[讨论]07年2月MathJJ讨论稿第5篇2.16-2am 121-170

YY_lalala · 发表于 2007-2-14 22:43:00

2007年2月原始机经讨论稿 14号之后新题库 121－170

总结作者：YY_lalala

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2007年2月原始JJ总结从2月1日开始，截止于2月28日

鉴于换题库时间的不确定性,请各位参看2006年2月JJ和2007年1月JJ

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【建议】

强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在总结帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合
有很多不全的题目其实是以前的老题，我个人力量有限，请大家帮忙一起补充,这样可以看出这个月那些题是常常考的，上了考场就可以节省很多时间！
凡是我提亮的地方，代表是trick题，如急考试的兄弟姐妹们没有时间，可以直接看trick题，其他可忽略！

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附：2007年2月Math原始JJ By Zara0090 http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=224931&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 1~30 By ByMyself http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=225131&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 31~60 By ByMyself http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=225138&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 61~120 By YY_lalala http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=226283&page=1

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考虑题库更新带来的的焦虑，在原始jj尚未更新之前先给大家，编号可能会有出入，原始JJ汇总更新后会予以相应的调整。感谢Zara0090辛勤劳动～!!

[此贴子已经被作者于2007-2-16 22:01:51编辑过]

YY_lalala · 发表于 2007-2-14 22:43:00

121.数学:感觉陷阱蛮多的,后面考的人注意,条件(1)(2)类的题目,很多B答案能单独推出来.
1.有一题图表题:大致意思:15年的销售记录分5组每三年一组,如:
1981 60   1984 80   1987 40   1990 40   1993 20
1982 70   1985 90   1988 70   1991 60   1994 50
1983 60   1986 60   1989 60   1992 30   1995 30
问哪一组数据第一年增加的百分比等于第三下降的百分比?
注意:答案是D

D
第一行：第一年到第二年增加的比例；第二行：第二年到第三年减少的比例
1/6 1/8 3/4 1/2 3/2
1/7 1/3 1/7 1/2 2/5
所以D

122.8^3*6^7/3^7=

8^3*6^7/3^7=8^3*2^7*3^7/3^7=8^3*2^7=2^9*2^7=2^16

123..图形题:四个相同的全等三角形组成一个大的全等三角形(大家可以画一下,只有一种画法),好象是求,三个全等三角形和大的三角形的比例. 小全等三角形的边是4

具体题目待补充
小三角形比大三角形，所有的长度比1:2, 包括边长、周长、高等；面积比：1:4
图形如下：[attachimg]56013[/attachimg]

124.99*101+98*102+97*103=?
答案是100^2+100^2+100^2-(1^2+2^2+3^2)

99*101+98*102+97*103=(100-1)*(100+1)+(100-2)*(100+2)*(100-3)*(100+3)=3*100^2-(1^2+2^2+3^2)

125.30本书是物理, 剩下的是化学书,总书中有一半是新的, 剩下是旧的, 然后物理新书占(忘了多少),求什么好象也忘了

题目待补充

126.Today is Saturday, so what is the date after 492days? A: Monday

492/7余数为2，So, Saturday -> Sunday -> Monday

127.注水题：一个罐子注水xper minute另一个抽水m per minute 原来各有200和500得水u，问几分钟水equivalent
A:（200+xt=500-mt)

同意上等式
一个罐子原有水量＋注入水量＝另一个罐子原有水量－抽出水量
t=300/(x+m)

128.两个商店a,b，去年a卖的hardpaper比b少20%，但是soft比它多120%，然后说a总的卖的是b的两倍，求b卖的h和s的比 A: 1:6( 肯定对，因为最后一题还剩8分钟）

设A(h) A(s) B(h) B(s) 由题意：A(h)=B(h)(1-20%) 注意不要理解为b比a多20%， A(s)=B(s)(1+120%)
A(h)+A(s)=2(B(h)+B(s)) so: 0.8B(h)+2.2B(s)=2B(h)+2B(s), thus B(h)/B(s)=1:6这题我记忆比较深，我是等到时间快用完了我才出去的
感谢sammizl12345

