[原创]2006年8月数学机井讨论第三稿(答案给出）8.8更新

kallyli

以下是引用scujean在2006-8-9 11:22:00的发言：

73DS:m能被3除 m有幾個質數因數?1) m/3能被3除
      2) m/3有2個不同的質數因數.

 [解]選C

由1，另m/3=3a→M=9A,當A=1，M=3^2（1各質因數）

當M=2，M=2*3^2（2各質因數）

由2：m/3=A  當A=2*3
   ，M=2*3^2（2各質因數）

當A=2*5
   ，M=3*2*5 （3各質因數）

1+2：m/3=3a
   且3A有兩各不同質因數

當3A=3*2
   ，M=3A*3=2*3^2（2各質因數）

當3A=3*5 ，M=5*3^2 （2各）

条件1: m/3=3m
条件2: m/3=a^p*b^q (a,b,p,q整数,a不等于b)
两个条件推得: a,b中有一数为3,即m/3=3^p*b^q,所以m=3*3^p*b^q, 因为不知p,q, 无法推出选E

niniwong

看懂楼上对73题的解释了！很清晰！

不过这题我疑惑的是：题目所问m有几个质数因数，是指有几个不同的质数因数，还是指同一个质数因数的几次方就算有几个呢~~（即2^4*3^5算是有2个质数因数还是有9个质数因数呢？）

我觉得如果按前者理解则选C,按后者理解则选E

大家怎么看呢？

johnkong

第69 题
            有个问题：如果此四边形是正方形呢？
            那答案不就是E了?

69 题
    有个问题：如果此四边形是正方形呢？
    那答案不就是E了?

miaomiaomiao

以下是引用cat0958273037在2006-8-9 4:53:00的发言：

提供一个方式给你参考。

一个一招搞定的做法：
   
通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量
   
系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数
   
常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S

例题：ds某数除7余3，除4余2，求值。
   
解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2
A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）
   
B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）
   
所以S＝28m＋10
满足这两个条件得出的通项公式，必定同时满足两个小通项。如果不能理解的话，就记住这个方法吧，

此类的求通项的问题就能全部，一招搞定啦

非常感谢！

openmind

以下是引用openmind在2006-8-8 21:50:00的发言：

73DS:m能被3除 m有几个质数因子?1) m/3能被3除 2) m/3有2个不同的质数因子.

這題我選B,我是這樣想的,

設m=3p,p為某positive integer.則m/3=p=3q,q亦為某positive integer,則m/9=q

至此,只可知,m有3^2這個因子,有可能還有其他因子(m可以為3^2或3^2*7,或其他),故不能確定--->(1)不充份

從條件2,則m/3=p=3q, 3q有兩個不同的質數因子,則q只能為不同於3的質數,那麼m=3^2*(q=某質數),因此m有兩個質數因子,比如m=3^2*(q=5), 質數因子為3,5.

請大家幫我看看有沒有錯...^_^

我自己看了一下,發現有錯,條件2不能一上來就設m/3=p=3q,只能設m/3=p.

其實m/3=p=3q是條件1加條件2, 所以這題我改選C

scujean

以下是引用johnkong在2006-8-10 2:17:00的发言：

第69 题
   有个问题：如果此四边形是正方形呢？
   那答案不就是E了?

69 题
 有个问题：如果此四边形是正方形呢？
 那答案不就是E了?

正方形屬於矩形的一種

superPPDD

85题有个疑问

为什么B推不出呢

平均数等于中为数的数列是等差数列

它的标准差为什么不是0呢

superPPDD

以下是引用哈佛情人在2006-8-9 8:36:00的发言：

谢谢catGG!!

这道题通项S=30M+29   (5A+4=6B+5    当A＝5,B=4是,通项最小值为29)

则S被15除余9

我翻了一下笔记,有个NN(也是8月队的老大级的人物)也介绍了各方法,我是按照他的方法试了试的~~

如果2个式字的（除数－余数)相等,满足通项公式中最小条件的数=最小公倍数-(除数－余数）=30-(5-4)=29

S=30M+29  

 

 

 

S被15除余9????

余14吧

98dxwk

85题有个疑问
为什么B推不出呢
平均数等于中为数的数列是等差数列
它的标准差为什么不是0呢

美女，等差数列标准差为0？？？

你在看看标准差的定义把……

98dxwk

以下是引用98dxwk在2006-8-8 21:03:00的发言：

以下是引用napanee在2006-8-7 7:56:00的发言：

79f(n)＝2＊4＊6......n 问f(24)-f(22)的最大质因数是多少? 551
最大质因数是29.
(29是551的一个质因数,551是合数)

支持这个答案，最大质因数是29！！！！而不是23

不过，MM，你怎么试出来的，很难试的。佩服！！！

不是的，我做错了，f(24)-f(22)=2*4*6....22(24-1)= 2*4*6...22*23

所以最大质数是23。

to：sand18

美女，你知道吗，你的误导性很强……

[此贴子已经被作者于2006-8-10 21:20:40编辑过]