[讨论]07年2月MathJJ讨论稿第6篇2.17-15:40 171-230

YY_lalala · 发表于 2007-2-16 20:34:00

2007年2月原始机经讨论稿 14号之后新题库 171－230

总结作者：YY_lalala

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2007年2月原始JJ总结从2月1日开始，截止于2月28日

鉴于换题库时间的不确定性,请各位参看2006年2月JJ和2007年1月JJ

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【建议】

强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在总结帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合
有很多不全的题目其实是以前的老题，我个人力量有限，请大家帮忙一起补充,这样可以看出这个月那些题是常常考的，上了考场就可以节省很多时间！
凡是我提亮的地方，代表是trick题，如急考试的兄弟姐妹们没有时间，可以直接看trick题，其他可忽略！

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附：2007年2月Math原始JJ By Zara0090 http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=224931&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 1~30 By ByMyself http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=225131&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 31~60 By ByMyself http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=225138&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 61~120 By YY_lalala http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=226283&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 121~170 By YY_lalala http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&replyid=2137825&id=227703&page=1&skin=0&Star=1

2007年2月Math JJ讨论稿 231~271 By YY_lalala http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=228250&star=1#228250

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YY_lalala · 发表于 2007-2-16 20:34:00

171. DS, 一条线上有P.R.S.Q四个点，pq=18, ps=rq，问rs。 (1). sq=1/4pq (2). sq=4 A: D

若P R S Q排列顺序不确定：E －－感谢曲水流觞以及graceyin7提醒~!
若P R S Q四点依次排列：D
ps=rq => pr=sq
1) => sq=pr=(1/4)pq => rs=(1/2)pq=9
2) => sq=pr=4 => rs=18-4*2=10
So, D
如下图：[attachimg]56042[/attachimg]

172. 一个长方形，底边上有一点E，分成两段，比例是3：4，在上边一条边上有两个点，跟E点组成两个三角形(三角形的底边在长方形的下底面，上边的两人点分别是顶点)，已知长方形面积是84，问右边一个三角形的面积。 A：24

24，同本月JJ 165题
设长方形底为7a，则三角形底为4a；长方形和三角形同高h
已知7ah=84
三角形面积＝4ah/2=2ah=(7ah)*2/7=84*2/7=24

173. X，Y，Z三个positive integer，说数学平均数是10， X<=Y<=Z，Z-X=3。问可能的中间数是多少。
I.9
II.10
III. 11
我记得我选 I 和III的

同意
I) 9, 9, 12 III) 8, 11, 11
II)无法同时满足题干所有条件，不行

174. DS. 一个店有60%消费者是男的，其中40%是40岁以上的，问女的占了多少
(1). 40岁以上顾客有44% (2).....(突然发现忘了)

A
60%消费者是男的，其中40%是40岁以上的 => 40岁以上的男的: 24%
1) => 40岁以上的：44％
所以，40岁以上的女的44％－24％＝20％，女的总共占40％，40岁以下的女的20％，都能求出
－－－－感谢Sunflower06MM参与讨论

175. x-y>3, x+y<5 (好像是这样)，画值域，答案是五幅图五个坐标系，选E，两条直线都在X轴上方相交，阴影区在右边好多道X^2，Y^2，或者|X+Y|,|XY|的题，不管是PS，还是DS题，好多哦!记不清了~~

x-y>3 => y<x-3
x+y<5 => y<-x+5 如下图：[attachimg]56043[/attachimg]

176. DS. d1,d2,d3,d4是4个正整数digit，0.d1d2+0.d3d4(注意是两个0.xx的数字)是不是>1？

I. 4个数字里有最小的是4
II. 忘了，反正不能推出
题目待补充

177. DS, N是正整数，问n/37能不能得出余数 (1). N+10 能被37整除 (2). N+37 能被10整除

A
1) N+10 能被37整除 => N+10=37K => N=37K-10 => N除以37余27
2) N+37 能被10整除 => N+37=10M => N的各位数是3 不能确定N/37的余数，可以是3，13，23，33等

178. 一个三位数，百位和十位都比个位数要大3，问三个数字加起来能不能被3整除
(1). 三个数字加起来能被9整除 (2). 好像是个位数被3除后余1还是什么，反正也推不出

