[讨论]07年4月Math机经讨论稿第J九篇（351~430）

luckypf99

397 一个直角三角形ABC，AC是底=10，告诉你角ABC是90度，角BCA是30度，从B点作了AC的高BD,问AD的长。答案我忘记了

ANSWER：5√5/2

    

答案应该是2.5

    

404 一个number line上三个点从左到右分别为 x,y,z, 给了 x=-7/8, y=-5/24, 又说x到z的距离是y到z的四倍, 求z=?

ANSWER ：-1/72

    

答案应该是1/72

    

413  DS : 说R IS THE REMAIDER OF (M-1)(M+1) DIVIDED BY 24, WHAT'S THE VALUE OF R?

1. M IS NOT DIVIDED BY 2     2. M IS NOT DIVIDED BY 3

ANSWER：

    

答案应该是C

    

427^u* 3^v*5^w=360,問2^w*3u*5v=?

Answer: 1350  这个，俺不知道1350 如何来的，请讨论
题目弄错了，应该是2^u*3^v*5^w=360, 问2^w*3^u*5^v, 可以得出u=3,v=2,w=1代入可得结果。

429 DS: x,y,z是整數,問xy^2z^3 > 0 ?

(1)   yz>0

(2)   xz>0

Answer:C    原式可变为XY^8(z^3) 则只用知道 XY是否〉0 就可以了

    

不知道LZ怎么弄出这个表达式来的？应该是x*y^2*z^3=(x*z)*(y*z)^2>0, 所以只要2）条件成立就行了，答案应该是B

    

hohoo

393 给A,B,C三个点坐标，有（-6，-6）,剩下的忘了，问三角形ABC的面积，
                

ANSWER：29     题干待补充

请查阅我前面总结的如何知道坐标求面积，直接用行列式快速求解。什么？你忘了行列式？见初二教材。

395  xyz不等于0,w/x=x/y=y/z, 问w/z等于 ?选项中都是用w,z来表示的，选(w/x)^3.

ANSWER：题目有矛盾
                

应该是笔误，答案是(x/y)^3

397 一个直角三角形ABC，AC是底=10，告诉你角ABC是90度，角BCA是30度，从B点作了AC的高BD,问AD的长。答案我忘记了
                

ANSWER：5√5/2

答案有误。AC=10为斜边，30度对应短边AB为1/2的AC，等于5。AD为斜边上的高，与短边组成新的三角形。角ABD仍然为30度，对应AD为1/2的AB。所以AD为5/2。

398     7^202次的十位数是多少。选项我忘了，我选的4，因为我排了排，10位是按0440循环的。
                

简单方法倒是也有，如果实在搞不清楚就算了，就照jj里面的做法做吧。

7^202 = 49^101 = (50-1)^101= ..... + 101*50*(-1)^100 + (-1)^101 = ... + 5050-1= XXXXXXX...XX49

所以，十位数是4。

这里数学用到了二项式展开定例，如果忘记了就算了，变化稍微巧妙了一点点，主要是利用50^2以后最后两位都为0的思想，省去了计算。

402  一个集合，只要x在这个集合里，-x就在这个集合里，如果y在集合里, 那xy也在集合里，问12在不在集合里                1）2在集合里  2）3在集合里   我好像选的D.忘记了
                

ANSWER
        ：HGJ认为选C 因为12只能分解为  2*2*3

原始作者答案为：我好像选的D.忘记了

应该选D吧。从y在集合里，则xy也在集合里可以看出，凡是y的倍数都在集合里面。所以1）2在集合里，所有偶数就都在集合里了 2）3在集合里，则3的倍数也都在集合里了。12是2也是3的倍速，所以两个条件都可以推出来。选择D。进一步来看，其实x在集合里-x也在集合里不过是第二个如果的当x=-1的特殊情况罢了，感觉比较废话。所以，到时候需要仔细看看题目，看是否是如描述所示。

422.ㄧ組數如果包括k也會包括-k，包括a和b的話也會包括ab, 12屬於此組數嗎
                

仔细看了一下422，发现描述不同，422是说保证a, b都存在的情况下，ab也存在。那这样的话，就应该选择C。跟我前面怀疑的一样，总之好好读题就没错了。我认为，题目应该描述如422所示。

404 一个number line上三个点从左到右分别为 x,y,z, 给了 x=-7/8, y=-5/24, 又说x到z的距离是y到z的四倍, 求z=?

