2006年7月數學機經討論稿第3篇[41-74]7/15

41.我只记得题目中出现数字，8，1，100，64，选项中数字，16，22，32，44，50，有人记得就好了。数学这部分尽管放慢速度了，最后还有时间富裕，估计都能做得完，尤其是月末考存在大量jj时，我就算今天考还遇到了两道数学jj里的题，很满足了。

[解]不全

42.抛硬币六次，没有连续两次出现同一面的概率，1/32（抛六次总可能，2^6，不会连续出现同一面，意味着正反面交替出现，既正反正方正反，或反正反正反正，只有两种可能，故概率为2/2^6=1/32）。
[解]同意作者

43.跟１１和１４还有根号有关的题，不难，只记得答案１／１４＋１／１１，题目想不准，不误导了。
[解]題目不全

44.还有一道之前ｊｊ里的，就是银行利率，给了四个百分比，问最大的范围在哪里，数不记得，算出来是０．００６５因此，应该选０．００５～０．０１。
[解]不全

45.给出三个数据，总人数３０，三项活动ＡＢＣ分别有１５，１７，２０参加，问最小的交集即三项活动都参加的人最少是多少。２，首先假定１７Ｂ都参加２０Ｃ，然后１５Ａ最多可以有１０人只参加Ａ，３人参加ＡＣ，两人参加ＡＢＣ，如图示：由此２个人ＡＢＣ不得不都参加，才能满足总人数是３０这个条件。

[解]相關討論http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=181801&page=1

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46.完成一项工作，Ａ全部需１２小时来完成，Ａ完成了工作的２／３，Ｂ完成剩下１／３，Ｂ的速率是Ａ的１／１０，问ＡＢ一起完成共需要多少时间？算式＝Ａ用的小时＋Ｂ用的小时＝２／３乘以１２＋１／３乘以１／［（１／１２）＊（１／１０）］＝４８小时

数据充分性的题，我记不全条件。
[解]同意作者

47.选举Ｘ人是否超过半数，女投票者中选Ｘ的占５２％，男投票者中选Ｘ的占３７％．
１．女投票者超过半数
２．忘了

选Ｅ因为不管怎么算，都有可能超过５０％，或者不到５０％，不充分。
[解]題目應該是問投給X人的人數有沒有超過總人數的半數
就現有條件，同意選E。條件1：若假設女投票者佔0.6，男的占0.4→0.6*0.52+0.4*0.37=0.46<0.5  但若女占0.9 男佔0.1→0.9*0.52+0.1*0.52=0.505>0.5

48.ＡＢ分别生产了６０００，８０００，问是否生产相同时间？
１．Ｂ的速度是Ａ的两倍
２．Ａ单位时间比Ｂ少生产２０００
选Ｄ由１，得知Ａ用时间多，由２，得知ＡＢ用时相同，分别充分。
数学暂时想起来这么多。

最后一题做了很久，晕，还不太记得了！！好像是
 [解]選A，利用總量/速率=時間。題目問6000/va=8000/vb嗎？
條件1充份：不論Va是否是分數
因vb=2va
6000/va ，8000/vb=8000/2va=4000/va  條件2：va=vb-2000，則
   6000/va=6000/[vb-2000]  ,8000/vb 倆者無法比較
 

49.ｍ的平方／（１－ｍ）与ｍ的大小关系

１．ｍ〉０

２．ｍ是非整数
就记得选Ｅ，代数试一下就知道，不充分。
[解]同意E。帶數字，條件1：當m=2→m^2/[1-m]=-4,m> m^2/[1-m], 當m=1/2, m^2/[1-m]=1/2 →m= m^2/[1-m]
條件1+2：m=1/2, m^2/[1-m]=1/2→m= m^2/[1-m]，若=1/3→m<m^2/[1-m]

50. “Each of 30 students studies at least one of the three languages, English, French, and Italian, there are 17 students who study English, 13 French, and 20 Italian. What is the possible least number of the students who study three of all the languages.”

我遇到的数字改了。是30个人，然后15，17，20。答案有0，2，3，4……

[解]0，見31樓

 51.有两个盒子，每个盒子里有三个球，分别标号1，2，3。从每个盒子里各取一个球，这两个球标号的和是偶数的概率是多少。

参考答案：5/9

[参考解法]：奇数加奇数的情况：2/3*2/3，偶数加偶数的情况：1/3*1/3，然后加起来就是最后答案。也可以用最呆傻的穷举法，因为情况不多所以也还是蛮快的。

61.一个立方体边长100centimeter，用尺子测量误差为+-1centimeter. 问最大体积误差为多少。答案分别 50000, 100000, 30000 etc. (30000)
[解]同Q13=>101^3 - 100^3

大約是：1×100×100+100×1×100+100×100×1
 
62.80 = 22q +r. r, q為正整數r=?
r<22
q = 3
my answer: D

同Q18[解] 條件1：由80 = 22q +r→q=[80-r]/22 因為q要為正整數，所以80-r必需為22的倍數，所以80-r可能為22,44,66,88.. 當80-R=22 ,r=58（不合r<22）,

當80-r=44,r=36（不合）,當80-r=66,r=14（合）,當80-r=88, r<0（不合）
 

63. 一组数，median是x, 比range小8，最大数15。问最小数。
My answer: 7-x

[解]同Q29 The question is " 一组数，median x
 比range 小8，最大数为15。问最小数。”
 
