[原创]2006年6月Math机经讨论稿第1篇(1-20) 6.3日更新

upup

 

2. N是integer ,r是 (N-1)(N+1)除以24的余数,问 r 能不能确定?
条件1: N不是2的倍数
条件2: N不是3的倍数
answer: C (答案不sure，请NN解答)

[討論]先把(n+1)(n-1)>n^2-1,  1)n 不是 even, n-1是even,not sure. 2)n不是3之倍数,r可以很多.

1+2)找些25,35和質數試驗,發現到那些數在square後減1都可被24除.so c

不同意楼主的看法,这题是老JJ，以前讨论得很充分的。解法如下：

（1）n=2k+1

(2)n=3s+1或3s+2

（1）（2)综合,n可能为n=6m+1或n=6m+5,后者也可写成n=6m-1（关于通项如不清楚，请参见此贴：http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?BoardID=22&ID=51193&replyID=&skin=1）

所以(n-1)(n+1)＝6m(6m+2)=12m(3m+1)，因为m和3m+1必然一奇数一偶数，所以12m(3m+1)可被24整除，故r为0；

或者(n-1)(n+1)＝(6m-2)6m=12m(3m-1)，因为m和3m-1必然一奇数一偶数，所以12m(3m-1)可被24整除，故r为0；

所以，这题应选D.

关于通项公式的求法，有位牛牛早研究好了，我这里借花献佛吧。

[原创]通项问题一招搞定

看到过一堆堆问通项如何求的帖子啦，这里说一个一招搞定的做法：

通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量

系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数

常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S

例题：4－JJ78(三月84).ds某数除7余3，除4余2，求值。

解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2

A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）

B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）

所以S＝28m＋10

满足这两个条件得出的通项公式，必定同时满足两个小通项。如果不能理解的话，就记住这个方法吧，此类的求通项的问题就能全部，一招搞定啦

upup

不好意思，真是人老眼花了！第2题应选C，楼主选的是对的，上面我给打错了，笔误，见谅见谅！！！

upup

纠正：第2题楼主的答案没错，不过除了代入法，还是有能让大家放心的方法。

upup

supremetw 的这个方法确实快速有效！我也赞一个！

cutelee1974

以下是引用rosmarine在2006-6-7 6:18:00的发言：
楼上，不一定以每边中点啊，每边上相同比例分割点都可以形成的哦！

现在明白了.谢谢

muimui

謝謝41樓 upup詳細的解說~~~~

另外，關於18題我也覺得應該是vinsent的算法耶，因為這樣才不會重複算到一些體積，可是跟上面公佈的答案不同，不曉得正確的算法為何?

還請其他大牛們幫忙確認一下!!

以下是引用vinsent在2006-6-7 21:56:00的发言：

18. 说一个长方体是 200×200×300，如果另一个小一点的长方体的每一边都比大长方体的每一边少 1，问小的体积比大的体积少了多少？
answer: 大约是200*200*1＋ 200*300*1＋200×300*1=160000

我的答案：200*200*1+200*299*1+199*299*1=40000+59800+59501=159301（计算器验证正确）

QHDMBA

2. N是integer ,r是 (N-1)(N+1)除以24的余数,问 r 能不能确定?
条件1: N不是2的倍数
条件2: N不是3的倍数
答案的确是C, 是GMATPREP中的题。

香香茶

4X3的表格我还是不会，怎么就是想不通呢，谁给我讲讲吧，急死了！

二狼神

以下是引用QHDMBA在2006-6-12 10:24:00的发言：
2. N是integer ,r是 (N-1)(N+1)除以24的余数,问 r 能不能确定?
条件1: N不是2的倍数
条件2: N不是3的倍数
答案的确是C, 是GMATPREP中的题。

不是吧,还没退休?

seastone

4X3的表格我还是不会，怎么就是想不通呢，谁给我讲讲吧，急死了！

可以转化为组合排列的形式.

总共的走法为:

C(7,3)=35

你可以用1*2 , 2*3的表格数一下, 注意不要漏数.