

利润=售价-进价。设进价都是C

条件1，设A售价为X，那么B为1.1X，利润差为(1.1X-C)-(X-C)=0.1X，由于不知道X，所以求不出利润差，更无法求出B比A的利润高出的比例。不充分。

条件2，B电脑的售价为1.2C，但由于不知道A的售价，无从求得利润差，不充分

两条件一起考虑，A售价为X， B的售价为1.1X=1.2C，那么C=11X/12，B的利润比A的利润多0.1X/(X-C)，将C=11X/12代入，可以约掉X得出具体数字，充分

KEY：C

55．大三角形里面有2个小三角形,左边一个异形,右边一个等边三角形,等边三角形面积是9倍根号3,已知左边异形底上边长12,求异形三角形面积 

设等边三角形边长2x，那么底边上的高是根号3倍X，于是根号3倍X^2=9倍根号3，那么X=3。

异型三角形面积=大三角形-等边三角形=[(3*2+12)*3倍根号3]/2-9倍根号3=18倍根号3

KEY：18倍根号3

56．有一家店买pencil和pen,pencil0.3元一支,pen0.7元一支,某人一口气买了两种笔若干支,一共花去5.6元,问他最多可能买了多少支pencil

PENCIL买了X支，PEN买了Y支，那么0.3X+0.7Y=5.6，且x和y均为>=1的正整数，若X取最大值，那么Y取最小值，当Y=1时，X不是整数，当Y=2时，X=14

KEY：14

57．y=(x-2)^2-1 求此线过xy-plant 哪几个象限

y=0时，x=3或1；x=0时，y=3。以x=2为对称轴，开口向上，截距为3的抛物线，不过第三象限，经过的象限为一、二、四

KEY：一、二、四

58．某人从A出口到B出口速度是50mile/H,从B出口返回A出口速度是60mile/H,B到A比A到B少花了1/2H,求A到B时间多少

A到B的时间是X小时，那么50X=60(X-1/2)，求得X=3

KEY：3

59．靠墙建一个猪圈, 墙是长边, 其余围栏长共240, 问墙长多少？(1) 面积7200，(2) 长边是短边2倍 (数字有些可能记错了)

设墙是X，那么宽是120-X/2

条件1，X(120-X/2)=7200，求得X=120，这里要验证一下长是否大于宽，120-120/2=60，长大于宽，充分。

条件2，长是x，宽是x/2，那么x/2=120-x/2，x=120，长还是大于宽，充分

KEY：D

60．6人里抽2人组成小组, 这6人里有两个人处不好,问抽到这两人组成一组的概率是多少？

C(2,2)/C(2,6)=1/15

KEY：1/15

61．一个hexagon, 边长80, 问对角线长多少？

六边形，边长80。把六边形想象成六个正三角形拼成的图形，那么对角线就是2倍边长：160

KEY：160

62．有一系列连续整数，问该系列包含了多少个整数？(1)系列中有71个可以被3整除的数，(2)系列中有106个偶数

条件1，71个被3整除的数，那么该系列可能包括的整数个数有几种可能： 71*3-2=211，71*3-1=212，71*3=213，71*3+1=214，71*3+2=215

条件2，106个偶数，那么可能的整数个数有，106*2-1=211，106*2=212，106*2+1=213

两条件一起考虑，211,213是交集，不唯一，不充分。

KEY：E

63．|5-2X|<=7, 求值域   

两边平方：25+4x^2-20x<=49，那么4x^2-20x-24<=0，x^2-5x-6<=0，于是-1<x<6，[-1,6]

KEY：[-1,6]

64．#代表一种算法（仅限+,-,*,/），问2#1=？(1)4#1=4(2)4#2=2

条件1，4#1=4，那么#可能是*或/，于是2#1=2*1=2，2/1=2，充分

条件2，4#2=2，那么#可能是-或/，2-1=1，2/1=2，不唯一所以不充分

KEY：A

65．说书架上有10本书，6本精装，4本平装，问取5本两种都至少各有一本，有多少种可能？

取5本，可能的情况，全班是精装，部分精装部分平装即至少各有一本。（不可能有全部平装的时候）

C(5,10)-C(5,6)=252-6=246

KEY：246

66．大长方形里5个小长方形全等，总面积240，求大长方形周长？

 

每个小长方形面积240/5=48，那么小长方形长为x，宽为y，xy=48,(2x+y)*y=240，于是x=4,y=12，大长方形周长=(2x+y+y)*2=64

KEY：64

67．直线y=-3/5X+6和两坐标轴围成的三角形面积

与坐标轴交于(10,0)(0,6)两点，面积为10*6/2=30

KEY：30

68．prime number n < 11, 求n？(1) 4^(-n) < 2^(-6)，(2) 记不得了，不过可以算出n>6

某质数小于11，那么只可能是2,3,5,7

条件1，4^(-n)<4^(-3)，所以n>3，可取5,7，不充分

条件2，算啊算，算出n>6，那么只能取7，充分

KEY：B

69．一长方形field，对角线长130米。求长边?(1) 长方形周长340,(2) 长比宽多70

设长X，宽Y，那么X^2+Y^2=130^2

条件1，2(X+Y)=340，那么X+Y=170，与上面的式子联立，可得XY=6000，那么X=120，充分

条件2，X-Y=70，与X^2+Y^2=130^2联立，化为X^2+(X-70)^2=130^2，解得X=120，充分

KEY：D

70．P(x)=aX^2+bX+c, 求abc (感觉是a*b*c，但题目就是写的abc),(1)P(1)=0,(2) P(0) = 0

条件1，P(1)=a+b+c=0，求不出abc，不充分

条件2，P(0)=c=0，那么无论a、b分别为多少，abc=0，充分

KEY：B

 

[此贴子已经被作者于2008-3-7 2:53:41编辑过]

macelino

71．红绿灯问题。说路口的红绿灯在绿黄红三色间循环。灯亮的时间:

Green: 40 seconds

Yellow: 5 seconds

Red: 45 seconds

问在一个5 minutes的时间段里红灯最多可以亮多少秒。

5 minutes = 300 seconds

把绿和黄看做一个整体A也是40+5=45秒，那么变成红和A的循环。因为300除不尽45，所以如果让红灯先亮，就可以把“余数”时间给红灯。300/(45+40+5)，商为3，余数为30，那么红灯最多亮3*45+30=165

KEY：165

72．1/(3-6/X)问这个X能等于几....