D
各位数：n, 十、百位：n+3,
三个数字加起来 3n+6，恒能被3整除，与(1)(2)给出的条件无关

179. 120是两个integer的最小公倍数，两个数的比是3:4，问最大公约数是多少。 A: 10

10
两个数分别为30、40，则最大公约数10

180. (10^12-10^11)/10^13 最接近下面哪个数
A. 10^(-3)
B. 10^(-2)
C.10^(-1)
D. 10^2
E. 10^3

C
(10^12-10^11)/10^13＝10^(-1)-10^(-2) 最接近10^(-1)

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YY_lalala · 发表于 2007-2-16 20:34:00

181. 给出一个抛物线的图，开口向上，交X轴于原点和(4，0) 选项是几个二次方程，很简单

凭以上条件，无法唯一确定二次方程
解题方法：将原点(0, 0)和(4, 0)带入检验方程是否成立

182. 两条线x+y>1, y-x<3，问下面的是否正确
I. x<-1
II. x>-1
III. y>2

II
x+y>1 => y>1-x
y-x<3 => y<3+x
=>1-x<y<3+x => 1-x<3+x => x>-1 => 能够推出II
III 的反例：任取一点 (2,1), y=1<2 此时，2+1=3>1,1-2=-1<3 也成立，所以x>-1，y可以为任意值 ----感谢曲水流觞MM

183. DS. m是个两位数，less than 50，他的个位是5，问这个数是多少。
(1). m^2的百位是2 --> 25,45的平方百位都是2
(2). m^2的千位是1 --> 只有35才推得出这个

B
1）=> 15 or 35
2) => 35
感谢曲水流觞MM

184. 8^(裡面是二元一次方程式)=2^(3/2) 解方程式...容易

3*括号里的二元一次方程＝3/2, 解方程

185. 一個游泳池長度60寬30 ，以長的那一邊來看,有2/3段3公尺深,剩下的6公尺深
算游泳池表面積....(詭異.需人補齊)

2640
想象成两个长方体
深水区：长20，宽30，深6 －－表面积1＝2*(30*6+20*6)+20*30＝1200 ----水面20×30不要算入表面积中~!
浅水区：长40，宽30，深3 －－表面积2＝2*(30*3+40*3)+30*40＝1620 ----水面30×40不要算入表面积中~!
表面积1、2中有一部分是虚拟想象出来的，事实中不存在，而且被算了两次，需减去：(3*30)*2=180
所以表面积＝1200+1620-180=2640
感谢luoluoyingMM提醒～！！
感谢qxlsh提出：这道题还是请大家直接算，省事～！！
更加感谢bruceshow提供的图片，如下：[attachimg]56141[/attachimg]

186. DS 根號(1-x的平方) = 1-x 把它可能的範圍想一下巴選項忘記了

sqrt(1-x^2)=1-x => 1-x^2=(1-x)^2=1-2x+x^2 => x^2-x=x(x-1)=0 => x=0 or x=1

187. 说一个水池，长60，宽30，然后好像说的是length的2/3之后剩下3米，而2/3的remainder是6米（我怎么觉得这两个条件好像等价阿？）然后问你水池各个表面的和的近似指~~~有4000，1800~~还有什么不记得了~~~呜呜~~希望后人补充~~：〉

同上185题，具体数为2640，近似数考场上看选项

188.

121.数学:感觉陷阱蛮多的,后面考的人注意,条件(1)(2)类的题目,很多B答案能单独推出来.
1.有一题图表题:大致意思:15年的销售记录分5组每三年一组,如:
1981 60   1984 80   1987 40   1990 40   1993 20
1982 70   1985 90   1988 70   1991 60   1994 50
1983 60   1986 60   1989 60   1992 30   1995 30
问哪一组数据第一年增加的百分比等于第三下降的百分比?
注意:答案是D

我当时选的是B,确定。但是好像数字和上面的不一样~~是那种类似于人口普查一样的长方形图~~很简单，就是减减除除，看明白很简单的
我记得B第二个的应该是一年30一年60一年40，这样地一年和后一年差的正好是后一年的1/2

和121一样的题目，只是选项顺序不一样

189. 已知m,p 是x^2-10x+21 的两个根，m.>p，求m-p 的值。很简单，是4。

x^2-10x+21=(x-3)(x-7) => m-p=7-3=4

190. 一个8*10 的长方形，一个半径为1的圆，这个圆的圆心能在长方形里面随便取，求这个圆不超出长方形范围的概率。我选0.6

0.6
即圆心在长方形内，且离长方形边的距离大于等于1 => 圆心的取值区域为8*10的长方形内嵌的6*8的小长方形
所以，概率＝6*8/8*10=0.6

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YY_lalala · 发表于 2007-2-16 20:34:00

