2006年7月數學機經討論稿第3篇[41-74]7/15

马尔代夫

请LZ加上AMY的数学JJ

我的记忆力不很好，请主要了解题目的类型和思路，数字和表述很可能有记错的。

1,  一个数X不是10的倍数，问X^4的个位数的可能个数：

我的答案：3个（1、6、5）

2，有个长方体容器，知道长、宽、高，每cute feet 能装.多少gallon ...，问这个容器一共能装多少这个？

我的答案：长*宽*高*gallon/cute feet

3. 一道图形题，问两点之间的距离。大概位置是这样的，起点向下走X距离，再向右走X距离，然后向上走Y距离，接着向右走X距离，向下走X距离，向右走X距离，向下走Y距离就是终点位置。

条件1：X=... (一个数字）

条件1：Y=... (一个数字）

我的答案：A   (根据图形算出水平距离3X，垂直距离是2X）——这里怎么画图呀？图形我记不清了，垂直距离有可能算错了

4. 已知45岁以下的女性比例，45岁以上的女性比例，还知道一个什么数字来着，求整体的女性比例——反正就是整体部分和两个部分比例之间的计算，具体是怎样记不得了

5. 有一道问n为何值时，方程式3X^2+nX+5=0只有一解。

思路：b^2--4ac=0时方程一解。 n=2*根号15

6. 一个人开车，一共100meter，计划速度为v(数字我不记得了）， 前50meter 按50meter/hour速度，问后50meter要什么速度才能达到预计的计划？

思路：50 / （100/v-50/50）

7. 给了一个Y=aX/c-bX 的表达式，a,b,c 都是正数，但我不记得了。已知  Y的范围，问以下哪个选项是可能的X值。选项：19、29、39、49、59

8. 有7种药物都可用于治疗某一种病，其中A .B不能同时使用，其他都可以任意搭配，问3种药物的搭配有多少种可能？

思路：C5^3+2*C5^2=30

fannyyudan

以下是引用calebxu在2006-7-15 13:12:00的发言：

 

51.有两个盒子，每个盒子里有三个球，分别标号1，2，3。从每个盒子里各取一个球，这两个球标号的和是偶数的概率是多少。
    

参考答案：5/9

参考解法：奇数加奇数的情况：2/3*2/3，偶数加偶数的情况：1/3*1/3，然后加起来就是最后答案。也可以用最呆傻的穷举法，因为情况不多所以也还是蛮快的。

条件有没有关于两个盒子不可辨认呢，如果两个盒子一样的，则答案为（2/3×2/3）/2＋1/3×1/3＝1/3，大家考试的时候看清楚吧

还有，Math 51也有可能答案错的

即使两个盒子是不可辨认的，也应该是2/3*2/3+1/3吧？这题是问机率，不是问组合数，所以2/3*2/3不需要去掉重复的1/2吧？

你说的有道理，不过如果是盒子和球都不可辨认的话，那么所有的情况是1－1，1－2，1－3，2－2，2－3，3－3，其中有四对是偶数，那么几率就变成了2/3了

calebxu

Agree. Thanks!

fannyyudan

可是我自己后来想想也不对了，问题出在1－1，1－2，1－3，2－2，2－3，3－3，每一个的几率也有不一样啊，最后我还是决定选5/9了，calebxu千万别被我误导了

scujean

67.  一個數X不是10的倍數，問X^4的個位數的可能個數：
我的答案：3個（1、6、5）

[解]1^4=1,2^4尾數6,3^4尾數1,4^4尾數6,5^4尾數5,6^4尾數6,7^4尾數1,8^4,尾數6

,9^4尾數1  有1,6,5

demon_hunter

以下是引用scujean在2006-7-14 19:58:00的发言：

53.X,Y是1到20之間的整數，inclusive。問x,y有共同的prime factor嗎

(1)x=y+1

(2)y is odd

參考答案：A

[解]條件1：相鄰的整數必互質

scujean，这个定理是什么意思？能解释一下吗？必互质？

谢了！

scujean

以下是引用demon_hunter在2006-7-15 15:17:00的发言：

scujean，这个定理是什么意思？能解释一下吗？必互质？

谢了！

相鄰整數必互質，就像 2和3  3和4  5和6   11和12

所有相鄰的整數 ，都沒有共通的質因數

demon_hunter

以下是引用scujean在2006-7-15 15:25:00的发言：

相鄰整數必互質，就像 2和3  3和4  5和6   11和12

所有相鄰的整數 ，都沒有共通的質因數

谢谢！

scujean

71. 有一道問n為何值時，方程式3X^2+nX+5=0只有一解。
思路：b^2--4ac=0時方程一解。 n=2*根號15

[解]應該是+- 2*根號15

72. 一個人開車，一共100meter，計畫速度為v(數位我不記得了）， 前50meter 按50meter/hour速度，問後50meter要什麼速度才能達到預計的計畫？

思路：50 / （100/v-50/50）=後50meter/[整段的時間-前50meter的時間]

scujean

73. 給了一個Y=aX/c-bX 的運算式，a,b,c 都是正數，但我不記得了。已知  Y的範圍，問以下哪個選項是可能的X值。選項：19、29、39、49、59

[解]Y=aX/c-bX是y= [aX/c]-bX還是y=ax/[c-bx]？假設是y= [aX/c]-bX

令k>[aX/c]-bX>m→k>x[a-cb]/c>m→k*c/[a-cb]>x>m*c/[a-cb]

見83樓補充

74. 有7種藥物都可用於治療某一種病，其中A .B不能同時使用，其他都可以任意搭配，問3種藥物的搭配有多少種可能？
思路：C5^3+2*C5^2=30

[解]全部搭配法-ab同時用

c（7,3）-c（5,1）=30

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