129.8个人包括k&S, 选出4个人有k,没S,问概率 C6,3/C8,4

同意
分子：K和S已经规定了一个在选中的里面，一个没有，另外剩下6个人中选出3个加入K所在这一堆即可；分母：8人中选4人

130.面积题，一块图由一个梯形和矩形注册，其实连在一起的，图画不上来，反正就是要求矩形的高，用三角形比比就出来的是8，然后s=(1+7)*8/2+ 2*1

图暂时画不出来，题目待补充

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YY_lalala · 发表于 2007-2-14 22:43:00

131.很恶心的题目，99*101+98*102+97*103=? 下面都是100^2+101^2+102^2-1-2^2-3^3（这个都有）这种东西，我随便选了个都是100的平方减的，估计不对的

同上，第124题

132.DS, x/3+3/x>2? 1.x<2, 2.x>1 A: C, 我当时好像选了a莫名。。。

C
欲判断 x/3+3/x>2 ?，即判断 (x^2+9)/(3x)>2 ?
若x>0, 则判断 x^2+9>6x 即(x-3)^2>0 只要判断x是否等于3就行了，x!=3时，(x^2+9)/(3x)>2 恒成立，(x^2+9)/(3x)大于2
若x<0, 则式子(x^2+9)/(3x)>2 恒不成立，(x^2+9)/(3x)小于2
所以，
1) x<2 不能得结论，因为 0<x<2时大于，x<0时小于
2) x>1 不能得结论，因为 x!=3时大于，x=3时等于，即不大于
C：1<x<2时，大于

可能的变形题：若题目改为x/3+3/x<2? 注意：此时应选B，因为 x!=3时大于，即不小于，x=3时等于，也是不小于

133.曼绕的一题，有1cent,5cent,25cent,50cent面值的货币，然后问你组成100cent面值的有多少种组成（就是几枚硬币组成）
1，91，2，81，3，76，我选76

根据作者表述，无法准确判断原题意思

1) 若题目意思为组成100cent面值可能有多少枚硬币，即“就是几枚硬币组成”，同本月JJ 283题

283. 1.一个瓶子里放硬币, 一共100cent, 这些硬币由1cent,5cent,10cent,25cent,50cent组成, 问瓶子里可能有多少个硬币? I 91 II 81 III 76

I and III
91＝1cent*90+10cent*1
76＝1cent*75+25cent*1

2) 若题目意思为组成100cent面值，有多少种不同的组成方式：74。
方法：先排面值大的硬币，如50c的只有3种可能，即0枚、1枚或2枚，再排次大的25c，再5c，最后用1cent补足。
穷举如下
50cent: 0   25cent: 0     5cent: 0~20个均可以 => 21种排法
50cent: 0   25cent: 1     5cent: 0~15个均可以 => 16种排法
50cent: 0   25cent: 2     5cent: 0~10个均可以 => 11种排法
50cent: 0   25cent: 3     5cent: 0~5个均可以   => 6种排法
50cent: 0   25cent: 4     5cent: 0                      => 1种排法
50cent: 1   25cent: 0     5cent: 0~10个均可以 => 11种排法
50cent: 1   25cent: 1     5cent: 0~5个均可以   => 6种排法
50cent: 1   25cent: 2     5cent: 0                      => 1种排法
50cent: 2   25cent: 0     5cent: 0                     => 1种排法
所以总共是：21+16+11+6+1+11+6+1+1= 74 种排法

134.一个等腰梯形形状的容器，倒着放，上面两个角都是45度，上底是2m，下底是0.5m，高是2m，然后说一立方米可以容纳1000kg的水，后来说这个容器里面最后装了750kg的水，问装了水的部分的高是多少？（大概是这么个意思。。。）

题目待补充
1) 如果梯形容器厚度是定值，就把原梯形侧面想象成底，原容器的厚度想象成高，容积就是底×高，即原容器的梯形侧面面积×容器厚度。
缺的数据：厚度
2)如果如15号JJ说是“漏斗形”，即应该判断成锥体，可能用到棱锥的体积公式：V=底面积×高÷3，棱台的体积可以先把棱台向顶点延伸形成棱锥，再将大棱锥体积减小棱锥体积；
缺的信息：45度角是那个角？底面和侧面的二面角还是侧面梯形的一个角？

猜测：这题说的高2m，估计就是该容器的“厚度”，底面为梯形，梯形高为(2－0.5)/2=0.75m(不可能为2m的，因为说了角度为45度），梯形面积则为（2＋0.5）×0.75/2＝0.9375平方米，容器体积为0.9375×2＝1.875立方米，可容纳水为1875kg －－－－感谢jiayiliu MM

