[讨论]2007年9月MATH(下半月)讨论稿第5稿（397-437共40题）

姽婳

2007年9月MATH机经讨论稿

汇总作者：姽婳

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2007年9月MATH机经讨论稿从9月1日开始，截止于9月30日 。

鉴于换题库时间的不确定性，请各位参看2006年9月JJ和2007年8月JJ 。

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【建议】：
强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在汇总帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合。

有很多不全的题目其实是以前的老题，我个人力量有限，请大家帮忙一起补充,这样可以看出这个月那些题是常常考的，上了考场就可以节省很多时间！

请大家在帖子后面讨论，这样方便查找！

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二楼跟三楼10月1日晚12：00根据讨论更新。

[此贴子已经被作者于2007-10-2 0:36:32编辑过]

姽婳

 

397.这个题目是费费原来题目, 但数字变了, 大家注意不要背诵答案: 一直线L过点A(5,0)，B(0,10)，坐标原点为O，点P(x,y)为三角形OAB中的一点，问：y<x的概率为多少？
答案：1/3
思路：面积求法：直线y=x交AB于C（10/3，10/3）,将三角形AOB分为两个三角形，三角形OCA中个点都满足Y<X所以所求概率=OCA的面积/OAB的面积

 

398.大人是小孩的三倍，女人是男人的2倍，小孩，男人，女人一共是x个，问男人是多少个？
答案： x /4
思路：（同259）设小孩是a, 那么大人是3a, 也就是说: a+3a=x; 女人+男人=3a, 女人是男人的2倍, 也就是说女人=2a, 男人=a, 所以男人是1/4x

 

399. 问k和l是否垂直:
(1) k和l在y轴上intercept为2
(2) k在x轴上intercept为2, l在x轴上intercept为-2 (好像是这样的..)
答案：C
思路：1、2分别只能确定一个点，不能确定。通过结合1、2可求出k,l的斜率.两直线垂直的条件：直线y=k1*x+b1和y=k2*x+b2垂直的条件k1*k2=-1

 

400. (mq+np)/pq是整数, must be true?
I. m/p为整数
II. np/pq是整数
III. p^2/mn (不确定)
答案：不确定
思路：思路1：认为答案I.(m/为整数)与II.(np/pq是整数)是对的
我是假设mnpq都是质数,则(mq+np)/pq要为证书,mp/pq要为整数,亦即m/p要为整数。另外np/pq也要是整数。所以我认为I. II都是对的。
思路2：由于求must be true, 就是说只要反例存在即为false，用例证法来反证。*（因为不知道题目中对m n p q的限制，比如说是正数或是整数等等，在考场上请务必看清后作答）这里先设m n p q均为整数，依题意 p及q均不为0。
(mq+np)/pq = m/p + n/q,使 m/p + n/q为整数，不妨设 m=4,n=2,p=12,q=3,则m/p + n/q = 4/12 + 2/3 = 1 符合题意。
I. m/p为整数，m/p = 4/12 = 1/3  FALSE。
II. np/pq是整数，np/pq = n/q = 2/3 FALSE。
III. p^2/mn (不确定)，p^2/mn = (12*12)/8 为整数，但题目不全，无法作答。

 

401. 好像还有一个开根号sqrt的题目, 但和JJ不太一样…
答案：
思路：

 

402. 2^51 and 2^n3^3 have the same number of factors, n = ?
答案：My answer n = 13
有争议：jullylee1314---我觉得应该是12  51+1=(N+1)(3+1).
janezh---我的思路：根据质因数分解公式：x=(P1^k1)*(P2^k2)*(P3^k3)......(Pm^km)      P1.....Pm为不同的质因子，k1......km为指数。x的因子个数=(k1+1)*(k2+1)...(km+1)。所以我觉得答案是１２。
思路：

 

403. A1 = 45, A2 = 49, An = An-2 + 7, which number below is an item in the list?
答案：
思路：1、2分别只能确定一个点，不能确定。通过结合1、2可求出k,l的斜率

 

404. How to represent the shadowed area?
Sorry that I find the graph I draw in word can not be pasted properly here. This question is not difficult. x-intercept and y-intercept are shown in the graph for both lines. Based  on that, you can figure out the representations of both lines
答案：
思路：

 

405. What is the range of 1/20 + 1/21 + … + 1/31
答案：12/20 to 12/31
思路：yvetteliao---費費第七部分33、计算从1/101+1/102+……+1/150和的范围。
(A)1/2 to 1/3   (B)1/3 to 2/3   (C)2/3 to 1【答案】A【思路】50/150<1/101+1/102+……+1/150<50/101
左边等于1/3，右边等于1/2.所以范围是A。這一題和費費第七部分第33題相似，我依照相似的算法，求出的範圍是12/20 to 12/31。

