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2006年1月原始机经滚动总结（1.12更新）
总结作者：hitlzc(第一期) & eSpirit(第二期)
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注明此机经总结来源于：www.ChaseDream.com
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2006年1月原始JJ总结从1月1日开始，截止于1月31日
鉴于ETS换题库时间的不确定性,请各位参看2005年12月JJ
[建议]:
强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在总结帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合
06年1月math讨论稿第3篇(1-37)：本篇为2006.1月新JJ
相关链接：
1.[原创]2006年1月MATH原始机经滚动总结:http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=149293&star=1#1386787
2.[原创]2005年12月MATH原始机经滚动总结（12/29更新）(里面有12月各篇讨论稿的详细链接）:http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&replyid=1366244&id=145308&page=1&skin=0&Star=1
update:
特别提醒：
1。由于个人能力有限，难免出现错误，请各位考友不吝指正。
2。鉴于考试时题目有时会同原JJ有变化（数字或选项先后等），提醒各位考友考试时勿背JJ答案，按思路做题为宜，以免选错！
1.数学的题目很怪，我时间刚刚好够，记得有一提是这样样的
t-5-9-7-8
e-f-2- -1
6-3-3
3-0
3
the structure is right, not the figure.Every figure is equal to the nearest two figure in the line above with the right one sbustracted from the left( 每个数字等于靠他最近的上一个行左边的数字减去右边的数字），题目很长，我看了半天才看出来。
(似乎数字稍稍有不准确，从第一行得5-9=f=-4，从第二行得f-2=3,f=5)
有考友认为t=16
算t=16的考友大概是这样算的：
从第二行得f-2=3,f=5；e-f=6,e=11；
从第一行得t-5=e=11,t=16
2.There is one survey testing 60 people who taste the three different flavor icecream : V(allina), C(hocolate) and S(trawberry). All the people do the survey and rank them , there are no situation that two flavor rank equally, 3/5 of people rank V worst. 1/10 of them( 我觉得这里还是60 rank v ahead of C ,1/3 of them rank v ahead of s, ? how many people rank v first?
60(1/10 + 1/3)- 60(1-3/5)=2
思路：60(1-3/5)代表把V排在第1和第2的人（即VCS、SVC、CVS、VSC）；60（1/10）代表把V排在C前的人（有VCS、SVC、VSC）；60（1/3）代表把V排在S前的人（有VCS、 CVS、VSC）；60(1/10 + 1/3)- 60(1-3/5)代表的正是VCS、VSC这两种情况。
3.还有一体问 median (图标题）
number of people donation
10 $100,000
10 $50,000
70 $10,000
60 $25,000
50 $5,00
median＝10000
median代表中数，将所有数按从小到大排列，本题中有200个数，中数为第100和101数的算术平均数，本题中前50个数是500，从第51到120都是10000，显然中数为10000
4.一个工作 a 单独要15小时，b 单独18小时, a 先单独做了6小时，两个人在一起做三小时（原文的表达比较的奥），b需要多少小时做完
21/5小时
这类题目最好转化为速度，比较好理解
a的速度是1/15，b是1/18
[1-6/15-（1/15+1/18）*3]/(1/18)=21/5
5. 1/(（-1.001）^2-1) 最靠近那一个
我选500
1/(（-1.001）^2-1)＝1/(（1.001）^2-1)＝1/(2.001*0.001)可以约等于1/（2*0.001）＝500
6. 6^14*5^13-6^13*5^14=30^13
6^14*5^13-6^13*5^14= 6^13*5^13(6-5)= 30^13
7 .the function h(n) is defined to be product of
all the integers from 2 to 8, inclusive.
h可以表示成h=（2^n）*（3^m）*（5^k）*（7^l）
求：n+m+k+l=?
（备注：由于笔误原因在原JJ中，作者写成h=（2^n）*（3^m）*（5^k）*（7*l）
h=8！＝2* 3 *(2^2) * 5*(2*3) *7 * (2^3)
so, k=l=1, n=1+2+1+3=7, m=1+1=2,
so,n+m+k+l=11.
7-2. One person have quarters coins twice as many as dime coins, he also have half many five cents coins as dime coins, ? the total money of quarters /total money of five cents.(20:1)
对此题有困惑：题干给的是数量关系吧?要求的是价值之比？
感谢bluevironika MM的指点：
是的， 要求的是25分币跟5分币的价值比，就是vq：vc
数量关系：q=2d,c=(1/2)d,数量关系q=4c
dime coins是角币，five cents coins 是5分币
quarters coins 是25美分币，就是1/4元的币种，我国没有，美加有。
vq：vc=25*4：5=100：5=20：1。
8. One person come from A (approximiatedly New York) to B(Chicago) and back from a different way. (下面有点就不清了，不过反映的思路应该是对的）The average speed from A to B is 30 kilometers/ hour. What is the everage speed of total route?
