[讨论]2007年5月份MATH讨论稿第五篇（66-112）May 11th

llxx1985cn

66.一个正方型，以正方形一个边为底边画一个等边三角形，三角型的顶点与正方形的一个的顶点画连线，问此连线与正方形的一个边(三角形底边对的那个边)的夹角是多少度?
75

 67.2^3<X<2^10，问X有几个整数

8<X<1024, 一共有1024-8=1016，不能包括两头，一共1015个，谁有更简单的方法？

 68(trick)．在XY坐标轴中，A(0,0), B(3.1)，三角形AB＝AC，C点坐标为整数，BC的距离有几个值？

5个，列出公式后可能的有7个（3,1）（-1,3）（-3,1）（-1,-3）（-3,-1）（3,-1）（1,-3）

但（-3,-1）和B在同一条直线上，(-1,3)与 (1,-3)距离相同

 

69. S 在低于500的正整数里面，能被3除于2 被7除于1的数有多少？
Answer: 24，满足的数列是（8+21N）

 

70（trick）.a,b are nonconsecutive integers,are there any prime number between a and b?
1) a+b=9,
2) a-b=5

A,由1可确定（1,8）（2,7）（3,6）（4,5）.（4，5）不行，其它中间都有质数 

71．以下哪个方程在xy-coordinate中的图中只有一个点both coordinates是整数？
选项有：
1）y=2x
2) y=2x+4
3) y=2/15*x
4) y=x+1/2
5) y=x√3
An:选5 只有5中有唯一整数点（0,0）

 

72．DS:  有7个人，其中6个人的年龄是31,22,37,28,35,25（有点记不清了总之最大是37），问第7个人的年龄？
(1) range是17
(2) median是28
ANSWER：C 把6个人的顺序排一下：22 25 28 31 35 37 范围是17的话，第七个人可以是20或者39岁。加上第二个条件只可能是20岁。第二个条件单独时候第七个人只要是28及以下都可以。

 

73．PS三角形AXB周长11 以下哪个AB的长度可以构成三角形
I) AB=5
II) AB=6
III) AB=7
An:选only I 其余两个不能构成三角形，两边之和小于第三边

 

74．PS某equation斜率4/5，过点（1，2）问与Y轴的交点值。
An：4/5*(x-1)=(y-2) 令x=0 得到y=6/5

 

75．PS卖某东东，共x吨，成本y元。4/5的x吨以z元价格出售，剩余的降价5%出售，问最后利润。
An：4/5*X*Z+1/5*X*(1-5%)*Z-XY=0.8XZ+0.19XZ-XY=0.99XZ-XY

 

76．PS求4^9*5^17的位数
An：原式= (2^2)^9*5^17=2^18*5^17=2^17*5^17*2=(2*5)^17*2=10^17*2
一共有18位数

 

77．DS某集合有N个数，和为S。问集合中是否至少有一个odd的数
1）N个数的平均值是odd的
2）N*S是odd的

B 1）中偶数相加平均数可能为odd，比如（4+6）/2=5
   2）中要S*N为奇数，则两个都要是odd,说明S肯定为odd，至少有一个odd的数

 

78．DS 已知F(x)=(x-2n)/(x+1) n为正整数
  求F(3)
1)  F(2)-F(1)=2.5
2) 2n=14
D 1）中代入数字可得n=7

2）显而易见

 

79．(trick)DS 已知#代表+ - * /中的一种，问#是哪个一种
1) 6#2=2#6
2) 7#(2+3) 不等于(7#2+7#3)
C 从1种可以知道#为加或乘。根据2可知#不能为乘，因此只能为加

 

80．DS说某摄影比赛参赛者每一个类别只能投一幅作品。一等奖金$30 二等奖金$20 三等$10 Mary获得了$110 问她拿了几个二等奖。

1）  她拿的三等数量是一等的两倍

2)     共6幅作品获奖

   fredhan007发表：A  由第一个条件得5x+2y=11，由于x,y,x都必须是正整数（奖金不会给半份，或者参赛作品太差需要倒找钱~），只有x=1, y=3复合条件

这种题目要引起重视阿，GWD里也有出现过，固有思维认为二元一次方程必须要两个方程才可能解，但是这种离散型二元一次方程题目中隐含的整数条件也需要利用

这种题目要引起重视阿，GWD里也有出现过，固有思维认为二元一次方程必须要两个方程才可能解，但是这种离散型二元一次方程题目中隐含的整数条件也需要利用

 

81．(trick)PS 已知3^x=19，19^y=243 求x*y的值
    X=ln19/ln3 Y=ln243/ln19 X*Y=ln243/ln3 变化一下 3^(X*Y)=243 得X*Y=5

 

82．PS和w s t v的standard deviation一样的是
An: 选w-7,s-7,t-7,v-7

和本月21题类似，可参照上面的解释

 

