[揽瓜阁精读] 201. 混沌理论

Jade-z

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Realbonnie

数学家EL找到气流公式。在模型中输入同样的内容，会得到不同的结论，久而久之误差会造成erratic results。这是混沌理论的开端。

以非混沌体系距离，阐述随机性如何产生。种子在碗中间，距离缩小；碗翻过来，距离扩大。但这样的系统依然混沌，因为扩大了最初的距离。

以混沌体系和面的机器距离，同时有吸引力和排斥力。种子被洒进面团，看似随机，但其实收到系统基础公式的影响。

以机器和面的过程为例，解释为何早期的错误会被不断放大直到结果无法预测。所以混沌体系并不完全无法预测，而是取决于依赖初始位置的程度，最典型的就是天气。以“蝴蝶效应”举例，蝴蝶煽动翅膀改变小范围的气流，这种微小的不确定性逐渐扩大，直到遇到飓风。少数的XX家认为，我们很难预测未来某一年具体某一天的天气。

ZZhiyan

P1:1960年数学家EL在表达大气气流的明显简单的方程中发现了意想不到的行为。每当他用相同的输入运行他的模型时，都会产生不同的输出。尽管该模型缺少任何随机元素。L意识到模拟计算机中的微小取舍误差随着时间的推移增加（mashroomed），导致结果不稳定。他的发现标志着混乱理论发展的一个开创性时刻，尽管它的名字与随机性无关。

P2:为了理解确定性方程（不涉及偶然结果）如何产生不可预测性，把两颗罂粟籽放在一个圆碗中的非混沌系统。当种子滚动到碗的中心（一个称为点吸引器的位置）时，种子之间的距离会缩小。如果碗翻过来，放在上面的两颗种子会彼此滚落。这种系统虽然在技术上仍然混乱，但扩大了初始位置的差异。

P3:混沌系统就像一个厨师机在搅面团，特点是吸引和排斥。当面团被撑开，折起来，又压成一团，任何罂粟种子看似随意撒落的，但是这个随意性是虚幻的。事实上罂粟种子是被奇怪的attactor捕获，这是一条异常复杂的路径，其缠结看似偶然，但实际上是由系统的基本方程决定的。

P4:在揉面团的过程中，两颗相邻的罂粟籽最后分开。任何早期的分散或测量误差被混合重复放大，直到任何种子的位置变得有效地不可预测。正是这种对初始条件的敏感依赖，而不是真正的随机性，在混沌系统中产生了不可预测性，其中一个例子可能是地球的天气。比如蝴蝶效应，对此更好的解释是蝴蝶引发了空气中精确状态的不确定性。这个微观的不确定性扩大到包含飓风。没有天气学家相信我们能预测一个未来特定日期有雨或者晴天。

Jade-z

P1：1960年数学家Edward发现在简单的方程展现大气空气流动有一个无法预料的行为。不管什么时候在他的模型里输入相同的值，都有不同的输出，尽管这个模型缺乏任何的随机元素。他意识到在他analog电脑里有小的rounding错误，经常mushroomed，导致了这个反复无常的结果。他的发现为混沌理论的发展做出了贡献。
P2：为了理解这个不可预测性，他把两个poppy种子放在一个圆碗里做实验
P3：混沌系统，就像是机器在揉面。
P4：在gough-kneading过程中，两个种子最终会分离，早期的divergence和测量误差是重复放大的，直到两个种子位置变得不可预知。很少的气象学家相信未来我们将会预测具体日期的天气

鲤新一

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Ak777

201.混沌理论

P1 混沌理论开山鼻祖及理论简述
即使在一确定的模型/系统/环境（无随机变量干扰），初始的微小输入变化，随时时间推移不断积聚，导致最终输入天差地别

P2 解释理论中核心思想
考虑非混到系统：种子放到碗里，它们会沿着碗内壁滚落到碗的中心（吸引 attraction）；相反，倒扣这个碗，如果种子放到上方，它们会沿着表面滚落分开（排斥 repulison）

P3
混沌系统同时包含吸引和排斥，就如同种子放进面团里被揉来揉去。但这并不代表随机性，实际上它们的复杂路径是被确定的方程所定义。

P4引申到蝴蝶效应，加深理解