(1) When he comes back, the average speed is 2/3 of the speed he come forth.
(2) the route he comes forth is 1/5 longer than that of he comes back of the total route.
选C
设A到B的距离是X,B到A的距离是Y
则求的是(X+Y)/(X/30+Y/返回速度）
(1)从B到A的速度是30*2/3＝20KM/hour，(X+Y)/(X/30+Y/返回速度）＝(X+Y)/(X/30+Y/20）
(2)X=6/5Y
将（2）代入（1），未知数Y可约掉，求出速度
另外还有四道超简单的题：一道是：
9.一根棒子的长度和重量成正比，如果2/5那截重4公斤，剩下的那截比它重多少？（题目比较长，我简化了）
重2公斤
2/5截重4公斤，
则总重4/（2/5)=10公斤，剩余部分10-4＝6，剩下的那截比它重6-4＝2
10.长方形ABCD的面积和三角形AED的面积之比？（E在BC上）
2：1
长方形面积＝AB*AD
三角形面积＝1/2AB*AD
11.In the xy plane, the diameter of one circle is 4 (the center of this circle is at (0,0)), one line is perpendicular to the circle at (-sqrt(2), sqrt(2)) (注意，这儿就是“根号2 ”，我不知怎么打 ，原体没有这个问题， what is the slope of this line?
A -1
b 1
c 2
d-2
e sqrt(2)
注意千万别选成截距了，答案 b
应选B（之前选A是由于对line is perpendicular to the circle理解错误，理解为与圆垂直，谨对大家的误导表示歉意）
感谢EYELYN2005的细心搜索：
“ At the point where a tangent touches a circle, the tangent line is perpendicular to the circle.”
以上是美国一个培训SAT考试(高中升大学)的网站对切线的解释。也就是说第11题里的perpendicular to the circle是指圆的切线。我做题的时候也是直觉觉得是切线而不是直径。
这条直线是圆的切线，可知该直线垂直于穿过圆心，且交点为(-sqrt(2), sqrt(2))的直线 ，因此斜率应该是1
12. .A， B是圆上两点，O是直线AB上一点， C是原上另一点，？ O 是圆心马？（我的最后一题）
条件（1） A0=0B
条件 （2）OB=OC
我选的是C
圆上任不重复三点到圆内一点的距离相等，此圆内点应为圆心
13.xyz != 0, w/x = x/y = y/z, 问w/z = ?
A w/x
B w/x2
C w2/x2
D w2/x3
E 记不清了
解法1：
ppbb：xyz 不等于0=> x、 y、z都不等于0，所以可通分
w/x=x/y=y/z; => z= y^2/x= xy/w; => w/z= w/ (y^2/x)= wx/y^2
since y^2/x= xy/w=> y= x^2/w; => w/z= w/ (y^2/x)= wx/y^2= wx/ (x^4/w^2)=w^3/x^3
w/z=w^3/x^3
解法2：
wooder_whj：The set {z,y,x,w} is a geometric progression , the same factor q = w/x = x/y = y/z , so w/z = q^3 = w^3/x^3
14、有人jj里面说到的，甲单独工作需要15小时，乙单独工作需要18小时的那道题
同本jj4
15、也是jj里的，圆上三点到圆心的距离相等的那题(?)