83．PS数轴题
此主题相关图片如下：
（图无法复制，参照原始几经）
原来的数轴上有等分的格，
从图中可知u=0.4 v=0.5 w=1.2 t=1.9 y=2.4 z=3.5 (都是根据等分的格子算出来的)
如果x在w和t之间，p在u和v之间，问x/p可能在哪两点之间
An：x-(1.2,1.9) p-(0.4,0.5) 所以x/p的范围（1.2/0.5-1.9/0.4）=(2.4，4.75) 所以选y和z两点之间

 

84．PS X=0.d1d2d3d4 (这里1-4都是d的下标) 已知d1=4d2=2d3=8d4问X的tenth digit是什么？
8，只有一种可能d1=8 d2=2 d3=4 d4=1 所以tenth digit即d1为8

 

85．DS 求2^(-m)/2^(-r)？
   

1）r-m=2

2) r=2m
An: A 原式可化简为 2^(r-m)

 

[此贴子已经被作者于2007-5-13 13:04:09编辑过]

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86．PS (2.4*10^17)/(3*10^9)=?

An: 8*10^7

 

87．DS：一个人分配7件任务，周一到周五，每天工作至少分配一件任务，问周三分配的任务？
1) 周一与周三分配的任务相同
2) 周三比周四分配的任务多
ANSWER：C 任务非别为2，1，2，1，1

 

88．做产品X, Y, Z每个分别需要的时间为：3，4，5分钟（数字可能不对），X,Y可以同时做，X,Z可以同时做，但Y,Z不能同时做。
问做：30个X，20个Y，10个Z(数字真的忘记了)最短需要多长时间。

30个x要90分钟，20个y要80分钟，10个z要50分钟，最短要90+40=130

 

89．DS 题目：4个数字，问有2个数字相同吗？
1）四个数字的和是15
2）四个数字的积是120

C

windingcloud发表:由（2）  质因数分解120=2^3*3*5   结合1， 只有2、2、5、6符合。

 

90．f(K)= k+1 (k为偶数) 或者 f(K)=k-1(k为奇数)；问k f(k)是否为偶数？
(1) k为偶数；
(2) K为奇数
D，一奇一偶相乘为偶数，0也是偶数

 

91．要选一个三人组成的小组，分别担当职位A,B,C ；而且三人中必须一个会法语，一个会西语，一个会英语，已知会法语的5人，西语的4人，英语的3人，问有多少种可能？
My answer: 5*4*3*P(3,3)=360

 

92前五个质数的和共有几个factor（包括1和它本身）？

前五个质数相加为2+3+5+7+11=28，有2，4，7，1，28，14，共6个

 

93．搞选举三个职位,要求必须有3个语言专业的同学.这个3个语言专业申请竞选的同学分别为3,4,5人.有多少中情况?
答案：3*4*5*P33=360

 

94．有个圆锥，求高h
(1) s=6（总之是个具体数字）
   
(2) 底面周长80pai，离底面4的地方周长45pai
B。相似三角形做的。由2可求出底面圆的半径和离底面高4的圆面半径

 

95．一个人制造一种混合液体，x pound X物质 3.25元每磅，y pound Y物质2.75元每磅，混合后的液体
   z=(3.25x+2.75y)/(x+y)，z=3
问x是多少？ (i) y=2x (ii) x+y=20

B, 由题目可求出y=x

 

96． S=1/2+ 1/2^2+1/2^3+….1/2^10, 問到第N項的何會落於那個範圍內?
A、 0~1/2
B、 1/2~1
其他選項忘了
（S=(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+……+(1/512-1/1024)=1-1/1024=1023/1024,所以选B~~）

 

97．Y=10000x-50x^2，问当X取什么值时Y最大

以前有类似的题目

 

98．P is a set of pairs (x, y), x+y=6,x,y为正整数. 任取 a pair (x, y), 其product 大于6 的概率.
我觉得有（2,4）(3,3) (4,2)符合条件，所以3/5

 

99．三角形的两个边分别为5, 10, 问第三边
   
A. 三角形周长是5 的倍数
   
B.三角形是等腰三角型

D，两边之和大于第三边

 

100．S=1/2+ 1/2^2+1/2^3+….1/2^10,　what is the range of S ?
等比数列， S=1-1/2^10, because 0<1/2^10<1/2, so 1/2<S<1.

