【费费数学宝典】讨论总结

Zeros

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感谢各位朋友参与讨论，费费数学宝典已经发到第五部分，还剩下41道题，看看前面的讨论，不时闪现精妙的解法，偶们要开始总结了：）

做了一个总结的草稿，想法是：一确定答案；二考虑到很多朋友是文科出身，或者好长时间不接触数学，所以尽量详细地写出思路，即使题目比较简单。思路的来源是各位朋友的的讨论，原计划将参加讨论网友的ID全部写进去，但是这样工作量会大很多，我们还是将精力集中在对于题目的分析上面，在此一并感谢参与讨论的朋友。

欢迎转载，请注意标明转自ChaseDream论坛，并保持原文的完整性。严禁利用本次讨论的内容用于商业目的。

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剩余的部分，以5题为单位，欢迎大家来认领，呵呵，能者多劳~~
总结完后，发新帖，再经过几次revise后，由版主汇总。

请跟帖认领：）

第一部分（6-10） linlin315
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3599
第一部分（11-15）siebel
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3600
第一部分（16-20）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3688
第一部分（21-25）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3689
第一部分（26-30）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3690


第二部分（1-5） TT
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3765
第二部分（6-10）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3766
第二部分（11-15）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3771
第二部分（16-21）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3834

第三部分（1-5）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3934
第三部分（6-10）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3937
第三部分（11-15）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3936
第三部分（16-20）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3991
第三部分（21-25）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3992
第三部分（26-30）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4048
第三部分（31-35）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4051
第三部分（36-40）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4114
第三部分（41-45）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4115

第四部分（1-5）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4267
第四部分（6-10）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4268
第四部分（11-15）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4357
第四部分（16-20）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4359
第四部分（21-25）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4487
第四部分（26-30）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4488
第四部分（31-36）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=4639

谢谢！

[此贴子已经被作者于2003-5-23 17:16:55编辑过]

Zeros

【费费数学】第一部分（1-5）

1、有一个集合A是正整数，从101-550，（inclusive）问从中任取一个数，（该数以1、2、3开头，4、5、6结尾），求符合此情况的数的概率。

【答案】20%
【思路】
101-550中，共有450个整数；
从六个数字（1、2、3；4、5、6）中分别选出两个做一头一尾一共是3*3=9，当中的那个数字可以是从1~0共十个，所以总共为10*9=90。即：百位数C1/3，十位数C1/10，个位数C1/3，概率为3*10*3/450＝20%


2、直角坐标系中，有L1和L2两条直线，L2是否过第二象限？
（1）L1垂直于L2；
（2）L1过原点；

【答案】E
【思路】
画出直角坐标系的图，（1）L1垂直于L2，单独不充分（2）L1过原点，单独不充分；（1）（2）同样不充分，答案为E。


3、有10个数，其中7个数相同，问这10个数的average>median？
（1）另3个数中每一个都大于这7个数；
（2）另3个数的average > 这7个数的average；

【答案】D
【思路】
设7个相同的数为X，Median=X；
（1）另3个数中每一个都大于这7个数；则average>Median
（2）另3个数的average > 这7个数的average；得出：中数Median=X，所以average>Median
选D


4、一个三位数的百位数是几？
（1）该三位数加上150后的新数的百位数是4；
（2）该3位数加上150后的新数的十位数是5；

【答案】C
【思路】
（1）加上150，10位存在进位与不进位两种情况：260+150=410，符合条件；340+150=490同样符合条件，（1）单独不充分；
（2）只要新加上的数，10位为0，即符合条件，（2）单纯不充分；
（1）（2）得出：新加的数10位为0，百位为3，选C。


5、P=xy，P为质数，求x+y可能为下面哪些数Except.
(1) 3
(2) 4
(3) 6
(4) 10
(5) 12

【答案】（4）
【思路】
质数=1*质数，P为质数=> x、y中一个为1，另一个数为质数；
（1）3=2+1；
（2）4=1+3；
（3）6=1+5；
（4）10=1+9  选它！

siebel

support!

不敢专美，今天先领一个：

第一部分（11-15）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=3599

[此贴子已经被作者于2003-5-23 0:32:03编辑过]

