[讨论]07年2月MathJJ讨论稿第5篇2.16-2am 121-170

YY_lalala

这题说的高2m，估计就是该容器的“厚度”，底面为梯形，梯形高为(2－0.5)/2=0.75m(不可能为2m的，因为说了角度为45度），梯形面积则为（2＋0.5）×0.75/2＝0.9375平方米，容器体积为0.9375×2＝1.875立方米，可容纳水为1875kg

到这一部分都严重同意

但是下面部分不是很认同：

用比例1875/750＝2/x，x＝0.8m，即装水部分高为0.8m

按MM这样算则是梯形为底面，那么这个容器成了一个柱体，这和原JJ的描述差别还是比较大的

但是我完全同意MM对厚度就是2m的判断。我的判断是该容器垂直底面切出来的侧面是等腰梯形，垂直于这个侧面的厚度是2，要求的是装水后侧面新梯形的高

接着MM的方法往下算：

750kg water => 0.75 m^3,  厚度2m  => 装水部分侧面积=0.75/2=0.375 m^2
如下图设要求的高为x
装水部分上底＝2x＋0.5
所以，装水部分侧面积＝（2x＋0.5+0.5）x/2=0.375
解方程：x约等于0.41

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Sunflower06

以下是引用YY_lalala在2007-2-16 18:29:00的发言：

这题说的高2m，估计就是该容器的“厚度”，底面为梯形，梯形高为(2－0.5)/2=0.75m(不可能为2m的，因为说了角度为45度），梯形面积则为（2＋0.5）×0.75/2＝0.9375平方米，容器体积为0.9375×2＝1.875立方米，可容纳水为1875kg

这题说的高2m，估计就是该容器的“厚度”，底面为梯形，梯形高为(2－0.5)/2=0.75m(不可能为2m的，因为说了角度为45度），梯形面积则为（2＋0.5）×0.75/2＝0.9375平方米，容器体积为0.9375×2＝1.875立方米，可容纳水为1875kg

到这一部分都严重同意

但是下面部分不是很认同：

用比例1875/750＝2/x，x＝0.8m，即装水部分高为0.8m

按MM这样算则是梯形为底面，那么这个容器成了一个柱体，这和原JJ的描述差别还是比较大的

用比例1875/750＝2/x，x＝0.8m，即装水部分高为0.8m

按MM这样算则是梯形为底面，那么这个容器成了一个柱体，这和原JJ的描述差别还是比较大的

但是我完全同意MM对厚度就是2m的判断。我的判断是该容器垂直底面切出来的侧面是等腰梯形，垂直于这个侧面的厚度是2，要求的是装水后侧面新梯形的高

接着MM的方法往下算：

750kg water => 0.75 m^3,  厚度2m  => 装水部分侧面积=0.75/2=0.375 m^2
如下图设要求的高为x
装水部分上底＝2x＋0.5
所以，装水部分侧面积＝（2x＋0.5+0.5）x/2=0.375
解方程：x约等于0.41

[upload=png]UploadFile/2007-2/200721618291915437.png[/upload]

看的有点晕，请教，梯形高为(2－0.5)/2=0.75m是怎么来的呢？ 是厚度-下底吗？

感觉题目越来越难了。。。。

Sunflower06

有些不清楚的题，请教，谢谢！

129.8个人包括k&S, 选出4个人有k,没S,问概率 C6,3/C8,4

同意
分子：K和S已经规定了一个在选中的里面，一个没有，另外剩下6个人中选出3个加入K所在这一堆即可；分母：8人中选4人
E: 不知道K,S多少，怎么知道剩下6人的呢？

132.DS, x/3+3/x>2? 1.x<2, 2.x>1 A: C, 我当时好像选了a莫名。。。

C
欲判断 x/3+3/x>2 ?，即判断 (x^2+9)/(3x)>2 ?
若x>0, 则判断 x^2+9>6x 即(x-3)^2>0 只要判断x是否等于3就行了，x!=3时，(x^2+9)/(3x)>2 恒成立，(x^2+9)/(3x)大于2
若x<0, 则式子(x^2+9)/(3x)>2 恒不成立，(x^2+9)/(3x)小于2
所以，
1) x<2 不能得结论，因为 0<x<2时大于，x<0时小于
2) x>1 不能得结论，因为 x!=3时大于，x=3时等于，即不大于
C：1<x<2时，大于

可能的变形题：若题目改为x/3+3/x<2? 注意：此时应选B，因为 x!=3时大于，即不小于，x=3时等于，也是不小于
E: x!=3时，(x^2+9)/(3x)>2 恒成立，那x取得是什么值呢

159，GWD出现过的题目
若n为偶数，首项＝2，末项＝n，项数＝n/2，所以 Sum(even)=(2+n)n/4=(2+158)*158/4=79*80  => n=158
题目要求n为偶数，所以n=159，1到159的偶数和仍为上式
注意：不要忘记n为奇数这个条件！
法二：   －－－－感谢carp
从1开始连续的整数到n的和是n*(n+1)/2
所有even或odd的和就是：(n*(n+1)/2-(n+1)/2)/2=(n-1)*(n+1)/4   这题An:159
E: 做到最后数字好大，我是用数字套出来的，有什么好办法可以算出来吗？

157.四個全等三角形組成一個全等三角形...小三角形邊長四...求三個全等三角形的面積...很簡單...請自己算...
E: 123题是算比例，这提是算面积，一样吗？不知道高阿？

YY_lalala

以下是引用Sunflower06在2007-2-16 19:43:00的发言：

看的有点晕，请教，梯形高为(2－0.5)/2=0.75m是怎么来的呢？ 是厚度-下底吗？

感觉题目越来越难了。。。。

因为角度是45度，见上图，所以两个直角边相等，就是左边的直角三角形里面上面那一部分和梯形高h相等

又因为等腰梯形两边是对称的，所以梯形上底＝2*h+0.5(就是中间那一段，长度＝下底)