请考场上遇到这道题的同志们记得回来补充题目～！
基于该推测的解题过程
观点一：by jiayiliu ---- 用比例1875/750＝2/x，x＝0.8m，即装水部分高为0.8m
观点二：by YY_lalala ---- 750kg water => 0.75 m^3, 厚度2m => 装水部分侧面积=0.75/2=0.375 m^2
如下图设要求的高为x, 装水部分上底＝2x＋0.5, 所以，装水部分侧面积＝（2x＋0.5+0.5）x/2=0.375
解方程：x约等于0.41 m
[attachimg]56097[/attachimg]

135.卖两种版本的书，一种是hardcopy，一种是papercopy；先制作了10000 个hardcopy的卖出去了，后来又做了20000本，这20000本中hardcopy的是papercopy的3倍，而且说hardcopy的销售价是papercopy的3倍，问都卖出去以后，hardcopy的收入占总收入的多少？

Revenue of Hardcopy = (10,000+15,000)*3p=75,000p
Revenue of Papercopy = 5,000*p
hardcopy的收入占总收入的比例＝ 75,000p/(75,000p+5,000p)=75/80=15/16=93.75%

136.|x+Y|<|x|+|y|? 1. x＋y<0 2. xy<0

B
1) 举例 |(-1)+(-2)|=|-1|+|-2|不小于；|-1+2|=1<|-1|+|2|=3小于
2) xy<0 => |x+Y|<|x|+|y|

137. n被3整除么? 1). n+6可以被3整除 2). n^2可以被3整除

A
2) 反例：根号3和3
感谢kongjie514、missgmat提醒指正
本题容易先入为主的认为n是整数，请各位注意

138. 之前有讲过的两台机器一灌水一排水问题。(已知条件200，500，k，m) ans:300/k+m

同127题，t=300/(k+m)
一个罐子原有水量＋注入水量＝另一个罐子原有水量－抽出水量

139. 8个人中有Andrew和Kate(?)，要选4个做4P(4 players不要乱想^-^)，问Andrew在这四个人中而Kate NOT的概率。

同129题，C(3, 6)/C(4, 8)
分子：K和S已经规定了一个在选中的里面，一个没有，另外剩下6个人中选出3个加入K所在这一堆即可；分母：8人中选4人

140. 一个长方体的体积96，surface area=? 1). 一条边是8 2). 有一个面的面积是12

E
(1) alone => 一边8，底面12。组成底面的两边可以是3*4, 也可意是2*6, 表面积无法确定
(2) alone => 一面12，对应的高8。同上理，组成该面的两边可以是3*4, 也可意是2*6, 表面积无法确定
(1)(2)=>还是同上理，无法确定。

[此贴子已经被作者于2007-2-21 13:41:53编辑过]

YY_lalala · 发表于 2007-2-14 22:43:00

141. 3台pump在一个tank里面抽水。A先自己单独抽2小时，抽了1/4。然后ABC开始一块抽，抽了3小时水干了。B自己抽要抽18个小时。问C自己抽多长时间。

14.4
设A、B、C为三台pump各自的速度
A=1/8, A+B+C=1/4, B=1/18 => C=1/4-1/8-1/18=5/72
C每小时抽5/72，故单干需花时72/5=14.4小时

142. 4750 cubic centimetre 换算成 cubic metre (1 metre=100 centimetre)

4.75*10^(-3)
过程：
1m=100cm => 1cm =10^(-2)m => 1 cm^3=10^(-6) m^3
So，4750 cm^3 = 4750*10^(-6) m^3 = 4.75*10^(-3) m^3

143. 4个人竞选，有36张候选票。initial投票前两名进入下一轮，最终竞选出市长。A(四个人其中一人)在initial的得票既不是最高也不是最低，问A能进入下一轮么？
1). 第一轮最高得票那个是平均得票的2倍
2). A的第一轮得票比平均得票多1

C
平均得票数＝36/4=9
1) => 最高票＝18 不能得出A是第二还是第三
2) => A得票＝10 也不能得出A是第二还是第三
1) and 2) => A的票＋最高票＝28，只剩下8票，即使这8票全部都给一个人，也不会比A高。所以A必为第二高票，可以进入下一轮
所以C

144.50，60，70 的weight mean is less than 60，问下面哪个对。
I W1>W3
II W1<W3
III W2=0
(W1,W2,W3是ABC的权重系数)

