[讨论]2007年8月数学讨论稿下半月六（246-277）8/24更新

windjoy

以下是引用stgirl在2007-8-19 0:24:00的发言：

谢谢，MM辛苦了！我们这月考的人要沾你的光了。谢了哈！

太客气啦……我这个月23号第一次杀G, 但愿不要再返工了~~~

多谢支持！23号之后我会更加努力整理的HOHO

ongry

255．新题，64个小正方体组成一个大立方体，每个小正方体都有一个面涂成蓝色，问大正方体的表面最多可能有几个小正方体的面是蓝色？

我怎么觉得是4^3-4*4*2呀

windjoy

以下是引用ongry在2007-8-19 20:49:00的发言：

255．新题，64个小正方体组成一个大立方体，每个小正方体都有一个面涂成蓝色，问大正方体的表面最多可能有几个小正方体的面是蓝色？

我怎么觉得是4^3-4*4*2呀

这个……这个……就只有靠你自个儿空间想象啦

俺在45楼又解释了下 如果再表达不清 干脆就一层一层的看好啦^_^

[此贴子已经被作者于2007-8-19 23:57:34编辑过]

bomin

以下是引用windjoy在2007-8-18 20:03:00的发言：

就是可以把4^3的正方体想象成外面一层小正方体包裹着中间2^3核心部分的正方体 也就是说 这2^3个小正方体是不外露的

请LZ具体点解释一下好吗?不是很明白里面被包的部分是怎么算的?

windjoy

以下是引用bomin在2007-8-19 23:18:00的发言：

请LZ具体点解释一下好吗?不是很明白里面被包的部分是怎么算的?

不知道我能解释的清楚不……实在想不明白就拆成一层一层的吧

我的想法是……大正方体外表看类似四阶魔方，把外面一层单位正方体通通扒了 就是每面都少了一层 这样中间就剩下了一个二阶魔方的玩意儿 看着就像个2*2*2个单位正方体组合成的芯子~~~

iflyagain

254．x>=0，问x, 1/x, 根号x, 三个数的平均数是否为其median

1) x=1

2）三个数的平均数为x

D   1）肯定可以；2）若三数相等毫无疑问成立，若三数不等，由于平均数不可能为其中的最大或

最小值，故只能可能为median，故成立

想了半天没有想出可以这三数可以不等，但是平均数却又可以为x的情况（除x=1外）

[此贴子已经被作者于2007-8-20 0:05:38编辑过]

windjoy

以下是引用iflyagain在2007-8-20 0:01:00的发言：

254．x>=0，问x, 1/x, 根号x, 三个数的平均数是否为其median

1) x=1

2）三个数的平均数为x

D   1）肯定可以；2）若三数相等毫无疑问成立，若三数不等，由于平均数不可能为其中的最大或

最小值，故只能可能为median，故成立

想了半天没有想出可以这三数可以不等，但是平均数却又可以为x的情况（除x=1外）

多谢提醒……才发现这个疏忽……本以为不用仔细考虑数的大小了 仔细考虑居然不存在那种情况 已作更改……

flyshm

253题，个人认为答案是A，大家讨论下吧~~

3^1=3; 3^2=9; 3^3=27; 3^4=81; 3^5=243;……

个位数是按照3，9，7，1，3，9，7，1，…的顺序循环的

因此由(1)的条件x=4n+2可知3^x尾数为9，

所以3^x+1尾数为0，能被10整除。

windjoy

以下是引用flyshm在2007-8-20 9:49:00的发言：

253题，个人认为答案是A，大家讨论下吧~~

3^1=3; 3^2=9; 3^3=27; 3^4=81; 3^5=243;……

个位数是按照3，9，7，1，3，9，7，1，…的顺序循环的

因此由(1)的条件x=4n+2可知3^x尾数为9，

所以3^x+1尾数为0，能被10整除。

这题在第三页已经讨论

如果n为负数就不成立啦^_^

ongry

以下是引用windjoy在2007-8-19 23:54:00的发言：

不知道我能解释的清楚不……实在想不明白就拆成一层一层的吧

我的想法是……大正方体外表看类似四阶魔方，把外面一层单位正方体通通扒了 就是每面都少了一层 这样中间就剩下了一个二阶魔方的玩意儿 看着就像个2*2*2个单位正方体组合成的芯子~~~

楼主的这种算法我理解。我通过一下来算的

看题意是说，一个小正方体只有一个面图蓝色，外层的小正方体一般有两个面或三个面朝外成为外表面，只有其中一面是蓝色。所以是4*4 (大正方体的一个面含有16个小正方体面）*6（6个面）- 2*(4*2+2*4)-8=56