 

406. There are total 45 books on the shelf. They are either written in English or Spanish. These books are also either paperback or uncovered (something like that). If pick a book randomly from the shelf, would the possibility of picking a Spanish paperback book less than ??与下面407为同一题！
407. (1)The number of paperback books is 30
     (2) The number of book written in Spanish is 15
答案：My answer B
思路：同本月机经295

 

408. | a^2 – b^2| < 6
(1) | a + b | < 2
(2) | a – b| < 3
答案：My answer C
思路：题干可化为-6<(a+b)(a-b)<6。条件1)可化简为-2<a+b<2，条件2)可化简为-3<a-b<3。条件1跟2相乘，就是题干中的不等式。具体原理：因为:-2<A+B<2，所以:|A+B|<2，同理:|A-B|<3，所以;|A+B|*|A-B|<6。又因为|A+B|*|A-B|=|(A+B)*(A-B)|，即|(A+B)*(A-B)|<6，也就是题目中的那个不等式。

 

409. 有一五边形，ABCDE (逆时针) 。|AB| = 3, |AE| = 4, |EC| = 2, |DC| = 5, 问which of the following could be the length of |BC|?   I: 5, II: 10, III 15
答案：I chose I and II.
有争议：争议的焦点在于有没有II，即|BC|算出来是小于9的，10这个值不对。
思路：

 

410.
step1 x=100,y=3;
step2 x<y? yes -> step5, no ->step3
step3 x=x/2
step4 ->step2
step5 write down x=?
step6 finish
question: 在最终达到step5之前要做几遍step2
答案：我选7次
思路：（100,50,25,12.5,6.25,3.125,1.5****）      

 

411.图书馆书的分类两种分法
1)fiction, non-fiction
2)hardcopy hardcopy
fiction 40 本, hard-copy  50本，hardcopn& fiction 30本，问图书馆最少有多少书？
答案：60 =50+（40-30）        
思路：60 =50+（40-30）     

                    

 

412.(R^2－S^2)^2=?
1)R^2*S^2=某数
2）(R^2+S^2)^2=4R^2*S^2
答案：选B                
思路：

                        

 

413.某F( N)=2^X*3^Y*5^Z,N是某三位的数字，XYZ分别是百十个的数字。说f( a)=9f( b), 问a－b是多少.
答案：20            
思路：

 

414.还有一题很搞，说p是大于1的一个数字，但不是平方数，问p是不是质数
1）P的比开根p大的factor只有p
2）p的比开根P小的factor只有1
答案：D
思路：p不是平方数 (非質數)：假設p是8，8的factor有1、2、4、8四個 , 根號p=2根號2，但比根號2 大的還有4 跟8；p不是平方数 (質數)：假設p是7，7的factor有1、7兩個 , 根號p=根號7，比根號7大的只有7也就是p本身。Btw  (參考)： p=4的話，4的factor有1、2、4 三個 , 根號p=2，比2 大的還有4=p本身。所以1)成立。
p不是平方数(非質數)：假設p是8，8的factor有1、2、4、8四個 , 根號p=2根號2，但比根號2小的factor還有1 跟2。p不是平方数(質數)：假設p是7，7的factor有1、7兩個 , 根號p=根號7，比根號7小的只有1。Btw(參考)：p=4的話，4的factor有1、2、4 三個 , 根號p=2，則1是唯一比根號p小的 factor。所以2)成立。

 

415.n个人，其中有sunior的有junior的，问抽一个是junior的概率：
1）s＋j共有288人
2）s占60％，j占40％   （ 我记忆中的分类是男生女生，反正也无关紧要，1）和2）的条件差不多。不过我记得2）的条件是 j占总体的40％，没有提到s占60％，这个应该要自己推出来的吧。）
答案：B      
思路：

 

416.x,y,z 都是正数，x<y<z, 哪个比y^(x+z)大
a）x^z, b)z^x, ..d) y^2z…,。其他选项应该是a) y^2x  b) y^2y  c) y^y+x d) y^2z  e) z^2z 
答案：选D   
有争议：ken92---答案应该是E 吧??　很明显　选项Ｅ大于Ｄ阿？？
思路：x、y、z是不是应该是正整数？如果只是正数，不能保证结果，如0.1^(0.01+5) 与0.1^10,前者大于后者。

 

