2006年7月數學機經討論稿第3篇[41-74]7/15

bigtone

以下是引用mba06在2006-7-14 9:47:00的发言：

45。不同意。“假設它把紫圓，整各包含在內" 這個假設是錯誤的。

可以有很多情況得0。比如 (用45題數字)

情況1﹕8人學C only, 10 人學 both A and B (not C), 7人學 both B and C (not A), 5人學both A and C (not B)

情況2﹕2人 學A only﹐ 1人學B only, 5人學C only, 7人學both A and B only (not C), 9人學 both B and C (not A), 6人學both A and C (not B).

不太會畫圖。原推論中的問題在于認為在C (20人)之外的10個人只學1種語言。其實這10個人可以學其它的2種語言(A and B),這樣就可以有很大的空間去分配了。

請大家探討。

同意mba06， 结果应该是0。我的思路是这样的，既然是使E,F.I共修的最小，那么解法应该是先使单修一项的最大，然后在使双修的最多，最后剩下的使不得不三修的：

任取两门如E和I，受总数30的限制，若使单修的最大，两者共享部分应为7，即单E 10，单I 13，双修两者 7；此时单修一门的10＋13＝23人，然后在看F＝15，优先选单修的让他兼修F，所以由题可知最大F可以为23仍可保持三修者为0。

用这种方法可以定量的推出结果，不用猜测。

请大家指正

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[此贴子已经被作者于2006-7-15 4:29:27编辑过]

tianc

第 31 楼:

are you taking about the number 15, 17. 20 now?  THe answer is 0??

tianc

第 31 楼:

discard my question, I know the answer, 0 looks right to me. Thanks.

fannyyudan

51.有两个盒子，每个盒子里有三个球，分别标号1，2，3。从每个盒子里各取一个球，这两个球标号的和是偶数的概率是多少。
                

参考答案：5/9

参考解法：奇数加奇数的情况：2/3*2/3，偶数加偶数的情况：1/3*1/3，然后加起来就是最后答案。也可以用最呆傻的穷举法，因为情况不多所以也还是蛮快的。

条件有没有关于两个盒子不可辨认呢，如果两个盒子一样的，则答案为（2/3×2/3）/2＋1/3×1/3＝1/3，大家考试的时候看清楚吧

还有，Math 51也有可能答案错的

fannyyudan

58.一个学校，有40个人学法语，30个人学拉丁语，20个人学西班牙语。问多少人同时学两门语言
                

(1)有5个人同时学三门语言
                

(2)一共有50个人（数字不肯定）在学习这三门语言（一门或两门或三门）
                

参考答案：C

参考解法：我不会画图，用语言说明了，大家耐心点，呵呵。
                

设只学法语的人是F,只学拉丁语的是L，只学西班牙语的是S，同时学法语和拉丁语的是A,同时学拉丁语和西班牙语的是B，同时学西班牙语和法语的是C

根据题目和条件12有：F+L+S+A+B+C+5=50，(a)

F+A+C+5=40  (b)

L+A+B+5=30   (c)

S+B+C+5=20   （d）
                

由(b)(c)(d)可得F+L+S+2(A+B+C)+3*5=90  (e)

再由(a)(e)可以算出A+B+C的值，即为题目所求。
                

下面这两道题看过前面机经的要特别pay attention，一道是补充前面题目信息的，一道是我觉得前面的人给的答案不对的。
                

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这个解法真的有点太复杂了。40，30，20，这三门课的报名人次为90，而人一共只有50个，那么剩下的40＝报两门的＋2×报三门的，已知报了三门等于5，得出报两门的为30

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这个解法真的有点太复杂了。40，30，20，这三门课的报名人次为90，而人一共只有50个，那么剩下的40＝报两门的＋2×报三门的，已知报了三门等于5，得出报两门的为30

fannyyudan

46.完成一項工作，Ａ全部需１２小時來完成，Ａ完成了工作的２／３，Ｂ完成剩下１／３，Ｂ的速率是Ａ的１／１０，問ＡＢ一起完成共需要多少時間？算式＝Ａ用的小時＋Ｂ用的小時＝２／３乘以１２＋１／３乘以１／［（１／１２）＊（１／１０）］＝４８小時
資料充分性的題，我記不全條件。

[解]應該不是A用的小時+B用的小時吧，AB一起完成的時間應該是
                

總工作/[A的速率+B的速率]