与96题方法类似

[此贴子已经被作者于2007-5-12 21:01:49编辑过]

llxx1985cn

101.275X=Y^2、both X and Y are positive integers, what is the possible least value of Y ?
The anwser is 11

上面是jj作者的答案，我觉得不对，但不知道该怎么做

 

102． DS. some job is paid in terms of the number of hours. Someone is paid for total r for the first 4 hours, and 0.2r for following every hour or fraction of hour, is the number of hours less than 10 ?
a. the total pay is 448( cannot remember very clearly, whatever it is a detailed number)
b. someone is paid 1.2r.
I select B, cause we get nothing from condition a

 

103 (-a,d),(c,d),(b,0),(c,0), a,b,c and d all are positive, what is the area that is formed by the four points ?
感觉有两种情况，1, d>b   2,d<b

104.lines x=y, x=1, y=0, what is the area enclosed by these three lines ?
1/2, 是一个三角形，
  底和高均为1

 

105．DS three languages, 40 students select A, 20 students select B, 30 select C, how many students select only two ?
a.5 students select all three.
b. 52 students select only one.

C本月jj前面几篇讨论稿又类似的题目

 

106．说参加活动A的有 67%, 参加B的 52 %  没选A也没选B的XX%, 问选A也选B的多少

abamom发表：67%+52%+xx%-(选A也选B的)=100%

107．b=2时，下列哪个方程在xy-coordinate中无x-intercept。(4月JJ355变形题)
把b代进去得到的应该是跟原jj一样的三个式子，顺序I和II颠倒一下
I. y=x^2+4
II. y=x^2+2x+4
III. y=x^2+6x+4
ANSWER：选I,II。  就是求delta是否大于等于零。
什么叫无x-intercept？

什么叫无x-intercept？

 

108．3^(8n+3) 除以5的余数。选项有0,1,2,3,4

选2，将n等于0带入即可，有人知道不用特殊值法怎么做吗？

 

109．一个人的车 tank capacity is at least 64升（单位记不清了）, 问他的钱够支付full the tank的吗
I. 每升（跟题中一样的单位，可以不管）卖more than 210元
II. 这人有at least 13440元钱
E有的是at least, 有的是more than，所以不好确定，选了E.

 

110.（trick）一个表格，列出生产x的时间为 3小时， y为 4 h, z为 5 h. 其中x能和y，x也能和z同时进行，但是y和z不能同时进行，这里还下划线强调不能。问生产x 10个，y5个，z7个 at least how many hours？

和88题类似，数字不一样，生产x要30个小时，y要20小时，z要35个小时，至少要35+20=55

 

111.具体说不清楚了，大致是有那种f(x)然后有符号代表，一个有#代表N!/m!(n-m)! 然后有△的好像是组合的那个公式。然后f（5△2），求f#(n)什么的。就是把给出的数往里代的，5△2弄出来是20，然后再20！/18！(20-18)!得出190

 

112.DS:题中画出两个对顶的三角形，c是AB和DE的intersection, 两边构成的大的夹角给出是120度. AC在图上标出为3, 问上面三角形的角AEC大小能否求出?
I  CE=3
II. BC=3

A, AEC为等腰三角形

[此贴子已经被作者于2007-5-12 17:40:14编辑过]

llxx1985cn

占

popray

67.2^3<X<2^10，问X有几个整数
            

8<X<1024, 一共有1024-8=1016个，谁有更简单的方法？

1015吧

popray

68．在XY坐标轴中，A(0,0), B(3.1)，三角形AB＝AC，C点坐标为整数，BC的距离有几个值？
Answer: 3　设c(x,y), x^2+Y^2=10, 所以c(1,3),(-1,-3),(-3,-1)

6个，(-3,-1)不是，跟AB在一条直线上，构不成三角形；还有(1,-3), (-1,3), (3,-1), (-3,1)

6个，(-3,-1)不是，跟AB在一条直线上，构不成三角形；还有(1,-3), (-1,3), (3,-1), (-3,1)

popray

70.a,b are nonconsecutive integers,are there any prime number between a and b?
1) a+b=9,
2) a-b=5

C,分别都不能确定，但合起来可以解出a,b的值

A吧，不能是45，其他都有可能，中间必有素数

popray

80．DS说某摄影比赛参赛者每一个类别只能投一幅作品。一等奖金$30 二等奖金$20 三等$10 Mary获得了$110 问她拿了几个二等奖。
            

1）  她拿的三等数量是一等的两倍
   

2）  共6幅作品获奖
An: C 设一等x个，三等2x个，二等y个，可根据1和2列出等式
2x*10+y*20+x*30=110  x+2x+y=6 可得y=3 x=1

A 由第一个条件得5x+2y=11，由于x,y,x都必须是正整数（奖金不会给半份，或者参赛作品太差需要倒找钱~），只有x=1, y=3复合条件

89．DS 题目：4个数字，问有2个数字相同吗？
1）四个数字的和是15
2）四个数字的积是120
我选E, 没法确定

确定吧，只能是2256，所以是C

95．一个人制造一种混合液体，x pound X物质 3.25元每磅，y pound Y物质2.75元每磅，混合后的液体
                        z=(3.25x+2.75y)/(x+y)，z=3
问x是多少？ (i) y=2x (ii) x+y=20