linlin315

【费费数学】第一部分（6-10）
6、P为627的倍数，且P个位为4，Q=P/627，问：Q个位为几？
【答案】2
【思路】P=627*K，因P的个位为4，所以K的个位一定为2，Q=P/627=627*K/627=K
        所以Q的个位为2。
7、一直线L过点A(5,0)，B(0,2)，坐标原点为O，点P(x,y)为三角形OAB中的一点，问：y【答案】5/7
【思路】面积求法：直线y=x交AB于C（10/7，10/7）,将三角形AOB分为两个三角形，三角形OCA中个点都满足Y8、5个人围着一个圆桌的5个位置坐，相对位置相同的坐法算1种，问有多少种不同的坐法？
【答案】 P(4,4)
【思路】 见linlin的环形排列和条形排列
9、9个整数构成等差数列，问其中间项为几？
（1）头7个中间项为13；
（2）后7个中间项为17。
【答案】 C
【思路】 由条件1可知A4=13,由条件2可知A6=17,A6-A4=2D,D=2,所以9个数的中间项A5=15（本题用到的公式：中间项公式2a(n+1)=a(n)+a(n+2)）
10、问O是否为圆心？（如图所示，A、B、C均为圆上的点）
（1）AO=OB
（2）AO=OC
【答案】 C
【思路】 证法：到三角形ABC的三个定点的距离相等的点一定是三角形重心，由定理可知，该点毕为该三角形外接圆的圆心，所以o一定为圆心！

[此贴子已经被作者于2003-5-23 21:51:33编辑过]

Zeros

Great job!

terry_tin

【费费数学】第二部分（1-5）
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1、一个班总共有 60个字生，他们要么学习西班牙语，要么学法语，或两者都学。学西班牙语的有36人，其中包括6个学两种语言的。问学法语的有多少人？
【答案】：30
【思路】
根据集合定律：AUB=A+B-AB交集,设学法语的为X人--->60=X+36-6-->X=60-36+6=30


2、一个单位给员工做胸牌，胸牌号码由2-9中的3位数组成，不重复。已经做了330个，问还可做多少个？
【答案】6
【思路】
2-9一共是8个数字，从中取出三个数字不重复的做法一共有：P8,3=336
已经做了330，则还要作336-330=6.


3、直线X+2Y=6与X轴和Y轴相交而成的三角形的面积。
【答案】9
【思路】
先求出直线与X轴和Y轴的交点：令Y=0-->X=6--->X轴交点
                             令X=0-->Y=3-->Y轴交点
面积S=1/2*3*6=9

4、从0-9这十个数中由四位数组成电话号码，首位不为零。问：能组成多少个电话号码？
【答案】9000
【思路一】
由0~9组成的首位不为0的四位数为1000~9999，所以总数为10000-1000=9000
【思路二】
先在九个中（除0）找一个给第一位，即为C9,1
然后后面每个都有十种选择10^3
所以9*10^3=9000

5、一个圆上的7个点，能组成的三角形的数目与能组成的四边形的数目之比。
【答案】1
【思路】
每三个点组成一个三角形，因此三角形的数目为C7,3
每四个点组成一个四边形，因此四边形的数目为C7,4
C7,3/C7,4=1

joywzy

支持!!我领一个.

第三部分（1-5）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=3934

祈晴坊主

我跟在JOYWZY后面吧

第三部分6-10

第三部分（6-10）
http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=3937

linlin315

哈哈.....大家真的好踊跃哦.....
将来总结好了我们也可以像lsat那样做一个电子版的《狒狒宝典祥解》
大家加把劲了....呵呵....

祈晴坊主

第三部分（6-10）

6、
此主题相关图片如下：

（1）XY=6；
（2）X+Y=5；
【答案】E
【思路】x,y 都有可能等于2或者3，所以无法判断


7、已知A0等于1，A1等于2，其后各项通式为：A(n+1)=3(An-1)A(n-1)，问A5等于多少？
注：A0/A1/An/A(n+1)中A后面为下标。
【答案】3528
【思路】好象只能一个个算，A2=3*1*1=3，A3=3*2*2=12，A4=3*11*3=99，A5=3*98*12=3528

8、1，2，3，...，9中取出两个数组成一个三位数（其中两个数相同），问有多少个数？
【答案】216
【思路】第一种：C91*C32*C81=216，先任取一个数C91，因为三位数中有两个相同，就选C32来放这两个数，然后，再在剩下的8个数中任选一个放三位中空那个位置C81
           第二种：C92 * (P33/P22) * 2 = 216，假设A,B两个数，若A重复，则一共有P3,3/P2,2个，还有一种可能就是B重复，又有P3,3/P2,2个，所以要乘以2

9、X，Y，Z是三角形的三个边，且X【答案】（根号2，∞）
【思路】：三角形的面积=1=1/2*XYsinθ，由Y^2>XY可得Y^2>2/sinθ，因此Y>根号2，此题曾经在研究生考试中出现过，画两条平行线，根据图可得，可以取到无穷

10、For all x, x is positive integer,  "2-height" is defined
    to be the greatest nonnegative n of x, what is the
    greatest number of 2-height when 2" is the factor of x?
A. 2
B. 12
C. 40
D. 76
E. 90
【答案】C
【思路】：40=2^3 *5,  2的幂最多

[此贴子已经被作者于2003-5-24 22:00:59编辑过]