12各小時應該是兩個人分別做前2/3和後1/3的總時間
                

我把它當計算題來算啦：題目要求
   總工作/ [A的速率+B的速率]

令代號為D/[va+vb]，已知[（2/3*d）/va]+[（1/3*d）/vb]=12--（1）
                

且vb=1/10*[va]--（2）
   令d=12（挑3的倍數）
                

則（1）→[8/va]+4/vb=12--（3）
   把（2）帶入（3）
   得va=4 則vb=4/10 解得總工作/ {[A的速率+B的速率]}=12/{4+[4/10]}=30/11小時
            

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没看推倒过程，不过看了答案就觉得不对了

A比B快这么多，A一个人都要12个小时，两个人一起干居然只要30/11，连三个小时都不到，一定不对

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没看推倒过程，不过看了答案就觉得不对了

A比B快这么多，A一个人都要12个小时，两个人一起干居然只要30/11，连三个小时都不到，一定不对

stellare_e

以下是引用fannyyudan在2006-7-15 11:51:00的发言：

46.完成一項工作，Ａ全部需１２小時來完成，Ａ完成了工作的２／３，Ｂ完成剩下１／３，Ｂ的速率是Ａ的１／１０，問ＡＢ一起完成共需要多少時間？算式＝Ａ用的小時＋Ｂ用的小時＝２／３乘以１２＋１／３乘以１／［（１／１２）＊（１／１０）］＝４８小時
資料充分性的題，我記不全條件。

[解]應該不是A用的小時+B用的小時吧，AB一起完成的時間應該是
    

總工作/[A的速率+B的速率]

12各小時應該是兩個人分別做前2/3和後1/3的總時間
    

我把它當計算題來算啦：題目要求
   總工作/ [A的速率+B的速率]

令代號為D/[va+vb]，已知[（2/3*d）/va]+[（1/3*d）/vb]=12--（1）
    

且vb=1/10*[va]--（2）
   令d=12（挑3的倍數）
    

則（1）→[8/va]+4/vb=12--（3）
   把（2）帶入（3）
   得va=4 則vb=4/10 解得總工作/ {[A的速率+B的速率]}=12/{4+[4/10]}=30/11小時
   

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没看推倒过程，不过看了答案就觉得不对了

A比B快这么多，A一个人都要12个小时，两个人一起干居然只要30/11，连三个小时都不到，一定不对

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没看推倒过程，不过看了答案就觉得不对了

A比B快这么多，A一个人都要12个小时，两个人一起干居然只要30/11，连三个小时都不到，一定不对

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没看推倒过程，不过看了答案就觉得不对了

A比B快这么多，A一个人都要12个小时，两个人一起干居然只要30/11，连三个小时都不到，一定不对

答案虽然我记不全了,但都是整数解,而且方法应该没错,是48小时,我数学50,目前知道错了 最小交集的和充分性6000&8000一题,一共错几题得50?其他的可信度应该比较高

stellare_e

另外想问个问题,数学语文当中,不是有一部分是测试题吗?那也就是说,即便数学或者语文得满分,也还有可能错的是测试题不计入成绩里的,不是吗?

fannyyudan

以下是引用stellare_e在2006-7-15 12:25:00的发言：
另外想问个问题,数学语文当中,不是有一部分是测试题吗?那也就是说,即便数学或者语文得满分,也还有可能错的是测试题不计入成绩里的,不是吗?

不计入成绩的，不过我猜测可能会影响后面计入成绩题目的难度，所以间接影响成绩

请NN指正

calebxu

 

51.有两个盒子，每个盒子里有三个球，分别标号1，2，3。从每个盒子里各取一个球，这两个球标号的和是偶数的概率是多少。
                

参考答案：5/9

参考解法：奇数加奇数的情况：2/3*2/3，偶数加偶数的情况：1/3*1/3，然后加起来就是最后答案。也可以用最呆傻的穷举法，因为情况不多所以也还是蛮快的。

条件有没有关于两个盒子不可辨认呢，如果两个盒子一样的，则答案为（2/3×2/3）/2＋1/3×1/3＝1/3，大家考试的时候看清楚吧

还有，Math 51也有可能答案错的

即使两个盒子是不可辨认的，也应该是2/3*2/3+1/3吧？这题是问机率，不是问组合数，所以2/3*2/3不需要去掉重复的1/2吧？