[原创]2006年8月数学机井讨论第三稿(答案给出）8.8更新

skyinseas

以下是引用homecloud在2006-8-8 18:01:00的发言：

请问一下:78题是怎么算出来的?

谢谢!

你好好看一下沸沸中有关数论的，里面有这种题的详解

n=29+30m(m=0,1,2,……)     ，你仔细再琢磨一下

cat0958273037

以下是引用哈佛情人在2006-8-7 7:58:00的发言：

82题我选E。73题选E

78 n被１５除余几？１)n被5除余4   2 )n被6除余5.

这题我选C， 不肯定，一遇到这题就范迷糊。。。请大家指教，谢谢！

提供一个方式给你参考。

一个一招搞定的做法：
            
通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量
            
系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数
            
常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S

例题：ds某数除7余3，除4余2，求值。
            
解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2
A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）
            
B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）
            
所以S＝28m＋10
满足这两个条件得出的通项公式，必定同时满足两个小通项。如果不能理解的话，就记住这个方法吧，

此类的求通项的问题就能全部，一招搞定啦

哈佛情人

以下是引用cat0958273037在2006-8-9 4:53:00的发言：

提供一个方式给你参考。

一个一招搞定的做法：
   
通项S，形式设为S=Am+B，一个乘法因式加一个常量
   
系数A必为两小通项因式系数的最小公倍数
   
常量B应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的S

例题：ds某数除7余3，除4余2，求值。
   
解：设通项S=Am+B。由题目可知，必同时满足S=7a+3=4b+2
A同时可被7和4整除，为28（若是S＝6a+3=4b+2，则A＝12）
   
B为7a+3=4b+2的最小值，为10（a=1.b=2时，S有最小值10）
   
所以S＝28m＋10
满足这两个条件得出的通项公式，必定同时满足两个小通项。如果不能理解的话，就记住这个方法吧，

此类的求通项的问题就能全部，一招搞定啦
                    

谢谢catGG!!

这道题通项S=30M+29   (5A+4=6B+5    当A＝5,B=4是,通项最小值为29)

则S被15除余9

我翻了一下笔记,有个NN(也是8月队的老大级的人物)也介绍了各方法,我是按照他的方法试了试的~~

如果2个式字的（除数－余数)相等,满足通项公式中最小条件的数=最小公倍数-(除数－余数）=30-(5-4)=29

S=30M+29  

 

 

 

bigdreamer

感谢zhengxian同学给予的透彻答复!

scujean

題目有疑問72DS:x+y/2=根號xy?  1) .......2 (x-y)^2=0    

[解]這題的條件2是(x-y)^2=0嗎？若是則本題在x=y的情況下，等號會成立，所以(x-y)^2=0→x=y

條件2充分

scujean

73DS:m能被3除 m有幾個質數因數?1) m/3能被3除
                  2) m/3有2個不同的質數因數.

 [解]選C

由1，另m/3=3a→M=9A,當A=1，M=3^2（1各質因數）

當M=2，M=2*3^2（2各質因數）

由2：m/3=A  當A=2*3
            ，M=2*3^2（2各質因數）

當A=2*5
            ，M=3*2*5 （3各質因數）

1+2：m/3=3a
            且3A有兩各不同質因數

當3A=3*2
            ，M=3A*3=2*3^2（2各質因數）

當3A=3*5 ，M=5*3^2 （2各）

glianer

以下是引用openmind在2006-8-8 21:50:00的发言：

這題我選B,我是這樣想的,

設m=3p,p為某positive integer.則m/3=p=3q,q亦為某positive integer,則m/9=q

至此,只可知,m有3^2這個因子,有可能還有其他因子(m可以為3^2或3^2*7,或其他),故不能確定--->(1)不充份

從條件2,則m/3=p=3q, 3q有兩個不同的質數因子,則q只能為不同於3的質數,那麼m=3^2*(q=某質數),因此m有兩個質數因子,比如m=3^2*(q=5), 質數因子為3,5.

請大家幫我看看有沒有錯...^_^

我也认为是选B。

scujean

[attachimg]49428[/attachimg]

[解]X+Y+Z+E+F+G+H+j=常數（1）

X+F+G+H=常數（2）

E+G+Y+H=常數（3）

G+F+H+Z=常數（4）

G=J（5）

X+Y+Z+E+F+G+H=常數（6）

由（1）（6）可得j=常數

從（5）可得G=J=常數

（2）+（3）+（4）=X+Y+Z+3G+2（F+H+E）=常數→X+Y+Z+2（F+H+E）=常數-3g  （7）

（7）和（1）相減→F+H+E=常數  此值帶回（1）可得X+Y+Z

scujean

題目不清81 x小於0時等於0,x大於等於0時等於x^2　的等式

(X|X| + X^2)/2 大家看可以嗎?

這題在講什麼？

scujean

83. GWD題:When positive integer x is divided by 5, the remainder is 3; and when x is divided by 7, the remainder is 4. When positive integer y is divided by 5, the remainder is 3; and when y is divided by 7, the remainder is 4. If x > y, which of the following must be a factor of x - y?A.12 B.15 C.20 D.28 E.35

[解]利用通項，可得X=35A+18,Y=35B+18,X-Y=35*（A-B）

選E