I 6

II 2

III 8还是几忘了

看看X不能等于几，分母不能为零，那么显然能等于2

KEY：I and III

73．前50个数从1到50. 所以奇数-偶数=多少？

问奇数和减偶数和，那么1到50可以看做是25对连续的（奇，奇+1）的数子，第一对的差为：奇-（奇+1）=-1，那么25对一起看，奇数和减偶数和=(-1)*25=-25

KEY：-25

74．9个人里选3个人，一个很厉害的，一个副手，一个跟班的，几种选法？（此题与34题一样，只是换了数字）

C(1,9)C(1,8)(C1,7)=9*8*7=504

KEY：504

75．某店卖A和B两台电脑。A的售价是B售价的3倍(sale price of A is as much as 3 times sale price of B)。问A，B两台电脑一起算的话，profit是进价的多少。(1)A电脑profit是其进价的80%(汗一个，暴利啊), (2)B电脑的profit是其进价的20%。（与54题类似的卖电脑题）

A进价为C，B进价为M，A的售价3x，B的售价x，求(3x+x-C-M)/(3x+x)=(4x-C-M)/4x

条件1，(3x-C)/C=80%，可以求出x与C的比例关系，不知道M的情况即为所求，不充分

条件2，(x-M)/M=20%，可以求出x和M的比例关系，但不知道C的情况，不充分

两条件一起考虑，知道xx与C的比例关系，x与M的比例关系，可以求出(4x-C-M)/(C+M)，充分

KEY：C

76．有15学生，上3种语言，都要学至少一门， French German Spanish. 其中5人学F, 6人学 G，10人学S. 1人3门都学。问几人学2门。选项01234

分几种情况：都学的，只学两门的，只学一门的，（这题没有啥都不学的）有大量这类题目，画韦恩图解决，一目了然

5+6+10-2(学两门的)-3(三门都学的)=只学一门的，那么5+6+10-2x-3*1+x+1=15，x=4

KEY：4

77．客厅长方形，长=2宽。有carpet, 同长，宽少2feet. Carpet面积160，问客厅长

客厅长2X，宽X，CARPET长2X，宽X-2，面积2X(X-2)=160，求出X=10，那么长2X=20

KEY：20

78．|-6-|3-7||=？

原式=|-6-4|=10

KEY：10

79．一个车行，1/8truck, 剩下的1/7car, 其余都是miniva, 问minivan占多少%

1-1/8-1/7*(1-1/8)=3/4，约为0.75

KEY：0.75

80．学校，40%male, 问多少%学生修历史。 1。共4000人。2。 10%male, 8%female 上history

条件1，4000人，40%male，可求male有1600人，从而2400female，不知道选课情况，不充分

条件2，如果male占40%，那么female占60%，于是选历史课的人有10%*40%+8%*60%，充分

KEY：B

81．一个code, 可以从abcd中选2个，可重复，1,2中选一个。且数字不能放中间，问有多少种code

若数字不可重复，则为：4^2*C(1,2)C(1,2)=16*2*2=64

KEY：64

82．一个五边形STDYX. 自己画一下吧。角STD=120, DYX=150。问顶角TDY大小。(1)ST=XY,(2)ST//XY.

条件1，ST=XY，与角度无关联，不充分

条件2，若平行，则TSX+SXY=180，五边形内角和为（5-2）*180=540，那么TDY=540-180-120-150=90，充分

KEY：B

83．两个一样大的圆相交，两个交点和两个圆心变成一个四边形。问大小。(1)该四边形为正方形且相交部分圆弧长度=PIcm,(2)圆面积=4PI cm^2

条件1，如果是个正方形，那么圆半径=正方形边长r，每个角都是90度，对应一段弧为2PIr/4，那么2(PIr/2)=PI，可求出r，充分

条件2，圆面积4PI，可求圆半径，即四边形边长，但由于不知道相交后形成的角度，即使知道边长也无法求出四边形面积，不充分

KEY：A

84．1^2+2^2+3^2+....+10^2=A，问 2^2 + 4^2 + 6^2 +...+20^2=?

2^2 + 4^2 + 6^2 +...+20^2=(2*1)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+……+(2*10)^2=(2^2*1^2)+……+(2^2*10^2)=2^2*前一个式子=4A

KEY：4A

85．一个长方形边长边比为1:3，一个圆的半径等于该长方形的宽（短边），另一个圆半径等该长方形的对角线，问两个圆的面积比。

长方形宽为X，长为3X，对角线为根号10倍X，r=X，R=根号10倍X，那么面积比=r^2/R^2=1/10

KEY：1/10

86．y=(2x-3)^2=a x^2 + bx +c  问a+b+c?

y=4x^2-12x+9，那么a+b+c=4-12+9=1

KEY：1

87．M和S两家离76km，两个人同时往对方家里开车前行，在离M家36KM的地方相遇，如果M速度为X，问用X表达的S的速度？

(76-36)/(36/X)=10X/9

KEY:10X/9

88．X Y为整数，问(X+Y)/4 是否为偶数?(1) X Y都为偶数,(2) (X+Y)可以被4整除（与第10题类似，换掉一个条件）

条件1，X和Y都为偶数，说明X+Y也是偶数，但是是否能被4整除不确定，不充分

条件2，X+Y可以被4整除，商可奇可偶，不充分

两条件一起考虑，归于条件2，依然不充分

KEY：E

89．问(x+1)(x-1)是否divisible by 24?(1) X is NOT divisible by 3,(2) 记不得了，不过可以推出X is odd

条件1，X不是3的倍数，那么可以是其他质数的倍数，比如7,41等等，所以不能确定(x+1)(x-1)的情况，不充分

条件2，推啊推，推X是奇数，那么(x+1)和(x-1)都是偶数，于是可知(x+1)(x-1)至少可以被4整除，能否被24整除，依然无法判断，不充分

两条件一起考虑，如果x不能被3整除，那么(x+1)和(x-1)是偶数，且里面必有一个能被3整除。再看，x+1，x-1两个数都是偶数，而且是相邻的偶数，所以必然一个是2的奇数倍，一个是2的偶数倍，是2的偶数倍的那个数就是4的倍数，那么(x+1)(x-1)至少可以被3*2*4=24整除。

KEY：C

90．美国生产的硬币有1分，5分，10分，25分，50分，一个盒子里有价值100分的硬币，问可能的个数有几种情况91  81  76

从答案入手，凑数。答案的三个数都比较大，说明“主力军”是1分的，那么

90*1分+1*10分=100分，于是91是可能的

80*1分+1*20分=100分，但是没有20分的硬币，所以81不可能

75*1分+1*25分=100分，于是76也是可能的

KEY：91 and 76

 

 

[此贴子已经被作者于2008-3-2 21:07:59编辑过]

macelino

91．639K70不可能被以下哪个数整除。2，3，4，5，7

显然这个数字可以被2整除，除后末尾两位为35，那么无论前面的数字是多少，显然不能被再继续被2整除了，那么这个数不能被4整除

KEY：4

92．序列an=n  S(n)是序列的和，求S(2n)的值。

S(n)=1+2+……+n

S(2n)=(1+2+……+n)+(n+1)+(n+2)+……+(n+n)=S(n)+n*n+S(n)=2S(n)+n^2

KEY：2S(n)+n^2

93．10^180-10^30最接近下面哪个答案：10^210，10^180，10^150，10 ^6。

10^180-10^30=10^(150+30)-10^30=10^150*10^30-10^30=10^30(10^150-1)，由于10^150和1比起来实在是相当巨大，所以这时候的减1可以忽略，原式=10^30(10^150-1)接近于10^30*10^150=10^180