191. 一个长方形水池，嵌在地里的，告诉你长和宽，具体数字不记得了，1/3 的长有3米深，2/3的长有6米深，（两个比例可能有误），求在地里的那些部分的近似表面积。（我花了近2分钟的时间才把这道题看懂，画了图不过没解出来，随便猜了一个）

同185、187题，2640

192. DS：已知n是正整数，X是正数，求X 的值。1）9^n=10000x，2）1/10<X<1 我选的C

C
(1)(2) => 1/10<9^n/10000<1 => 9^n>1000 and 9^n<10000 => (10-1)^n>1000 and (10-1)^n<10000 => 易得n=4
x=9^4/10000 可求得，所以C

193. 8个人里面有K和R，选4个人，求选到K没有选到R的概率。 C36/C48

C(3, 6)/C(4, 8)＝2/7
同129、139、167题

194. 一个班里面女生人数的1/4 是全班人数的1/6，求这个班男女比例。1：2

1:2
F/4=(F+M)/6 => M:F=1:2

195. DS：1）y= 2x^3+9x^2-5x, 2) x 是3的倍数，问y 是不是3的倍数？我选的D

A
1) y= 2x^3+9x^2-5x=(2x^3-2x)+(9x^2-3x)=2x(x^2-1)+3x(3x-1)=2(x-1)x(x+1)+3x(3x-1)
前半部分3个连续整数必然有3的倍数，后半部分有因子3，所以1) => y 是3的倍数
所以，A

196. tax 的题。一个人买了若干样东西，已知衣服是不收税的。衣服花了135块钱，一共用了270 块钱，其中包含4.5 块钱的税。求税率。
数字可能有出入，列式：4.5/（270-135-4.5）

同意JJ作者列式

197. 0.000007/700,000=？

简单题，同170题
10^(-11)
0.000007/700,000=7*10^(-6)/(7*10^5)=10^(-11)

198．一辆车，开1km所花的时间比另一辆速度是75km/hour 的车开1km 所花的时间多2秒，问这辆车的速度是多少km/hour？
很简单，先求另一辆车的时间，然后就是单位转化。

72 km/h
设A车，B车
B：75km/h => 1km need 1/75hour = 3600/75 seconds = 48 s
A: 1km need 48+2=50 seconds => V=1km/50s=1km/[50/3600 hour] = 72 km/h

199．DS：已知x,y都是大于1的正整数，问x^y>900? 1) y>10; 2) y/x >4 我选A

A
1) x>=2 and y>=11 => Min(x^y)=2^11>900 So, A alone O.K.
2) y/x>4 => y>4x
x>=2 => y>4x>=8 => y>8 => Min(x^y)=(2^9)<900 So, B alone is not sufficient
So, A

200. 已知x除以5余1，除以7余3，求最小正整数，使得这个数加上x是35的倍数。我选4。

设这个数为y，求y
已知x除以5余1，除以7余3，且x<35 => x=31
x+y=35 => y=4
注意：是求y，不是求x

[此贴子已经被作者于2007-2-25 22:14:28编辑过]

YY_lalala · 发表于 2007-2-16 20:34:00

201：印象深的是考到一个加权平均三个数50，60，70；weight分别为w1,w2,w3;加权平均数小于60，三个数的weight相加为一；问下面哪些必对
I: w1<w3; II:w2=0; III: w3>w1

同本月JJ 144
W1>W3
因为60是50，60，70的算术平均数，所以60的权对50，60，70的加权平均数没有影响，W2是任意数均可
因为加权平均数<60 => W1>W3，只能推出 W1>W3

202： |x|<x^2? A: 忘记了反正不可以退出；B: x^2>1 选了B

(2) x^2>1 => |x|>1
x^2=|x|*|x|>|x|*1=|x| 所以(2) alone O.K.

