[讨论]2007年8月数学讨论稿下半月六（246-277）8/24更新

windjoy

ATTENTION:

3楼起为 8月17号，换题库后JJ

3页起为 8月17号，换题库后讨论

246. DS,定义一个运算w*=(w-1)/2,w和(w*)*都是正数，w>10,问w=?   
       

待完善

247. 一个俱乐部里有女会员70％，男会员30％，问所有会员的平均年龄是否超过45？

a。男会员的平均年龄为68

b。女会员的平均年龄为65
   

B   设男女平均年龄各为M/F, 比较 70%F+30%M 与 45 大小

248. 问2－100（包括）中，有几个数不能被大于1的奇数整除。

6个  因为不能被大于1的奇数整除的只有2的次方数，100以内最大的2的次方数是2^6，所以一共有6个

249. 4〈X^2-2x+1<16  X is integer

问符合条件的个数

2个    4与16间的整数平方只有9，考虑开方后正负两个数

250. DS，问X大于等于0吗

2^|x|=2^x

3^|x|小于等于3^x

D

 251. 一个人存了r刀进账户，这样就有t刀了，说他取出了存之前的1/3，问账户了还剩多少

(2t+r)/3    即t-(t-r)/3

252. 5X+3Y>15, 3X+5Y<15, 然后下面哪些一定正确

1, x>y     2, y<x     3, x>3

只有1    画图

[此贴子已经被作者于2007-8-24 11:13:12编辑过]

appleandadam

强烈的顶个

windjoy

本楼讨论自page 3起 

253．3^x+1能否被10整除

1） x=4n+2

2） n>4(or3？)   

C    代入x=2*(2n+1)到3^x+1即等于9的奇次方；n>4(or3)时，9的奇次方尾数必然为9，故+1后必可被10整除（此处计算为考虑n为整数的情况，具体题目留心一下）

    

254．x>=0，问x, 1/x, 根号x, 三个数的平均数是否为其median

1) x=1

2）三个数的平均数为x

D   1）肯定可以；2）画图可知，(0,1)时，x为最小值；（1，+无穷）时，x为最大值，故若要使平均数为x,三数必相等，平均数也必等于中位数（感谢iflyagain指正）

255．新题，64个小正方体组成一个大立方体，每个小正方体都有一个面涂成蓝色，问大正方体的表面最多可能有几个小正方体的面是蓝色？

56   考虑表面正方体个数共为4^3-2^3=56

 

256．四个圆相切，问中间那个类似菱形的部分的面积那题

待完善    若为等圆可能为 (2r)^2-πr^2

     

257．DS，给了两个group的平均数和中位数，问两个group加起来的平均数和中位数谁大？

条件一：两group的总人数

条件二：各group的人数(作者认为“FF数学里有，选给了各个group的人数的那个条件”)

(还有些问三角形或多边形的某个角的题，注意运用内角和公式和角互补的性质,要细心)

待完善    此处未提供具体中位数数据，有待完善

258．两个十位数字x,y的tens digit都是6，判断2（x+y）的tens digit有几种可能？

（大概3题有关一个整数个位十位百位什么的。一定要注意，整数的任何一位只能是0-9的数，而且最高一位不可以为0，所以有一个题说一个2位整数的个位比十位大6还是7，那么这个整数实际上就只有3-4种情况了，要仔细）

4种    关键看个位数字的2倍之和在十位体现出几种情况，显然，只有0，1，2，3四种

259．DS，问2x-y^2=?

1.x^3/y^6 =8 ( x^2/y^6=8好像是这个，具体数字既不清了) 

2.x/y=一个常数；(作者认为“乍看选C,其实算一下发现第1个算出来肯定是0”

待完善    根据作者提供数据x^3/y^6=8的结果应该为x/y^2=2即x/2-y^2=0,如此一来则需要第二个条件解出x,y值并代入原式
    

260．还有一个题，说一个车场一共有多少多少辆车，问其中既不黑，也不sedean（这什么意思，orz..)的车又多少。注意的是第2个条件体现出一个车可以既黑也sedean,恩。。。。