I only
因为60是50，60，70的算术平均数，所以60的权对50，60，70的加权平均数没有影响，W2是任意数均可
因为加权平均数<60 => W1>W3，只能推出 I

145.说有一堆人准备集资买个4250块钱的东东...x个人，每人出y块钱。结果临时有2个人说不买了，所以每个人又要多摊z块钱。问根据已知应该联立哪两个方程。有5个选项，联立xy=4250和(x-2)(y+z)=4250

同意

146.81^y=1/(27^x) 问x=?y

81^y=1/(27^x) => 3^(4y)=3^(-3x) => 4y=-3x => x=(-4/3)y

147.有5个数，最大的数和median的差是4。mean is greater than median?
1. 最大的数和median的和是34
2. median和最小的数差是10

B
题干 => max-median=4
1) => max+median=34 => max=19, median=15 但不确定中位数和平均数的关系
举例：
a)：15, 15, 15, 16, 19 mean>15=median
b): 0, 0, 15, 15, 19 mean<15=median 所以1) alone 不行
2) => median-min=10 => range=14 =>可以确定5个数中的3个，设最小数为a，则这5个数为：a, a+x, a+10, a+y, a+14，其中0<=x<=10, 10<=y<=14
平均数mean=(5a+x+y+24)/5=a+(x+y+24)/5
平均数的最大可能 Max(mean)=Max[a+(x+y+24)/5]=a+(10+14+24)/5=a+48/5 < a+10=median中位数
所以，2) alone就能推出平均数小于中位数，B
该题一定要动笔算才能得到B，不能光凭脑袋想的，很容易选错的，请大家额外注意～！

148.#是四个运算符号中的一个。2#1=2？
1. 4#1=4
2. 4#2=2
(原题中#用的是个小三角^-^)

A
1) => #可以是×也可以是÷，2×1＝2，2÷1＝2 => 2#1=2一定成立
2) => #可以是－也可以是÷，2－1＝1，2÷1＝2 => 2#1=2不一定成立

149.从1开始连续的整数到n，其中所有even的和为79*80。n is odd. What is n?

159，GWD出现过的题目
若n为偶数，首项＝2，末项＝n，项数＝n/2，所以 Sum(even)=(2+n)n/4=(2+158)*158/4=79*80 => n=158
题目要求n为偶数，所以n=159，1到159的偶数和仍为上式
注意：不要忘记n为奇数这个条件！
法二：－－－－感谢carp
从1开始连续的整数到n的和是n*(n+1)/2
所有even或odd的和就是：(n*(n+1)/2-(n+1)/2)/2=(n-1)*(n+1)/4 这题An:159

150.一个right isosceles triangle, area=50. What is the length of one of the short side?

10
直角三角形面积＝直角边^2/2=50 => 直角边＝10

[此贴子已经被作者于2007-2-16 22:07:57编辑过]

YY_lalala · 发表于 2007-2-14 22:44:00

151.y=x^2+c 的图形一直都在xy-plane X轴上面么?
1. c>0
2. y=x^2+c 经过点(1,2)

D
易知C>0，则曲线一直在X轴上方；2)条件将点的坐标带入可求的C=1>0，所以D
感谢曲水流觞MM参与的讨论，感谢ikurl对题目进行的修改和补充

152. 一个两位数n的个位数字是5，十位数字是?
1. n+5的十位数字是7
2. n-6的十位数字是5

D
1) => 十位数字6；2) => 十位数字6

153.x被3除余1，y被5除余1。x+y被3和5都整除。y的最小值?

11
带值法：x被3除余1，x+y被3整除 => y被3整除余2
y被3整除余2 ＋ y被5除余1，求y的最小值，从小的想起，Y-min＝11
y＝11时，x＝4，带入题目中检验，各项均符合题目要求，故y＝11
解法二：－－感谢carp
由条件得到3a+5b+2=15，所以3a+5b=13 a,b为自然数，b=2 => y=5b+1=11

154.-1<n<0. What has the greatest value in the following:
1-n
1+n
1+(1/n)
1-(1/n)
1-(1/n^2)

1-(1/n)
1+n、1+(1/n)、1-(1/n^2)小于1
1-n、1-(1/n)大于1

156. A is 4 times as much as B, which is twice as much as C. 问A比C的值。下面的选项1:8,1:4,2:1,4:1,8:1...

8:1

157.四個全等三角形組成一個全等三角形...小三角形邊長四...求三個全等三角形的面積...很簡單...請自己算...