KEY：10^180

94．2x^2-4x+a 与 x轴只有一个交点， 问a的值

与x轴只有一个交点，说明y=0时，x有唯一解。那么令2x^2-4x+a=0，有唯一解时4^2-4*2*a=0，那么a=2

KEY：2

95．一个大圆柱体（H,R），一个小圆柱体(h, r)在上面，大圆柱体已经有液体， 高为X，已知液体体积占大小圆柱体总体积的一半，问x和大圆柱体高H的比。(1)大小圆柱体高的比例为A，(2)大小圆柱半径的比例为B

液体体积：PI*R^2*X，大圆体积：PI*R^2*H，小圆体积PI*r^2*h，那么2R^2*X=R^2*H+r^2*h，求X/H

条件1，H/h=A，那么代入2R^2*X=R^2*H+r^2*h，由于还存在R和r的比例关系不确定，无法求出X/H，不充分

条件2，R/r=B，那么代入2R^2*X=R^2*H+r^2*h，由于还存在H和h的比例关系不确定，无法求出X/H，不充分

两条件一起考虑，可以知道R和r的比例关系，H和h的比例关系，代入2R^2*X=R^2*H+r^2*h，可以求出X/H，充分。

KEY：C

96．(X+Y)^3(X-Y)^3 = ？(1) (X+Y)^2=25， (2) (X-Y)^2 = 1

条件1，X+Y=5或-5，不充分

条件2，X-Y=1或-1，不充分

两条件一起考虑，原式结果不唯一，不充分

KEY：E

97．f(n)代表一堆数里的一个数除以n的余数，问k是否大于10，条件：(1) f(k+8)=32；(2)f(k+6)=48

条件1，由于余数不会大于除数，那么f(k+8)=32<k+8，那么k显然大于10，充分

条件2，由于余数不会大于除数，那么f(k+6)=48<k+8，那么k显然大于10，充分

KEY：D

98．有15个数，中位数是85，最大数是100，最小数是70，求平均数；条件：(1)前7个数中位数和平均数相等；(2)后7个数中位数和平均数相等。

从大到小或从小大到排列，第8个数是85

条件1，注意此处题目并没说已经从小到大或从大到小排列了。那么前7个数中，假设中位数是A，那么前7个数的和是7A。不知道其余8个数的情况，求不出总体平均数，不充分

条件2，注意此处题目并没说已经从小到大或从大到小排列了。那么后7个数中，假设中位数是B，那么后7个数的和是7B。不知道其余8个数的情况，求不出总体平均数，不充分

两条件一起考虑，知道前7个数的和是7A，知道后7个数的和是7B，但不知道中间那个数的情况（注意，此处中间那个数，不一定是15个数的中位数），所以求不出平均数。

（此题有两个条件没用上，MS题目有问题，通常在DS题里，所有的条件都该被用上。等待其他JJ提供者提供新信息）

KEY：E

99．1/30 + 1/31 + 1/32 =a

I.a<1/10

II.a=3/32

III.a>3/31

1/30 + 1/31 + 1/32 =a ，所以3/32<a<3/30，于是3/32<a<1/10。再看，由于a=(1/30-1/31)+1/31+1/31+1/31-(1/31-1/32)=3/31+(1/30-1/31)-(1/31-1/32)=3/31+(1/30*31)-(1/31*32)，由于1/30*31>1/31*32，那么(1/30*31)-(1/31*32)=A>0 ，于是a=3/31+A，那么a>3/31

KEY：I and III only

100．             a,b,c,d 分别代表2^n，且1<a<b<c<d 问 是否可以确定a b c d吧？(1)a+b+c+d=170，(2)abcd=2^16

a b c d 分别代表2^n，那么a,b,c,d都是2的幂，可以设a=2^A,b=2^B,c=2^C,d=2^D

条件1，a+b+c+d=170，2^A+2^B+2^C+2^D=2^A[1+2^(B-A)+2^(C-A)+2^(D-A)]，170=2*85，可以判断A=1；那么1+2^(B-1)+2^(C-1)+2^(D-1)=85，于是2^(B-1)+2^(C-1)+2^(D-1)=84，2^(B-1)+2^(C-1)+2^(D-1)=2^(B-1)*[1+2^(C-B)+2^(D-B)]=84=2*2*21，那么2^(B-1)=2^2，B=3；1+2^(C-3)+2^(D-3)=21，那么2^(C-3)+2^(D-3)=20，2^(C-3)[1+2^(D-C)]=20=2*2*5，于是C=5，那么D=7。求出A、B、C、D后，也就可以求出相应的a,b,c,d，充分。（考试中，不需要每个都求出来，这种论证充分性的题，只要确保可以求出那个数就好，不用具体求。在这里展开全部过程，仅为了帮助大家理解。）

条件2，abcd=2^16，那么2^A*2^B*2^C*2^D=2^(A+B+C+D)=2^16，那么A+B+C+D=16。那么A、B、C、D的值有多种组合，不唯一。不充分

KEY：A

101．             对任何某对数都有 (r1+r2)/ r1r2，有A B C分别对应r1 ,r2 ,2r2 .求当A和C配对，A和B配对的比

A和C配对就是r1和2r2配对，那么(r1+2r2)/2r1r2

A和B配对就是r1和r2配对，那么(r1+r2)/r1r2

两者的比是(r1+2r2)/2r1r2*[r1r2/(r1+r2)]=(r1+2r2)/2(r1+r2)

KEY：(r1+2r2)/2(r1+r2)

102．             N=r^3 , 且8，9，10都属于N,则以下哪个必定也属于N？16 64 32 225 275

先来看8,9,10三个数的特征，8=2^3，9=2^3+1，10=2^3+2。好了，我们发现N里面的数字是r^3，r是一个数开三次方，这个数，要么是某数的3次方，要么是某数的3次方+1，要么是某数的3次方+2

16=2^3+8，不符合

64=4^3，符合

32=3^3+5，不符合

225=6^3+9，不符合

275=6^3+59，不符合

KEY：64

103．             一个多边形四个顶点，问是否是正方形？(1)对角线相等(2)对角线垂直（与13题类似）

条件1，对角线相等，可以画出多种形状的四边形，不充分

条件2，对角线垂直，不知道对角线长度，也可以画出多种形状的四边形，不充分

两条件一起考虑，对角线垂直且相等，不知道对角线相交的位置，可能是正方形，也可能不是。

KEY：E

104．             x和y 都是positive integrate，　问y是不是3的倍数？(1)Y=2X^3+9X^2-5X，(2)X是3的倍数

条件1，y=x(2x^2+9x-5)=x(x+5)(2x-1)，x=1时，(x+5)=6，y是3的倍数；x=2时，(2x-1)=3，y是3的倍数，x=3时，y是3的倍数；之后重复这一循环，那么充分