203：一个两位数M，结尾是5，且这个数小于50；问M的值？A：M平方的百位数是2； B：M平方的千位数是1；我选了B，A的话可能是25，也可能45

同本月JJ 183题，B，M＝35

204：Xn=1/n-1/n+1,求前100项Xn的sum; 很简单的

Ans: 100/101
X(1)=1-1/2
X(2)=1/2-1/3
X(3)=1/3-1/4
......
X(100)=1/100-1/101
SUM(100)＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/100-1/101) 中间各项前后加减抵消
＝1-1/101＝100/101

205：下面哪个数字和1又1/4percent相同？简单但是要细心阿要约简一下，但答案还不是最简的鄙视一下超阴暗的

206：由10元面值的和5元面值的组成225元，且10元的数量大于5元的，问10元面值的个数和5元面值的个数加起来最多能有多少张（当它纸币了）
选了33 还有31 32 之类的

29
求最多能有多少张，那么10元面值的应尽量少，5元面值尽量多
先算两种面值一样多的情况，为各15张，要求10元的数量大于5元的，所以10元16张＋5元13张，即29张

207：一个走廊，有84个房间房间牌号是隔两个增加的，第一间是501，问最大数目的那间，等差数列问题

750
a(1)=501, step=3, 求 a(84)
等差数列 a(n)=a1+(n-1)*step
So, a(84)=501+83*3=750
房间牌号如何增加的请大家考场上注意原文表述，方法见上。
感谢水晶灵MM提醒

208：问b^2+1能否被5整除
A：5是b-2的除数 B：5是b+3的除数我最后选了D 我想根据A和B分别都能推出b不是2结尾就是7结尾都能被整除

同意D

209：N=bcde, bcde是四个不同的质数，求除N和1之外，N有几个除数答案有14 10 8之类的我选了14

14
除1外共4类因子：
I：b, c, d, e   --> 4 个
II: bc等    --> C(2, 4)=6
III: bcd等   --> 4
IV: bcde    --> 1， 注意，题目说了要除掉不算
So, 总共4+6+4=14个

210：边长为2厘米的cube，要把20by30by40的大cube塞满要塞多少个不难的

20*30*40/2^3=3000

[此贴子已经被作者于2007-2-17 14:37:08编辑过]

YY_lalala · 发表于 2007-2-16 20:34:00

211.已知条件为：两横线长为2倍根号2，两线间距离也为2倍根号2，问阴影部分的面积？

4+2*Pai
如下图
阴影部分的面积＝三角形AE0面积×4＋扇形ABO面积×2
1. 三角形面积＝(根号2)^2/2=1
2. AD=竖线＝2倍根号2 => AE=E0=根号2 => 圆半径A0=2
AD=AB=BC=CD => 四边形ABCD是正方形 => 角AOB＝90度 => 扇形ABO面积＝圆面积/4=Pai*2^2/4=Pai
所以，阴影部分的面积＝三角形AE0面积×4＋扇形ABO面积×2＝4＋2Pai
[attachimg]56047[/attachimg]

212.汇率问题：2000$以1$换55units,然后用50u换1$，问在此交易中损失/获益多少？

获益 200 $
2000$以1$换55units => 55*2000 units
然后用50u换1$ => 55*2000/50 $ =2200 $

213。电影院有450个座位，如果一行加3个位子，那么行数将会减少5行，（450个座位不变的情况下），问电影院有几行位子？ A:30

30
row*c=450
(row-5)(c+3)=450
=> row=30

214。2个同心圆，半径分别是13和5（有图的，很简单的题），问里面的一个3角型面积? A:48

48，同本月JJ 169题
图形和解法见：http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=227703

215。20个人捐款，有3种捐款数量9元，10元，11元，问捐款平均数是多少？
1)：捐款数量9元和11元的人数相等
2)：捐款数量9元的人数大于10元的人数

A
1) => 平均数为10
2) => 平均数小于10，但是无法知道具体数
所以，A

216.由10元面值的和5元面值的组成225元，且10元的数量大于5元的，问10元面值的个数和5元面值的个数加起来最多能有多少张

29，同本月JJ 206题
求最多能有多少张，那么10元面值的应尽量少，5元面值尽量多
先算两种面值一样多的情况，为各15张，要求10元的数量大于5元的，所以10元16张＋5元13张，即29张

217.一个罐子注水xper minute另一个抽水m per minute 原来各有200和500得水u，问几分钟水equivalent A:（200+xt=500-mt),最后答案是用x和m表示t

同本月JJ 127题
一个罐子原有水量＋注入水量＝另一个罐子原有水量－抽出水量
t=300/(x+m)

218.DS, x/3+3/x>2? 1.x<3, 2.x>1

C，同本月JJ 132题
欲判断 x/3+3/x>2 ?，即判断 (x^2+9)/(3x)>2 ?
若x>0, 则判断 x^2+9>6x 即(x-3)^2>0 只要判断x是否等于3就行了，x!=3时，(x^2+9)/(3x)>2 恒成立，(x^2+9)/(3x)大于2
若x<0, 则式子(x^2+9)/(3x)>2 恒不成立，(x^2+9)/(3x)小于2
所以，
1) x<2 不能得结论，因为 0<x<2时大于，x<0时小于
2) x>1 不能得结论，因为 x!=3时大于，x=3时等于，即不大于
C：1<x<2时，大于

