昨天考试中遇到一道难题，花了7-8分钟，单独拿出来讨论。

blackhorse

下面这道题目是昨天我遇到的一道真题，和考试一摸一样。我花了7-8分钟最后选了个E。

因为我得了50。我怀疑错的就是这道，别的题目都有把握。

这道题目提干不长，但是意思不明白。

楼下有位兄弟提出了解法，可是以前从来没有考过“有条件的”概率。

所以在考场遇到的时候完全没有思路，在这里提醒后来的朋友对这道题目千万别忽视了。一定要考虑仔细了。

218.

D.S問測驗一種疾病的準確性是多少percent

(1).檢查出有病的正確率是96%,檢查出沒病的正確率是90%

(2).所有人中有病的人機率是8%

我選a但不確定因為想了很久不知a或e  

狗狗:E, 未知人数, 只给出比例, 条件不充分

What about the following:
P(accurate) = P(accurate | sick) + P(accurate | not sick)
P(accurate) = 0.96(0.08) + 0.90(0.92) = 0.9048

So 测验疾病的准确性是 90.48%
Answer: C???

Can someone confirm?

tony6

这个好象有些问题：

P(accurate) = 0.96(0.08) + 0.90(0.92) = 0.9048
如果总人数是T，那0.08T是有病的人数，包括被查为有病和被查为无病，而0.96这个比例指的是在被查为有病的人中真有病的人数，分母是不一样的。

我认为这题是C，但是好象数字给的有问题。

[此贴子已经被作者于2004-8-27 16:47:06编辑过]

philikittist

如果按照上述中文，应该选E.

正确率=检查出有病的情况下的正确率*检查出有病的人占总人数的比例+没~*没~

或者 =实际有病的人检查结果正确的比率*实际有病的人的概率+没~*没~

也就是说P(A)=P(A|B)*P(B)+P(A|非B)*P(非B)，一定要B和B匹配，但是题目恰恰不匹配。

当然要考虑机井作者有没记错表达。

tony6

设总人数为T，查为有病的人数是Y，查为没病的人数是W。

则有病的人数为0.08T=0.1W+0.96Y，没病的人数为0.92T=0.9W+0.04Y。

測驗一種疾病的準確性= (0.96Y+0.9W):T

利用上面两式W、Y最后都能以T来表达，所以是C。

philikittist数学满分应该是我错了，请帮我看看我的想法错在哪里了，谢谢。

[此贴子已经被作者于2004-8-27 18:29:12编辑过]

blackhorse

题目没有表达错误，基本和原题一样。

这道题目困惑了我很长时间，我在C和E之间徘徊，最后选了E。但是看最后的得分，应该是错了。

这道题目，给你们列出来，关键是大家需要关注这个考点。

catttt

c

检查正确的case是：8％×96％＋92％×90%＝0。9048

错误的是: 8％×4％＋92％×10%＝0。0952

上面两个想家等于100%,这样列式没有问题的。所以，正确率是0。9048

下面是后来发现的问题：

我之前把把“检查出有病的正确率”看成，“有病的人被正确的检测出来的比率”，所以这样的列式，但是看了一下OG，好像ETS不是这样理解的，具体见楼下两楼。

[此贴子已经被作者于2004-8-27 19:01:09编辑过]

LES

偶觉得应该是C。

正确率＝（实际有病的人数×查出的概率）×（实际没病的人数×查出的概率）

偶这里两部分之间用的是×，可是大家用＋，什么时候用×，什么时候用＋，一直很糊涂的说。

偶的想法是：既然是正确率就应该是同时把有病的人查出来，没病的人也查出来。

请NN指正。谢谢先！

catttt

以下是引用philikittist在2004-8-27 16:39:00的发言：

如果按照上述中文，应该选E.

正确率=检查出有病的情况下的正确率*检查出有病的人占总人数的比例+没~*没~

或者 =实际有病的人检查结果正确的比率*实际有病的人的概率+没~*没~

还是philikittist做得对，忽然发现我之前的算法有严重的问题，OG，CR第87提，里面提到：a false positive result indicates that people have the disease when, in fact ,they do not;

如果题目中的有病的正确率也是按类似的定义的话，应该是选E

philikittist

tony给你写好了，死机了，回来看到xdjm们的想法。

概率是事前的东西，不能用事后的结果评价事前。你的解法是先把8%和96%当成了事后的结果，求出一个比例，有把这个比例当成事前的概率。这是不对的。

我给你举个例子，一个吸烟测试，测出阴性阳性，其正确的概率都是50%，现在给你一组人，吸烟的概率是80%，问测试正确的概率。按你的做法，你还会发现数字不对，无解。其实概率就是50%。

做概率一定要搞清事前事后。我讲的语气肯定，个人习惯，其实概率我忘得差不多了，有问题请大家也语气肯定的支出。

第一个朋友提供的做法就更错了，注意条件概率要匹配。我在上个贴子已经说了.tony对条件概率的理解是对的，但是解法不对。

应该选E

catttt

以下是引用LES在2004-8-27 18:46:00的发言：

偶觉得应该是C。

正确率＝（实际有病的人数×查出的概率）×（实际没病的人数×查出的概率）

偶这里两部分之间用的是×，可是大家用＋，什么时候用×，什么时候用＋，一直很糊涂的说。

这里只能够用加好，一半来说，一个人要么不是被检查出有病，好么被检查出没病，这不是两个事件先后发生，而是同一个事件的两种结果，所以用＋