条件2，x是3的倍数，不知道y的情况，不充分

KEY：A

105．             一store一星期共卖了10台冰箱，问每天销售量的中数？(1)每天都至少卖了1台,(2)每天最多卖2台

我理解这题是问“按天排列，一周销售量的中位数”

条件1，每天至少1台，7天就是7台，那么还剩3台，无论怎样分，中位数都是1，充分

条件2，每天最多2台，2222200，中位数是2，1111222，中位数是1，不充分

KEY：A

106．             一个广告商一年做2个商业广告，每个30秒/小时，且每天都在4个小时的时段中播出（就是每天每个广告时间一共120s，我是这么理解的，希望有谁核实下），该广告商一年收入$40million，问一个广告每minute的价格，有一个答案是27000

2个广告每天可以播30*4*2=240s=4min，一年可以播4*365=1460min，40*10^6/1460=27397，约为27000

KEY：27000

107．             有K位学生登記参加电脑学习课程：其中有X位学生可以参加某电脑语言课程，Y位学生可以参加C++课程，B位同学可两种都参加，N位同学两种都不能参加。请问K可以如何表达？

A.      ……忘了

B.      ……忘了

C.      N+X+Y+B

D.      N+X+Y-B

E.      N+X+Y-2B

从中文来看，恐怕是这么理解。举例：有4个人报名，1个人可以上A课，1个人可以上B课，1个人两门都可以上，1个人两门都不可以上。那么选N+X+Y+B

KEY：C

108．             p=8^(1/2)，(3P)^2-(5-P^2)^2=?

因为p=8^(1/2)，那么p^2=8，于是 (3P)^2-(5-P^2)^2=9*8-(5-8)^2=72-9=63

KEY：63

109．             一幅图，画的是一个平行四边形，里面有个圆形，圆形与这个四边形的上下两条边（长边）相切，四边形的长边为38还是35，问这个平行四边形的面积。(1)知道四边形的较短的边的长度(2)知道圆形的半径长度

条件1，平行四边形的面积与长边长度以及长边上高相关，知道短边长度，但不知道长短边夹角度数，无法求出长边上高，不充分

条件2，圆与长边相切，那么圆的直径就是长边上的高，于是可以求出面积，充分

KEY：B

110．             好像是说一个人要在他的院子里面建一个游泳池，这个游泳池是圆形的，半径为1m．这个人的院子是长方形的，长10m，宽8m。问有多少可能这个游泳池建得超越了院子ｏｒ有多少个可能的地点游泳池能建在院子内？（我记不清到底是哪个了……）答案有：0.4，0.5，1，0.8？

圆心要选在长8，宽6的中间那个长方形里，不然任何往两边挪的举动，都会使游泳池超出院子的范围。那么8*6/10*8=0.6

KEY：0.6

 

[此贴子已经被作者于2008-3-5 3:27:38编辑过]

macelino

111．             一题几何题，图是一个长方形，不知道如何画图，口述吧：长方形中从左下自右上有一条对角线，把长方形分割成两个三角形。长方形的左宽的中点又把上方的三角形分成两个三角形，把长方形的下底平分三分的三个点与长方形右顶点相连，把下方的三角形再分成三分。至此，这个长方形被分割成5个三角形。求这个长方形的面积。(1)知道长方形长的一段，即三分之一的长度(2)知道最中间的三角形的面积。

条件1，知道底边三分之一的长度，但不知道高，求不出面积，不充分

条件2，中间那个三角形的面积=1/3长方形底边*高/2，那么可知长方形底边*高=面积，充分

KEY：B

112．             说有一个圆桌，周长是a（已知）。现用一个正方形的东东盖在圆桌上，必须保证各各方向都能空出至少1inch的距离，问这个正方形的边长或者面积。

思路一：（我理解的“空出”是正方形盖不住桌面的意思）圆桌直径 a/PI，如题要求，这个正方形对角线要比圆的直径小2，那么正方形对角线=a/PI-2，那么正方形边长=对角线/根号2=(根号2)倍(a/PI-2)/2，面积直接平方就好，不求了。

思路二：（如果题目“空出”是说正方形盖住桌面后还有要富余量），那么圆桌直径a/PI，正方形边长要比圆直径多2，那么是a/PI+2，面积直接平方。

KEY：

113．             有等腰梯形opmn，op=oa，(oa//mn，整理者补充)，ob是高，问opa的面积？(1)好像是平行四边形oamn的面积x(2)三角形mnb的面积y

条件1，oamn的面积是梯形上底*高=X，opa面积=1/2（下底-上底）*高，不知道下底情况，不充分

条件2，mnb的面积=1/2(上底+1/2pa)*高=y，opa面积=1/2*pa*高，又由于pa=下底-上底，那么mnb面积=1/2*[上底+1/2(下底-上底)]*高=1/4(上底+下底)*高。可以求梯形面积，但由于不知道下底-上底的情况，所以依然无法求opa面积。不充分

两条件一起考虑，知道上底，求出pa，可的opa面积，充分

KEY：C

114．             Senior total 100 ？ 学习课A的人有x ,学习B的有y. 问只学A的多少?(1)只学B的有z,(2)都没学的有W

MECE一下，分为：两门都学的，只学A的，只学B的，什么都不学的。

条件1，只学B的有z人，那么都学的有y-z人，那么只学A的有x-(y-z)人，充分

条件2，都不学的w，那么只学A+只学B+两门都学的=100-w，于是x+y-两门都学的=100-w，可以求出两门都学的，然后被X减，就可以求出只学A的，充分。

KEY：D

115．             有十个连续的数, 每个数都比前一个数字多4, 十个数的总和为360. 问第三个数是多少?

设第一个数是X，那么是一个公差为4的等差数列，第三个数是x+8

X+(x+4)+(x+8)+……+(x+36)=10x+(4+8+……+36)=10x+(4+36)*9/2=10x+180=360，x=18，第三个数=x+8=26

KEY：26

116．             a(n+1)=a(n)+3。 a(100)-1能否被3整除？(1)a1=1，(2)a99不能被3整除

条件1，a(1)=1，那么a(2)=1+3=4，a(3)=4+3=7，可知a(n)是个公差为3的等差数列，那么a(100)-1=[1+(100-1)*3]-1=99*3，显然能被3整除

条件2，a(100)-1=a(99)+3-1=a(99)+2，如果a(99)不能被3整除，那么a(99)+2可能被3整除，也可能不能被3整除，不确定。

KEY：A

117．             blabla（也是条件，什么东西不等于0，影响也不大，排除无意义情况），f(x+y)=f(x)f(y), 问f（0）=多少？答案有1 2 0 -2……