417.一条传送带，速度120cm/min，把一个东西从一个地方运到另一个地方，走的距离小于90米？
a）走的时间小于1.2分钟，b)走的时间大于1.1分钟 更正是120cm/second 也就是1.2米每秒
答案：A
思路：1.2m可走1.2×120/100=1.44米

[此贴子已经被作者于2007-10-2 0:33:34编辑过]

姽婳

 

418.IF x is an integer，what’s the value of the  remainder  when (x+1)(x-1) is divided by 24? (1) x不能被3整除 (2) x不能被2整除
答案：C
思路：Suppose (1) x = 3m + a, where a = 1 or 2. (2) x = 2n + 1 T = (x+1)(x-1) = x^2 -1 (1) => T=9m^2 + 6am + a^2 -1 (2) => T=4n^2 + 4n => T被8整除 (1.1) a = 1 (1) => 9m^2 + 6m => T被3整除 (1.2) a = 2 (1) => 9m^2 + 12m + 3 => T被3整除 => 选C?

 

419.某人有一笔钱，第一周用了总数的1/2，之后每周都用余额的1/2，问第几周后用钱的总数超过原来总数的19/20。（忘了是讲存钱还是用钱，无关紧要。总之是累计的计算。）
答案：是5 weeks
思路：

 

420.一个公司78％去度春假，64%度秋假，问至少多少人是两个假期都去了的。
答案：（42％）
思路：78%+64%-100%=42% 计算方法是这样没错，可能是78% 64% 中的哪个数据有点问题。
我计算出来是40% .选项中没有42%这个选项我仔细看过了

 

421.7^n （n是整数）的个位数不是以下哪个数
答案：答案：5
思路：

 

422.补充：我记得题目是7^n 的十位数为0 ，以下哪个选项正确
1)7^n的个位数为1
2)7^n的个位数为5
3)N是multiple of 4
选项是 a)only 1  b)only 2  c) only3  d) both 1 & 3  e) both 2 & 3
答案：
思路：我当时选了D ，但是不确定，大家再讨论讨论吧！我举了一个例子7^4＝2401 满足题目要求

 

423.DS：(x-5)^3是否小于（x-5）
  （1）X<4 （2）X>0
答案： 选A
思路：这道机经没看到，后来才发现，我选的也是A  据几个特殊的值试了一下 ，发现4<X<6 之间的时候大小关系不确定，大于6或者小于4 都是能确定的结果，不知道对不对，大家有时间再算算吧。

 

424.sqrt(0.83)/0.3+55/7，问近似多少，选项有8，9，10，11和12。
答案：我选11。
思路：记得化简以后是3+8=11

 

425.一道收入税和联邦税的题目，不难的，只是题目有点绕，读懂就好。我记得我的式子是 80％*4％*X＝1250  X=39000之类的
补充：记得是和TAXABLE INCOME 有关的问题。因为之前看到过机经，所以仔细看了一下。大概意思如下：
某地区的xxx税是4％，这部分税中有80％的部分可以被deductible 之类的话。有个人还是什么部门之类的，交了1250的税（大概意思就是经过上述两步变化后）求原本的TAXABLE INCOME 是多少 ？
答案：D ）39000
思路：1250/80%/4%=39062.5

 

426.一个变态的题目：一个包包店里面的包包的面料有三种，每个包包都是这三种料子中的一种做的，什么蛇之类的。具体料子我用A,B,C代替。然后上面有个表格，列出了用了料子组合的包包的情况：
A+B  5个，A+C  5个，B+C  6个，A+B+C  3个
然后题目中还给出了每个料子的包包数：用A做的33个，用B做的*个（我忘记是多少个了，用*代替啦），用C做的29个（好像是这个数字）。问这个店里一共多少个包包。（同我的包包的题目）
答案：
思路：看起来题目很麻烦，其实还可以。方法就是33+（*-5-3）+（29-5-3-6），得出来的结果好像是80多个。好像是B。
补充，题目和上述没多大出入，我是用文氏图的方法解的，也可用公式解答
A∪B∪C=A+B+C- A∩B- B∩C- A∩C+ A∩B∩C
A∪B∪C 代表一共多少个包
A 代表含有A材质的包有多少个，同理B.C
A∩B代表 同时含有A B 两种材质的包的数量，同理B∩C. A∩C
A∩B∩C代表 同时拥有三种材质的包的数量
好像是这么算得，有问题大家指出。具体答案是多少我不记得了

 

427.一个五边形，四条边的长度给出，问第五条边的可能长度。已知AB, BC, CD, DE, 求AE.
连接AC, CE, 运用两边之和>第三边定理。补充：边的长度分别是 2 3 4 5 求第五边的值 给出了3个选项 5 10 15
1） 5
2）10
3）15
a) only 5
b)only 10
c)0nly 15
d)5 & 10
答案：e)15 & 5  
思路：

