[数学讨论稿]贰零壹零年陆月廿柒号到柒月廿捌号结贴~~

Yochana

118. 9/10<1/k+1/m+1/n<1, k,m,n是正整数。问 k+m+n是否大于等于13?
(1)K,m,n 中有2个数分别是2和3
(2)k=7
我选E的。条件1不sufficient 我还是比较确定的条件2 懒得算了看了半天没看出什么内容就选了E
讨论稿思路：选C
条件1，若设k=2,m=3, 1/k+1/m=5/6,若n=14, k+m+n大于13，若n=7, k+m+n小于13，不充分
条件2，k=7，不能判断出m,n的取值，不充分。
同时考虑条件1，条件2，k=7,m=2,n=3, k+m+n=12小于13，充分。
选C。
此题，我觉得条件2单独可以判定，


9/10<1/k+1/m+1/n<1, k=7, 则化简后得到 53/70<(m+n)/mn<60/70
因为m, n都是正整数，则该不等式当且仅当m,n 为2,3时才能成立，原因如下：
显然m,n 同时为1,2时不成立，该式会大于6/7；当m,n 为2,3时，成立；当m, n为3, 3时，上式为159/210<140/210<180/210不成立，m,n为2,4时，上式为106/140<105/140<120/140也不成立，m, n 取更大的值时，该式会越来越小，(m+n)/mn显然小于53/70

此外，条件1的严格条件，是代入m, n为2,3  推出1/15<1/k<1/6，则6<k<15，不充分

-- by 会员 raymondsino (2010/7/7 1:02:59)

同意LS同志的分析，大家忘记考虑M,N,K都是正整数了。请其他筒子再次鉴定。

-- by 会员 cymissiloveu (2010/7/7 7:54:02)

同意两位筒子的看法……是我们考虑不周，忽略了条件……

raymondsino

对这题我有不同观点，大家谁跟给我解释一下。谢谢
8.  DS: Ax+By = C； Ax+Dy = E；问你（x,y)有唯一解 (1) A = 3; (2) C<>E 。这道题我想了很久，脑袋塞住了。。。
讨论稿思路：选E。
条件1，A=3，若B=D，C=E，则解不唯一，无效
条件2，C<>E, 若B=D，则无解
综合考虑条件1,2，依然无法求出唯一解

以下是我的观点。
想问问这个题。关于条件2.如果C和E不等的话，根据题目AX和AX是一个，所以B跟D 肯定不相等。所以A/A 不等于B/D ，因此。解唯一。

-- by 会员 anastaxia (2010/7/7 8:30:46)

呃，这里我考虑的是，两个式子是独立存在的情况，举个例子来讲，就是5x+3y=5; 5x+3y=6,这两个式子联立是否有解的情况

筒子你应该是已经默认了让两个方程联立，即，一定可以求出解的情况……

解释的不是很清楚，坐等NN补充……

-- by 会员 Yochana (2010/7/7 9:27:26)

同意

LZ默认了两式恒等。两式恒等时，各对应项系数相等。但是这不是两式恒等，而是找一个点让两式相等。

Yochana

79. 又想起一个题，是问中位数(median)和平均值(average mean)的。
一共有400个数，问你平均值是否大于中位数
1、有280个数都小于等于平均值
2、有30%的数都大于等于平均值
这道题我选了D
讨论稿思路：同意狗主人！
注意一下中位数的定义，就是所有数从小到大排队，奇数个数字，中位数是排在中间的那个数。偶数个数字，中位数是中间两个数的平均值。
条件1. 400个数字，中位数是第200个数和第201个数的平均值，由于前280个数都小于均值，所以第200个数和第201个数的平均值也一定是小于均值的。充分。
条件2，可以得出，有70%小于均值，一共就是有280个数字小于均值，同条件1，充分。
选Ｄ。


请教NN，这里条件不是说是 大于等于 或 小于等于 吗？。。。所以也可能第200和201个数都是等于平均值的啊，那么就是有可能中位数等于平均值了。。。。。。还是。。。。。怎么。。。。

-- by 会员 melmel49 (2010/7/6 21:53:37)

反正不大于啊，所以还是充分啊，题目问的不就是大不大于么~~

-- by 会员 jessie1004 (2010/7/6 22:42:07)

同意Jessie，呃，是我做的时候不够小心……忽略了这里还有个等号……囧……
条件1. 400个数字，中位数是第200个数和第201个数的平均值，由于前280个数都小于等于均值，所以第200个数和第201个数的平均值也一定是小于或等于均值的。充分。
条件2，可以得出，有70%小于等于均值，一共就是有280个数字小于等于均值，同条件1，充分。
选Ｄ。

anastaxia

Yochana

107. 有个图，横轴是电视机台数，0，1，2，3，4，。。。纵轴是家庭的数目。图里画的是几个竖着的长方形，每个长方形上边都标了数。比如第一个长方形上的数为4（表示有4个家庭没有电视机），第二个为长方形上标为5 （表示有五个家庭有1台电视），第三个为20 （表示20个家庭有三台电视）。。。等等。问拥有电视机的台数少于三台的家庭们一共有多少台电视机。数字可能记得不对，但是是这样算的：0*4+1*5+20*2 = 44。要注意读题，英文很绕，问的是电视机的总数，不是家庭的总数。是需要乘的，不是指把长方形上的数加起来。

第三个为20 （表示20个家庭有三台电视）。。
这个应该是表示20个家庭有2台电视机吧？

0*4+1*5+20*2=45啊~ 怎么是44呢?!