ANSWER ：-1/72

要验算啊，这个题的答案是1/72，不是负的。

413  DS : 说R IS THE REMAIDER OF (M-1)(M+1) DIVIDED BY 24, WHAT'S THE VALUE OF R?

1. M IS NOT DIVIDED BY 2     2. M IS NOT DIVIDED BY 3

答案应该是C。

条件1说不能被2整除，所以M为奇数，可以写成2K+1。所以(M-1)(M+1)=2K*2(K+1)=4*K(K+1)，必然能被8整除。

条件2说不能被3整除，可以写成3L+1或者3K+2，不论什么形式，(M-1)(M+1)都能被3整除。

以上两个条件缺一不可，所以为C。余数为0。

427^u* 3^v*5^w=360,問2^w*3u*5v=?

Answer: 1350  这个，俺不知道1350 如何来的，请讨论
                

题目写错了，问题应该是2^w*3^u*5^v = ?

作法就是把360进行因式分解，得到2^3*3^2*5=360，则推出u, v, w，然后代入式子就算出答案了，是1350.

429 DS: x,y,z是整數,問xy^2z^3 > 0 ?

(1)   yz>0

(2)   xz>0

Answer:C    原式可变为XY^8(z^3) 则只用知道 XY是否〉0 就可以了

不太清除这个式子的具体表达。

hohoo

握手。。。。。luckypf99，哈哈～～

我知道lz怎么弄出最后的式子来的，呵呵，是后面那两个是两重幂次，到时候看看就知道了，呵呵。

kevinsirius

ds题,each employee on a certain task force is either a manager or a director. What percent of  the employees on the task force are directors?(1)the average salary of the managers on task force is $500 less than the average salary of all employees on the task  force.(2)the average salary of the directors on task force is $500 greater than the average salary of all employees on the task force.麻烦有牛人能帮我看下这道prep上的题,怎么都推不出答案(c)

hohoo

回ls

Sx*X + Sy*Y = S

Sx - Savg = -500

Sy - Savg = 500

(Savg-500)*X + (Savg+500)*Y = Savg*(X+Y)

500（Y-X)=0

所以manager和director的人数相等。我assume了一个人只能是一个职位，不能同时是。

其实，也不用算，两个group，一个group的比总体平均低500，一个比总体平均多500，要想综合以后的平均持平，必然两个group的人数相等。

hgj77

真的惭愧，讨论版成了修改作业版了，还好NNs反映快，再次谢过了！

HOhoo 393 只有一个点怎么求面积啊？行列式也要三个点了

hohoo

393 给A,B,C三个点坐标

写jj的哥们没有记住其他两个点，总之就用上次我写的那个方法就行了，不变应万变，是最简单的方法了。

kaochieh

354       A(0，0), B(3,1), C(X,Y), both x and y are integers,  AB=AC    问C有多少个使AC=BC

ANSWER：感谢jeffxf 的答案
            

刚才做了下，答案应该是0个。由题意可画出以A为圆心的圆，B在圆上。因为AC=BC,所以(y-1)²+(x-3)²=y²+x²,得出y=-3x+5(这也是AB的中垂线的表达式)，将此式代入圆的方程x²+y²=10，得出2（x²-3x）+3=0,不难发现黄色部分为偶，3为奇，偶加奇得出0，也就说明x²-3x不是整数，进而得出x不是整数，所以AB中垂线与圆的两个交点都不符合条件，因此也就没有符合条件的点
    

    

 

因為AB=AC所以確定是個圓: x²+y²=10,所有員上的點都符合!
    

但是因為x and y are integers, 所以討論
    

              X =    3, 2,   1,   0, -1, -2, -3  
    

             y² =    1, 6,   9, 10,   9,    6,    1 
    

integer  Y =    1, -,   3,   -,   3,   -,   
                1
    

                      -1,     -3        -3,        -1 

 

應該要有  7  個才是!!!!!!

zhouyuanyuan

429 DS: x,y,z是整數,問xy^2z^3 > 0 ?

(1)   yz>0

(2)   xz>0

Answer:B    x*y^2*z^3=(x*z)*(y*z)^2>0

突然想到一个问题,仿佛光(2)不能保证式子>0 因为 y的平方有可能=0

如果这样的话是不是要选c了

hohoo

应该是的，但这个题目确实不是很清除它的表达式具体是什么。