令x=0，那么f(0+y)=f(0)*f(y)，于是f(y)=f(0)*f(y)，f(0)=1

KEY：1

118．             根号(4+9)/根号4+根号9=？

根号13/(2+3)=(根号13)/5

KEY：(根号13)/5

119．             根号(x/10^3)=0.04， 问x等于多少

x/10^3=0.0016，x=1.6

KEY：1.6

120．             (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

(x+1/x+x-1/x)(x+1/x-x+1/x)=2x*2/x=4

KEY：4

121．             x^2-y^2=37，问是否能确定x和y的具体值。 (1) x, y>0，(2) x, y 是整数。

条件1，x和y是正数。可以有无数多的组合使x^2-y^2=37，不充分

条件2，(x+y)(x-y)=37，先考虑两个都正：37是质数，只能被1和自己整除，那么x+y=37，x-y=1，那么x=19，y=18。再考虑两个都是负数，那么x+y=-37,x-y=-1，于是x=-19，y=-18。答案不唯一，不充分

两条件一起考虑，是正整数，那么只可能是x=19,y=18，充分

KEY：C

122．             说共有300人，调查了他们drive时是否带安全带的情况，好像是问有男的带安全带的人比女的要多多少。(1) 男的当中有1/2的人带安全带，女的当中有1/3(记不太清了，反正是个比例)带安全带。 (2) 好像是说得男的带安全带的人与女的带安全带的比率A。

条件1，设男的有M人，女的F人，M+F=300。(1/2)M-(1/3)F，无法求。不充分

条件2，只知道比率，不知道具体人数，求不出问题要求，不充分

两条件一起考虑，(1/2)M/(1/3)F=A，可以求M和F的比值，进而求出M和F的具体数值，进而求出(1/2)M-(1/3)F。充分

KEY：C

123．             根号(2^4*3^2*5)，问下面5个选项中哪个与式子的值不同。

A选项是 4 *根号(9*5) 

B选项是 3根号(16*5)

C选项是 9根号() （根号里面内容记不太清了，反正这个选项是错误的）

D选项 12根号(5)

E……

A=根号(4^2*3^2*5)=根号(2^4*3^2*5)，相同

B=根号(3^2*2^4*5)，相同

C=

D=根号(12^2*5)=根号(3^2*4^2*5)，相同

E=

KEY：不在ABD里

124．             有一种食品由三种成分构成，a成分是从3种中选1种，b成分是从6种中选3种，c成分是从3种中选择1种，问总共有多少种的该食品。

C(1,3)C(3,6)C(1,3)=3*20*3=180

KEY：180

125．             已知等腰三角形三边分别为t-4,t-6,2t-20,下面哪个可能为三角形的周长？Ⅰ26，Ⅱ34， Ⅲ 40   

t-4=t-6，无解

t-4=2t-20，t=16，此时三边为12,10,12，周长34

t-6=2t-20，t=14，此时三边为10,8,8，周长26

KEY：I and II only

126．             ((3√2+2√3)/((√2+√3) ))^2

(9*2+4*3+12倍根号6)/(2+3+2倍根号6)=6

KEY：6

127．             一个数列n，2n，3n…..(n-1)n…. 问(n-1)n之后的第n项是什么

(n-1)n之后的第1项是nn，第2项是(n+1)n，第3项是(n+2)n，那么第n项是(n+n-1)n=(2n-1)n=2n^2-n

KEY：2n^2-n

128．             A是一个有8个连续整数的集合,问可否确定中位数?(1) A中有-3或3的任一个(2) A的正数个数多于负数个数

8个连续整数，那么中位数是（第4个+第5个）/2

条件1，有-3或3的任一个，可以有多种集合，不充分

条件2，整数多于负数，可以比负数多一个，也可以多两个，多三个，……，不充分

两条件一起考虑，如果包含-3，且正数比负数多，那么可能的集合是{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}，那么中位数为0.5；如果包含3，且正数比负数多，那么集合也有可能是{-1,0,1,2,3,4,5,6}，那么中位数是2.5，不充分

KEY：E
            

129．             b(n+1)= b(n)+5, 问b(99)能否被10整除? (1) b(100) +1能被5整除，(2) b(1)=-1 

条件1，b(100) +1=b(99)+6，这个数可以被5整除，那么个位只能是0或5，如果b(99)是奇数，那么b(99)个位数就是9，不能被10整除，如果b(99)是偶数，个位数是4，依然不能被10整除

条件2，b(1)=-1，那么b(2)=4，公差为5的等差数列，可以求b(99)=(-1)+98*5，于是b(99)是奇数，那么b(99)不能被10整除，充分

KEY：D

130．             X,Y,Z 3点不在一直线上，问YZ的距离是否大于15? (1)XZ的距离是40  Z点任意(2)XY的距离是60(可能2个数字记反了) Z点任意

三点不在一条直线上，那么可以组成三角形，应用三角形两边和大于第三边的原理

条件1，只知道xz，不知道y的位置，不充分

条件2，只知道xy，不知道z的位置，不充分

两条件一起考虑，YZ+XZ>XY，那么YZ>60-40=20，那么YZ>15，充分

 

[此贴子已经被作者于2008-3-7 21:21:02编辑过]

macelino

131．             S租车公司租金是$30/day,另外收$0.15/mile的附加费,T租车公司租金是$65/day(数字可能有点出入),同一辆车借3天，问要开几MILE,S和T的租金相同

30*3+0.15x=65*3，那么x=700

KEY：700

132．             5^10-5^8=?

原式=5^8(5^2-1)=24*5^8

KEY：24*5^8

133．             一个停车费还是什么费的,第一个小时收$A(数字忘记了),以后每1/2小时加收$B(有数字的)问停X小时收多少

第一个小时是A，第二个小时是2B，第三小时是2B，那么X小时共需要：A+2B*(X-1)

KEY：A+2B*(X-1)

134．             |-10-|-3-7||=?

原式=|-10-10|=20

KEY：20

135．             说一个九边形(阴影的),每条边上生出来个三角形,(九边形的一个内角和三角形的一个内角是补角)九边形的边是三角形最长的边,另2条边相等，求三角形的顶角度数.

九边形内角和=180*(9-2)=180*7，那么每个内角为180*7/9=140，于是三角形与九边形互补的那个角为180-140=40，那么顶角=180-40*2=100

KEY：100

136．             踢足球那题，可能有修改，今天看到的题目是说守门员传给3个后卫中的一个，后卫传给4个中卫中的一个，这个中卫再传给其余3个中卫中的一个，然后再传给3个前锋中的一个，问有多少种进攻路线？选项有36，108，144。(与48题类似，换了条件，做法有所区别)

C(1,3)C(1,4)C(1,3)C1,3()=3*4*3*3=108

KEY：108

137．             [根号64+根号36－根号(64+36)]^2

原式=[8+6-10]^2=4^2=16

KEY：16

138．             (3*1^2+3*2^2+......+3*10^2)/(2*1+2*2+......+2*10)

原式=[3(1+4+9+……+100)]/[2*(1+2+……+10)]=(3*385)/(2*55)=21/2

KEY：21/2

139．             y=x^4-16x^2和x轴有几个交点

y=x^2(x^2-16)=x^2(x+4)(x-4)，与X轴的交点就是y=0的时候，x=-4或0或4，那么3个交点。

KEY：3

140．             1^2+2^2+3^2+....+10^2=385，问 2^2 + 4^2 + 6^2 +...+20^2=?

