2004/02 MATH JJ重新讨论稿（已完成）

helenefz

以下是引用sweetdream在2005-2-12 7:54:00的发言：

2. ps.某数除以35余2,除以31余3,求此数? 1.157.2.287 (好像是).....
橙子评价:282,时间允许的话,大家可以由答案倒推,设此数为X, X=35a+2, X=31b+3
感谢yanyulou提供思路,假设 M>N, b= a+1某数除以 M 余 m，除以 N 余n，设此数为X, X=Ma+m, X=N*b+n，则 a = [N+(n-m)]/(M-N),a = (31+3-2)/(35-31)=8 则 X= 35*8+2=282

为什么要设b=a+1?从哪里看出来的?偶不明白其中的奥妙啊。

我觉得这里b=a+1不具普遍性。比如，5a+3=7y+5，那么x=35k+33，最小a=6, b=4。

后面有位gg进行改正了：

再对这个方法进行改进
假设 M>N, b= a+c （c为一切整数）某数除以 M 余 m，除以 N 余n，设此数为X, X=Ma+m, X=N*b+n，则 a = [Nc+(n-m)]/(M-N),此时把MNmn带入，然后c从1等整数带入，求a的整数解
实际上还是很麻烦，但可以缩小带入范围；其实ETS应该一般是保证c为1或-1的
你说的第二个题目n=6a+2(其实也同样可以表示为6n-4),n=8b+4，那么n＝6*（8b+4）-4＝48b+20，所以余20