-- by 会员 bowow (2010/7/6 23:26:35)

筒子细心，的确是45，这里可能是笔误，狗主人的方法完全正确……鞠躬……

raymondsino

参与讨论~
？？？？？11题选B？？？  11.DS 题：
问1000 去投资，利率是x％，最后是不是大于1050
1.（1＋x／200）^2>1.05
2. (1+x/400)^2>1.05,

因为问题1）是>4.89，并不能保证大于5啊。。。。

-- by 会员 didiflute (2010/6/30 12:12:17)

已修改。这题有后面的同学补充，据说题目里面有个quarterly，按季复利？？ 筒子可以参考一下69题……两个看上去挺像……

欢迎拍砖，这题我一直在confuse，方法挺简单的，为毛判断上这么难呢？

-- by 会员 Yochana (2010/6/30 18:52:12)

这题我的想法是这样，对于任何一个利息问题，想要收益最大的情况就是利息一生出来就立刻进入本金计算复利，


按照GMAT规则，每年利率为x%, 然后按季度算就是x%/4, 半年算就是x%/2这种算法，假设一年的利率为x%, 一年计算n次利息，则一年本息和在(1+x%/n)^n，n趋向正无穷时取到最大值。

所以在x%相同的情况下，
a。(1+x/200)^2>1.05
b。(1+x/400)^2>1.025  

a表示半年计息一次，一年后的本息和都比1.05大，所以按季度计息算一定比1.05大（请见我的解释）
b表示一季度计息一次，半年后的本息和，半年以后比1.025大，所以一年后一定比1.05大（因为本金变大了，利率和前半年一样）（(1+x/400)^2）^2 这是季度计息一年的本息和，>1.025^2>1.05

jessie1004

134. 370^N。N为何范围值时，千位数是0。我记得貌似写得是n》3。

讨论稿思路：同意狗主人！N>=3.

这题不知道有没有简单的方法做，求证了计算器，当N=3的时候，千位为30，当N=4时，千位为0

求NN指正……

补充: 370*370*370时千位为3， 370*370*370*370，千位为0，以后每多乘一个370，结果前面几位不管是什么，千位后面肯定会多个0，所以保证了千位是0

134 为什么变成n>=3?n=3的时候千位是三啊，原来的不是对的么？

169. 说gap是两个数字间的整数个数，比如3和5得gap是1；问大于0小于32的质数每相连俩的gap的算术平均数。

讨论稿思路：
0到32的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31

Gap为0，1，1，3，1，3，1，3，5，21，平均=21.9

更正：总和为19，总共11个数，平均=19/11=1.727

gap的算术平均值，我觉得是除以10啊，要gap的个数吧

-- by 会员 cymissiloveu (2010/7/6 23:26:10)

同意筒子对134的看法，至于169，筒子和Jessie在理解上都没错的说……私以为题目有歧义……提请各位本月参加考试的筒子注意

-- by 会员 Yochana (2010/7/7 0:22:18)

囧，我同意10个，昨天有筒子说我数错了，我就回去数了第一行的数字，结果发现是11我就改了，糊涂~

jessie1004

134. 370^N。N为何范围值时，千位数是0。我记得貌似写得是n》3。

讨论稿思路：同意狗主人！N>=3.

这题不知道有没有简单的方法做，求证了计算器，当N=3的时候，千位为30，当N=4时，千位为0

求NN指正……

补充: 370*370*370时千位为3， 370*370*370*370，千位为0，以后每多乘一个370，结果前面几位不管是什么，千位后面肯定会多个0，所以保证了千位是0

134 为什么变成n>=3?n=3的时候千位是三啊，原来的不是对的么？

169. 说gap是两个数字间的整数个数，比如3和5得gap是1；问大于0小于32的质数每相连俩的gap的算术平均数。

讨论稿思路：
0到32的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31

Gap为0，1，1，3，1，3，1，3，5，21，平均=21.9

更正：总和为19，总共11个数，平均=19/11=1.727

gap的算术平均值，我觉得是除以10啊，要gap的个数吧

-- by 会员 cymissiloveu (2010/7/6 23:26:10)

。。。谢谢细心的筒子，我昨天被其他筒子的解释带进去了。。。

jessie1004

196. 貌似一个冲胶卷用的原材料，原先是1立方厘米，要把它搞成很薄的一张，面积为4平方米（貌似），问厚多少厘米。注意单位换算和小数位数就可以了。
讨论稿思路：题目待补充

这个我觉得条件够了,一个0.01m*0,01m*0.01m的立方体,现在压成一个2m*2m*xm的长方体.总体积不变,求x就好,注意之前是立方厘米,后面是平方米

算出来0.000025cm,或0.00000025m?不知道小数点打对没

-- by 会员 RebelLoVe (2010/7/6 23:51:44)

恩，参考129

flytiti

55. 3一百次方+3一百零二次方+3一百零四次方的最大公约.
讨论稿思路：3^100+3^102+3^104=3^100*（1+9+81）=3^100*（13*7），prime是3,13,7，所以最大的一个是13
hi jessie
最大公约数一定要是质数吗？答案应该是3^100才对吧
或者就是题目错了，应该是14的题目才对