同本JJ12
还有几道我记得的是：
16、有个什么东西，他的速度是140mile per hour，让你算算等于多少feet per second。这种白痴题只有我这种白痴才会在上面浪费大量时间啊！呜呜，一开始自己yy换算公式，异想天开地以为1mile=1000feet，然后算出来的结果跟五个选项没有一个接近的，于是再看了一边题目，发现题目的最后明明在括号里面说了1mile=5280feet，我晕，然后最郁闷的事情发生了，简简单单一个乘除法：140*5280/3600
140*5280/3600
17、[n]代表取整，问你[根号2+根号5+根号7]。我又一次大脑失控，不知道怎么就看成了[根号2]+[根号5]+[根号7]，所以想都没想就选了5，其实应该是6。
解法1：[根号2+根号5+根号7]＝[1.414+2.236+2.646]=[6.296]=6。(我想在实际题目中应该会说明[n]代表取整，是怎样取整，是取整数部分还是4舍5入取整或其他）
解法2：一般我们都知道根号2＝1.414，而根号5、根号7不一定记得住，我认为可这样做：
2.2<根号5<2.3(4.84=2.2^2<5<2.3^2=5.29很快可以算出来的）
2.6<根号7 <2.7（因为6.76=2.6^2<7<2.7^2=7.29)
所以：6.214<[根号2+根号5+根号7]<6.414
18、10！除以多少变成9！
10!/9!=10
19、还有一道图表题，说前600千瓦的电费是0.14，后面超过600千瓦的是0.11。问图上这家人家八月份的电费是多少。我花了好久在这道题上，因为愣是没有在表上看到600啊，对应八月份的用电量是30千瓦，七月份的是40和50之间。答案三个超过100块，D是八十几块，E是六十几块。我完全不明白这些数字是怎么算出来的，只好乱睬。
感谢pachung给出的参考
以下是引用pachung在2006-1-11 10:30:00的发言：
2005-01 JJ 392
392、、PS，表格題：給出一個家庭7－12月的各月平均每天（沒仔細看註釋，看成平均每小時！浪費了很多時間！）耗電量（8月為30千瓦/時）,電價為首600度中0.14元/度，其後0.11元/度。求該家庭8月的電費。（我選B：120.3元）
答案：120.3
思路：0.14*600+（30*31-600）*0.11＝84+36.3＝120.3
8月份平均每天用电30千瓦/時，8月份共31天，所以8月份总用电30*31＝930>600
因此电费为：0.14*600+（30*31-600）*0.11＝84+36.3＝120.3
看来给出其他月份的用电量纯属无关项。
BTW:由此题是否可看出虽然东家换了，05.01JJ还是有一定参考性。
20、有一道关于标准差，说如果一个数列中的数，发生了什么变化，标准差不变，我选了每个数字各减7那个选项。
每个数字各减7
21、还有一道问30是不是n的因子，条件一：30是n平方的因子 条件二：30是2n的因子。我选了A，不知道对不对。
选A
(1)n^2=30k＝2*3*5k，可以看出只有k也是30的倍数，才有可能表示成n^2的形式。所以30肯定是n的因子。
（2）2n=30k，n=15k，如果k=3，30就不是n的因子
22. x=1+....50和, y=51+....100和
y-x=????
y-x=(51-1)+(52-2)+...(100-50)=50*50=2500
23. (x+y)/(x-y) [(1/x+1/y)/(1/x-1/y)]=????
[(1/x+1/y)/(1/x-1/y)]=（y+x）/（y-x)
(x+y)/(x-y) [(1/x+1/y)/(1/x-1/y)]=-1
24.. 記起一題JJ了 (應該是唯一一題遇到的)
一長方形長12feet 寬10feet 一正方形邊長8吋
要幾個正方形才能完全覆蓋長方形
1feet=10寸错
1feet=12inch对
inch:A unit of length in the U.S. Customary and British Imperial systems, equal to 1/12 of a foot
错误解法：12*12*10*12/8*8=270,所以要270个正方形
bennana：270个正方形可以完全覆盖吗？
正确解法：长12*12寸需要12*12/8=18
宽10*12寸需要10*12/8=15，所以需要15个正方形来覆盖
需要的正方形总数应为18*15=270个
注意：原来我将FOOT和INCH的换算单位搞错（考试时我想应该会给出换算单位）。虽然两种解法是一样的，但是如果不能被整除时，用后一种解法才对
25.碰到的唯一一题排列组合也很简单： 有三组学生，每组两人排练二重唱，老师要分别介绍每一组的每个学生，先介绍组，在介绍组内的学生，考虑到前后顺序，共有多少种介绍顺序？
一种认为：P3,3* 2^3=48种
先排组,有三组，所以介绍方法有P3,3种
再排组内，一组两个人，所以介绍方法有2＾3种
26.某公司买东西。当sales price 从$76.80涨到$80以后，利润占成本的比例是25%。问涨价之前利润占成本比重是多少？20%
设成本为C
则(80-C)/C=1/4,得C=64
涨价之前利润占成本比重是（76.8-64）/64＝20％
27.最后一题是个画图题，我来描述一下希望大家能看懂，两条直线，ab, cd, 点A, B 在ab上， C,D，E点在cd 上， 将AC, AD, BD, BE连接起来，得到的是给类似大写M的图形。问ab, cd 是否平行
1． 三角形ACD, BDE是equilaterals
2． 三角形ABD是 equilateral
我选的C, 当时不敢肯定A 说两个三角形都是等边三角形，还是说两个三角形完全相等。最后还是按照认为他们是等边三角形来做
选C
都是等边三角形，所以角BAD=角ADC=60度，因此两直线平行
新增27-2
与n平方最接近的整数是否是9
1. 与n 最接近的整数是3