同2楼，本月JJ 123题

158.題目是這樣問的:
STEP1: x multiply 3
STEP2: 以上的result開根號
STEP3: 以上的result變倒數
STEP4: 以上的result再+1
STEP5: 以上的result平方

[1+1/sqrt(X*3)]^2

159.ㄧ個價格為P...先乘上X%...在減少Y%...問要怎麼表達...一堆亂七八糟的答案...我選的答案是P(1+X/100)(1-Y/100)

P*X/100(1-Y/100)
谢谢sammy生米MM提醒～！！

160.X個投資者...投入一樣多的資金..總共為D元....後來12個人不玩了要退出...為了要補足那12個人的資金缺口...剩下的人要補足多少錢...
12d/x除x-12....12d/x(x-12)

同意JJ作者答案

[此贴子已经被作者于2007-2-16 16:04:21编辑过]

YY_lalala · 发表于 2007-2-14 22:44:00

161.3^-(X-Y)/3^-(X+Y) (1)X=2 (2)Y=3 答案是B

同意JJ作者答案，B
3^-(X-Y)/3^-(X+Y) = 3^(X+Y)/3^(X-Y) = 3^(X+Y-X+Y) = 3^(2Y), 故只要知道Y即可

162. 還有ㄧ題白痴題...0.00001的10%是多少?

0.00001的10% = 10^(-5)*10% = 10^(-6)

163. DS：问n是多少？1，n=2^(n+1) 2，n>0（怎么问得不记得了，好像是问能否求出n，实在不记得啦，我当时乱猜了个C）

A
题目因该是“是否能求出n”
(1). n=2^(n+1) 即画出 f(n)=n 和 f(n)=2^(n+1) 两个函数图形，没有交点 => 即求不出n，故(1) alone O.K. 选A

164.ps：两个商店a,b，去年a卖的hardpaper比b少20%，但是soft比它多120%，然后说a总的卖的是b的两倍，求b卖的h和s的比。答案:1:6

1:6, 同128题

165.ps：一个图形题，一个长方形ABCD，上边长AD上有点E，下边长BC上有点F，其中BF:CF是4：3；长方形面积是84，求三角形BEF的面积。我的答案是24。

24
设长方形底为7a，则三角形底为4a；长方形和三角形同高h
已知7ah=84
三角形面积＝4ah/2=2ah=(7ah)*2/7=84*2/7=24

166.DS：n的各位数是5，求它的十位数。1，n＋5的十位数是a；2，n－6的十位数是b（a，b是知道的数）。答案：D

D, 同本月JJ 152题

167.8个人包括k&S, 选出4个人有k,没S,问概率答案：C6,3/C8,4

同本月JJ 129、139题

168. 一个数列，median是x，最大数是15，range比median大8，求最小数。答案：7－x

7-x
range=x+8
min=max-range=15-(x+8)=7-x

169. 一个坐标系，中间两个以O为圆心的圆，大圆的半径是13，小圆半径是5，在小圆外大圆内有个直角三角型，斜边两点在大圆上，直角点在小圆上，一条直角边是X轴，问这个三角形的面积。(画个图多方便啊，说也说不清。。。。)

参考下图：即求阴影三角形的面积
0C=5, BO=13 => 直角三角形BCO中勾股定理得 BC=12
又AC=AO-CO=13-5=8
所以三角形面积＝BC*AC/2=12*8/2=48
[upload=png]UploadFile/2007-2/20072161585491776.png[/upload]

[]170.0.000007/700,000=? A:10^(-11)

10^(-11)
0.000007/700,000=7*10^(-6)/(7*10^5)=10^(-11)

[此贴子已经被作者于2007-2-16 16:23:39编辑过]

zara0090 · 发表于 2007-2-14 22:51:00

先顶一个

zara0090 · 发表于 2007-2-14 22:54:00

报告YY_lalala MM, 已经更新讨论稿连接了

YY_lalala · 发表于 2007-2-14 22:58:00

O.K.

zara0090 · 发表于 2007-2-14 23:02:00

哇噻，MM速度暴快！

这个月有YY_lalala整理，真是大家的福气

[讨论]07年2月MathJJ讨论稿第5篇2.16-2am 121-170

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