 

428.Is x<xy<y?(1)y>x;(2)0<x<1 。补充：这道题的2条件经确认应该是 0<x<1<y
答案：B
思路：

 

429.说一个星球A围绕着另一个星球B转动，速度是恒定的，这个星球A完成一次周期转动是XXX小时 好像是28800小时吧（不太记得）求这个星球A的centre到星球B centre的距离（注意是centre）应该是球心到球心的距离，没理解错的话。然后给出两个条件
a)      这个星球A转动的恒定速度是XXX km/h （数据不太记得 ，不是解题关键）
b)      A球表面到A球中心的距离是B球表面到B球球心距离的 4倍，（好像是4倍 也有可能是1/4, 总之它的意思是两者之比是4，谁大谁小，没在意） ，A球表面到B球表面的距离是2600000 （这个数据也不太确定）
答案：我选的是A,
思路：感觉是A的运动轨迹就是A球心到B球心的距离。假设A星球中心到B星球中心的距离为R,则2paiR=速度*时间=距离，那就可以得出R了。

 

430.根号下9X-1 等于根号下 4X  ，求X的值
答案：
思路：

 

431.有道题是在一个semicircle 中求一个内接三角形的最大面积？，这个半圆的diameter是10
答案：
思路：我算得是这个三角形以直径为底边，顶点在弧上移动，当定点在圆心正上方时，三角形面积最大，答案是 10*5*1/2=25  大家再 讨论讨论吧

 

432.一个三角形的三条边分别是 7x-1  5x+2  2x+1 问这个三角形是否是直角三角形？
a)(7x-1)^2 =(5x+2) ^2 ＋（2x+1）^2
b) 2x+1=5
答案：D
思路：

 

433.有三个数 4  10 x 这三个数的平均数average 是m ，问能否确定median是多少？
A)      m大于median
B)      m>8  题目好像是这个样子的，大家有疑问就提出来，让我再完整的回忆一下！
答案： x,m的值不知道，好像求不出吧，选e?
有争议：candylovesu---我认为选B，列个式子出来。条件一推出4+10+x/3大于4,10,x中的其中一个，计算后不能确定中数是哪一个。条件二4+10+x/3大于8可推出x大于10，因此中数一定是10
思路：

 

434.有道题是这样的，有个公司里面，在有bank account的人群中有80％的人有credit card的支付方式。
问这个公司里面有有bank account的人占全公司人数的百分制多少？
A）   这个公司里面的人有75％用credit card的支付方式
B）   这个公司里面至少有10％的人不用credit card支付方式
希望没有记得太离谱，大概意思是这样的！
答案：A
有争议：这题怎么会选A呢?? 并不知道公司里 其它部门用credit card的方式支付占全公司的百分比阿!?
思路：

 

435.数学那个55。70...什么等腰三角型给角求另外角的那个
答案：
思路：

 

436.一个四边形（不规则的那种），已知相邻的两边为5和12，
  问这个四边形是否是rectangle
(1)  对角线是13
（2）相对的两边分别相等
答案：E
思路：

 
 

重题 437.传送带那题，速度120cm/min，把一个东西从一个地方运到另一个地方，走的距离小于90米？
a）走的时间小于1.2分钟，b)走的时间大于1.1分钟
答案：
思路：

[此贴子已经被作者于2007-10-2 0:34:22编辑过]

姽婳

大家开始讨论吧~！

sammy生米

姽婳

大家都来说几句吧~

有想法就讲哦！

cherry123

请问ｌｚ，这些ｊｊ的题号是你自己加上去的吗？还是有什么其他版本？还有，你的第一稿怎么就直接从200多题开始了呢？

现在就想找一个完整的ｊｊ版本做一下，并且容易找到讨论的

nuj_am

402. 2^51 and 2^n3^3 have the same number of factors, n = ?
答案：My answer n = 13
        
思路：

题意不明?? 哪位大大能解释下??

mba_2008

请教此题何解？

402. 2^51 and 2^n*3^3 have the same number of factors, n = ?
答案：My answer n = 13

mba_2008

I AGREE D

427.一个五边形，四条边的长度给出，问第五条边的可能长度。已知AB, BC, CD, DE, 求AE.
连接AC, CE, 运用两边之和>第三边定理。补充：边的长度分别是 2 3 4 5 求第五边的值 给出了3个选项 5 10 15
1） 5
2）10
3）15
a) only 5
b)only 10
c)0nly 15
d)5 & 10
答案：e)15 & 5  
思路：