[原创]2006年6月Math机经讨论稿第4篇(57-78) 6.16日更新

violetmoon925

以下是引用numberunique在2006-6-18 20:29:00的发言：

楼主!  58题之前 还有一个不完整JJ 如下

10。5是N的因子，求N除以6的余数
i）N^4 个位不等于1
ii) N^12 个位。。。。忘了，没来得及做的最后一题

大家做何解

从条件1能得到：N这个数的个位不能是：1，7，9。但是，即使不用条件1，也能知道这个啊，因为，题目说了5是N的因子，所以，N的个位只能是0或者5啊。所以，不明白这个条件有什么用。

numberunique

有理 

my test is in the afternoon too

maxin18

59. 答案是C吧，要有<8的条件才可以啊

numberunique

以下是引用maxin18在2006-6-19 21:00:00的发言：
59. 答案是C吧，要有<8的条件才可以啊

   59.  一周7天每天投信，总共一周投信数是否大于27封
i）每天投的小于8封
ii）每天都的数目两两都不一样
答案：B

[討論]1)明顯不足; 2) b 每天都的数目两两都不一样
What if  有一天投O？

Then  0+1+2+3+4+5+6=21   <   27   so B  insufficient

even if  有<8的条件   insufficient

Hence  E??

村愚

^＞以下是引用yaoyao99在2006-6-16 12:30:00的发言：

, I see what you mean now.  What about this:

2) Interest from year 1 = x * 0.02 (assume x < 1000), let the total $ in the bank at the end of year 2 = x2 and the total at the end of year 3 = x3

	year 2	total interest at 2nd year end	year 3	total interest at 3rd year end	total interest from 2%	total interest from 2.5%
1	x2 < 1000	x * 1.02 * 1.02 – x	x3 > 1000	x * 1.02 * 1.02 * 1.025 - x	0.04x	0.066x – 0.04x = 0.026x < 0.04x
2	x2 > 1000	x * 1.02 * 1.025 - x	x3 > 1000	x * 1.02 * 1.025 * 1.025 - x	0.02x	0.071x – 0.02x = 0.051x > 0.04x

Now let's look at condition 1)

If interest from 2% is $65, then both case 1 and 2 are invalid (x > 1000).  => invalid condition?

If
   interest from 2.5% is $25, then it's also an invalid condition:

case 1: 0.026x = 25 => x = $960 (invalid) => x3 < 1000 and case 2: 0.051x = 25 => x =  $490 (invalid) => x3 < 1000

If interest from 2% is $25, then:

case 1: 0.04x = 25 => x = $625 (valid) => we know that interest from 2.5% < interest from 2%

case 2: 0.02x = 25 => x =  $1250 (invalid, we assumed x, the principal, to be less than 1000 at the beginning of the first year) 

answer C (only interest from 2% is $25 is a valid condition)

Note, (1+n%)^m 约等于 (1+n%*m), based on Taylor's Expansion (for (1 + alpha)^x, when alpha is reasonably small, the value is approximately 1 + alpha*x).  This should save you some time on the test even if it says interest compounded daily/month/whatever.  In case the numbers are different, you can calculate the interest as compounded annually even if it says compounded several times during the year.

Simple interest: interest = principal * annual interest rate * num of years

Interst compounded annually: interest = principal * (1 + annual interest rate) ^ number of years - principal

Interst compounded several times during the year:

interest = principal * (1 + annual interest rate / num of times interest is compounded) ^ (num of times interest is compounded * num of years) - principal

设共存了X年，2%利率持续了n年，2.5%利率持续了x-n年。本金为a

哪个部分获利更多:

a(1+2%）^ｎ（１＋２．５％）^ｘ－ｎ－ａ（１＋２％）^ｎ［２．５％部分］－[a(1+2%^)n-a] (２％部分)

条件１：2%时挣了65元，即a(1+2%）^ｎ＝６５

则原式＝６５Ｘ１．０２５^ｘ－ｎ－６５－６５＋ａ＝６５（１．０２５^ｘ－ｎ－２）＋ａ；

须判定原式＞，＜，＝０的性质是否唯一。则６５（１．０２５^ｘ－ｎ－２）＋ａ＞０＜＝＝＞１．０２５^ｘ－ｎ－２＞－ａ／６５

由条件a(1+2%）^ｎ＝６５，得：１．０２５^ｘ－ｎ－２＞ａ／ａ１．０２^ｎ＜＝＝＞１．０２５^ｘ－ｎ１．０２^ｎ＞２－１．０２^ｎ

ｎ＞＝０，１．０２^ｎ＞＝１；ｘ＞＝ｎ，１．０２５^ｘ－ｎ＞＝１；

所以，右边，２－１．０２^ｎ最大为１；左边ｎ与ｘ－ｎ不可能同时为０，所以１．０２５^ｘ－ｎ１．０２ｎ^恒大于２－１．０２^ｎ

即，2．５%利恒大于2%利；

2%时挣了65元，　为充分。

条件2:共存3年；既x=3,0<=n<=3,

a(1+2%）^ｎ（１＋２．５％）^ｘ－ｎ－ａ（１＋２％）^ｎ－[a(1+2%^)n-a]

=a(1+2%）^ｎ(1.025^x-n-2)+a ; ＞，＜，＝０的性质是否唯一。

设，a(1+2%）^ｎ(1.025^x-n-2)+a>0<==>1.02ⁿ(1.025^x-n-2)>-1;

但，n=1时，1.02ⁿ(1.025^x-n-2）=-0.9877>-1;

而 n=3时，1.02ⁿ(1.025^x-n-2=-1.02<-1

所以，共存3年的条件，不充分。

所以，此题选a;请高人指正。

[此贴子已经被作者于2006-6-22 10:11:53编辑过]

donald123

以下是引用numberunique在2006-6-19 21:12:00的发言：

   59.  一周7天每天投信，总共一周投信数是否大于27封
i）每天投的小于8封
ii）每天都的数目两两都不一样
答案：B

[討論]1)明顯不足; 2) b 每天都的数目两两都不一样
What if  有一天投O？

Then  0+1+2+3+4+5+6=21   <   27   so B  insufficient

even if  有<8的条件   insufficient

Hence  E?? everyday letter(s) is posted

donald123

以下是引用violetmoon925在2006-6-19 0:08:00的发言：

从条件1能得到：N这个数的个位不能是：1，7，9。但是，即使不用条件1，也能知道这个啊，因为，题目说了5是N的因子，所以，N的个位只能是0或者5啊。所以，不明白这个条件有什么用。

I think there is something missed out, or incorrect information. If someone has the correct version, please sms me, thanks.

violetmoon925

回45楼，我不太看得懂你列的式子。

a(1+2%）^ｎ（１＋２．５％）^ｘ－ｎ－ａ（１＋２％）^ｎ［２．５％部分］－[a(1+2%^)n-a] (２％部分)

洛拉

以下是引用violetmoon925在2006-6-22 10:26:00的发言：

回45楼，我不太看得懂你列的式子。

a(1+2%）^ｎ（１＋２．５％）^ｘ－ｎ－ａ（１＋２％）^ｎ［２．５％部分］－[a(1+2%^)n-a] (２％部分)

哈哈，实在恐怖的这道题！大概村愚想表达的是2.5%部分产生的利息减去2%部分产生的利息吧

[此贴子已经被作者于2006-6-22 13:09:39编辑过]

洛拉

回45楼村愚：2%时挣了65元，即a(1+2%）^ｎ＝６５，

挣了65元应该指除了本金之外的利息是65元吧？你这个式子成了本金合计65元

另，这题还有个2%时挣了25元的版本