2^2 + 4^2 + 6^2 +...+20^2=(2*1)^2+(2*2)^2+……(2*10)^2=2^2(第一个式子)=4*385

KEY：4*385

141．             有微波炉的人占65%，有洗碗机的占71%，两样都有的占多少？(1)只有洗碗机的占11%，(2)两样都有的人是两样都没有的人的3倍

MECE一下，分4种人：两样都有的，只有微波炉的，只有洗碗机的，啥都没有的。求两样都有的

条件1，有洗碗机的-只有洗碗机的=两样都有的=71%-11%=60%，充分

条件2，设两样都有的x，那么两样都没有的是1-(65%+71%-x)，于是x=3[1-(65%+71%-x)]，可以求x，充分

KEY：D

142．             有个批发商进了x罐洗洁精，每罐y元，他在平均批发价的基础上加65%卖出去。8%的罐子盖子是坏的，问顾客最后为这些盖子坏的洗洁精付了多少钱？

每罐售价1.65y，有8%x个罐子坏了，1.65y*8%x=0.132xy

KEY：0.132xy

143．             n=t^3, 而且8，9，10都是n的factors， 问下面哪个一定也是n的factor.16， 81， 125， 175， 225（与102题类似，但由于多出了新条件，就与了新算法，请区别）

8=2^3，9=3^2，10=2*5，这三个数都是n的factor，那么n是(2^3*3^2*5)=360的倍数

由于n=t^3，那么factor一定要满足，因子中不能含有2,3,5之外的数，且不能超过3次方

16=2^4，排除125=5^3，可选

175=5^2*7，排除

225=5^2*3^2，可选

KEY：

144．             有一种药，用的人有的有improvment有的有side effects，至少有10%有side effects，有improvment的人中有60%的也有side effects，那么improvment的人是否比有side effects的人多？(1)90%的被实验者都有improvment(2)90%的side effects的人都有improvment

MECE一下，分三种人：只有improvement，只有side effects的，两者都有的

条件1，同时有两种状况的：90%*60%=54%，那么单独有improvement的有90%-54%=36%，那么单独有side effects的有1-54%-36%=10%，于是有improvement的有90%，有side effects的10%+54%=64%，显然i比s多，充分

条件2，设两种状况都有的人有X，那么X占improvement的60%，占side effects的90%，显然i比s大。充分

KEY：D

145．             一个数，个位是7（但是我记不清楚具体的了），这个数的25次方 加1的个位数是多少

7^1=7，7^2=49，7^3=343，7^4=2401，7^5=16807……

7的n次方的个位按照7,9,3,1循环，那么25次方时个位刚好循环到7，加上1是8

KEY：8

146．             0.63/0.2+46/5 接近什么数，选项，6，7，8，9，10

0.63/0.2比3大一点点，46/5比9大一点点，那么这个数比12大一点。按照题目选项，只能选10了。

KEY：10

147．             2^(-2x) + 2^(-x)-6=0, 问2^x 是多少

设2^(-x)=A，那么A^2+A-6=0，那么A=2或-3，当2^(-x)=2时，-x=1，x=-1，那么2^(-1)=1/2；当2(-x)=-3时，无解。

KEY：1/2

148．             说一个点三种花，carnation, l , rose, arrangement的比例是1/2,1/3,1/6，问卖完哪个花的sales最多？(1) 单价 1:3:4(2) r比l贵0.25$, l比c贵0.5$

条件1，三种花都卖完的收入比为(1*1/2): (3*1/3): (4*1/6)=(1/2):1: (2/3)，那么，卖l的收入多

条件2，设C的单价x，那么l的单价(x+0.5),r的单价(x+0.5+0.25)=(x+0.75)，于是三种花（c,l,r）全部卖完的收入比为(1/2)*x :1/3*(x+0.5): 1/6*(x+0.75)，由于不知道X的情况，所以无从比较，不充分

KEY：A
            

149．             100个人买了200本书，问只买了一本书是多少人？(1)最多每人只买3本书，(2)买了两本书的占20%

条件1，每人最多买3本，那么ABC的组合有很多种，不唯一，不充分

条件2，B占了20%，也就是20%*100=20人，那么其他人可以买一本，三本，四本，……依然有多种可能，不充分

两条件一起考虑，最多买三本，买两本的20人，那么买一本和买三本的合计100-20=80人，这80人要买走200-20*2=160本书，于是假设买一本的x人，买三本的就有80-x人，那么x+3(80-x)=160，x=40，充分

KEY：C

150．             说15人每个人至少会一门外语，1/3会Spainish，2/5会French，2/3会Germany，1个人3种都会。问会两种的人数。

会S的15*(1/3)=5，会F的15*(2/5)=6，会G的15*(2/3)=10

5+6+10-会两种的-2*1=15，那么会两种的=4

KEY：4

 

[此贴子已经被作者于2008-3-8 20:50:13编辑过]

macelino

151．             有一个长方体长宽高之比为2:2:3，体积是X，让用X表示高

设长宽高分别为2A,2A,3A，那么2A*2A*3A=X，于是12*A^3=X，那么A=3次根号下(X/12)，高为3A=3倍的3次根号下(X/12)=3次根号下(9X/4)

KEY：3次根号下(9X/4)

152．             Is P^XY=1? (1)P^X=1, (2)P^Y=1

条件1，P^XY=(P^X)^Y，如果P^X=1，那么无论y是多少，原式都=1，充分

条件2，P^XY=(P^Y)^X，如果P^Y=1，那么无论X是多少，原式都=1，充分

KEY：D

153．             R和S两个人的球之比是5:3，R给S 8个后，新的比例是1:1，问R原来有多少个球

设R原来有5X个球，S有3X个球，那么(5X-8)/(3X+8)=1，于是X=8，那么R原来有5X=40个球

KEY：40

154．             |-6-2|3-7||=?