待完善    无具体题目，可考虑文氏图求解

261．两个十位数字 x, y的tens digit都是６，判断 2(x+y)的tens digit有几种可能

见258 

262．一个table，问value of a

x |  a  b  c

a |  d  e  f

b |  e  g  j

c |  f  h  i

1)h=^ 0

2)j=f (not sure)

待完善    实在看不太明白!哪位高人指点一下题意吧~~~

[此贴子已经被作者于2007-8-20 13:43:26编辑过]

windjoy

本楼讨论自page 6起

263．有一道转盘题，转换成数学模型就是从1到8的整数中任选3个，记顺序，加起来等于16的有多少中情况

42种    此处考虑可以重复取数。分两步解——

若均不相等，组合有：178；268；358；367；457五种情况，排列下乘以3！得30种。

若考虑相等情况，组合有：448；556；664；772四种情况，排列下乘以3得12种。故一共42种情况。

264．1到24的整数的乘积可以表达成N*10的几次方

4  因为10=2*5，所以只需找看2和5的倍数在1~24范围各有多少种情况，取较小者即可，显然5的倍数只有5，10，15，20四种情况而2的倍数个数远大于4种，故为4。

265．博物馆卖票9：00-5：50 pm 每5分钟卖出30张， 普通票10元，学生票6元，今天普通票是学生票的3倍， 一共卖出多少钱？

28620元    9：00-5：50 pm即8*60+50=530min，故共卖出30*530/5=3180张票。故学生票卖出3180/4=795张，普通票卖出2385张，分别乘以6，10再加总得28620元。

267．一个半圆内接一个直角三角形，勾股是6，8， 问直角三角形面积。

24    6*8/2，但个人不明白为何还要给半圆内接的条件，欢迎讨论

268．一个圆内部2个半径夹角60度，把2个半径连起来是个全等三角形，半径r, 问全等三角形面积。 这圆里被画得又是正方形，又是直角三角形， 都是不重要。

根号3*(r/2)^2    [r*(根号3*r)/2]/2

269．１９９８年比１９９７年增长ｘ，１９９９年比１９９８年下降ｘ，１９９９年比１９９７年下降９％，问ｘ

30%    (1+x)(1-x)=1-9%解出取正

270．10－1000之内有多少奇数是整数的平方数 (31-5)/2 + 1= 14

14    整数的平方从4^2到31^2，把一奇一偶看作一对则共有(31-4+1)/2即14。

271．还有道题，题目问a b c d e中3rd larger power, 类似于这样的表达（作者理解为第三大的数）

待完善    个人认为power可能作幂解释

272．记得最清楚的是平方在10~1000以内的奇数有几个

14个  考虑4^2,5^2,…，31^2再除以2，即14个

273．与Y=X的平方相交的线满足? 1)线经过(-4,16)  2) (2,-4) 

1  代入即可

274．在(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)包围的正方形中X的平方+Y的平方<=1的比例有多少

pai/4  (Pai*r^2)/a^2, 其中a为正方形边长代入2，r为圆半径代入1

275．坐标系上一个正方形，四个顶点（1,1）,（1,-1）,等等。求x^2+y^2<1在这正方形中的概率。

见274

276．坐标系一个直角三角形，两条直角边分别平行x,y轴，斜边向右上方斜，斜边长39，斜率2/15，求面积（好像是）

229*13*26/(5*75*2)   答案过于复杂，可能数字并不准确，请谨慎对待a/b=2/15, a^2+b^2=39^2，2式代入1式得(a^2+b^2)/b^2=229/225=(39/b)^2，解出b^2, a^2，最终ab/2=229*13*26/(5*75*2)

277．坐标系一个三角形，知道三点，求面积。-其实是个直角三角形，图形画得挺迷惑人的。

解出勾股计算

[此贴子已经被作者于2007-8-24 12:25:05编辑过]

windjoy

占~

windjoy

再占~

llxx1985cn

MM速度好快哦~~

Swordoflight

有没有换题库啊？

windjoy

以下是引用llxx1985cn在2007-8-17 14:43:00的发言：
MM速度好快哦~~

呵呵……快那也是跟随着你的脚步哈~~~ 要不是这恐怖要死的排版……还在适应中~~~

多多指教哈！！！

windjoy

以下是引用Swordoflight在2007-8-17 14:54:00的发言：
有没有换题库啊？

根据JJ牛人的原话……似乎没换呵