1月27日起数学机经讨论帖【1-92题】(31日美西10：41pm )

wangxiaoqing

72.   (PS) 四个容器里放着一样多的东西（ABCD）,把A中的东西分给BCD,得出的比率是1：5：3：7（可能比率记得不准确了），问A中拿出了的东西是原来的多少？
            

解：因为东西的总数不变，假设分完东西之后各个容器里面的东西分别是1x,5x,3x,7x；
            

那么分东西之前每个容器里面有(1+5+3+7)x/4=4x

à由此可见，我们拿出来了3x，占原来4x的75%

assume there are a total of 16 objects

originally ABCD each have 4 objects

afterward the redistribution, A only has 1 object left

so gave A,B,C three objects

so 3 is 75% of the original 4

wangxiaoqing

77.   PS 1990年产值0.8millian, 以后11年等比增长，这11年总产值14.3millian，问range多少。等比数列求和公式
            

解：设等比为q，那么91年0.8q; 01年0.8q^11

range=0.8q^11-0.8q)=0.8q(q^10-1)

这个q求出来是多少啊?

用等比求和似乎不是手算的出?

need to specify either the ratio or the 产值 at 2001

wangxiaoqing

75.     1/X+1/Y=1/Z,用X表示YZ

解：1/x=1/z-1/y=(y-z)/(yz)àx=yz/(y-z)

这个似乎是用yz表示了x诶...

解：1/x=1/z-1/y=(y-z)/(yz)àx=yz/(y-z)

小静吖

60. 一个正方形里面一个圆（不相接，圆在正中心），正方形四个角上画四个大小一样的矩形，这四个矩形的顶角正好与圆碰到。矩形一边为2（图上显示为横着的那边），对角线为w,y是竖着的那边中间一段（即去掉上下矩形的中间一截），问可否求出圆之类的面积。（有图不难）

    

            

i.  w=2根号5

ii. y=4

解：由题目可以得出，矩形的的长宽分别为2和sqrt(w^2-4)，
            

        正方形的边长为 2+y+sqrt(w^2-4)

       

               

答案：我和朋友商量了一下，看图形怎么画的，如果矩形长是正好1/2边长，那么就是D，如果是任意的情况（确定长方形、正方形，然后让圆从中心开始一点点扩大，直到touch每个矩形的顶点），那么就选择C

82. DS, 正方形内求圆面积那道JJ-60，补充一个题目已知条件，x=y+2z，x是正方形边长。
                                    

 

答案不变，C

 

不明白的噢 解释一下噢 thxxxx

还有w x y z 很乱

不明白的噢 解释一下噢 thxxxx

还有w x y z 很乱

82. DS, 正方形内求圆面积那道JJ-60，补充一个题目已知条件，x=y+2z，x是正方形边长。
                    

 

答案不变，C

 

不明白的噢 解释一下噢 thxxxx

还有w x y z 很乱

不明白的噢 解释一下噢 thxxxx

还有w x y z 很乱

西区可可

有两道题没太懂 希望会做的朋友吧帮忙多解释两句～～谢谢了～～

54.                问（1.001）t是不是integer.

i: t/1000是integer

ii:t/10,000不是integer

解：
   iàt=k*1000à1.001*t=1001*k is an integer

         iià t might be 1

答案：A
                

49.              一个大圆里面切了一个小圆，说小圆的outside diameter is equal to inside radius of the large circular. And the cross-section area of the large  circular is 49pai, what is the cross-section area of the small circular?

解：这个cross-section area就是圆面积
                

      大圆面积 49pià大圆半径7à小圆半径7/2à小圆面积49pi/4
                

clanly

54.                问（1.001）t是不是integer.

i: t/1000是integer

ii:t/10,000不是integer

解：
   iàt=k*1000à1.001*t=1001*k is an integer

         iià t might be 1

答案：A
                

i:   t/1000=0.001t=integer    说明 0.001t是整数,也说明t是整数

     (1.001)t=t+0.001t   因为t和0.001t都是整数,所以(1.001)t是整数

ii:   t/10,000不是整数, 这时可以用两个数字代入t

      当t=1时, (1.001)t不是整数

      当t=1000时, (1.001)t是整数

      所以不能确定

答案为A

clanly

77.   PS 1990年产值0.8millian, 以后11年等比增长，这11年总产值14.3millian，问range多少。等比数列求和公式
            

解：设等比为q，那么91年0.8q; 01年0.8q^11

range=0.8q^11-0.8q)=0.8q(q^10-1)

这个q求出来是多少啊?

这个q求出来是多少啊?