可能的变形题：若题目改为x/3+3/x<2? 注意：此时应选B，因为 x!=3时大于，即不小于，x=3时等于，也是不小于

219.一个数轴上，a,c,b,d四个点（依次的），ad=8, 问：ac=bd?（应该没有记忆偏差）
1).ab=cd
2).ab=3ac

A
1) => ab=cd => ab－bc=cd-bc => ac=bd So, 1) alone is sufficient
2) ab=3ac 没有关于bd段的信息，所以不充分
故，A

220. 同121

[此贴子已经被作者于2007-2-16 23:54:51编辑过]

YY_lalala · 发表于 2007-2-16 20:34:00

221. 有個塔,人離塔600ft,人離塔高750ft,問塔高

猜测题意为“人离塔顶端距离750”, 则Ans：450
塔高^2＝750^2-600^2=150^2*(5^2-4^2)=150^2*3^2
塔高＝150*3＝450

222. 先生產100,000本hardback,賣完後再生產200,000本hardback and paperback,比例是1:3,價格h比多3倍, 問p占總營收多少 ANS:1/3

类似135题
多3倍＝是4倍，考场上请大家仔细读题～！！！
1) 若为“多3倍”，Ans：1/5
Revenue of Hardcopy = (100,000+50,000)*4p=600,000p
Revenue of Papercopy = 150,000*p
Papercopy的收入占总收入的比例＝ 150,000p/(150,000p+600,000p)=15/75=1/5=20%
2) 若为“是3倍”，Ans: 1/4
Revenue of Hardcopy = (100,000+50,000)*3p=450,000p
Revenue of Papercopy = 150,000*p
Papercopy的收入占总收入的比例＝ 150,000p/(150,000p+450,000p)=15/60=1/4=25%

223. x tank本來有水200 gallon, y tank有水500gallon, x注水x gallon/min, y抽水y gallon/min,問多久兩邊水一樣

t=300/(x+m)
同本月JJ 127、217题
一个罐子原有水量＋注入水量＝另一个罐子原有水量－抽出水量

224. 根號(4.8*10^9)近似於多少 70000

同意JJ作者答案
4.8*10^9 约＝ 49*10^8 = 7*10^4

225. 數列x,y,z,4,7(數字忘了), 就是說後兩項的sum如果是odd就等於前一項, 如果是even前一項就是sum的1/2, x,y,z都是正數,問x
記得都是正數, 我忘了這點搞超久

13
倒推即可：
4+7 is odd => z=4+7=11
z+4=11+4 is odd => y=z+4=15
y+z=11+15 is even => x=(y+z)/2=(11+15)/2=13

226. 學生在星期4考試, 分數的mean=26,M在星期5考, 問星期4考的那些人的mean
1).M考13分
2).星期4考試的人有13人
我選c

猜测题目为：学生如果都在周四考试，分数的mean=26，如果其中的一个学生M在周五考，问剩下的周四考的学生的mean
选C －－－－感谢曲水流觞MM

227. pq是不同的質數,mn是整數,問pq是mp+nq的因數嗎
I.p是m的因數
II.pq是mn的因數
III.忘了
1only
2only
3only
1 and 2
1 and 2 and 3
應該是2吧, 不確定

题目意思不清

228. h/11的餘數
1. H+10是11的倍數
2. H-1是11的倍數 D

D，余数为1

229. 長方形是否面積=96? 記得答案討論是e

230.算數平均數w1 w2 w3的
答案順序換了一下注意只選w1>w3那個

同本月JJ 144 and 201

[此贴子已经被作者于2007-2-18 9:07:28编辑过]

曲水流觞 · 发表于 2007-2-16 21:23:00

谢谢MM~ 春节快乐哦~ ^^*

[attachimg]56045[/attachimg]

[此贴子已经被作者于2007-2-16 21:24:59编辑过]

YY_lalala · 发表于 2007-2-16 21:40:00

MM的图都好pp啊～～！！

luoluoying · 发表于 2007-2-16 23:54:00

185lz是不是多算了两个面啊。应该是2640吧？

182 answer should only be X>-1

[讨论]07年2月MathJJ讨论稿第6篇2.17-15:40 171-230

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