原式=|-6-2*4|=|-6-8|=14

KEY：14

155．             ||x-3|-6|=6，X？

设|x-3|=A，A>=0，两边平方，A^2+36-12A=36，A^2-12A=0，那么A=0或12，当|x-3|=0时，x=3；当|x-3|=12时，x=-9或15

KEY：{-9,3,15}

156．             How many 2 digit numbers have 6 prime factors

2^6=64，2^5*3=96，就这两个数

KEY：2

157．             一个餐厅,点餐组合是这样的，3个开胃菜里选1个， 6个点心里选2个，3个主菜的挑1个,那么一共可以有多少种搭配？

C(1,3)C(2,6)C(1,3)=3*15*3=135

KEY：135

158．             7的N次方的十位数是0，问以下那种可能，

I.个位数是1

II.个位数是7

III.N是四的倍数

7^1=7，7^2=49，7^3=343，7^4=2401，7^5=16807，……，(7^4)^N=(2401)^N，显然其十位一直为零。

KEY：I，II and III

159．             铅笔打包卖。现在每包的铅笔数量减少，但价格不变。 问现在每只铅笔的价格变化的百分比(1)每包铅笔价格A,(2)现在每包铅笔的个数比以前减少20%

原来每支铅笔价格=总价A/原来个数X，现在每支价格=总价A/现在个数Y。价格变化百分比=（现在单价-原来单价）/原来单价=（X-Y）/Y

条件1，知道总价为A，但不知道X和Y的情况，不充分

条件2，Y=80%X，那么可以价格变化百分比，代入(X-Y)/Y即可。充分

KEY：B

160．             一个五位数密码，可以是数字，也可以是字母。 问有多少种组合。

字母是a-z，26个，数字是0-9，10个，题目没提大小写，暂不考虑同时存在大小写的情况。注意：密码通常可以复选。

第一个位置，可取任意一个字母或数字，那么可能是26+10=36种，其他几个位置也是一样，于是共有组合36^5

KEY：36^5

161．             J was born on A's 20th birthday.  How old is A in 2003? (1) A is 5 times as old as J in 1999. (2) A is 3 times as old as J in 200X(forgot the yr).——推断是2004年，macelino补充

J比A小20岁，问2003年A多大

条件1，1999年时，A=5J，A=5（A-20），A=25；那么2003年时，A是25+4=29岁，充分

条件2，200X年时，A=3J，A=3（A-20），A=30；那么可求2003年时，A的岁数，充分

KEY：D

162．             Is a*b>0?  (1)a+b>0  (2)a-b>0

条件1，a+b>0，可以一正一负，也可以两个同正，无法判断a*b，不充分

条件2，a-b>0，可以同正，同负，或一正一负，无法判断a*b，不充分

两条件一起考虑，可以同正，或一正一负，无法判断a*b，不充分

KEY：E

163．             某个东西的价格，每年的某一个固定月会减少价格，这减少的百分比小于50%，若这个东西在第二年时是10元，这个东西的原来价格不可能是下面多少？(选项目有3,9,23,29)

减少的百分比小于50%，那么原来的价格X，X(1-50%)<10，X<20，也不会低于第二年的10元，范围应该在(10,20)内。看题目给的选项目，会不会问的是“哪个是可能的呢”？

KEY：

164．             3个点a,b, x 在零的右边，a是1/5，b是1/4(数定不是很确定)，如果a到x的距离是b到x距离的三倍，求x是多少

在零的右边，说明三个数都是正数，X不可能位于1/5的左边，为啥？因为最后一句“a到x的距离是b到x距离的三倍”，那么X可能位于a和b之间，或b的右边。

X位于a和b之间：X-(1/5)=3(1/4-X)，那么X=19/80

X位于b右边，X-(1/5)=3(X-1/4)，那么X=11/40

KEY：11/40和19/80

165．             2^6-2^4比2^6/2^4大多少，答案有12，24，36，48，60

2^6-2^4-2^6/2^4=64-16-64/16=48-4=44，答案里没有？！汗~~~不需纠缠答案，这么简单的数字直接计算就好~~~

KEY：

166．             Y=2X^2-4x+a与X轴只有一个交点，求X，答案是-2，-1，0，1，2

只有一个交点，那么b^2-4ac=0，(-4)^2-4*2*a=0，那么a=2，于是y=2(x^2-2x+1)，y=0时，x=1。求的是X哈，如果求a那答案就是2了

KEY：1

167．             一个直角三角形的斜边为一个等边三角形的其中一条边，直角三角形的两个直边分别为6，8，问两个三角形的面积和

勾股定理，直角三角形斜边为10，那么等边三角形面积=5*5倍根号3=25倍根号3，直角三角形面积=6*8/2=24，面积和=24+25倍根号3

KEY：24+25倍根号3

168．             餐厅菜单上有pork(这个可能是别的单词，但对题目没影响),beef, fish三种菜，比例分别是7：5：2，有一个人三种都点了（核心意思保持7：5：2比例的点），其中fish的数量大于5，那么他点的fish是多少？(1)beef和fish加起来不超过30种，(2)pork不超过25种（25数字可能不对，但是小于28的一个整数）

条件1，b和f不超过30，那么f的数量<30/(5+2)*2=8.57，此外知道f>5，那么f可取的值是6,7,8，这里面还要继续确保p和b也取整数，所以f的值不可能是7，于是剩下6,8两个值，依然不唯一，不充分

条件2，p的数量<25/7=3.57，那么25/7=f/2，f的数量不超过25/7*2=7.14，又知道f>5，那么f可取的值为6,7，这里面还要继续确保p和b也取整数，所以f的值不可能是7，于是剩下6，唯一，充分

KEY：B

169．             一个人的收入是小费加按小时计算的工资，如果他当天的小费是工资的150%，那小费占他总收入的比例是？ 

工资+小费=总收入。小费/（工资+小费）=150%X/（X+150%X）=3/5=60%

KEY：60%

170．             Is 3x+xy odd?(1) x is odd(2) y is odd

3x+xy=x(3+y)

条件1，x是奇数，那么3x奇，xy奇偶难辨，不充分

条件2，y是奇数，那么3+y是偶数，无论x奇偶，结果都是偶，充分

KEY：B

 

[此贴子已经被作者于2008-3-12 12:09:38编辑过]

macelino

171．             密码有两种组成方式，由A~Z，0-9組成，第一种排列方式是字母，数字，数字，数字，第二种排列方式是字母，字母，数字，数字，字母数字都不可重複，问这两种的方法比?

第一种排列可能的情况有C(1,26)C(1,10)C(1,9)C(1,8)，第二种可能的情况有C(1,26)C(1,25)C(1,10)C(1,9)，那么两种比为C(1,8)/C(1,25)=8/25

KEY：8/25

172．             r^5*s^3*t^4 is negative?(1) rt is negative(2) s is negative

条件1，rt是负，说明rt异号，r^5*s^3*t^4=(rt)^4*r*s^3，r*s^3可正可负，不充分

条件2，s是负，r^5*t^4可正可负，取决于r，不充分

两条件一起考虑，r*s^3中，s^3为负，但r可正可负，不充分

KEY：E
            

173．             X 开三次根号=2, x^4开两次根号=?(答案基本都是2的几次方)

2^3=x，x^4=(2^3)^4=8^4，再开两次根号=8^2=64=2^6

KEY：2^6

174．             (12+28^(1/2))/(9+7)^1/2

原式=(12+2倍根号7)/4=3+(根号7)/2

KEY：3+(根号7)/2

175．             一个产品由peanuts and cashews 所组成，该产品一磅卖a元，问一磅中peanuts所占比例(abc各是确切的数字)(1) peanuts is $ b/ per pound(2) cashew is $ c/ per pound