B, 由题目可求出y=4x

y=4x？我怎么算出y=x

 

101.275X=Y^2、both X and Y are positive integers, what is the possible least value of Y ?
The anwser is 11

上面是jj作者的答案，我觉得不对，但不知道该怎么做

55吧，275=5*5*11*x，y是整数的话只能当x=11，所以y=5*11=55

106．说参加活动A的有 67%, 参加B的 52 %  没选A也没选B的XX%, 问选A也选B的多少
                                    

记得以前学过一个公式，两个集合，非A交非B等于A并B的补集，不知道这里能不能用，如果可以的话，仿佛只要最后一个条件就可以了，请NN帮忙看一下

67%+52%+xx%+(选A也选B的)=100%

101.275X=Y^2、both X and Y are positive integers, what is the possible least value of Y ?
The anwser is 11

上面是jj作者的答案，我觉得不对，但不知道该怎么做

55吧，275=5*5*11*x，y是整数的话只能当x=11，所以y=5*11=55

106．说参加活动A的有 67%, 参加B的 52 %  没选A也没选B的XX%, 问选A也选B的多少
                            

记得以前学过一个公式，两个集合，非A交非B等于A并B的补集，不知道这里能不能用，如果可以的话，仿佛只要最后一个条件就可以了，请NN帮忙看一下

67%+52%+xx%+(选A也选B的)=100%

A 由第一个条件得5x+2y=11，由于x,y,x都必须是正整数（奖金不会给半份，或者参赛作品太差需要倒找钱~），只有x=1, y=3复合条件

89．DS 题目：4个数字，问有2个数字相同吗？
1）四个数字的和是15
2）四个数字的积是120
我选E, 没法确定

确定吧，只能是2256，所以是C

95．一个人制造一种混合液体，x pound X物质 3.25元每磅，y pound Y物质2.75元每磅，混合后的液体
                z=(3.25x+2.75y)/(x+y)，z=3
问x是多少？ (i) y=2x (ii) x+y=20

B, 由题目可求出y=4x

y=4x？我怎么算出y=x

 

101.275X=Y^2、both X and Y are positive integers, what is the possible least value of Y ?
The anwser is 11

上面是jj作者的答案，我觉得不对，但不知道该怎么做

55吧，275=5*5*11*x，y是整数的话只能当x=11，所以y=5*11=55

106．说参加活动A的有 67%, 参加B的 52 %  没选A也没选B的XX%, 问选A也选B的多少
                            

记得以前学过一个公式，两个集合，非A交非B等于A并B的补集，不知道这里能不能用，如果可以的话，仿佛只要最后一个条件就可以了，请NN帮忙看一下

67%+52%+xx%+(选A也选B的)=100%

101.275X=Y^2、both X and Y are positive integers, what is the possible least value of Y ?
The anwser is 11

上面是jj作者的答案，我觉得不对，但不知道该怎么做

55吧，275=5*5*11*x，y是整数的话只能当x=11，所以y=5*11=55

106．说参加活动A的有 67%, 参加B的 52 %  没选A也没选B的XX%, 问选A也选B的多少
                    

记得以前学过一个公式，两个集合，非A交非B等于A并B的补集，不知道这里能不能用，如果可以的话，仿佛只要最后一个条件就可以了，请NN帮忙看一下

67%+52%+xx%+(选A也选B的)=100%

bingdan

以下是引用popray在2007-5-11 23:48:00的发言：

68．在XY坐标轴中，A(0,0), B(3.1)，三角形AB＝AC，C点坐标为整数，BC的距离有几个值？
Answer: 3　设c(x,y), x^2+Y^2=10, 所以c(1,3),(-1,-3),(-3,-1)

6个，(-3,-1)不是，跟AB在一条直线上，构不成三角形；还有(1,-3), (-1,3), (3,-1), (-3,1)

6个，(-3,-1)不是，跟AB在一条直线上，构不成三角形；还有(1,-3), (-1,3), (3,-1), (-3,1)

6个，(-3,-1)不是，跟AB在一条直线上，构不成三角形；还有(1,-3), (-1,3), (3,-1), (-3,1)

我认为是5个

mbamom

以下是引用popray在2007-5-11 23:48:00的发言：

68．在XY坐标轴中，A(0,0), B(3.1)，三角形AB＝AC，C点坐标为整数，BC的距离有几个值？
Answer: 3　设c(x,y), x^2+Y^2=10, 所以c(1,3),(-1,-3),(-3,-1)

6个，(-3,-1)不是，跟AB在一条直线上，构不成三角形；还有(1,-3), (-1,3), (3,-1), (-3,1)

那就是5个，(1,-3)(-1,3)与B距离一样

[此贴子已经被作者于2007-5-12 2:07:00编辑过]