用等比求和似乎不是手算的出?

need to specify either the ratio or the 产值 at 2001

恩...我的意思是, 这题是不是通过等比数列求和可以知道  0.8q(1-q^11)/(1-q)=14.3 求出q,

然后再把q代到range=0.8q^11-0.8q)=0.8q(q^10-1)  里面求 range吧...

可是...q好难算啊...

还是有别的好方法的?

用等比求和似乎不是手算的出?

need to specify either the ratio or the 产值 at 2001

恩...我的意思是, 这题是不是通过等比数列求和可以知道  0.8q(1-q^11)/(1-q)=14.3 求出q,

然后再把q代到range=0.8q^11-0.8q)=0.8q(q^10-1)  里面求 range吧...

可是...q好难算啊...

还是有别的好方法的?

西区可可

以下是引用clanly在2009-2-2 15:55:00的发言：

54.                问（1.001）t是不是integer.

i: t/1000是integer

ii:t/10,000不是integer

解：
   iàt=k*1000à1.001*t=1001*k is an integer

         iià t might be 1

答案：A
    

i:   t/1000=0.001t=integer    说明 0.001t是整数,也说明t是整数

     (1.001)t=t+0.001t   因为t和0.001t都是整数,所以(1.001)t是整数

ii:   t/10,000不是整数, 这时可以用两个数字代入t

      当t=1时, (1.001)t不是整数

      当t=1000时, (1.001)t是整数

      所以不能确定

答案为A

明白！解释的非常清晰  非常感谢 

clanly

60. 一个正方形里面一个圆（不相接，圆在正中心），正方形四个角上画四个大小一样的矩形，这四个矩形的顶角正好与圆碰到。矩形一边为2（图上显示为横着的那边），对角线为w,y是竖着的那边中间一段（即去掉上下矩形的中间一截），问可否求出圆之类的面积。（有图不难）

    

            

i.  w=2根号5

ii. y=4

解：由题目可以得出，矩形的的长宽分别为2和sqrt(w^2-4)，
            

        正方形的边长为 2+y+sqrt(w^2-4)

           

答案：我和朋友商量了一下，看图形怎么画的，如果矩形长是正好1/2边长，那么就是D，如果是任意的情况（确定长方形、正方形，然后让圆从中心开始一点点扩大，直到touch每个矩形的顶点），那么就选择C

82. DS, 正方形内求圆面积那道JJ-60，补充一个题目已知条件，x=y+2z，x是正方形边长。
                                    

                                

答案不变，C

                                

不明白的噢 解释一下噢 thxxxx

还有w x y z 很乱

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不明白的噢 解释一下噢 thxxxx

还有w x y z 很乱

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w是一个矩形(就是正方形里面那四个一样的小的矩形)的对角线

y是正方形边长的中间那条,正方形的四条边不是都被割成三段了吗?就是中间那段~

x根据可爱的peng大,应该是正方形的边长

z.....呼唤peng和wangxiaoqing...我也不知道是什么...

这题你画个规范点的图就会发现:

四个矩形和圆的切点,两两相连(就是每个切点跟其他三个切点都连条线), 是一个圆里的内切正方形

这个内切正方形的对角线的一半,也就是圆的r, 而内切正方形的边长是(根号2)r

然后就要求正方形的边长...

做个直角三角形...(这个...不知道怎么说)

内切正方形边长^2=(矩形长-矩形宽)^2+y^2

所以i和ii分别都不够求

合起来就能求了...

这个...以上如有错误请各位指出...

82. DS, 正方形内求圆面积那道JJ-60，补充一个题目已知条件，x=y+2z，x是正方形边长。
                    

                

答案不变，C

                

不明白的噢 解释一下噢 thxxxx

还有w x y z 很乱

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不明白的噢 解释一下噢 thxxxx

还有w x y z 很乱

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w是一个矩形(就是正方形里面那四个一样的小的矩形)的对角线

y是正方形边长的中间那条,正方形的四条边不是都被割成三段了吗?就是中间那段~

x根据可爱的peng大,应该是正方形的边长

z.....呼唤peng和wangxiaoqing...我也不知道是什么...

这题你画个规范点的图就会发现:

四个矩形和圆的切点,两两相连(就是每个切点跟其他三个切点都连条线), 是一个圆里的内切正方形

这个内切正方形的对角线的一半,也就是圆的r, 而内切正方形的边长是(根号2)r

然后就要求正方形的边长...

做个直角三角形...(这个...不知道怎么说)

内切正方形边长^2=(矩形长-矩形宽)^2+y^2

所以i和ii分别都不够求

合起来就能求了...

这个...以上如有错误请各位指出...

clanly

刚画了个图...恩...希望有用...[attachimg]69587[/attachimg]