[原创]2006年6月Math机经讨论稿第4篇(57-78) 6.16日更新

donald123

   57. 一个圆，圆心X，B为圆上一点，XB与弦AC垂直相交与D，DB＝2，AC＝12，求圆周长。。。
答案：20pai

[討論]设圆半径为X，根据已知条件可得到：X^2=(X-2)^2+6^2, 可解得X=10. 那么周长就是2paiR=20pai(感謝violetmoon925提供)

   58. 1000本金投资，按年计算复利，12年本利和为4000，求8000是多少年本利和？
答案：18年

[討論]设年利率是r

根据已知条件可知：1000(1+r)^12=4000, 要求1000(1+r)^X=8000?

1000(1+r)^12=4000-->[(1+r)^6]^2=2^2, 因此, (1+r)^6=2

1000(1+r)^X=8000-->(1+r)^X=2^3,   则, X=18 (感謝violetmoon925提供)

根据已知条件可知：1000(1+r)^12=4000, 要求1000(1+r)^X=8000?

1000(1+r)^12=4000-->[(1+r)^6]^2=2^2, 因此, (1+r)^6=2

1000(1+r)^X=8000-->(1+r)^X=2^3,   则, X=18 (感謝violetmoon925提供)

根据已知条件可知：1000(1+r)^12=4000, 要求1000(1+r)^X=8000?

1000(1+r)^12=4000-->[(1+r)^6]^2=2^2, 因此, (1+r)^6=2

1000(1+r)^X=8000-->(1+r)^X=2^3,   则, X=18 (感謝violetmoon925提供)

根据已知条件可知：1000(1+r)^12=4000, 要求1000(1+r)^X=8000?

1000(1+r)^12=4000-->[(1+r)^6]^2=2^2, 因此, (1+r)^6=2

1000(1+r)^X=8000-->(1+r)^X=2^3,   则, X=18 (感謝violetmoon925提供)

   59.  一周7天每天投信，总共一周投信数是否大于27封
i）每天投的小于8封
ii）每天都的数目两两都不一样
答案：B

[討論]1)明顯不足; 2)即是1+…+7=28, b

   60. a1=a2=3, an=(an-1/an-2)^2, a6=?
答案：1/81

[討論]要從初做起: a3=(3/3)^2=1, a4=(1/3)^2=1/9, a5=((1/9)/1)^2=1/81, a6=((1/81)/(1/9))^2=1/81

   61. 给了正方形的面积为４units.正方形的四条边上分别有一个点，将这个四个点连接，在正方形中又形成一个小正方形．
   
问的是这个大的正方形减去小的正方形那块的面积与大正方形的面积比
i) 大正方形一条边上的被点分成两段的线段长度比
ii) 小正方形的面积
答案：D

[討論]同本月jj14

   62. 一个图，不会画，是一个人对面一面墙，人高180cm，墙高900cm，人和墙相距540cm，地上有一点d，人的头顶和d相连，墙顶也和d相连，形成2个相似三角形，以d为顶点的两个角都是x度，以头顶和墙顶为顶点的两个三角形都是y度，求人和d点间的距离。
答案：90cm

[討論]這兩個是 similar triangle (三角全等), 設人和d点间的距离=x, 900/180=(549-x)/x, x=90

   63. 一个人出门旅行，带2件blouse，4件skirt，6件shirt还是什么衣服，每件skirt可以和任意一件shirt组合成一个combination，每件blouse可以和任意一个combination组合。问共有几种组合。
答案：2*4*6=48

[討論]因為這是
    independent event, 所以不用c(xx), 直接2x4x6-48

   64. 10^32-32各位数字加起来的和是多少。
答案：284

[討論]1後有32個0, minus後有8+6+30x9=284

   65. 一个店卖衣服7天的median是否大于40？
（1）7天里有4天每天销量大于40
（2）7天里有3天每天销量小于30。
答案：A

[討論]總共7個數,所以第四個為median. 1)可知大於, 2)只得三個數不可知

   66. (-1/5)^n，n为哪个数的时候最大？有-3,-2,0,2,3
答案：－2

[討論]當次方為負時可把小數變整數, 次方為even時可把此負數變正, so-2

   67. 好像是装盒子还是干什么工作，R单独装10000个用9小时，S单独装5000个用3小时，两个人一起装同样多的时间，问R装的数量占总数的比例？
答案：2/5

[討論]兩個時間單位之lcm為9, s此時有15000, r=10000/(10000+15000)>2/5

   68. 3^19/10的余数？
答案：7

[討論]3之次方個位數為3,9,7,1之cycle, 19次個位為7, so余数7

   69. 造一个矩形的篱笆,有一条边靠墙,给出另三条边的条件,问能不能求出面积最大值.（不全）
A.a+b=多少不记得了,反正这个是对的
B不记得了,反正不对的
答案：A

[討論]請補足

   70. 告诉一点（4，5）问它关于X轴对称点的坐标，注意reflection.一开始我以为是映射呢结果没答案，结果是对称点
答案：（4，-5）

[討論]這是以x轴為中線對摺後得的結果.