YY_lalala

以下是引用Sunflower06在2007-2-16 20:14:00的发言：

有些不清楚的题，请教，谢谢！

129.8个人包括k&S, 选出4个人有k,没S,问概率 C6,3/C8,4  E: 不知道K,S多少，怎么知道剩下6人的呢？

K and S是两个人，不存在K,S是多少的问题，同139题

132.DS, x/3+3/x>2? 1.x<2, 2.x>1 A: C, 我当时好像选了a莫名。。。

可能的变形题：若题目改为x/3+3/x<2? 注意：此时应选B，因为 x!=3时大于，即不小于，x=3时等于，也是不小于
E: x!=3时，(x^2+9)/(3x)>2 恒成立，那x取得是什么值呢

x!=3是x不等于3，x取的是除了3之外的任意值

159，GWD出现过的题目
若n为偶数，首项＝2，末项＝n，项数＝n/2，所以 Sum(even)=(2+n)n/4=(2+158)*158/4=79*80  => n=158
题目要求n为偶数，所以n=159，1到159的偶数和仍为上式
注意：不要忘记n为奇数这个条件！
法二：   －－－－感谢carp
从1开始连续的整数到n的和是n*(n+1)/2
所有even或odd的和就是：(n*(n+1)/2-(n+1)/2)/2=(n-1)*(n+1)/4   这题An:159
E: 做到最后数字好大，我是用数字套出来的，有什么好办法可以算出来吗？

上述法一、法二就是方法啊，你的具体问题是什么呢？

157.四個全等三角形組成一個全等三角形...小三角形邊長四...求三個全等三角形的面積...很簡單...請自己算...
E: 123题是算比例，这提是算面积，一样吗？不知道高阿？

全等三角形只要知道一条边就可以求出面积。设一边等于a，面积＝根号3*a^2/4

见蓝色批注

Sunflower06

YY,谢谢你的解答，

159，GWD出现过的题目
若n为偶数，首项＝2，末项＝n，项数＝n/2，所以 Sum(even)=(2+n)n/4=(2+158)*158/4=79*80  => n=158
题目要求n为偶数，所以n=159，1到159的偶数和仍为上式
注意：不要忘记n为奇数这个条件！
法二：   －－－－感谢carp
从1开始连续的整数到n的和是n*(n+1)/2
所有even或odd的和就是：(n*(n+1)/2-(n+1)/2)/2=(n-1)*(n+1)/4   这题An:159
E: 做到最后数字好大，我是用数字套出来的，有什么好办法可以算出来吗？

上述法一、法二就是方法啊，你的具体问题是什么呢？

我是做到 Sum(even)=(2+n)n/4=79*80， 就把式子展开成2n+n^2=79*80*4,然后就无法做下去了？

YY_lalala

不要把式子展开的

之所以写成的Sum(even)=(2+n)n/4=(2+158)*158/4=79*80形式就是为了方便大家一眼看出答案：最大的那个偶数n就是158。

MM如果把式子展开就又把问题搞复杂了

qxlsh

以下是引用YY_lalala在2007-2-16 13:54:00的发言：

你看一下绿色highlight的部分吧：
A先抽了1/4，ABC一起抽剩下的3/4，抽了3小时 => ABC一起每小时抽1/4.   我设的ABC是速度，所以就是 A+B+C=1/4. 

你的式子跟我的其实是一样的：(1/8 + 1/18 + 1/m)*3 = 1-1/4 = 3/4  ==> (1/8 + 1/18 + 1/m)=1/4   MM发现没，一回事

剩下的是计算问题了，MM你检查一下你的计算看看

谢谢，是我算错了（昨天算了两三遍居然还算错，郁闷）。YY，俺是GG

qxlsh

以下是引用YY_lalala在2007-2-15 13:45:00的发言：

更新了该题目，给出解法和参考答案如下：

若题目意思为组成100cent面值，有多少种不同的组成方式：74。
方法：先排面值大的硬币，如50c的只有3种可能，即0枚、1枚或2枚，再排次大的25c，再5c，最后用1cent补足。
穷举如下
50cent: 0   25cent: 0     5cent: 0~20个均可以  => 21种排法
50cent: 0   25cent: 1     5cent: 0~15个均可以  => 16种排法
50cent: 0   25cent: 2     5cent: 0~10个均可以  => 11种排法
50cent: 0   25cent: 3     5cent: 0~5个均可以    => 6种排法
50cent: 0   25cent: 4     5cent: 0                      => 1种排法
50cent: 1   25cent: 0     5cent: 0~10个均可以  => 11种排法
50cent: 1   25cent: 1     5cent: 0~5个均可以    => 6种排法
50cent: 1   25cent: 2     5cent: 0                      => 1种排法
50cent: 2   25cent: 0     5cent: 0                      => 1种排法
所以总共是：21+16+11+6+1+11+6+1+1= 74 种排法 

欢迎大家讨论～！

YY, 数学牛人啊！不过，要是考场上真要想这么问，那就死翘翘了。——会做也没有时间这么细啊

qxlsh

以下是引用carp在2007-2-16 10:25:00的发言：

149 贴个通用的算法。

这个题型出现过几次，写一下我的算法。

从1开始连续的整数到n的和是n*(n+1)/2

所有even或odd的和就是

(n*(n+1)/2-(n+1)/2)/2=(n-1)*(n+1)/4  

这题An:159

YY，不太明白为什么中间要减去(n+1)/2 （这是该数列的mean吧？），能帮解释一下吗？