2。与n 立方最接近的整数是27
我好像是选B
选B
要求是否8.5<n^2<9.5
（1）2.5<n<3.5，所以6.25<n^2<12.25，因此最靠近的整数不一定是9
（2）26.5<n^3<27.5,所以2.98<n<3.02，8.88<n^2<9.12，在题干范围内
28。f(x)=-1,(x>=0); f(x)=1/|x|, (x<0), 问 f(2)+(-6)? 这就是第一题，简单吧
应该是求f(2)+f(-6)吧
f(2)=-1
f(-6)=1/6
f(2)+f(-6)=-1+1/6=-5/6
印象很深的第7题，我当时做了半天也没得到准确答案：
29。说credit card公司给用户退钱的，如果amount of charge 大于2000小于等于5000，就退1％；如果大于5000，就退2％。现在有一人退了1.3％，问他的amount of charge 多少？
选项分别是：6000，7000，8000，10000，还有一个忘了
设amount of charge 为X
[(5000-2000)*1%+（x-5000）*2%]/x=1.3%>>
X=10000
30。说一面积为X的圆在一周长为X的正方形内，问X是多少？
bennana:圆在正方形内，最大面积应该是内接于正方形时的面积
此时，圆的半径r<x/8
所以，圆的面积x<=π(x/8)^2
x>64/π
因为此JJ并未具体给出圆和正方形的具体关系,据推测可能为内切关系
ppbb:如果圆是正好内切与正方形: X= pai r ^2 = 4a; r= a/2; => pai (a^2)/ 4= 4a; => a= 16/pai
X= 64/pai
31。一个数是2到50的所有偶数的和（inclusive），另一个是52到100的所有偶数的和（inclusive），问差值
这题与pp3上的一题很类似。
(52-2)+(54-4)+...+(100-50)=50*25=1250
32。在1，2，6，8，10中抽取2个数，不放回去，两个数的和为odd的概率是多少？
要想和为奇数,必须其中一个为奇数,5个数里只有1是奇数,所以必然有1,另外一个数要从其他4个数里任选一个.
概率是C(4,1)/C(5,2)=0.4
重复jj：
One person have quarters coins twice as many as dime coins, he also have half many five cents coins as dime coins, ? 确认此题问的是总金额比率。而且原文直接给的是25cents, 10 cents 和 5 cents， 无需担心 quarters, dimes 指的多少金额。
同本月JJ7-2
xyz != 0, w/x = x/y = y/z, 问w/z = ?
A w/x
B w/x2
C w2/x2
D w2/x3
E 记不清了
也确认选项E是W3/X3
同本月JJ13
33. X is positive integer, (X+1)!/X!=?
我选的是X+1
X+1
34.N, R both are positive integer and permutations P(N,R) represents N!/(N-R)! what is the minimum number of R that makes P(N,R) is less than 1000?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
P(N,R) = N!/(N-R)! <1000
经原JJ作者midbus确认，N=10，感谢midbus!
P(10,R) = 10!/(10-R)! <1000
10*...(10-R+1)<1000
因为10*9*8<1000,10*9*8*7>1000
所以R的取值只能是1，2，3
我推测此题应该是求R的最大值，求最大值，选3
求最小值，选1
35.Sally pays tax for goods she purchases. If she paid 2 percent tax, she would pay $27 less amount of SALES TAX of the purchase. What is the tax percentage that Sally paid if her total purchase is USD487? (这题487这个数字有点记不请了，我最后算出是8％， A)
8
7
6
5
4
设the tax percentage 是x%
（x%-2％）487＝27
x=7.54%
36.还有一题是一个正方形，里面有一个内切圆，切出的4个角为阴影部分，面积是1， 问圆的面积。不知道说得清不清楚，我列个公式同志们就应该知道了。
设圆半径为R
正方形面积＝2R*2R; 圆面积=pai*R^2; 条件就是：
2R*2R-pai*R^2=1, 这样就应该清楚了。
2R*2R-pai*R^2=1,R^2=1/(4-pai)
圆面积＝pai*R^2＝pai/(4-pai)
37.The prices of flowers in a store vary from $0.2 to $5. Sarah has bought three flowers in total $12. Which is the least price Sarah paid for any of her flowers?这题一开始有点懵，突然反应过来了，我选的是D.
0.2
0.4
0.5
2
4
选D
三支花总价12，且每支大于0.2小于5，将另两个取最大值5，拿最便宜的那支最少也要12-5-5＝2
[此贴子已经被作者于2006-2-1 20:43:42编辑过] | 
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发表于 2006-1-5 18:36:00