hitlzc:因我个人疏忽，未注意此贴与另外一贴有一定重复，给大家带来不便，非常抱歉！

请各位考友参看下贴：

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&id=176928&star=1#176928

donald123

   71. 7 ^86 +4,问个位数。
答案：3

[討論]7的個位cycle為7,9,3,1, 所以以個位9+4=3

   72. 说一人去存款,给复利，在存款总额低于1000时给2%的复利，在高于1000时给2.5%的复利。问哪个部分获利更多？
A。按2%时挣了65元（大概数字）
B。一共存了3年，
答案：C (not sure)

[討論]請參考由20樓開始的討論, 感謝yaoyao99和洛拉討論.

   73. 画了一个文氏图，有三种人，either study B or O or both,these all together is 40 people. 25people study M and 10 study both.Then what is the percentage of people just study O not B of M. (不全)
答案：5/15

[討論]不太明白為何三种人B, O, B&O, 之後再有m, 請更正或提點.

   74. 说一个人开车，一共要走多少mile问能否在3小时到达，后面给出1mile=1.6km，我算出总距离是200KM，这个就够了
A。这人一小时最快开65KM
B。这人5秒最慢开1KM，注意换算成KM/h，这个具体数记不清了，但最慢都能在三小时走完的。
答案：D

[討論]1)這可找3hours走多遠, ok 2)這亦可找3 hours走多遠, ,ok, d

   75. 说有一个小孩玩chips,没回玩完总要丢一部分，丢的部分比原来的一半多一个，两次以后剩5个，问原来有多少个，给出五个范围。我好像是选 18~23
答案：26

[討論]第一次先將5x2+1=11, 第二次是11x2+1=23(但這個的一半不是整數)所以6亦試試看,6x2=12(12/2-1=5), 之後12x2+1=25, range在23-25間.

   76. 说一家商店卖东西，俩个商品A、B上涨一样的amount,问原来谁的价格高？
A。B上涨后卖80元
   
B。上涨的幅度A为30%，B为30%，
答案：B

[討論]1)只知b’s price, 不可比, 2)由題目可知上涨一樣amount再加上涨一樣%, ok, b

   77. (1/2)^3 / (1/7)
答案: 7/8

[討論](1/8)/7=7/8

   78. 给了一个长方形的长和宽，然后一个三角形内接在长方形内，底边是长方形的一边，顶点在另一边上，让求面积。
   
答案：长方形的面积一半

[討論]同意筆者

[此贴子已经被作者于2006-6-17 9:25:58编辑过]

violetmoon925

支持你！

violetmoon925

以下是引用donald123在2006-6-12 2:43:00的发言：

   57. 一个圆，圆心X，B为圆上一点，XB与弦AC垂直相交与D，DB＝2，AC＝12，求圆周长。。。
答案：20pai

   57. 一个圆，圆心X，B为圆上一点，XB与弦AC垂直相交与D，DB＝2，AC＝12，求圆周长。。。
答案：20pai

[討論]請指教

设圆半径为X，根据已知条件可得到：X^2=(X-2)^2+6^2, 可解得X=10. 那么周长就是2paiR=20pai

   58. 1000本金投资，按年计算复利，12年本利和为4000，求8000是多少年本利和？
答案：18年

   58. 1000本金投资，按年计算复利，12年本利和为4000，求8000是多少年本利和？
答案：18年

[討論]請指教

设年利率是r

根据已知条件可知：1000(1+r)^12=4000, 要求1000(1+r)^X=8000?

1000(1+r)^12=4000-->[(1+r)^6]^2=2^2, 因此, (1+r)^6=2

1000(1+r)^X=8000-->(1+r)^X=2^3,   则, X=18

violetmoon925

把它顶回第一页，不然好多CDer都看不到了！

vicomte

up

seastone

62. 一个图，不会画，是一个人对面一面墙，人高180cm，墙高900cm，人和墙相距540cm，地上有一点d，人的头顶和d相连，墙顶也和d相连，形成2个相似三角形，以d为顶点的两个角都是x度，以头顶和墙顶为顶点的两个三角形都是y度，求人和d点间的距离。
答案：90cm

[討論]這兩個是 similar triangle (三角全等), 設人和d点间的距离=x, 900/180=(549-x)/x, x=90 

人和d点间的距离=x, 900/180=(540+X)/X   ==> X=180

zbaby

請問第七樓

答案應為135而非180?

seastone

同意ZBAY ,是我算错了! 

是135

yaoyao99

62. 以d为顶点的两个角都是x度 => d is between the person and the wall.  Otherwise, there'd only be 1 angle  => It should be 540 minux x, not plus.

67.  Here's how I solved it.  R's rate verses S's rate = (10000/9)5000/3) = 2/3 

R/(R+S) = (2/3) / (2/3 + 1) = (2/3)/(5/3) = 2/5