设peanuts占的比例为x ,b*x+c(1-x)=a

条件1，知道a和b，不知道c，求不出X，不充分

条件2，知道a和c，不知道b，求不出X，不充分

两条件一起考虑，知道a,b,c，可以求出x，充分

KEY：C

176．             问1，2，3，4，5的标准差为多少

先算平均数(1+2+3+4+5)/5=3，标准差=根号(1/5)*[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]=根号2

KEY：根号2

177．             一个人打算租车一周，现有两个租车公司，A收租金224美金，B收租金125美金外加0.2美金per mile，问至少要行进多少mile，才使A的租金少于B的租金。答案里有496

224<125+0.02x，那么x>99/0.2=495，选一个大于495的数

KEY：496

178．             表述一：一个租赁公司（也可能是其他公司？）每次更新设备是都是采购5台新机器，再把3台老机器拍卖掉。一段时间过后，这家公司的机器总是增加了14台。

第二种表述：一个租赁公司每次更新设备要么是一次采购5台，要么是一次卖3台老机器。卖或买都算一次交易。一段时间过后，这家公司的机器总是增加了14台。问它一共至少进行过几次交易。

表述一。设原来有X台(x>3)，那么第一次更新后是x+(5-3)，第二次更新后是x+2(5-3)，第n次更新后是x+n(5-3)=x+14，那么n(5-3)=14，n=7次

表述二。至少进行过几次交易，那么5*4-3*2=14，至少6次。

KEY：

179．             某帐户，只能有3种transaction： 存入500块，取出300块或400块。问，某段时间内transaction的总数是否不小于10?(1)每种transaction至少一次(2)该帐户该段时间内增加了1600块

条件1，每种交易至少一次，但不确定交易次数，可能大于10，等于10，小于10，不充分

条件2，如果要增加1600块，那么有多种可能，比如：500*8-300*8=160，需要16次；500*4-400=1600，需要5次。不充分

两条件一起考虑，每种至少各一次，增加1600，那么为了保证帐户里有钱，最基本的应该存在500*2-300-400=300，4次；这时离1600还差1300元，找到获得另外1300的最短的途径 500*4-300-400，6次。合计来看，最少的交易次数是4+6=10次，那么交易次数>=10，充分

KEY：C

180．             某帐户按照annually compound rate计算利息。该账户内本来有X元，年利率为4%，问Y年之后帐户内余额为多少

X(1+4%)^Y

KEY：X(1.04)^Y

181．             一个商人卖一种机器，如果按照720元卖，利润率就是20%。但他实际卖出的价格利润率为10%，问实际价格是多少

利润率=利润/销售额。成本不变，利润是20%的话，成本就是80%，那么成本=720*80%，实际售价底下，利润率为10%，那么成本为90%，实际售价=720*80%/90%=640

KEY：640

182．             两组数，A set最小的一个数等于B set最小的数。问A set的中位数和B set的平均数的差是多少 (1) B set比A set多一个数，且两组数都是连续整数 (2) 两组数最大的数相同

条件1，两组连续整数，最小的数是一样的，A有N个连续整数的话，B就有N+1个。A的中位数为X+N/2，B的平均数为[X+(X+N+1)]/2，两者差为X+N/2-X-N/2-1/2=-1/2，充分

条件2，最小的数相同，最大的也相同，所以range相同，但是不知道两组数中含有的个数，无从比较中位数和平均值的大小，不充分

KEY：A

183．             一个圆形的桌子，周长176厘米，欲找一块正方形桌布覆盖它，要求每处布都要长出桌沿10厘米，问桌布的边长为多少（与112题类似）

圆的半径176/2PI，正方形边长要大于直径2*10，那么正方形边长=2*176/2PI+20，约为76

KEY：76

184．             P<=Q<=R<=S, 问P是否>=30, (1) P+Q+R+S=150 (2)4P >=3S

条件1，4P<=P+Q+R+S<=4S，于是4P<=150，P<=37.5，无法判断是否必定>=30，不充分

条件2，当P=S=1时，P<30，当P=35，S=36时，也成立，不充分。

两条件一起考虑，4P<=P+Q+R+S<=4S，若4P>=3S，那么S<=4P/3，当S最大=4p/3时，P+Q+R+S最大为P+(4p/3) +(4p/3) +(4p/3)=5P，于是P+Q+R+S<=4S<=5P，于是5p>=150，那么P>=30，充分

KEY：C

185．             一个集体，里面有男生和女生，男生的数量增加了10%，女生的数量增加了5%，问总数增加了多少(1)原来男生的数量是240 (2)原来男生的数量占总数的60%

条件1，只知道男生数量，不知道原来女生的数量，无法算出总数增加量，不充分

条件2，男生占60%，那么女生占40%，那么一共增加了10%*60%+5%*40%=8%，充分

KEY：B

186．             一种产品的需求曲线是P=M1X+B1, 供给曲线是P=M2X + B2, 这里P为价格，M1, M2, B1, B2 为常量，问需求供给平衡时的价格是多少：(1)M1= - M2 = 0.005 (2) B2- B1 = 6

变为用P表示X，那么需求曲线为X=(1/M1)*(P-B1)，供给曲线X=(1/M2)*(P-B2)，当x相等时即供求平衡，那么M1(P-B2)=M2(P-B1)，P=(M1B2-M2B1)/(M1-M2)

条件1，知道M1和M2，但不知道B2和B1关系，无法求P

条件2，知道B2和B1关系，不知道M1和M2，无法求P

两条件一起考虑，代入计算，发现还是无法算出具体值，不充分

KEY：E

187．             一三角形inscribe在一个圆内，三角形一条边是6，问三角形是不是直角三角形(1)等腰三角形 (2)圆周长6PI

条件1，等腰三角形，可能是直角也可能不是，不充分

条件2，圆半径=6PI/2PI=3，那么直径是3*2=6，三角形的一边是直径，那么必然是直角三角形

KEY：B

188．             x/y=a(数字)  xy=b（数字）求y

x=ay=b/y，那么y^2=b/a，y=+根号(b/a)

KEY：+根号(b/a)

189．             单利率存款，存入A,利率为X;存入B，利率为Y,为第一年后两种存款利息哪一个多？（1）A>B (2) X>Y

第一种利息：A(1+X)，第二种利息：B(1+Y)

条件1，A>B，不知道X和Y的情况，不充分

条件2，X>Y，不知道A和B的情况，不充分

两条件一起考虑，A(1+X)-B(1+Y)=A-B+(AX-BY)，因为A-B>0，且X>Y，那么AX-BY>0，充分

KEY：C

190．             Store sold brand A(computer) for 3 times as much as brand b. 然后卖掉Brand A的时候store 获得了80%的利润，卖brand b获得了 20%的利润，求total profit的百分比。选项有40%，50%，60%……

设卖B卖了X元，那么卖A卖了3X元。

(20%*X+80%*3X)/(X+3X)=2.6/4=13/20=65%

KEY：65%

 

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