My answer: 7-x
最小数=15 - range；
   
range = x + 8;
 
so 最小数 = 7 - x；
 

64.一个方程式 3x^2 + nx + 5 = 0 问:当只有一解时,n=?
answer:当b^2-4ac=0时，选2倍根号下15 。
作者說：
 
理论上是有正负号的，不过答案中正只有給正号的，所以写的是2倍根号下15

65. DS: The area of rectangle ABCD is 24. 上方长边有一点 E , 下方长边有二点F,G, 问围成三角形EFG的面积 ?
1>宽BC为6
2> CF=FG=GD
答案: B 同Q38

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66. A triangle enclosed by 3 straight lines in x-y coordinate is shown in a diagram. Ask the equations of the 3 lines.
不全，缺少条件
 

应该就是这道，给了图，问阴影部分由哪三个表达式形成的，给了五个表达式，最后选的三个是，当当当当
 

X>=0

y=-2x+10

y=-4/3x+8

基本上不会错的，做的时候其实很简单，x>=0很容易判断，然后图中两条直线的方向都是从左上到右下的，所以斜率肯定是负的，但是剩下的两个选项斜率都是正的，可以直接排除了，不过我当时还是算了的，不然肯定记不住啦!

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68.有个长方体容器，知道长、宽、高，每cute feet 能装.多少gallon ...，问这个容器一共能装多少这个？

我的答案：长*宽*高*gallon/cute feet
[解] 今若假設長寬高各為3,4,5  而每立方尺能裝2gallon
最後問的是這各容器能裝多少的gallon? 所以是3*4*5*2

69. 一道图形题，问两点之间的距离。大概位置是这样的，起点向下走X距离，再向右走X距离，然后向上走Y距离，接着向右走X距离，向下走X距离，向右走X距离，向下走Y距离就是终点位置。

条件1：X=... (一个数字）

条件1：Y=... (一个数字）

我的答案：A   (根据图形算出水平距离3X，垂直距离是2X）——这里怎么画图呀？图形我记不清了，垂直距离有可能算错了
[解]不全

70. 已知45岁以下的女性比例，45岁以上的女性比例，还知道一个什么数字来着，求整体的女性比例——反正就是整体部分和两个部分比例之间的计算，具体是怎样记不得了
[解]不全

71. 有一道问n为何值时，方程式3X^2+nX+5=0只有一解。

思路：b^2--4ac=0时方程一解。 n=2*根号15

72. 一个人开车，一共100meter，计划速度为v(数字我不记得了），
    前50meter 按50meter/hour速度，问后50meter要什么速度才能达到预计的计划？

[解]：50 / （100/v-50/50）

73. 给了一个Y=aX/c-bX 的表达式，a,b,c 都是正数，但我不记得了。已知  Y的范围，问以下哪个选项是可能的X值。选项：19、29、39、49、59
[解]Q210有完整題
假設Y=aX/c-bX是y= [aX/c]-bX還是y=ax/[c-bx]  我覺得是前者算的出，後者算不出。
令k>[aX/c]-bX>m→k>x[a-cb]/c>m→k*c/[a-cb]>x>m*c/[a-cb] 。 小心若c/[a-cb]<0則k*c/[a-cb]<x<m*c/[a-cb]

74. 有7种药物都可用于治疗某一种病，其中A .B不能同时使用，其他都可以任意搭配，问3种药物的搭配有多少种可能？
思路：C5^3+2*C5^2=30
[解]全部搭配法-ab同時用
c（7,3）-c（5,1）=30

48.ＡＢ分别生产了６０００，８０００，问是否生产相同时间？
                    

１．Ｂ的速度是Ａ的两倍
                    

２．Ａ单位时间比Ｂ少生产２０００
                    

选Ｄ由１，得知Ａ用时间多，由２，得知ＡＢ用时相同，分别充分。
                    

请问这题的答案对吗？ 我觉得是A吧？？？请指教！！

Q2。Each of 30 students studies at least one of the three languages, English, French, and Italian, there are 17 students who study English, 13 French, and 20 Italian. What is the possible least number of the students who study three of all the languages.

題目說到每人至少修一種語言，我想Q45應該也有類似的話，也就是每人至少參加一種（>=1）

48.ＡＢ分别生产了６０００，８０００，问是否生产相同时间？
     

１．Ｂ的速度是Ａ的两倍
     

２．Ａ单位时间比Ｂ少生产２０００
     

选Ｄ由１，得知Ａ用时间多，由２，得知ＡＢ用时相同，分别充分。
     

数学暂时想起来这么多。
     

最后一题做了很久，晕，还不太记得了！！好像是

選A吧> 同意5樓

45。不同意。“假設它把紫圓，整各包含在內" 這個假設是錯誤的。

可以有很多情況得0。比如 (用45題數字)

情況1﹕8人學C only, 10 人學 both A and B (not C), 7人學 both B and C (not A), 5人學both A and C (not B)

情況2﹕2人 學A only﹐ 1人學B only, 5人學C only, 7人學both A and B only (not C), 9人學 both B and C (not A), 6人學both A and C (not B).

不太會畫圖。原推論中的問題在于認為在C (20人)之外的10個人只學1種語言。其實這10個人可以學其它的2種語言(A and B),這樣就可以有很大的空間去分配了。

請大家探討。

[解]見24樓